On an inclined plane of \(30^\circ\) a block, mass \(m_2 = 4\) kg, is joined by a light cord to a solid cylinder, mass \(m_1 = 8\) kg, radius \(r = 5\) cm (Fig. 1). Find the acceleration if the bodies are released. The coefficient of friction between the block and the inclined plane \(\mu = 0.2\). Friction at the bearing and rolling friction are negligible.

Figure 1

Official English text of the problem.

There are \(300\ \mathrm{cm}^3\) toluene of \(0^\circ\mathrm{C}\) temperature in a glass and \(110\ \mathrm{cm}^3\) toluene of \(100^\circ\mathrm{C}\) temperature in another glass. (The sum of the volumes is \(410\ \mathrm{cm}^3\).) Find the final volume after the two liquids are mixed. The coefficient of volume expansion of toluene \(\beta=0.001({}^\circ\mathrm{C})^{-1}\). Neglect the loss of heat.

Official English text of the problem.

Parallel light rays are falling on the plane surface of a semi-cylinder made of glass, at an angle of \(45^\circ\), in such a plane which is perpendicular to the axis of the semi-cylinder (Fig. 4). (Index of refraction is \(\sqrt{2}\).) Where are the rays emerging out of the cylindrical surface?

Figure 4

Official English text of the problem.

Auf einer um \(30^\circ\) geneigten Ebene ist ein Klotz der Masse \(m_2 = 4\) kg durch eine leichte Schnur mit einem Vollzylinder der Masse \(m_1 = 8\) kg und des Radius \(r = 5\) cm verbunden (Abb. 1). Bestimmen Sie die Beschleunigung, wenn die Körper losgelassen werden. Der Reibungskoeffizient zwischen dem Klotz und der schiefen Ebene beträgt \(\mu = 0.2\). Die Lagerreibung und die Rollreibung sind vernachlässigbar.

Abbildung 1

Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.

In einem Glas befinden sich \(300\ \mathrm{cm}^3\) Toluol mit einer Temperatur von \(0^\circ\mathrm{C}\), in einem anderen Glas \(110\ \mathrm{cm}^3\) Toluol mit einer Temperatur von \(100^\circ\mathrm{C}\). (Die Summe der Volumina beträgt \(410\ \mathrm{cm}^3\).) Bestimmen Sie das Endvolumen nach dem Mischen der beiden Flüssigkeiten. Der Volumenausdehnungskoeffizient von Toluol beträgt \(\beta=0.001({}^\circ\mathrm{C})^{-1}\). Vernachlässigen Sie den Wärmeverlust.

Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.

Parallele Lichtstrahlen fallen unter einem Winkel von \(45^\circ\) auf die ebene Fläche eines Halbzylinders aus Glas, und zwar in einer Ebene, die senkrecht zur Achse des Halbzylinders steht (Abb. 4). (Der Brechungsindex beträgt \(\sqrt{2}\).) Wo treten die Strahlen aus der Zylinderfläche aus?

Abbildung 4

Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.

Eğim açısı \(30^\circ\) olan bir eğik düzlem üzerinde, kütlesi \(m_2 = 4\) kg olan bir blok, hafif bir iple kütlesi \(m_1 = 8\) kg, yarıçapı \(r = 5\) cm olan dolu bir silindire bağlanmıştır (Şekil 1). Cisimler serbest bırakıldığında ivmelerini bulunuz. Blok ile eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı \(\mu = 0.2\)'dir. Yataktaki sürtünme ve yuvarlanma sürtünmesi ihmal edilebilir.

Şekil 1

Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.

Bir bardakta \(0^\circ\mathrm{C}\) sıcaklıkta \(300\ \mathrm{cm}^3\) toluen ve başka bir bardakta \(100^\circ\mathrm{C}\) sıcaklıkta \(110\ \mathrm{cm}^3\) toluen bulunmaktadır. (Hacimlerin toplamı \(410\ \mathrm{cm}^3\) olur.) İki sıvı karıştırıldıktan sonraki son hacmi bulunuz. Toluenin hacimsel genleşme katsayısı \(\beta=0.001({}^\circ\mathrm{C})^{-1}\) değerindedir. Isı kaybını ihmal ediniz.

Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.

Paralel ışık ışınları, camdan yapılmış bir yarım silindirin düzlem yüzeyine, yarım silindirin eksenine dik bir düzlem içinde, \(45^\circ\) açıyla gelmektedir (Şekil 4). (Kırılma indisi \(\sqrt{2}\)'dir.) Işınlar silindirik yüzeyin neresinden dışarı çıkar?

Şekil 4

Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.

Sobre un plano inclinado de \(30^\circ\), un bloque de masa \(m_2 = 4\) kg está unido mediante una cuerda ligera a un cilindro macizo de masa \(m_1 = 8\) kg y radio \(r = 5\) cm (Fig. 1). Halle la aceleración de los cuerpos al soltarlos. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es \(\mu = 0.2\). El rozamiento en el cojinete y la resistencia a la rodadura son despreciables.

Figura 1

Enunciado traducido del texto oficial en inglés.

En un vaso hay \(300\ \mathrm{cm}^3\) de tolueno a una temperatura de \(0^\circ\mathrm{C}\) y en otro vaso hay \(110\ \mathrm{cm}^3\) de tolueno a una temperatura de \(100^\circ\mathrm{C}\). (La suma de los volúmenes es \(410\ \mathrm{cm}^3\).) Determine el volumen final después de mezclar los dos líquidos. El coeficiente de dilatación volumétrica del tolueno es \(\beta=0.001({}^\circ\mathrm{C})^{-1}\). Desprecie las pérdidas de calor.

Enunciado traducido del texto oficial en inglés.

Rayos de luz paralelos inciden sobre la superficie plana de un semicilindro de vidrio, con un ángulo de \(45^\circ\), en un plano perpendicular al eje del semicilindro (Fig. 4). (El índice de refracción es \(\sqrt{2}\).) ¿Por dónde emergen los rayos de la superficie cilíndrica?

Figura 4

Enunciado traducido del texto oficial en inglés.

在倾角为 \(30^\circ\) 的斜面上，质量为 \(m_2 = 4\) kg 的物块通过一根轻绳与质量为 \(m_1 = 8\) kg、半径为 \(r = 5\) cm 的实心圆柱体相连（图 1）。求释放两物体后它们的加速度。物块与斜面之间的摩擦系数为 \(\mu = 0.2\)。轴承处的摩擦和滚动摩擦均可忽略。

图 1

题目译自官方英文原文。

一个玻璃杯中装有温度为 \(0^\circ\mathrm{C}\) 的甲苯 \(300\ \mathrm{cm}^3\)，另一个玻璃杯中装有温度为 \(100^\circ\mathrm{C}\) 的甲苯 \(110\ \mathrm{cm}^3\)。（两者的体积之和为 \(410\ \mathrm{cm}^3\)。）求两份液体混合后的最终体积。甲苯的体积膨胀系数为 \(\beta=0.001({}^\circ\mathrm{C})^{-1}\)。忽略热量损失。

题目译自官方英文原文。

平行光线以 \(45^\circ\) 的入射角射到玻璃半圆柱的平面表面上，光线所在的平面垂直于半圆柱的轴线（图 4）。（折射率为 \(\sqrt{2}\)。）光线从圆柱曲面的哪些位置射出？

图 4

题目译自官方英文原文。

На плоскости с углом наклона \(30^\circ\) брусок массой \(m_2 = 4\) кг соединён лёгкой нитью со сплошным цилиндром массой \(m_1 = 8\) кг и радиусом \(r = 5\) см (рис. 1). Найдите ускорение тел после того, как их отпустят. Коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью \(\mu = 0.2\). Трением в подшипнике и трением качения можно пренебречь.

Рисунок 1

Условие переведено с официального английского текста.

В одном стакане находится \(300\ \mathrm{cm}^3\) толуола при температуре \(0^\circ\mathrm{C}\), а в другом — \(110\ \mathrm{cm}^3\) толуола при температуре \(100^\circ\mathrm{C}\). (Сумма объёмов составляет \(410\ \mathrm{cm}^3\).) Найдите конечный объём после смешивания двух жидкостей. Коэффициент объёмного расширения толуола \(\beta=0.001({}^\circ\mathrm{C})^{-1}\). Потерями теплоты пренебречь.

Условие переведено с официального английского текста.

Параллельные световые лучи падают на плоскую поверхность стеклянного полуцилиндра под углом \(45^\circ\) в плоскости, перпендикулярной оси полуцилиндра (рис. 4). (Показатель преломления равен \(\sqrt{2}\).) На каком участке цилиндрической поверхности лучи выходят наружу?

Рисунок 4

Условие переведено с официального английского текста.

على مستوى مائل بزاوية \(30^\circ\)، توجد كتلة مقدارها \(m_2 = 4\) كغ، موصولة بحبل خفيف بأسطوانة مصمتة كتلتها \(m_1 = 8\) كغ ونصف قطرها \(r = 5\) سم (الشكل 1). أوجد تسارع الجسمين إذا أُطلقا من السكون. معامل الاحتكاك بين الكتلة والمستوى المائل هو \(\mu = 0.2\). يُهمل الاحتكاك في المحمل واحتكاك التدحرج.

الشكل 1

نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.

توجد في كأس كمية من التولوين حجمها \(300\ \mathrm{cm}^3\) ودرجة حرارتها \(0^\circ\mathrm{C}\)، وفي كأس أخرى كمية من التولوين حجمها \(110\ \mathrm{cm}^3\) ودرجة حرارتها \(100^\circ\mathrm{C}\). (مجموع الحجمين هو \(410\ \mathrm{cm}^3\).) أوجد الحجم النهائي بعد مزج السائلين. معامل التمدد الحجمي للتولوين هو \(\beta=0.001({}^\circ\mathrm{C})^{-1}\). أهمل فقدان الحرارة.

نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.

تسقط أشعة ضوئية متوازية على السطح المستوي لنصف أسطوانة مصنوعة من الزجاج، بزاوية مقدارها \(45^\circ\)، في مستوى عمودي على محور نصف الأسطوانة (الشكل 4). (معامل الانكسار هو \(\sqrt{2}\).) من أين تخرج الأشعة عبر السطح الأسطواني؟

الشكل 4

نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.