A small ball with mass \(M = 0.2\) kg rests on a vertical column with height \(h = 5\)m. A bullet with mass \(m = 0.01\) kg, moving with velocity \(v_0 = 500\) m/s, passes horizontally through the center of the ball (Fig. 1). The ball reaches the ground at a distance \(s = 20\) m. Where does the bullet reach the ground? What part of the kinetic energy of the bullet was converted into heat when the bullet passed trough the ball? Neglect resistance of the air. Assume that \(g = 10\) m/s².

Fig. 1

Official English text of the problem.

Consider an infinite network consisting of resistors (resistance of each of them is \(r\)) shown in Fig. 3. Find the resultant resistance \(R_{AB}\) between points A and B.

Fig. 3

Official English text of the problem.

Consider two identical homogeneous balls, A and B, with the same initial temperatures. One of them is at rest on a horizontal plane, while the second one hangs on a thread (Fig. 6). The same quantities of heat have been supplied to both balls. Are the final temperatures of the balls the same or not? Justify your answer. (All kinds of heat losses are negligible.)

Fig. 6

Official English text of the problem.

Comment: The Organizing Committee prepared three theoretical problems. Unfortunately, at the time of the 1st Olympiad the Romanian students from the last class had the entrance examinations at the universities. For that Romania sent a team consisting of students from younger classes. They were not familiar with electricity. To give them a chance the Organizers (under agreement of the International Board) added the fourth problem presented here. The students (not only from Romania) were allowed to chose three problems. The maximum possible scores for the problems were: 1st problem – 10 points, 2nd problem – 10 points, 3rd problem – 10 points and 4th problem – 6 points. The fourth problem was solved by 8 students. Only four of them solved the problem for 6 points.

A closed vessel with volume \(V_0 = 10\ \mathrm{l}\) contains dry air in the normal conditions (\(t_0 = 0^\circ\mathrm{C}\), \(p_0 = 1\ \mathrm{atm}\)). In some moment 3 g of water were added to the vessel and the system was warmed up to \(t = 100^\circ\mathrm{C}\). Find the pressure in the vessel. Discuss assumption you made to solve the problem.

Official English text of the problem.

Eine kleine Kugel mit der Masse \(M = 0.2\) kg ruht auf einer senkrechten Säule der Höhe \(h = 5\)m. Ein Geschoss mit der Masse \(m = 0.01\) kg, das sich mit der Geschwindigkeit \(v_0 = 500\) m/s bewegt, durchschlägt die Kugel horizontal durch ihren Mittelpunkt (Abb. 1). Die Kugel trifft in einer Entfernung von \(s = 20\) m auf den Boden. Wo trifft das Geschoss auf den Boden? Welcher Anteil der kinetischen Energie des Geschosses wurde beim Durchschlagen der Kugel in Wärme umgewandelt? Vernachlässigen Sie den Luftwiderstand. Nehmen Sie an, dass \(g = 10\) m/s² gilt.

Abb. 1

Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.

Betrachten Sie das in Abb. 3 dargestellte unendliche Netzwerk aus Widerständen (jeder mit dem Widerstand \(r\)). Bestimmen Sie den Ersatzwiderstand \(R_{AB}\) zwischen den Punkten A und B.

Abb. 3

Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.

Betrachten Sie zwei identische homogene Kugeln A und B mit derselben Anfangstemperatur. Eine von ihnen ruht auf einer horizontalen Ebene, während die zweite an einem Faden hängt (Abb. 6). Beiden Kugeln wurden gleiche Wärmemengen zugeführt. Sind die Endtemperaturen der Kugeln gleich oder nicht? Begründen Sie Ihre Antwort. (Wärmeverluste jeglicher Art sind vernachlässigbar.)

Abb. 6

Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.

Anmerkung: Das Organisationskomitee hatte drei theoretische Aufgaben vorbereitet. Leider fanden zur Zeit der 1. Olympiade für die rumänischen Schüler der Abschlussklasse die Aufnahmeprüfungen an den Universitäten statt. Deshalb entsandte Rumänien eine Mannschaft aus Schülern jüngerer Klassen. Diese waren mit der Elektrizitätslehre nicht vertraut. Um ihnen eine Chance zu geben, ergänzten die Organisatoren (im Einvernehmen mit dem Internationalen Gremium) die hier vorgestellte vierte Aufgabe. Die Schüler (nicht nur die aus Rumänien) durften drei Aufgaben auswählen. Die maximal erreichbaren Punktzahlen für die Aufgaben betrugen: 1. Aufgabe – 10 Punkte, 2. Aufgabe – 10 Punkte, 3. Aufgabe – 10 Punkte und 4. Aufgabe – 6 Punkte. Die vierte Aufgabe wurde von 8 Schülern gelöst. Nur vier von ihnen erreichten dabei 6 Punkte.

Ein geschlossenes Gefäß mit dem Volumen \(V_0 = 10\ \mathrm{l}\) enthält trockene Luft unter Normalbedingungen (\(t_0 = 0^\circ\mathrm{C}\), \(p_0 = 1\ \mathrm{atm}\)). Zu einem bestimmten Zeitpunkt werden 3 g Wasser in das Gefäß gegeben und das System auf \(t = 100^\circ\mathrm{C}\) erwärmt. Bestimmen Sie den Druck im Gefäß. Erörtern Sie die Annahmen, die Sie zur Lösung der Aufgabe getroffen haben.

Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.

Kütlesi \(M = 0.2\) kg olan küçük bir küre, yüksekliği \(h = 5\)m olan düşey bir sütun üzerinde durmaktadır. Kütlesi \(m = 0.01\) kg olan ve \(v_0 = 500\) m/s hızıyla hareket eden bir mermi, kürenin merkezinden yatay doğrultuda geçer (Şek. 1). Küre, \(s = 20\) m uzaklıkta yere düşer. Mermi nerede yere düşer? Mermi kürenin içinden geçerken merminin kinetik enerjisinin ne kadarı ısıya dönüşmüştür? Hava direncini ihmal ediniz. \(g = 10\) m/s² olduğunu kabul ediniz.

Şek. 1

Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.

Şekil 3'te gösterilen, her birinin direnci \(r\) olan dirençlerden oluşan sonsuz bir ağı ele alın. A ve B noktaları arasındaki eşdeğer direnç \(R_{AB}\)'yi bulun.

Şekil 3

Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.

Başlangıç sıcaklıkları aynı olan, özdeş ve homojen iki küreyi, A ve B'yi ele alalım. Bunlardan biri yatay bir düzlem üzerinde dururken diğeri bir ipten asılıdır (Şekil 6). Her iki küreye de eşit miktarda ısı verilmiştir. Kürelerin son sıcaklıkları aynı mıdır, yoksa farklı mıdır? Yanıtınızı gerekçelendirin. (Her türlü ısı kaybı ihmal edilebilir.)

Şekil 6

Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.

Açıklama: Düzenleme Komitesi üç teorik soru hazırlamıştı. Ne yazık ki 1. Olimpiyat sırasında Romanya'daki son sınıf öğrencilerinin üniversite giriş sınavları vardı. Bu nedenle Romanya, daha alt sınıflardaki öğrencilerden oluşan bir takım gönderdi. Bu öğrenciler elektrik konusunu bilmiyorlardı. Onlara da bir şans tanımak için organizatörler (Uluslararası Kurulun onayıyla) burada sunulan dördüncü soruyu eklediler. Öğrencilerin (yalnızca Romanya'dan gelenlerin değil) üç soru seçmelerine izin verildi. Sorulardan alınabilecek en yüksek puanlar şöyleydi: 1. soru – 10 puan, 2. soru – 10 puan, 3. soru – 10 puan ve 4. soru – 6 puan. Dördüncü soruyu 8 öğrenci çözdü. Bunlardan yalnızca dördü sorudan 6 puan aldı.

Hacmi \(V_0 = 10\ \mathrm{l}\) olan kapalı bir kap, normal koşullarda (\(t_0 = 0^\circ\mathrm{C}\), \(p_0 = 1\ \mathrm{atm}\)) kuru hava içermektedir. Bir anda kaba 3 g su eklenir ve sistem \(t = 100^\circ\mathrm{C}\) sıcaklığına kadar ısıtılır. Kaptaki basıncı bulunuz. Problemi çözmek için yaptığınız varsayımı tartışınız.

Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.

Una pequeña bola de masa \(M = 0.2\) kg reposa sobre una columna vertical de altura \(h = 5\)m. Una bala de masa \(m = 0.01\) kg, que se mueve con una velocidad \(v_0 = 500\) m/s, atraviesa horizontalmente el centro de la bola (Fig. 1). La bola llega al suelo a una distancia \(s = 20\) m. ¿Dónde llega la bala al suelo? ¿Qué fracción de la energía cinética de la bala se convirtió en calor al atravesar la bola? Desprecie la resistencia del aire. Suponga que \(g = 10\) m/s².

Fig. 1

Enunciado traducido del texto oficial en inglés.

Considere una red infinita formada por resistencias (cada una de ellas de resistencia \(r\)), como se muestra en la Fig. 3. Determine la resistencia equivalente \(R_{AB}\) entre los puntos A y B.

Fig. 3

Enunciado traducido del texto oficial en inglés.

Considérense dos esferas homogéneas idénticas, A y B, con la misma temperatura inicial. Una de ellas está en reposo sobre un plano horizontal, mientras que la otra cuelga de un hilo (Fig. 6). Se han suministrado las mismas cantidades de calor a ambas esferas. ¿Son iguales o no las temperaturas finales de las esferas? Justifique su respuesta. (Todas las pérdidas de calor son despreciables.)

Fig. 6

Enunciado traducido del texto oficial en inglés.

Comentario: El Comité Organizador preparó tres problemas teóricos. Lamentablemente, en el momento de la 1.ª Olimpiada, los estudiantes rumanos del último curso tenían los exámenes de ingreso a las universidades. Por ello, Rumanía envió un equipo formado por estudiantes de cursos inferiores. No estaban familiarizados con la electricidad. Para darles una oportunidad, los organizadores (con el acuerdo del Consejo Internacional) añadieron el cuarto problema que se presenta aquí. Se permitió a los estudiantes (no solo a los de Rumanía) elegir tres problemas. Las puntuaciones máximas posibles de los problemas eran: 1.er problema – 10 puntos, 2.º problema – 10 puntos, 3.er problema – 10 puntos y 4.º problema – 6 puntos. El cuarto problema fue resuelto por 8 estudiantes. Solo cuatro de ellos lo resolvieron obteniendo los 6 puntos.

Un recipiente cerrado de volumen \(V_0 = 10\ \mathrm{l}\) contiene aire seco en condiciones normales (\(t_0 = 0^\circ\mathrm{C}\), \(p_0 = 1\ \mathrm{atm}\)). En un momento dado, se añadieron 3 g de agua al recipiente y se calentó el sistema hasta \(t = 100^\circ\mathrm{C}\). Determine la presión en el recipiente. Discuta las hipótesis que haya adoptado para resolver el problema.

Enunciado traducido del texto oficial en inglés.

一个质量为 \(M = 0.2\) kg 的小球静置在一根高度为 \(h = 5\)m 的竖直柱子的顶端。一颗质量为 \(m = 0.01\) kg、以速度 \(v_0 = 500\) m/s 运动的子弹水平穿过小球的球心（图 1）。小球落在距柱脚 \(s = 20\) m 处。子弹在何处落地？子弹穿过小球时，其动能的多大比例转化为热量？忽略空气阻力。设 \(g = 10\) m/s²。

图 1

题目译自官方英文原文。

考虑图 3 所示的由电阻器组成的无限网络（每个电阻器的电阻均为 \(r\)）。求 A、B 两点之间的等效电阻 \(R_{AB}\)。

图 3

题目译自官方英文原文。

考虑两个完全相同的均质小球 A 和 B，它们的初始温度相同。其中一个静置在水平面上，另一个用细线悬挂（图 6）。向两个小球供给相同的热量。两个小球的最终温度是否相同？请说明理由。（各种热损失均可忽略不计。）

图 6

题目译自官方英文原文。

说明：组委会准备了三道理论题。遗憾的是，第一届奥林匹克竞赛举办时，罗马尼亚最高年级的学生正在参加大学入学考试。因此，罗马尼亚派出了一支由较低年级学生组成的队伍。他们尚不熟悉电学。为了给他们一个机会，组织者（经国际委员会同意）增设了这里给出的第四题。所有学生（不仅是罗马尼亚学生）都可以选择三道题作答。各题的最高得分为：第一题——10 分，第二题——10 分，第三题——10 分，第四题——6 分。共有 8 名学生解答了第四题，其中只有四人得到了 6 分。

一个容积为 \(V_0 = 10\ \mathrm{l}\) 的密闭容器内装有标准状况（\(t_0 = 0^\circ\mathrm{C}\)、\(p_0 = 1\ \mathrm{atm}\)）下的干燥空气。在某一时刻，向容器内加入 3 g 水，并将系统加热至 \(t = 100^\circ\mathrm{C}\)。求容器内的压强。讨论你在解题时所作的假设。

题目译自官方英文原文。

Небольшой шар массой \(M = 0.2\) кг покоится на вертикальном столбе высотой \(h = 5\) м. Пуля массой \(m = 0.01\) кг, движущаяся со скоростью \(v_0 = 500\) м/с, проходит горизонтально через центр шара (рис. 1). Шар падает на землю на расстоянии \(s = 20\) м. Где упадёт на землю пуля? Какая часть кинетической энергии пули превратилась в теплоту при прохождении пули сквозь шар? Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять \(g = 10\) м/с².

Рис. 1

Условие переведено с официального английского текста.

Рассмотрим бесконечную сеть, состоящую из резисторов (сопротивление каждого из них равно \(r\)), показанную на рис. 3. Найдите эквивалентное сопротивление \(R_{AB}\) между точками A и B.

Рис. 3

Условие переведено с официального английского текста.

Рассмотрим два одинаковых однородных шара A и B с одинаковыми начальными температурами. Один из них покоится на горизонтальной плоскости, а второй подвешен на нити (рис. 6). Обоим шарам сообщили одинаковое количество теплоты. Будут ли конечные температуры шаров одинаковыми? Обоснуйте свой ответ. (Всеми видами тепловых потерь можно пренебречь.)

Рис. 6

Условие переведено с официального английского текста.

Комментарий: Организационный комитет подготовил три теоретические задачи. К сожалению, во время проведения 1-й олимпиады румынские школьники выпускного класса сдавали вступительные экзамены в университеты. Поэтому Румыния направила команду, состоявшую из учеников младших классов. Они ещё не изучали электричество. Чтобы дать им шанс, организаторы (по согласованию с Международным жюри) добавили представленную здесь четвёртую задачу. Участникам (не только из Румынии) разрешили выбрать три задачи. Максимальные оценки за задачи составляли: 1-я задача — 10 баллов, 2-я задача — 10 баллов, 3-я задача — 10 баллов и 4-я задача — 6 баллов. Четвёртую задачу решили 8 участников. Только четверо из них решили её на 6 баллов.

Закрытый сосуд объёмом \(V_0 = 10\ \mathrm{l}\) содержит сухой воздух при нормальных условиях (\(t_0 = 0^\circ\mathrm{C}\), \(p_0 = 1\ \mathrm{atm}\)). В некоторый момент в сосуд добавили 3 г воды и нагрели систему до \(t = 100^\circ\mathrm{C}\). Найдите давление в сосуде. Обсудите допущения, которые вы сделали при решении задачи.

Условие переведено с официального английского текста.

تستقر كرة صغيرة كتلتها \(M = 0.2\ \mathrm{kg}\) على عمود رأسي ارتفاعه \(h = 5\ \mathrm{m}\). تخترق رصاصة كتلتها \(m = 0.01\ \mathrm{kg}\)، وتتحرك بسرعة \(v_0 = 500\ \mathrm{m/s}\)، الكرة أفقيًا عبر مركزها (الشكل 1). تصل الكرة إلى الأرض على مسافة \(s = 20\ \mathrm{m}\). أين تصل الرصاصة إلى الأرض؟ ما الجزء من الطاقة الحركية للرصاصة الذي تحوّل إلى حرارة عند اختراقها الكرة؟ أهمل مقاومة الهواء. افترض أن \(g = 10\ \mathrm{m/s^2}\).

الشكل 1

نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.

اعتبر شبكة لا نهائية تتكون من مقاومات (مقاومة كل منها \(r\)) كما هو موضح في الشكل 3. أوجد المقاومة المكافئة \(R_{AB}\) بين النقطتين A وB.

الشكل 3

نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.

لتكن لدينا كرتان متجانستان متماثلتان، A وB، لهما درجة الحرارة الابتدائية نفسها. تستقر إحداهما على سطح أفقي، بينما تتدلى الثانية من خيط (الشكل 6). زُوّدت الكرتان بكميتين متساويتين من الحرارة. هل تتساوى درجتا حرارتهما النهائيتان أم لا؟ علّل إجابتك. (يمكن إهمال جميع أنواع الفقد الحراري.)

الشكل 6

نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.

تعليق: أعدّت اللجنة المنظمة ثلاث مسائل نظرية. وللأسف، تزامن موعد الأولمبياد الأول مع امتحانات القبول الجامعي للطلاب الرومانيين في الصف الأخير. لذلك أرسلت رومانيا فريقًا يتألف من طلاب من صفوف أدنى. ولم يكونوا قد درسوا الكهرباء. ولإتاحة الفرصة لهم، أضاف المنظمون (بموافقة المجلس الدولي) المسألة الرابعة المعروضة هنا. وسُمح للطلاب (وليس لطلاب رومانيا وحدهم) باختيار ثلاث مسائل. وكانت الدرجات القصوى الممكنة للمسائل كما يلي: المسألة الأولى – 10 درجات، والمسألة الثانية – 10 درجات، والمسألة الثالثة – 10 درجات، والمسألة الرابعة – 6 درجات. وقد حلّ المسألة الرابعة 8 طلاب، ولم يحصل على درجاتها الست كاملة سوى أربعة منهم.

يحتوي وعاء مغلق حجمه \(V_0 = 10\ \mathrm{l}\) على هواء جاف في الظروف القياسية (\(t_0 = 0^\circ\mathrm{C}\)، \(p_0 = 1\ \mathrm{atm}\)). وفي لحظة ما، أُضيفت 3 g من الماء إلى الوعاء وسُخّن النظام إلى \(t = 100^\circ\mathrm{C}\). أوجد الضغط داخل الوعاء. ناقش الافتراض الذي اعتمدت عليه لحل المسألة.

نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.