\(\ce{^{64}Cu}\) for positron emission tomography is prepared by the bombardment of a zinc target with deuterium nuclei (further referred to as the activated target).

4.1 Write down the balanced equation for the \(\ce{^{64}Zn}\) nucleus bombardment with deuterium nuclei, giving \(\ce{^{64}Cu}\). Specify the corresponding atomic and mass numbers of all species. Disregard the charges.

The activated target is dissolved in concentrated hydrochloric acid (\(\ce{HCl (aq)}\)) to give a mixture containing \(\ce{Cu^2+}\) and \(\ce{Zn^2+}\) ions and their respective chlorido complexes.

4.2 Calculate the mole fraction of negatively charged copper species with respect to the amount of copper prepared by zinc target activation. Assume \([\ce{Cl-}] = 4\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\). For the overall complexation constants, \(\beta\), see Table 1.

Before you start the calculation, write down the charges in the upper right boxes:

Table 1. Overall complexation constants \(\beta\) of \(\ce{Cu}\) species (charges were omitted in the formula).

\[ \beta_i=\frac{[\ce{CuCl_i}]}{[\ce{Cu}]\times[\ce{Cl}]^i} \]

The mixture containing \(\ce{Cu^2+}\) and \(\ce{Zn^2+}\) ions and their respective chlorido complexes was separated with an anion exchange resin. Dry resin in \(\ce{OH-}\) form was dispersed in water and the suspension was transferred into a column. To occupy all sites with \(\ce{Cl-}\) ions (i.e. to obtain resin in a \(\ce{Cl-}\) form), the resin was washed with hydrochloric acid and then with deionized water to wash out all the unbound \(\ce{Cl-}\) ions.

4.3 Everything was initially at laboratory temperature before washing with hydrochloric acid. Does the column temperature change during the washing with hydrochloric acid?

☐ No.

☐ Yes, the temperature decreases.

☐ Yes, the temperature increases.

The mixture containing \(\ce{Cu^2+}\) and \(\ce{Zn^2+}\) ions and their respective chlorido complexes was transferred onto the resin-filled column. Hydrochloric acid solution was used as an eluent.

Using the simple experimental formula below, you can calculate quantities that determine average elution properties of both copper species and zinc species on the column.

The retention volume \(V_{\mathrm R}\) (the mobile phase volume at which 50% of the compound has been eluted from the column) can be calculated as follows:

\[ V_{\mathrm R} =D_{\mathrm g}\times m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}+V_0 \]

4.4 Using the average mass distribution coefficients \(D_{\mathrm g}\) (\(D_{\mathrm g}(\ce{Cu}\text{ species})=17.4\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\), \(D_{\mathrm g}(\ce{Zn}\text{ species})=78.5\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\)), calculate the retention volumes \(V_{\mathrm R}\) in \(\mathrm{cm^3}\) of both copper species and zinc species. The mass of dry resin in \(\ce{OH-}\) form \(m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}=3.72\ \mathrm g\) and the void volume of a column \(V_0=4.93\ \mathrm{cm^3}\).

(If you cannot find the answer, use \(V_{\mathrm R}(\ce{Cu}\text{ species})=49.9\ \mathrm{cm^3}\) and \(V_{\mathrm R}(\ce{Zn}\text{ species})=324\ \mathrm{cm^3}\) for further calculations.)

Using the simple experimental formula, separation of two sets of species, A and B, can be considered complete if

\[ V_{0.001}(\mathbf A)-V_{0.999}(\mathbf B)>10V_{\mathrm c} \]

where \(V_{0.001}\) is the mobile phase volume at which 0.1% of A has been eluted from the column, and \(V_{0.999}\) is the mobile phase volume at which 99.9% of B has been eluted from the column.

\[ V_{0.001}(\mathbf A) =V_{\mathrm R}(\mathbf A)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.001}(\mathbf B) =V_{\mathrm R}(\mathbf B)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.999}(\mathbf B) =2V_{\mathrm R}(\mathbf B)-V_{0.001}(\mathbf B) \]

4.5 Based on a calculation, decide whether copper species were separated completely from zinc species. The volume of the column filled with the swollen resin \(V_{\mathrm c}=10.21\ \mathrm{cm^3}\), the resin particle diameter \(d_{\mathrm p}=0.125\ \mathrm{mm}\), and the height of the wet resin in a swollen state in the column \(L_{\mathrm c}=13.0\ \mathrm{cm}\).

4.6 Calculate the theoretical value of the total ion exchange mass capacity of the dry resin used in this problem, \(Q_{\mathrm{m,theor}}\), in \(\mathrm{mmol\,g^{-1}}\). Consider tetralkylammonium groups were the only ones responsible for ion exchange of the resin. No other nitrogen containing groups were present. The mass fraction of nitrogen in the dry resin was 4.83%.

(If you cannot find the answer, use \(Q_{\mathrm{m,theor}}=4.83\ \mathrm{mmol\,g^{-1}}\) for further calculations.)

In reality, not all tetraalkylammonium groups are involved in the ion exchange. To determine the total ion exchange volume capacity, \(Q_{\mathrm v}\), the column filled with 3.72 g dry resin converted to the \(\ce{Cl-}\) form was washed with the excess of sodium sulfate solution. The effluent was collected in a \(500\ \mathrm{cm^3}\) volumetric flask, which was then filled with water to the mark. An aliquot of \(100\ \mathrm{cm^3}\) was potentiometrically titrated with \(0.1027\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\) silver nitrate. The silver nitrate solution volume at the equivalence point was \(22.20\ \mathrm{cm^3}\). The volume of the column filled with the swollen resin, \(V_{\mathrm c}\), was \(10.21\ \mathrm{cm^3}\).

4.7 Calculate the \(Q_{\mathrm v}\) of the swollen resin in mmol of active tetraalkylammonium groups per \(\mathrm{cm^3}\) of the swollen resin.

(If you cannot find the answer, use \(Q_{\mathrm v}=1.00\ \mathrm{mmol\,cm^{-3}}\) for further calculations.)

4.8 Calculate the mole fraction (\(x\)) of the tetraalkylammonium groups actively involved in the ion exchange.

Official English text of the problem.

\(\ce{^{64}Cu}\) für die Positronen-Emissions-Tomographie wird durch Beschuss eines Zinktargets mit Deuteriumkernen hergestellt (im Folgenden als aktiviertes Target bezeichnet).

4.1 Geben Sie die ausgeglichene Gleichung für den Beschuss des \(\ce{^{64}Zn}\)-Kerns mit Deuteriumkernen an, bei dem \(\ce{^{64}Cu}\) entsteht. Geben Sie für alle Teilchen die entsprechenden Ordnungs- und Massenzahlen an. Lassen Sie die Ladungen außer Betracht.

Das aktivierte Target wird in konzentrierter Salzsäure (\(\ce{HCl (aq)}\)) gelöst. Dabei entsteht ein Gemisch, das \(\ce{Cu^2+}\)- und \(\ce{Zn^2+}\)-Ionen sowie deren jeweilige Chloridokomplexe enthält.

4.2 Berechnen Sie den Stoffmengenanteil der negativ geladenen Kupferspezies bezogen auf die durch Aktivierung des Zinktargets erzeugte Kupfermenge. Nehmen Sie \([\ce{Cl-}] = 4\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\) an. Die Gesamtkomplexbildungskonstanten \(\beta\) sind in Tabelle 1 angegeben.

Tragen Sie vor Beginn der Berechnung die Ladungen in die Kästchen oben rechts ein:

Tabelle 1. Gesamtkomplexbildungskonstanten \(\beta\) der \(\ce{Cu}\)-Spezies (die Ladungen wurden in der Formel weggelassen).

\[ \beta_i=\frac{[\ce{CuCl_i}]}{[\ce{Cu}]\times[\ce{Cl}]^i} \]

Das Gemisch aus \(\ce{Cu^2+}\)- und \(\ce{Zn^2+}\)-Ionen und deren jeweiligen Chloridokomplexen wurde mit einem Anionenaustauscherharz getrennt. Trockenes Harz in der \(\ce{OH-}\)-Form wurde in Wasser dispergiert und die Suspension in eine Säule überführt. Um alle Austauschplätze mit \(\ce{Cl-}\)-Ionen zu besetzen (d. h. das Harz in die \(\ce{Cl-}\)-Form zu überführen), wurde das Harz mit Salzsäure und anschließend mit deionisiertem Wasser gewaschen, um alle ungebundenen \(\ce{Cl-}\)-Ionen auszuwaschen.

4.3 Vor dem Waschen mit Salzsäure befand sich zunächst alles auf Labortemperatur. Ändert sich die Temperatur der Säule während des Waschens mit Salzsäure?

☐ Nein.

☐ Ja, die Temperatur sinkt.

☐ Ja, die Temperatur steigt.

Das Gemisch aus \(\ce{Cu^2+}\)- und \(\ce{Zn^2+}\)-Ionen und deren jeweiligen Chloridokomplexen wurde auf die mit Harz gefüllte Säule aufgebracht. Als Elutionsmittel wurde eine Salzsäurelösung verwendet.

Mit der folgenden einfachen empirischen Formel lassen sich Größen berechnen, die das mittlere Elutionsverhalten sowohl der Kupferspezies als auch der Zinkspezies auf der Säule bestimmen.

Das Retentionsvolumen \(V_{\mathrm R}\) (das Volumen der mobilen Phase, bei dem 50% der Verbindung von der Säule eluiert wurden) lässt sich wie folgt berechnen:

\[ V_{\mathrm R} =D_{\mathrm g}\times m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}+V_0 \]

4.4 Berechnen Sie mithilfe der mittleren massenbezogenen Verteilungskoeffizienten \(D_{\mathrm g}\) (\(D_{\mathrm g}(\ce{Cu}\text{-Spezies})=17.4\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\), \(D_{\mathrm g}(\ce{Zn}\text{-Spezies})=78.5\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\)) die Retentionsvolumina \(V_{\mathrm R}\) in \(\mathrm{cm^3}\) sowohl für die Kupferspezies als auch für die Zinkspezies. Die Masse des trockenen Harzes in der \(\ce{OH-}\)-Form beträgt \(m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}=3.72\ \mathrm g\), das Totvolumen der Säule \(V_0=4.93\ \mathrm{cm^3}\).

(Falls Sie die Antwort nicht ermitteln können, verwenden Sie für die weiteren Berechnungen \(V_{\mathrm R}(\ce{Cu}\text{-Spezies})=49.9\ \mathrm{cm^3}\) und \(V_{\mathrm R}(\ce{Zn}\text{-Spezies})=324\ \mathrm{cm^3}\).)

Nach der einfachen empirischen Formel kann die Trennung zweier Gruppen von Spezies, A und B, als vollständig angesehen werden, wenn

\[ V_{0.001}(\mathbf A)-V_{0.999}(\mathbf B)>10V_{\mathrm c} \]

Dabei ist \(V_{0.001}\) das Volumen der mobilen Phase, bei dem 0.1% von A von der Säule eluiert wurden, und \(V_{0.999}\) das Volumen der mobilen Phase, bei dem 99.9% von B von der Säule eluiert wurden.

\[ V_{0.001}(\mathbf A) =V_{\mathrm R}(\mathbf A)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.001}(\mathbf B) =V_{\mathrm R}(\mathbf B)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.999}(\mathbf B) =2V_{\mathrm R}(\mathbf B)-V_{0.001}(\mathbf B) \]

4.5 Entscheiden Sie anhand einer Berechnung, ob die Kupferspezies vollständig von den Zinkspezies getrennt wurden. Das Volumen der mit dem gequollenen Harz gefüllten Säule beträgt \(V_{\mathrm c}=10.21\ \mathrm{cm^3}\), der Durchmesser der Harzpartikel \(d_{\mathrm p}=0.125\ \mathrm{mm}\) und die Höhe des nassen Harzes im gequollenen Zustand in der Säule \(L_{\mathrm c}=13.0\ \mathrm{cm}\).

4.6 Berechnen Sie den theoretischen Wert der gesamten massenbezogenen Ionenaustauschkapazität des in dieser Aufgabe verwendeten trockenen Harzes, \(Q_{\mathrm{m,theor}}\), in \(\mathrm{mmol\,g^{-1}}\). Gehen Sie davon aus, dass ausschließlich Tetraalkylammoniumgruppen für den Ionenaustausch des Harzes verantwortlich waren. Es waren keine anderen stickstoffhaltigen Gruppen vorhanden. Der Massenanteil von Stickstoff im trockenen Harz betrug 4.83%.

(Falls Sie die Antwort nicht ermitteln können, verwenden Sie für die weiteren Berechnungen \(Q_{\mathrm{m,theor}}=4.83\ \mathrm{mmol\,g^{-1}}\).)

In Wirklichkeit sind nicht alle Tetraalkylammoniumgruppen am Ionenaustausch beteiligt. Zur Bestimmung der gesamten volumenbezogenen Ionenaustauschkapazität \(Q_{\mathrm v}\) wurde die Säule, die mit 3.72 g trockenem, in die \(\ce{Cl-}\)-Form überführtem Harz gefüllt war, mit einem Überschuss an Natriumsulfatlösung gewaschen. Der Säulenauslauf wurde in einem \(500\ \mathrm{cm^3}\)-Messkolben aufgefangen, der anschließend mit Wasser bis zur Marke aufgefüllt wurde. Ein Aliquot von \(100\ \mathrm{cm^3}\) wurde potentiometrisch mit einer Silbernitratlösung der Konzentration \(0.1027\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\) titriert. Das Volumen der Silbernitratlösung am Äquivalenzpunkt betrug \(22.20\ \mathrm{cm^3}\). Das Volumen der mit dem gequollenen Harz gefüllten Säule, \(V_{\mathrm c}\), betrug \(10.21\ \mathrm{cm^3}\).

4.7 Berechnen Sie \(Q_{\mathrm v}\) des gequollenen Harzes in mmol aktiver Tetraalkylammoniumgruppen pro \(\mathrm{cm^3}\) gequollenem Harz.

(Falls Sie die Antwort nicht ermitteln können, verwenden Sie für die weiteren Berechnungen \(Q_{\mathrm v}=1.00\ \mathrm{mmol\,cm^{-3}}\).)

4.8 Berechnen Sie den Stoffmengenanteil (\(x\)) der aktiv am Ionenaustausch beteiligten Tetraalkylammoniumgruppen.

Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.

Pozitron emisyon tomografisi için kullanılan \(\ce{^{64}Cu}\), bir çinko hedefin döteryum çekirdekleriyle bombardıman edilmesiyle hazırlanır (bu hedef bundan sonra aktifleştirilmiş hedef olarak anılacaktır).

4.1 \(\ce{^{64}Zn}\) çekirdeğinin döteryum çekirdekleriyle bombardıman edilerek \(\ce{^{64}Cu}\) elde edilmesine ilişkin denkleştirilmiş denklemi yazınız. Tüm türlerin atom ve kütle numaralarını belirtiniz. Yükleri dikkate almayınız.

Aktifleştirilmiş hedef, derişik hidroklorik asitte (\(\ce{HCl (aq)}\)) çözülerek \(\ce{Cu^2+}\) ve \(\ce{Zn^2+}\) iyonlarını ve bunların klorido komplekslerini içeren bir karışım elde edilir.

4.2 Negatif yüklü bakır türlerinin, çinko hedefin aktifleştirilmesiyle hazırlanan bakır miktarına göre mol kesrini hesaplayınız. \([\ce{Cl-}] = 4\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\) olduğunu varsayınız. Toplam kompleks oluşum sabitleri \(\beta\) için Tablo 1'e bakınız.

Hesaplamaya başlamadan önce sağ üstteki kutulara yükleri yazınız:

Tablo 1. \(\ce{Cu}\) türlerinin toplam kompleks oluşum sabitleri \(\beta\) (formülde yükler gösterilmemiştir).

\[ \beta_i=\frac{[\ce{CuCl_i}]}{[\ce{Cu}]\times[\ce{Cl}]^i} \]

\(\ce{Cu^2+}\) ve \(\ce{Zn^2+}\) iyonlarını ve bunların klorido komplekslerini içeren karışım, bir anyon değiştirici reçine kullanılarak ayrıldı. \(\ce{OH-}\) formundaki kuru reçine suda dağıtıldı ve süspansiyon bir kolona aktarıldı. Tüm değişim merkezlerini \(\ce{Cl-}\) iyonlarıyla doldurmak (yani reçineyi \(\ce{Cl-}\) formuna dönüştürmek) için reçine önce hidroklorik asitle, ardından bağlanmamış tüm \(\ce{Cl-}\) iyonlarını uzaklaştırmak üzere deiyonize suyla yıkandı.

4.3 Hidroklorik asitle yıkama öncesinde başlangıçta her şey laboratuvar sıcaklığındaydı. Hidroklorik asitle yıkama sırasında kolonun sıcaklığı değişir mi?

☐ Hayır.

☐ Evet, sıcaklık azalır.

☐ Evet, sıcaklık artar.

\(\ce{Cu^2+}\) ve \(\ce{Zn^2+}\) iyonlarını ve bunların klorido komplekslerini içeren karışım, reçineyle doldurulmuş kolona aktarıldı. Elüent olarak hidroklorik asit çözeltisi kullanıldı.

Aşağıdaki basit deneysel formülü kullanarak hem bakır türlerinin hem de çinko türlerinin kolondaki ortalama elüsyon özelliklerini belirleyen nicelikleri hesaplayabilirsiniz.

Alıkonma hacmi \(V_{\mathrm R}\) (bileşiğin %50'sinin kolondan elüe edildiği hareketli faz hacmi) aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

\[ V_{\mathrm R} =D_{\mathrm g}\times m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}+V_0 \]

4.4 Ortalama kütle dağılım katsayılarını \(D_{\mathrm g}\) (\(D_{\mathrm g}(\ce{Cu}\text{ türleri})=17.4\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\), \(D_{\mathrm g}(\ce{Zn}\text{ türleri})=78.5\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\)) kullanarak hem bakır türlerinin hem de çinko türlerinin alıkonma hacimlerini \(V_{\mathrm R}\), \(\mathrm{cm^3}\) cinsinden hesaplayınız. \(\ce{OH-}\) formundaki kuru reçinenin kütlesi \(m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}=3.72\ \mathrm g\), kolonun boşluk hacmi ise \(V_0=4.93\ \mathrm{cm^3}\) değerindedir.

(Yanıtı bulamazsanız sonraki hesaplamalarda \(V_{\mathrm R}(\ce{Cu}\text{ türleri})=49.9\ \mathrm{cm^3}\) ve \(V_{\mathrm R}(\ce{Zn}\text{ türleri})=324\ \mathrm{cm^3}\) değerlerini kullanınız.)

Basit deneysel formüle göre, A ve B olmak üzere iki tür grubunun ayrılması, aşağıdaki koşul sağlanıyorsa tam kabul edilebilir:

\[ V_{0.001}(\mathbf A)-V_{0.999}(\mathbf B)>10V_{\mathrm c} \]

Burada \(V_{0.001}\), A'nın %0.1'inin kolondan elüe edildiği hareketli faz hacmi; \(V_{0.999}\) ise B'nin %99.9'unun kolondan elüe edildiği hareketli faz hacmidir.

\[ V_{0.001}(\mathbf A) =V_{\mathrm R}(\mathbf A)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.001}(\mathbf B) =V_{\mathrm R}(\mathbf B)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.999}(\mathbf B) =2V_{\mathrm R}(\mathbf B)-V_{0.001}(\mathbf B) \]

4.5 Hesaplama yaparak bakır türlerinin çinko türlerinden tamamen ayrılıp ayrılmadığına karar veriniz. Şişmiş reçineyle dolu kolonun hacmi \(V_{\mathrm c}=10.21\ \mathrm{cm^3}\), reçine taneciklerinin çapı \(d_{\mathrm p}=0.125\ \mathrm{mm}\) ve kolondaki şişmiş durumdaki ıslak reçinenin yüksekliği \(L_{\mathrm c}=13.0\ \mathrm{cm}\) değerindedir.

4.6 Bu soruda kullanılan kuru reçinenin toplam iyon değiştirme kütle kapasitesinin teorik değerini, \(Q_{\mathrm{m,theor}}\), \(\mathrm{mmol\,g^{-1}}\) cinsinden hesaplayınız. Reçinenin iyon değiştirmesinden yalnızca tetraalkilamonyum gruplarının sorumlu olduğunu kabul ediniz. Azot içeren başka hiçbir grup bulunmamaktadır. Kuru reçinedeki azotun kütle kesri %4.83'tür.

(Yanıtı bulamazsanız sonraki hesaplamalarda \(Q_{\mathrm{m,theor}}=4.83\ \mathrm{mmol\,g^{-1}}\) değerini kullanınız.)

Gerçekte, tetraalkilamonyum gruplarının tümü iyon değişimine katılmaz. Toplam iyon değiştirme hacim kapasitesini, \(Q_{\mathrm v}\), belirlemek için \(\ce{Cl-}\) formuna dönüştürülmüş 3.72 g kuru reçineyle doldurulmuş kolon, aşırı miktarda sodyum sülfat çözeltisiyle yıkandı. Kolondan çıkan sıvı \(500\ \mathrm{cm^3}\) hacimli bir balonjojede toplandı ve ardından balonjoje suyla işaret çizgisine kadar tamamlandı. Bu çözeltiden alınan \(100\ \mathrm{cm^3}\) hacimli bir kısım, \(0.1027\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\) gümüş nitrat çözeltisiyle potansiyometrik olarak titre edildi. Eşdeğerlik noktasında harcanan gümüş nitrat çözeltisinin hacmi \(22.20\ \mathrm{cm^3}\) idi. Şişmiş reçineyle dolu kolonun hacmi, \(V_{\mathrm c}\), \(10.21\ \mathrm{cm^3}\) idi.

4.7 Şişmiş reçinenin \(Q_{\mathrm v}\) değerini, şişmiş reçinenin \(\mathrm{cm^3}\) başına aktif tetraalkilamonyum gruplarının mmol miktarı cinsinden hesaplayınız.

(Yanıtı bulamazsanız sonraki hesaplamalarda \(Q_{\mathrm v}=1.00\ \mathrm{mmol\,cm^{-3}}\) değerini kullanınız.)

4.8 İyon değişimine aktif olarak katılan tetraalkilamonyum gruplarının mol kesrini (\(x\)) hesaplayınız.

Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.

El \(\ce{^{64}Cu}\) para tomografía por emisión de positrones se prepara mediante el bombardeo de un blanco de zinc con núcleos de deuterio (en adelante, denominado blanco activado).

4.1 Escriba la ecuación ajustada del bombardeo del núcleo de \(\ce{^{64}Zn}\) con núcleos de deuterio para obtener \(\ce{^{64}Cu}\). Especifique los números atómicos y másicos correspondientes de todas las especies. Ignore las cargas.

El blanco activado se disuelve en ácido clorhídrico concentrado (\(\ce{HCl (aq)}\)) para obtener una mezcla que contiene iones \(\ce{Cu^2+}\) y \(\ce{Zn^2+}\) y sus respectivos complejos con ligandos clorido.

4.2 Calcule la fracción molar de las especies de cobre con carga negativa respecto a la cantidad de cobre preparada mediante la activación del blanco de zinc. Suponga que \([\ce{Cl-}] = 4\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\). Consulte las constantes globales de formación de complejos, \(\beta\), en la Tabla 1.

Antes de comenzar el cálculo, escriba las cargas en las casillas superiores derechas:

Tabla 1. Constantes globales de formación de complejos \(\beta\) de las especies de \(\ce{Cu}\) (se han omitido las cargas en la fórmula).

\[ \beta_i=\frac{[\ce{CuCl_i}]}{[\ce{Cu}]\times[\ce{Cl}]^i} \]

La mezcla que contenía iones \(\ce{Cu^2+}\) y \(\ce{Zn^2+}\) y sus respectivos complejos con ligandos clorido se separó mediante una resina de intercambio aniónico. Se dispersó en agua la resina seca en forma \(\ce{OH-}\) y se transfirió la suspensión a una columna. Para ocupar todos los sitios con iones \(\ce{Cl-}\) (es decir, para obtener la resina en forma \(\ce{Cl-}\)), se lavó la resina con ácido clorhídrico y después con agua desionizada para eliminar todos los iones \(\ce{Cl-}\) no unidos a ella.

4.3 Inicialmente, todo estaba a la temperatura del laboratorio antes del lavado con ácido clorhídrico. ¿Cambia la temperatura de la columna durante el lavado con ácido clorhídrico?

☐ No.

☐ Sí, la temperatura disminuye.

☐ Sí, la temperatura aumenta.

La mezcla que contenía iones \(\ce{Cu^2+}\) y \(\ce{Zn^2+}\) y sus respectivos complejos con ligandos clorido se transfirió a la columna rellena de resina. Se utilizó una disolución de ácido clorhídrico como eluyente.

Mediante la sencilla fórmula experimental que se presenta a continuación, puede calcular magnitudes que determinan las propiedades medias de elución tanto de las especies de cobre como de las de zinc en la columna.

El volumen de retención \(V_{\mathrm R}\) (el volumen de fase móvil al que se ha eluido de la columna el 50% del compuesto) puede calcularse como sigue:

\[ V_{\mathrm R} =D_{\mathrm g}\times m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}+V_0 \]

4.4 Utilizando los coeficientes medios de distribución másica \(D_{\mathrm g}\) (\(D_{\mathrm g}(\ce{Cu}\text{ especies})=17.4\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\), \(D_{\mathrm g}(\ce{Zn}\text{ especies})=78.5\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\)), calcule los volúmenes de retención \(V_{\mathrm R}\) en \(\mathrm{cm^3}\) tanto de las especies de cobre como de las de zinc. La masa de resina seca en forma \(\ce{OH-}\) es \(m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}=3.72\ \mathrm g\) y el volumen muerto de la columna es \(V_0=4.93\ \mathrm{cm^3}\).

(Si no encuentra la respuesta, utilice \(V_{\mathrm R}(\ce{Cu}\text{ especies})=49.9\ \mathrm{cm^3}\) y \(V_{\mathrm R}(\ce{Zn}\text{ especies})=324\ \mathrm{cm^3}\) para los cálculos posteriores.)

Utilizando la sencilla fórmula experimental, la separación de dos conjuntos de especies, A y B, puede considerarse completa si

\[ V_{0.001}(\mathbf A)-V_{0.999}(\mathbf B)>10V_{\mathrm c} \]

donde \(V_{0.001}\) es el volumen de fase móvil al que se ha eluido de la columna el 0.1% de A, y \(V_{0.999}\) es el volumen de fase móvil al que se ha eluido de la columna el 99.9% de B.

\[ V_{0.001}(\mathbf A) =V_{\mathrm R}(\mathbf A)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.001}(\mathbf B) =V_{\mathrm R}(\mathbf B)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.999}(\mathbf B) =2V_{\mathrm R}(\mathbf B)-V_{0.001}(\mathbf B) \]

4.5 Basándose en un cálculo, decida si las especies de cobre se separaron completamente de las especies de zinc. El volumen de la columna rellena de resina hinchada es \(V_{\mathrm c}=10.21\ \mathrm{cm^3}\), el diámetro de las partículas de resina es \(d_{\mathrm p}=0.125\ \mathrm{mm}\) y la altura de la resina húmeda en estado hinchado en la columna es \(L_{\mathrm c}=13.0\ \mathrm{cm}\).

4.6 Calcule el valor teórico de la capacidad másica total de intercambio iónico de la resina seca utilizada en este problema, \(Q_{\mathrm{m,theor}}\), en \(\mathrm{mmol\,g^{-1}}\). Considere que los grupos tetraalquilamonio eran los únicos responsables del intercambio iónico de la resina. No había otros grupos que contuvieran nitrógeno. La fracción másica de nitrógeno en la resina seca era del 4.83%.

(Si no encuentra la respuesta, utilice \(Q_{\mathrm{m,theor}}=4.83\ \mathrm{mmol\,g^{-1}}\) para los cálculos posteriores.)

En realidad, no todos los grupos tetraalquilamonio participan en el intercambio iónico. Para determinar la capacidad volumétrica total de intercambio iónico, \(Q_{\mathrm v}\), se lavó con un exceso de disolución de sulfato de sodio la columna rellena con 3.72 g de resina seca convertida a la forma \(\ce{Cl-}\). El efluente se recogió en un matraz aforado de \(500\ \mathrm{cm^3}\), que después se enrasó con agua. Se valoró potenciométricamente una alícuota de \(100\ \mathrm{cm^3}\) con nitrato de plata de concentración \(0.1027\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\). El volumen de disolución de nitrato de plata en el punto de equivalencia fue de \(22.20\ \mathrm{cm^3}\). El volumen de la columna rellena de resina hinchada, \(V_{\mathrm c}\), era de \(10.21\ \mathrm{cm^3}\).

4.7 Calcule el \(Q_{\mathrm v}\) de la resina hinchada en mmol de grupos tetraalquilamonio activos por \(\mathrm{cm^3}\) de resina hinchada.

(Si no encuentra la respuesta, utilice \(Q_{\mathrm v}=1.00\ \mathrm{mmol\,cm^{-3}}\) para los cálculos posteriores.)

4.8 Calcule la fracción molar (\(x\)) de los grupos tetraalquilamonio que participan activamente en el intercambio iónico.

Enunciado traducido del texto oficial en inglés.

用于正电子发射断层成像的 \(\ce{^{64}Cu}\) 通过用氘核轰击锌靶制备（下文将轰击后的靶称为活化靶）。

4.1 写出用氘核轰击 \(\ce{^{64}Zn}\) 原子核生成 \(\ce{^{64}Cu}\) 的配平反应方程式。标明所有粒子相应的原子序数和质量数。忽略电荷。

将活化靶溶于浓盐酸（\(\ce{HCl (aq)}\)），得到含有 \(\ce{Cu^2+}\) 和 \(\ce{Zn^2+}\) 离子及其各自氯配合物的混合物。

4.2 计算带负电荷的铜物种相对于锌靶活化所制得的铜总量的摩尔分数。假设 \([\ce{Cl-}] = 4\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\)。累积配合常数 \(\beta\) 见表 1。

开始计算前，在右上方的方框中填写电荷：

表 1. \(\ce{Cu}\) 物种的累积配合常数 \(\beta\)（式中省略了电荷）。

\[ \beta_i=\frac{[\ce{CuCl_i}]}{[\ce{Cu}]\times[\ce{Cl}]^i} \]

用阴离子交换树脂分离含有 \(\ce{Cu^2+}\) 和 \(\ce{Zn^2+}\) 离子及其各自氯配合物的混合物。将 \(\ce{OH-}\) 型干树脂分散在水中，并将悬浮液转移至色谱柱中。为了使所有交换位点均被 \(\ce{Cl-}\) 离子占据（即得到 \(\ce{Cl-}\) 型树脂），先用盐酸洗涤树脂，再用去离子水洗去所有未结合的 \(\ce{Cl-}\) 离子。

4.3 用盐酸洗涤前，所有物质最初均处于实验室温度。用盐酸洗涤过程中，色谱柱的温度是否发生变化？

☐ 否。

☐ 是，温度降低。

☐ 是，温度升高。

将含有 \(\ce{Cu^2+}\) 和 \(\ce{Zn^2+}\) 离子及其各自氯配合物的混合物转移至装填树脂的色谱柱中。以盐酸溶液为洗脱液。

利用以下简单的经验公式，可以计算决定铜物种和锌物种在柱上平均洗脱特性的各个量。

保留体积 \(V_{\mathrm R}\)（该化合物有 50% 从柱中洗脱时所需的流动相体积）可按下式计算：

\[ V_{\mathrm R} =D_{\mathrm g}\times m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}+V_0 \]

4.4 利用平均质量分配系数 \(D_{\mathrm g}\)（\(D_{\mathrm g}(\ce{Cu}\text{ 物种})=17.4\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\)，\(D_{\mathrm g}(\ce{Zn}\text{ 物种})=78.5\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\)），计算铜物种和锌物种的保留体积 \(V_{\mathrm R}\)，以 \(\mathrm{cm^3}\) 为单位。\(\ce{OH-}\) 型干树脂的质量为 \(m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}=3.72\ \mathrm g\)，色谱柱的空隙体积为 \(V_0=4.93\ \mathrm{cm^3}\)。

（若无法求得答案，请在后续计算中使用 \(V_{\mathrm R}(\ce{Cu}\text{ 物种})=49.9\ \mathrm{cm^3}\) 和 \(V_{\mathrm R}(\ce{Zn}\text{ 物种})=324\ \mathrm{cm^3}\)。）

根据这一简单的经验公式，若满足下式，则可认为两组物种 A 和 B 已完全分离：

\[ V_{0.001}(\mathbf A)-V_{0.999}(\mathbf B)>10V_{\mathrm c} \]

其中 \(V_{0.001}\) 为 A 有 0.1% 从柱中洗脱时所需的流动相体积，\(V_{0.999}\) 为 B 有 99.9% 从柱中洗脱时所需的流动相体积。

\[ V_{0.001}(\mathbf A) =V_{\mathrm R}(\mathbf A)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.001}(\mathbf B) =V_{\mathrm R}(\mathbf B)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.999}(\mathbf B) =2V_{\mathrm R}(\mathbf B)-V_{0.001}(\mathbf B) \]

4.5 通过计算判断铜物种是否与锌物种完全分离。溶胀树脂填充的柱体积为 \(V_{\mathrm c}=10.21\ \mathrm{cm^3}\)，树脂颗粒直径为 \(d_{\mathrm p}=0.125\ \mathrm{mm}\)，柱中处于溶胀状态的湿树脂高度为 \(L_{\mathrm c}=13.0\ \mathrm{cm}\)。

4.6 计算本题所用干树脂的理论总离子交换质量容量 \(Q_{\mathrm{m,theor}}\)，以 \(\mathrm{mmol\,g^{-1}}\) 为单位。假设只有四烷基铵基团参与树脂的离子交换，且不存在其他含氮基团。干树脂中氮的质量分数为 4.83%。

（若无法求得答案，请在后续计算中使用 \(Q_{\mathrm{m,theor}}=4.83\ \mathrm{mmol\,g^{-1}}\)。）

实际上，并非所有四烷基铵基团都参与离子交换。为测定总离子交换体积容量 \(Q_{\mathrm v}\)，将装有由 3.72 g 干树脂转化而成的 \(\ce{Cl-}\) 型树脂的色谱柱用过量硫酸钠溶液洗涤。将流出液收集于 \(500\ \mathrm{cm^3}\) 容量瓶中，然后加水至刻度。移取 \(100\ \mathrm{cm^3}\) 试样，用 \(0.1027\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\) 硝酸银溶液进行电位滴定。达到等当点时，硝酸银溶液的用量为 \(22.20\ \mathrm{cm^3}\)。溶胀树脂填充的柱体积 \(V_{\mathrm c}\) 为 \(10.21\ \mathrm{cm^3}\)。

4.7 计算溶胀树脂的 \(Q_{\mathrm v}\)，以每 \(\mathrm{cm^3}\) 溶胀树脂中活性四烷基铵基团的毫摩尔数表示。

（若无法求得答案，请在后续计算中使用 \(Q_{\mathrm v}=1.00\ \mathrm{mmol\,cm^{-3}}\)。）

4.8 计算实际参与离子交换的四烷基铵基团的摩尔分数（\(x\)）。

题目译自官方英文原文。

\(\ce{^{64}Cu}\) для позитронно-эмиссионной томографии получают бомбардировкой цинковой мишени ядрами дейтерия (далее — активированная мишень).

4.1 Запишите уравнение бомбардировки ядра \(\ce{^{64}Zn}\) ядрами дейтерия с образованием \(\ce{^{64}Cu}\), расставив коэффициенты. Укажите соответствующие атомные и массовые числа всех частиц. Заряды не учитывайте.

Активированную мишень растворяют в концентрированной соляной кислоте (\(\ce{HCl (aq)}\)), получая смесь, содержащую ионы \(\ce{Cu^2+}\) и \(\ce{Zn^2+}\) и соответствующие хлоридные комплексы.

4.2 Рассчитайте мольную долю отрицательно заряженных форм меди относительно количества меди, полученного при активации цинковой мишени. Примите \([\ce{Cl-}] = 4\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\). Общие константы комплексообразования \(\beta\) приведены в таблице 1.

Прежде чем приступить к расчёту, впишите заряды в поля справа вверху:

Таблица 1. Общие константы комплексообразования \(\beta\) форм \(\ce{Cu}\) (заряды в формуле опущены).

\[ \beta_i=\frac{[\ce{CuCl_i}]}{[\ce{Cu}]\times[\ce{Cl}]^i} \]

Смесь, содержащую ионы \(\ce{Cu^2+}\) и \(\ce{Zn^2+}\) и соответствующие хлоридные комплексы, разделяли с помощью анионообменной смолы. Сухую смолу в \(\ce{OH-}\)-форме диспергировали в воде и переносили суспензию в колонку. Чтобы занять все обменные центры ионами \(\ce{Cl-}\) (то есть получить смолу в \(\ce{Cl-}\)-форме), смолу промывали соляной кислотой, а затем деионизованной водой для удаления всех несвязанных ионов \(\ce{Cl-}\).

4.3 Перед промыванием соляной кислотой температура всех компонентов системы была равна температуре в лаборатории. Изменяется ли температура колонки при промывании соляной кислотой?

☐ Нет.

☐ Да, температура понижается.

☐ Да, температура повышается.

Смесь, содержащую ионы \(\ce{Cu^2+}\) и \(\ce{Zn^2+}\) и соответствующие хлоридные комплексы, наносили на колонку, заполненную смолой. В качестве элюента использовали раствор соляной кислоты.

Используя приведённую ниже простую эмпирическую формулу, можно рассчитать величины, определяющие усреднённые характеристики элюирования как форм меди, так и форм цинка из колонки.

Объём удерживания \(V_{\mathrm R}\) (объём подвижной фазы, при пропускании которого из колонки элюируется 50% соединения) можно рассчитать следующим образом:

\[ V_{\mathrm R} =D_{\mathrm g}\times m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}+V_0 \]

4.4 Используя средние массовые коэффициенты распределения \(D_{\mathrm g}\) (\(D_{\mathrm g}(\ce{Cu}\text{ формы})=17.4\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\), \(D_{\mathrm g}(\ce{Zn}\text{ формы})=78.5\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\)), рассчитайте объёмы удерживания \(V_{\mathrm R}\) в \(\mathrm{cm^3}\) как для форм меди, так и для форм цинка. Масса сухой смолы в \(\ce{OH-}\)-форме \(m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}=3.72\ \mathrm g\), а свободный объём колонки \(V_0=4.93\ \mathrm{cm^3}\).

(Если вы не смогли найти ответ, используйте для дальнейших расчётов \(V_{\mathrm R}(\ce{Cu}\text{ формы})=49.9\ \mathrm{cm^3}\) и \(V_{\mathrm R}(\ce{Zn}\text{ формы})=324\ \mathrm{cm^3}\).)

Согласно простой эмпирической формуле, разделение двух совокупностей химических форм, A и B, можно считать полным, если

\[ V_{0.001}(\mathbf A)-V_{0.999}(\mathbf B)>10V_{\mathrm c} \]

где \(V_{0.001}\) — объём подвижной фазы, при пропускании которого из колонки элюируется 0.1% A, а \(V_{0.999}\) — объём подвижной фазы, при пропускании которого из колонки элюируется 99.9% B.

\[ V_{0.001}(\mathbf A) =V_{\mathrm R}(\mathbf A)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.001}(\mathbf B) =V_{\mathrm R}(\mathbf B)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.999}(\mathbf B) =2V_{\mathrm R}(\mathbf B)-V_{0.001}(\mathbf B) \]

4.5 На основании расчёта определите, были ли формы меди полностью отделены от форм цинка. Объём колонки, заполненной набухшей смолой, \(V_{\mathrm c}=10.21\ \mathrm{cm^3}\), диаметр частиц смолы \(d_{\mathrm p}=0.125\ \mathrm{mm}\), а высота слоя влажной смолы в набухшем состоянии в колонке \(L_{\mathrm c}=13.0\ \mathrm{cm}\).

4.6 Рассчитайте теоретическое значение полной ионообменной ёмкости на единицу массы сухой смолы, использованной в этой задаче, \(Q_{\mathrm{m,theor}}\), в \(\mathrm{mmol\,g^{-1}}\). Считайте, что за ионный обмен смолы отвечают только тетраалкиламмониевые группы. Других азотсодержащих групп не было. Массовая доля азота в сухой смоле составляла 4.83%.

(Если вы не смогли найти ответ, используйте для дальнейших расчётов \(Q_{\mathrm{m,theor}}=4.83\ \mathrm{mmol\,g^{-1}}\).)

В действительности не все тетраалкиламмониевые группы участвуют в ионном обмене. Для определения полной объёмной ионообменной ёмкости \(Q_{\mathrm v}\) колонку, заполненную 3.72 г сухой смолы, переведённой в \(\ce{Cl-}\)-форму, промывали избытком раствора сульфата натрия. Выходящий из колонки раствор собирали в мерную колбу вместимостью \(500\ \mathrm{cm^3}\), после чего доводили водой до метки. Аликвоту объёмом \(100\ \mathrm{cm^3}\) титровали потенциометрически раствором нитрата серебра с концентрацией \(0.1027\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\). Объём раствора нитрата серебра в точке эквивалентности составлял \(22.20\ \mathrm{cm^3}\). Объём колонки, заполненной набухшей смолой, \(V_{\mathrm c}\), составлял \(10.21\ \mathrm{cm^3}\).

4.7 Рассчитайте \(Q_{\mathrm v}\) набухшей смолы в ммоль активных тетраалкиламмониевых групп на \(\mathrm{cm^3}\) набухшей смолы.

(Если вы не смогли найти ответ, используйте для дальнейших расчётов \(Q_{\mathrm v}=1.00\ \mathrm{mmol\,cm^{-3}}\).)

4.8 Рассчитайте мольную долю (\(x\)) тетраалкиламмониевых групп, активно участвующих в ионном обмене.

Условие переведено с официального английского текста.

يُحضَّر \(\ce{^{64}Cu}\) المستخدم في التصوير المقطعي بالإصدار البوزيتروني بقذف هدف من الزنك بنوى الديوتيريوم (ويُشار إليه فيما يلي باسم الهدف المنشَّط).

4.1 اكتب المعادلة الموزونة لقذف نواة \(\ce{^{64}Zn}\) بنوى الديوتيريوم، مما يعطي \(\ce{^{64}Cu}\). حدِّد العددين الذري والكتلي لكل نوع. أهمل الشحنات.

يُذاب الهدف المنشَّط في حمض الهيدروكلوريك المركَّز (\(\ce{HCl (aq)}\)) للحصول على مزيج يحتوي على أيونات \(\ce{Cu^2+}\) و\(\ce{Zn^2+}\) ومعقَّدات الكلوريدو الخاصة بكلٍّ منهما.

4.2 احسب الكسر المولي لأنواع النحاس سالبة الشحنة بالنسبة إلى كمية النحاس المحضَّرة بتنشيط هدف الزنك. افترض أن \([\ce{Cl-}] = 4\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\). للاطلاع على ثوابت تكوين المعقَّدات الكلية، \(\beta\)، انظر الجدول 1.

قبل بدء الحساب، اكتب الشحنات في المربعات العلوية اليمنى:

الجدول 1. ثوابت تكوين المعقَّدات الكلية \(\beta\) لأنواع \(\ce{Cu}\) (حُذفت الشحنات من الصيغة).

\[ \beta_i=\frac{[\ce{CuCl_i}]}{[\ce{Cu}]\times[\ce{Cl}]^i} \]

فُصل المزيج المحتوي على أيونات \(\ce{Cu^2+}\) و\(\ce{Zn^2+}\) ومعقَّدات الكلوريدو الخاصة بكلٍّ منهما باستخدام راتنج لتبادل الأنيونات. بُعثر الراتنج الجاف في صورة \(\ce{OH-}\) في الماء، ونُقل المعلَّق إلى عمود. ولإشغال جميع المواقع بأيونات \(\ce{Cl-}\) (أي للحصول على راتنج في صورة \(\ce{Cl-}\))، غُسل الراتنج بحمض الهيدروكلوريك ثم بالماء منزوع الأيونات لإزالة جميع أيونات \(\ce{Cl-}\) غير المرتبطة.

4.3 كان كل شيء في البداية عند درجة حرارة المختبر قبل الغسل بحمض الهيدروكلوريك. هل تتغير درجة حرارة العمود أثناء الغسل بحمض الهيدروكلوريك؟

☐ لا.

☐ نعم، تنخفض درجة الحرارة.

☐ نعم، ترتفع درجة الحرارة.

نُقل المزيج المحتوي على أيونات \(\ce{Cu^2+}\) و\(\ce{Zn^2+}\) ومعقَّدات الكلوريدو الخاصة بكلٍّ منهما إلى العمود المملوء بالراتنج. واستُخدم محلول حمض الهيدروكلوريك بوصفه سائل إزاحة.

باستخدام الصيغة التجريبية البسيطة أدناه، يمكنك حساب كميات تحدِّد خصائص الإزاحة المتوسطة لكلٍّ من أنواع النحاس وأنواع الزنك على العمود.

يمكن حساب حجم الاحتجاز \(V_{\mathrm R}\) (حجم الطور المتحرك الذي يكون عنده 50% من المركَّب قد أُزيح من العمود) كما يلي:

\[ V_{\mathrm R} =D_{\mathrm g}\times m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}+V_0 \]

4.4 باستخدام معاملي التوزيع الكتلي المتوسطين \(D_{\mathrm g}\) (\(D_{\mathrm g}(\ce{Cu}\text{ أنواع})=17.4\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\)، \(D_{\mathrm g}(\ce{Zn}\text{ أنواع})=78.5\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}\))، احسب حجمي الاحتجاز \(V_{\mathrm R}\) بوحدة \(\mathrm{cm^3}\) لكلٍّ من أنواع النحاس وأنواع الزنك. كتلة الراتنج الجاف في صورة \(\ce{OH-}\) هي \(m_{\mathrm{resin,dry,OH\ form}}=3.72\ \mathrm g\)، والحجم الخالي للعمود هو \(V_0=4.93\ \mathrm{cm^3}\).

(إذا لم تتمكن من إيجاد الإجابة، فاستخدم \(V_{\mathrm R}(\ce{Cu}\text{ أنواع})=49.9\ \mathrm{cm^3}\) و\(V_{\mathrm R}(\ce{Zn}\text{ أنواع})=324\ \mathrm{cm^3}\) في الحسابات اللاحقة.)

باستخدام الصيغة التجريبية البسيطة، يمكن اعتبار فصل مجموعتين من الأنواع، A وB، تامًّا إذا كان

\[ V_{0.001}(\mathbf A)-V_{0.999}(\mathbf B)>10V_{\mathrm c} \]

حيث \(V_{0.001}\) هو حجم الطور المتحرك الذي يكون عنده 0.1% من A قد أُزيح من العمود، و\(V_{0.999}\) هو حجم الطور المتحرك الذي يكون عنده 99.9% من B قد أُزيح من العمود.

\[ V_{0.001}(\mathbf A) =V_{\mathrm R}(\mathbf A)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.001}(\mathbf B) =V_{\mathrm R}(\mathbf B)\times \left(1-6.91\sqrt{d_{\mathrm p}/L_{\mathrm c}}\right) \]

\[ V_{0.999}(\mathbf B) =2V_{\mathrm R}(\mathbf B)-V_{0.001}(\mathbf B) \]

4.5 قرِّر، بناءً على حساب، ما إذا كانت أنواع النحاس قد فُصلت تمامًا عن أنواع الزنك. حجم العمود المملوء بالراتنج المنتفخ هو \(V_{\mathrm c}=10.21\ \mathrm{cm^3}\)، وقطر جسيمات الراتنج هو \(d_{\mathrm p}=0.125\ \mathrm{mm}\)، وارتفاع الراتنج الرطب في حالته المنتفخة في العمود هو \(L_{\mathrm c}=13.0\ \mathrm{cm}\).

4.6 احسب القيمة النظرية للسعة الكتلية الكلية للتبادل الأيوني للراتنج الجاف المستخدم في هذه المسألة، \(Q_{\mathrm{m,theor}}\)، بوحدة \(\mathrm{mmol\,g^{-1}}\). اعتبر أن مجموعات رباعي ألكيل الأمونيوم وحدها مسؤولة عن التبادل الأيوني في الراتنج. لم توجد أي مجموعات أخرى تحتوي على النيتروجين. كان الكسر الكتلي للنيتروجين في الراتنج الجاف 4.83%.

(إذا لم تتمكن من إيجاد الإجابة، فاستخدم \(Q_{\mathrm{m,theor}}=4.83\ \mathrm{mmol\,g^{-1}}\) في الحسابات اللاحقة.)

في الواقع، لا تشارك جميع مجموعات رباعي ألكيل الأمونيوم في التبادل الأيوني. ولتحديد السعة الحجمية الكلية للتبادل الأيوني، \(Q_{\mathrm v}\)، غُسل العمود المملوء بـ3.72 g من الراتنج الجاف المحوَّل إلى صورة \(\ce{Cl-}\) بفائض من محلول كبريتات الصوديوم. جُمع السائل الخارج في دورق حجمي سعته \(500\ \mathrm{cm^3}\)، ثم أُكمل حجمه بالماء حتى العلامة. عُويِرت عيِّنة مأخوذة منه حجمها \(100\ \mathrm{cm^3}\) معايرة جهدية بنترات الفضة ذات التركيز \(0.1027\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\). كان حجم محلول نترات الفضة عند نقطة التكافؤ \(22.20\ \mathrm{cm^3}\). وكان حجم العمود المملوء بالراتنج المنتفخ، \(V_{\mathrm c}\)، يساوي \(10.21\ \mathrm{cm^3}\).

4.7 احسب \(Q_{\mathrm v}\) للراتنج المنتفخ بوحدة mmol من مجموعات رباعي ألكيل الأمونيوم الفعَّالة لكل \(\mathrm{cm^3}\) من الراتنج المنتفخ.

(إذا لم تتمكن من إيجاد الإجابة، فاستخدم \(Q_{\mathrm v}=1.00\ \mathrm{mmol\,cm^{-3}}\) في الحسابات اللاحقة.)

4.8 احسب الكسر المولي (\(x\)) لمجموعات رباعي ألكيل الأمونيوم المشاركة فعليًّا في التبادل الأيوني.

نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.