IChO 2003 · Theory problem 5
Converting silver chromate into silver chloride
The equilibrium constant of the reaction:
is given by the equation:
(a) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(b) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) \times K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(c) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl}) / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(d) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl})^{2} / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(e) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})\qquad(\quad)\)
Official English text of the problem.
Answers
- (a) Correct. Tick this box: \(\displaystyle K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}\).
- (b) Incorrect; leave blank.
- (c) Incorrect; leave blank.
- (d) Incorrect; leave blank.
- (e) Incorrect; leave blank.
Solution
The species involved are silver chromate [Ag+].[Ag+].[O-][Cr](=O)(=O)[O-], silver chloride [Ag+].[Cl-], silver(I) ion [Ag+], chloride ion [Cl-], and chromate ion [O-][Cr](=O)(=O)[O-]. The salt SMILES specify their constituent ions and stoichiometry; the solids form extended ionic lattices. Chromate has tetrahedral coordination around chromium.
The two solubility equilibria are
\[ \ce{Ag2CrO4(s) <=> 2Ag+(aq) + CrO4^2-(aq)} \]
and
\[ \ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}. \]
Using dimensionless activities and taking each pure solid’s activity as unity,
\[ K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) =a(\ce{Ag+})^2a(\ce{CrO4^2-}), \]
\[ K_{sp}(\ce{AgCl}) =a(\ce{Ag+})a(\ce{Cl-}). \]
Reverse the second equilibrium and double it:
\[ \ce{2Ag+(aq) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s)}. \]
Reversing an equilibrium inverts its constant, and doubling its coefficients squares the constant. Thus this precipitation reaction has constant
\[ \frac{1}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}. \]
Adding it to silver chromate dissolution cancels the silver ions and gives the required reaction:
\[ \ce{Ag2CrO4(s) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s) + CrO4^2-(aq)}. \]
Equilibrium constants multiply when reactions are added, so
\[ \boxed{ K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2} }. \]
Equivalently, division of the solubility-product expressions gives
\[ K=\frac{a(\ce{CrO4^2-})}{a(\ce{Cl-})^2}, \]
which is exactly the equilibrium expression for the stated reaction. Therefore (a) is the correct choice.
The answers were checked against the official answers published by the organisers.
IChO 2003 · Theorieaufgabe 5
Umwandlung von Silberchromat in Silberchlorid
Die Gleichgewichtskonstante der Reaktion:
ist durch die folgende Gleichung gegeben:
(a) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(b) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) \times K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(c) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl}) / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(d) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl})^{2} / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(e) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})\qquad(\quad)\)
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- (a) Richtig. Dieses Kästchen ankreuzen: \(\displaystyle K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}\).
- (b) Falsch; nicht ankreuzen.
- (c) Falsch; nicht ankreuzen.
- (d) Falsch; nicht ankreuzen.
- (e) Falsch; nicht ankreuzen.
Lösung
Die beteiligten Spezies sind Silberchromat [Ag+].[Ag+].[O-][Cr](=O)(=O)[O-], Silberchlorid [Ag+].[Cl-], das Silber(I)-Ion [Ag+], das Chlorid-Ion [Cl-] und das Chromat-Ion [O-][Cr](=O)(=O)[O-]. Die SMILES der Salze geben deren Ionenbestandteile und Stöchiometrie an; die Feststoffe bilden ausgedehnte Ionengitter. Im Chromat ist Chrom tetraedrisch koordiniert.
Die beiden Löslichkeitsgleichgewichte lauten
\[ \ce{Ag2CrO4(s) <=> 2Ag+(aq) + CrO4^2-(aq)} \]
und
\[ \ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}. \]
Mit dimensionslosen Aktivitäten und einer Aktivität von eins für jeden reinen Feststoff gilt:
\[ K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) =a(\ce{Ag+})^2a(\ce{CrO4^2-}), \]
\[ K_{sp}(\ce{AgCl}) =a(\ce{Ag+})a(\ce{Cl-}). \]
Man kehrt das zweite Gleichgewicht um und verdoppelt seine Koeffizienten:
\[ \ce{2Ag+(aq) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s)}. \]
Beim Umkehren eines Gleichgewichts wird der Kehrwert seiner Konstante gebildet, und beim Verdoppeln seiner Koeffizienten wird die Konstante quadriert. Somit hat diese Fällungsreaktion die Konstante
\[ \frac{1}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}. \]
Addiert man diese Reaktion zur Auflösungsreaktion von Silberchromat, kürzen sich die Silber-Ionen heraus, und man erhält die gesuchte Reaktion:
\[ \ce{Ag2CrO4(s) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s) + CrO4^2-(aq)}. \]
Beim Addieren von Reaktionen werden die Gleichgewichtskonstanten miteinander multipliziert, sodass gilt:
\[ \boxed{ K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2} }. \]
Gleichwertig dazu ergibt die Division der Ausdrücke für die Löslichkeitsprodukte
\[ K=\frac{a(\ce{CrO4^2-})}{a(\ce{Cl-})^2}, \]
was genau dem Gleichgewichtsausdruck für die angegebene Reaktion entspricht. Daher ist (a) die richtige Antwort.
Die Ergebnisse wurden mit den von den Veranstaltern veröffentlichten offiziellen Ergebnissen abgeglichen.
IChO 2003 · Teori sorusu 5
Gümüş kromatın gümüş klorüre dönüştürülmesi
Aşağıdaki tepkimenin denge sabiti:
şu bağıntıyla verilir:
(a) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(b) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) \times K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(c) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl}) / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(d) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl})^{2} / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(e) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})\qquad(\quad)\)
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- (a) Doğru. Bu kutucuğu işaretleyin: \(\displaystyle K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}\).
- (b) Yanlış; boş bırakın.
- (c) Yanlış; boş bırakın.
- (d) Yanlış; boş bırakın.
- (e) Yanlış; boş bırakın.
Çözüm
Söz konusu türler gümüş kromat [Ag+].[Ag+].[O-][Cr](=O)(=O)[O-], gümüş klorür [Ag+].[Cl-], gümüş(I) iyonu [Ag+], klorür iyonu [Cl-] ve kromat iyonudur [O-][Cr](=O)(=O)[O-]. Tuzların SMILES gösterimleri, onları oluşturan iyonları ve stokiyometrilerini belirtir; katılar, uzayda uzanan iyonik kristal örgüler oluşturur. Kromatta krom atomunun çevresindeki koordinasyon tetrahedraldir.
İki çözünürlük dengesi şöyledir:
\[ \ce{Ag2CrO4(s) <=> 2Ag+(aq) + CrO4^2-(aq)} \]
ve
\[ \ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}. \]
Boyutsuz aktiviteler kullanılarak ve her saf katının aktivitesi bir alınarak,
\[ K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) =a(\ce{Ag+})^2a(\ce{CrO4^2-}), \]
\[ K_{sp}(\ce{AgCl}) =a(\ce{Ag+})a(\ce{Cl-}). \]
İkinci dengeyi ters çevirip katsayılarını ikiyle çarpalım:
\[ \ce{2Ag+(aq) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s)}. \]
Bir denge ters çevrildiğinde denge sabitinin çarpmaya göre tersi alınır; katsayıları ikiyle çarpıldığında ise denge sabitinin karesi alınır. Dolayısıyla bu çökelme tepkimesinin denge sabiti şöyledir:
\[ \frac{1}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}. \]
Bu tepkime gümüş kromatın çözünme tepkimesiyle toplandığında gümüş iyonları sadeleşir ve istenen tepkime elde edilir:
\[ \ce{Ag2CrO4(s) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s) + CrO4^2-(aq)}. \]
Tepkimeler toplandığında denge sabitleri çarpılır; dolayısıyla
\[ \boxed{ K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2} }. \]
Aynı şekilde, çözünürlük çarpımı ifadelerinin birbirine bölünmesiyle
\[ K=\frac{a(\ce{CrO4^2-})}{a(\ce{Cl-})^2}, \]
elde edilir; bu, verilen tepkimenin denge ifadesinin tam olarak aynısıdır. Bu nedenle doğru seçenek (a)'dır.
Sonuçlar, düzenleyicilerin yayımladığı resmi sonuçlarla karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 2003 · Problema teórico 5
Conversión del cromato de plata en cloruro de plata
La constante de equilibrio de la reacción:
viene dada por la ecuación:
(a) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(b) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) \times K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(c) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl}) / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(d) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl})^{2} / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(e) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})\qquad(\quad)\)
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- (a) Correcta. Marque esta casilla: \(\displaystyle K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}\).
- (b) Incorrecta; deje la casilla en blanco.
- (c) Incorrecta; deje la casilla en blanco.
- (d) Incorrecta; deje la casilla en blanco.
- (e) Incorrecta; deje la casilla en blanco.
Solución
Las especies implicadas son el cromato de plata [Ag+].[Ag+].[O-][Cr](=O)(=O)[O-], el cloruro de plata [Ag+].[Cl-], el ion plata(I) [Ag+], el ion cloruro [Cl-] y el ion cromato [O-][Cr](=O)(=O)[O-]. Las representaciones SMILES de las sales especifican los iones que las constituyen y su estequiometría; los sólidos forman redes iónicas extensas. El cromato presenta una coordinación tetraédrica en torno al cromo.
Los dos equilibrios de solubilidad son
\[ \ce{Ag2CrO4(s) <=> 2Ag+(aq) + CrO4^2-(aq)} \]
y
\[ \ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}. \]
Utilizando actividades adimensionales y tomando como unidad la actividad de cada sólido puro,
\[ K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) =a(\ce{Ag+})^2a(\ce{CrO4^2-}), \]
\[ K_{sp}(\ce{AgCl}) =a(\ce{Ag+})a(\ce{Cl-}). \]
Se invierte el segundo equilibrio y se duplican sus coeficientes:
\[ \ce{2Ag+(aq) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s)}. \]
Al invertir un equilibrio, su constante se convierte en su inversa, y al duplicar sus coeficientes, la constante se eleva al cuadrado. Por tanto, esta reacción de precipitación tiene como constante
\[ \frac{1}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}. \]
Al sumarla a la disolución del cromato de plata, se cancelan los iones plata y se obtiene la reacción requerida:
\[ \ce{Ag2CrO4(s) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s) + CrO4^2-(aq)}. \]
Las constantes de equilibrio se multiplican cuando se suman las reacciones, por lo que
\[ \boxed{ K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2} }. \]
De forma equivalente, al dividir las expresiones de los productos de solubilidad se obtiene
\[ K=\frac{a(\ce{CrO4^2-})}{a(\ce{Cl-})^2}, \]
que es exactamente la expresión de la constante de equilibrio para la reacción indicada. Por tanto, (a) es la opción correcta.
Los resultados se comprobaron con los resultados oficiales publicados por los organizadores.
IChO 2003 · 理论题 5
将铬酸银转化为氯化银
反应：
的平衡常数由下式给出：
(a) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(b) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) \times K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(c) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl}) / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(d) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl})^{2} / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(e) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})\qquad(\quad)\)
题目译自官方英文原文。
答案
- (a) 正确。 勾选此框：\(\displaystyle K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}\)。
- (b) 错误；留空。
- (c) 错误；留空。
- (d) 错误；留空。
- (e) 错误；留空。
解答
涉及的物种有铬酸银 [Ag+].[Ag+].[O-][Cr](=O)(=O)[O-]、氯化银 [Ag+].[Cl-]、银(I)离子 [Ag+]、氯离子 [Cl-] 和铬酸根离子 [O-][Cr](=O)(=O)[O-]。这些盐的 SMILES 表示其组成离子及化学计量比；其固体形成延展的离子晶格。铬酸根离子中，铬原子周围呈四面体配位结构。
两个溶解平衡为
\[ \ce{Ag2CrO4(s) <=> 2Ag+(aq) + CrO4^2-(aq)} \]
和
\[ \ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}. \]
采用无量纲活度，并将各纯固体的活度取为 1，得
\[ K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) =a(\ce{Ag+})^2a(\ce{CrO4^2-}), \]
\[ K_{sp}(\ce{AgCl}) =a(\ce{Ag+})a(\ce{Cl-}). \]
将第二个平衡反向，并将其化学计量系数加倍：
\[ \ce{2Ag+(aq) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s)}. \]
将平衡反向时，其平衡常数取倒数；将化学计量系数加倍时，平衡常数变为原来的平方。因此，该沉淀反应的平衡常数为
\[ \frac{1}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}. \]
将此反应与铬酸银的溶解反应相加，消去银离子，即得到所需反应：
\[ \ce{Ag2CrO4(s) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s) + CrO4^2-(aq)}. \]
反应相加时，平衡常数相乘，因此
\[ \boxed{ K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2} }. \]
等价地，将溶度积表达式相除，得
\[ K=\frac{a(\ce{CrO4^2-})}{a(\ce{Cl-})^2}, \]
这恰好是题述反应的平衡常数表达式。因此，(a) 为正确选项。
结果已与主办方公布的官方答案核对。
IChO 2003 · Теоретическая задача 5
Превращение хромата серебра в хлорид серебра
Константа равновесия реакции:
выражается уравнением:
(a) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(b) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) \times K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(c) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl}) / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(d) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl})^{2} / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(e) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})\qquad(\quad)\)
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- (a) Верно. Отметьте этот вариант: \(\displaystyle K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}\).
- (b) Неверно; оставьте без отметки.
- (c) Неверно; оставьте без отметки.
- (d) Неверно; оставьте без отметки.
- (e) Неверно; оставьте без отметки.
Решение
В реакции участвуют хромат серебра [Ag+].[Ag+].[O-][Cr](=O)(=O)[O-], хлорид серебра [Ag+].[Cl-], ион серебра(I) [Ag+], хлорид-ион [Cl-] и хромат-ион [O-][Cr](=O)(=O)[O-]. Записи SMILES для солей указывают составляющие их ионы и стехиометрические соотношения; в твёрдом состоянии соли образуют протяжённые ионные решётки. В хромат-ионе атом хрома имеет тетраэдрическое координационное окружение.
Два равновесия растворения имеют вид
\[ \ce{Ag2CrO4(s) <=> 2Ag+(aq) + CrO4^2-(aq)} \]
и
\[ \ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}. \]
Используя безразмерные активности и принимая активность каждого чистого твёрдого вещества равной единице, получаем
\[ K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) =a(\ce{Ag+})^2a(\ce{CrO4^2-}), \]
\[ K_{sp}(\ce{AgCl}) =a(\ce{Ag+})a(\ce{Cl-}). \]
Запишем второе равновесие в обратном направлении и удвоим все коэффициенты:
\[ \ce{2Ag+(aq) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s)}. \]
При обращении равновесия его константа заменяется обратной величиной, а при удвоении коэффициентов константа возводится в квадрат. Таким образом, константа этой реакции осаждения равна
\[ \frac{1}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}. \]
При сложении этой реакции с реакцией растворения хромата серебра ионы серебра сокращаются, и получается требуемая реакция:
\[ \ce{Ag2CrO4(s) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s) + CrO4^2-(aq)}. \]
При сложении реакций константы равновесия перемножаются, поэтому
\[ \boxed{ K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2} }. \]
Тот же результат получается при делении выражений для произведений растворимости:
\[ K=\frac{a(\ce{CrO4^2-})}{a(\ce{Cl-})^2}, \]
что в точности соответствует выражению константы равновесия для указанной реакции. Следовательно, правильный вариант — (a).
Ответы проверены по официальным ответам, опубликованным организаторами.
IChO 2003 · مسألة نظرية 5
تحويل كرومات الفضة إلى كلوريد الفضة
يُعطى ثابت اتزان التفاعل:
بالمعادلة:
(a) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(b) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) \times K_{sp}(\ce{AgCl})^{2}\qquad(\quad)\)
(c) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl}) / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(d) \(K = K_{sp}(\ce{AgCl})^{2} / K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})\qquad(\quad)\)
(e) \(K = K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) / K_{sp}(\ce{AgCl})\qquad(\quad)\)
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- (a) صحيح. ضع علامة في هذا المربع: \(\displaystyle K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}\).
- (b) غير صحيح؛ اترك المربع فارغًا.
- (c) غير صحيح؛ اترك المربع فارغًا.
- (d) غير صحيح؛ اترك المربع فارغًا.
- (e) غير صحيح؛ اترك المربع فارغًا.
الحل
الأنواع الكيميائية المشاركة هي كرومات الفضة [Ag+].[Ag+].[O-][Cr](=O)(=O)[O-]، وكلوريد الفضة [Ag+].[Cl-]، وأيون الفضة(I) [Ag+]، وأيون الكلوريد [Cl-]، وأيون الكرومات [O-][Cr](=O)(=O)[O-]. تحدد تمثيلات SMILES للأملاح الأيونات المكوِّنة لها ونسبها الستوكيومترية؛ وتشكِّل المواد الصلبة شبكات أيونية ممتدة. ويكون التناسق حول الكروم في أيون الكرومات رباعي السطوح.
اتزانا الذوبان هما
\[ \ce{Ag2CrO4(s) <=> 2Ag+(aq) + CrO4^2-(aq)} \]
و
\[ \ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}. \]
باستخدام الفعاليات اللابُعدية، واعتبار فعالية كل مادة صلبة نقية مساوية للواحد،
\[ K_{sp}(\ce{Ag2CrO4}) =a(\ce{Ag+})^2a(\ce{CrO4^2-}), \]
\[ K_{sp}(\ce{AgCl}) =a(\ce{Ag+})a(\ce{Cl-}). \]
نعكس الاتزان الثاني ونضاعف معاملاته:
\[ \ce{2Ag+(aq) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s)}. \]
عكس الاتزان يجعل ثابته مقلوب الثابت الأصلي، ومضاعفة معاملاته تجعل الثابت مربع الثابت الأصلي. ومن ثم فإن ثابت تفاعل الترسيب هذا هو
\[ \frac{1}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2}. \]
بإضافته إلى تفاعل ذوبان كرومات الفضة، تُلغى أيونات الفضة من طرفي المعادلة ونحصل على التفاعل المطلوب:
\[ \ce{Ag2CrO4(s) + 2Cl-(aq) <=> 2AgCl(s) + CrO4^2-(aq)}. \]
تُضرب ثوابت الاتزان بعضها في بعض عند جمع التفاعلات، لذا
\[ \boxed{ K=\frac{K_{sp}(\ce{Ag2CrO4})}{[K_{sp}(\ce{AgCl})]^2} }. \]
وبصورة مكافئة، تعطي قسمة تعبيري حاصل ضرب الذوبانية
\[ K=\frac{a(\ce{CrO4^2-})}{a(\ce{Cl-})^2}, \]
وهو بالضبط تعبير ثابت الاتزان للتفاعل المذكور. لذلك فإن (a) هو الاختيار الصحيح.
تمت مراجعة النتائج بمقارنتها بالنتائج الرسمية التي نشرها المنظمون.