IChO 2003 · Theory problem 4
Number of molecules in a liquid
If the density of a liquid compound B is \(\rho\) (in \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\)), \(M\) is the molar mass of B and \(N_A\) is the Avogadro constant, then the number of molecules of B in \(1\ \mathrm{dm^3}\) of this compound is:
(a) \((1000\times\rho)/(M\times N_A)\) ( )
(b) \((1000\times\rho\times N_A)/M\) ( )
(c) \((N_A\times\rho)/(M\times1000)\) ( )
(d) \((N_A\times\rho\times M)/1000\) ( )
Official English text of the problem.
Answers
- 4. (b) \(\displaystyle N=\frac{1000\rho N_A}{M}\) molecules. Mark the box beside (b); leave the other boxes blank.
Solution
The volume is \[ V=1\ \mathrm{dm^3}=1000\ \mathrm{cm^3}. \]
The mass of the liquid is \(m=\rho V\), and its amount of substance is \[ n=\frac{m}{M}=\frac{\rho V}{M}. \]
Multiplying the amount of substance by the Avogadro constant gives the number of molecules: \[ N=nN_A=\frac{\rho V N_A}{M}. \]
With \(\rho\) expressed in \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\), \(M\) in \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\), and \(N_A\) in \(\mathrm{mol^{-1}}\), substitution yields \[ \boxed{N=\frac{1000\rho N_A}{M}}. \]
The units cancel as required for a count: \[ \frac{(\mathrm{g\,cm^{-3}})(\mathrm{cm^3})} {\mathrm{g\,mol^{-1}}}\,\mathrm{mol^{-1}}=1. \]
Therefore, (b) is correct.
The answers were checked against the official answers published by the organisers.
IChO 2003 · Theorieaufgabe 4
Anzahl der Moleküle in einer Flüssigkeit
Wenn die Dichte einer flüssigen Verbindung B \(\rho\) (in \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\)) beträgt, \(M\) die molare Masse von B und \(N_A\) die Avogadro-Konstante ist, dann beträgt die Anzahl der Moleküle von B in \(1\ \mathrm{dm^3}\) dieser Verbindung:
(a) \((1000\times\rho)/(M\times N_A)\) ( )
(b) \((1000\times\rho\times N_A)/M\) ( )
(c) \((N_A\times\rho)/(M\times1000)\) ( )
(d) \((N_A\times\rho\times M)/1000\) ( )
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 4. (b) \(\displaystyle N=\frac{1000\rho N_A}{M}\) Moleküle. Kreuzen Sie das Kästchen neben (b) an; lassen Sie die anderen Kästchen leer.
Lösung
Das Volumen beträgt \[ V=1\ \mathrm{dm^3}=1000\ \mathrm{cm^3}. \]
Die Masse der Flüssigkeit ist \(m=\rho V\), und ihre Stoffmenge beträgt \[ n=\frac{m}{M}=\frac{\rho V}{M}. \]
Die Multiplikation der Stoffmenge mit der Avogadro-Konstante ergibt die Anzahl der Moleküle: \[ N=nN_A=\frac{\rho V N_A}{M}. \]
Wenn \(\rho\) in \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\), \(M\) in \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\) und \(N_A\) in \(\mathrm{mol^{-1}}\) angegeben werden, ergibt das Einsetzen \[ \boxed{N=\frac{1000\rho N_A}{M}}. \]
Die Einheiten kürzen sich heraus, wie es für eine Anzahl erforderlich ist: \[ \frac{(\mathrm{g\,cm^{-3}})(\mathrm{cm^3})} {\mathrm{g\,mol^{-1}}}\,\mathrm{mol^{-1}}=1. \]
Daher ist (b) richtig.
Die Ergebnisse wurden mit den von den Veranstaltern veröffentlichten offiziellen Ergebnissen abgeglichen.
IChO 2003 · Teori sorusu 4
Bir sıvıdaki molekül sayısı
Sıvı bir B bileşiğinin yoğunluğu \(\rho\) (\(\mathrm{g\,cm^{-3}}\) cinsinden), B'nin molar kütlesi \(M\) ve Avogadro sabiti \(N_A\) ise, bu bileşiğin \(1\ \mathrm{dm^3}\) hacmindeki B moleküllerinin sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
(a) \((1000\times\rho)/(M\times N_A)\) ( )
(b) \((1000\times\rho\times N_A)/M\) ( )
(c) \((N_A\times\rho)/(M\times1000)\) ( )
(d) \((N_A\times\rho\times M)/1000\) ( )
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 4. (b) \(\displaystyle N=\frac{1000\rho N_A}{M}\) molekül. (b) seçeneğinin yanındaki kutuyu işaretleyin; diğer kutuları boş bırakın.
Çözüm
Hacim: \[ V=1\ \mathrm{dm^3}=1000\ \mathrm{cm^3}. \]
Sıvının kütlesi \(m=\rho V\) olup madde miktarı şöyledir: \[ n=\frac{m}{M}=\frac{\rho V}{M}. \]
Madde miktarının Avogadro sabiti ile çarpılması molekül sayısını verir: \[ N=nN_A=\frac{\rho V N_A}{M}. \]
\(\rho\), \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\) cinsinden; \(M\), \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\) cinsinden ve \(N_A\), \(\mathrm{mol^{-1}}\) cinsinden ifade edildiğinde, yerine koyma işlemiyle \[ \boxed{N=\frac{1000\rho N_A}{M}} \] elde edilir.
Bir sayım sonucu için gerektiği gibi, birimler sadeleşir: \[ \frac{(\mathrm{g\,cm^{-3}})(\mathrm{cm^3})} {\mathrm{g\,mol^{-1}}}\,\mathrm{mol^{-1}}=1. \]
Dolayısıyla (b) doğrudur.
Sonuçlar, düzenleyicilerin yayımladığı resmi sonuçlarla karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 2003 · Problema teórico 4
Número de moléculas en un líquido
Si la densidad de un compuesto líquido B es \(\rho\) (en \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\)), \(M\) es la masa molar de B y \(N_A\) es la constante de Avogadro, entonces el número de moléculas de B en \(1\ \mathrm{dm^3}\) de este compuesto es:
(a) \((1000\times\rho)/(M\times N_A)\) ( )
(b) \((1000\times\rho\times N_A)/M\) ( )
(c) \((N_A\times\rho)/(M\times1000)\) ( )
(d) \((N_A\times\rho\times M)/1000\) ( )
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 4. (b) \(\displaystyle N=\frac{1000\rho N_A}{M}\) moléculas. Marque la casilla junto a (b); deje las demás casillas en blanco.
Solución
El volumen es \[ V=1\ \mathrm{dm^3}=1000\ \mathrm{cm^3}. \]
La masa del líquido es \(m=\rho V\), y su cantidad de sustancia es \[ n=\frac{m}{M}=\frac{\rho V}{M}. \]
Al multiplicar la cantidad de sustancia por la constante de Avogadro se obtiene el número de moléculas: \[ N=nN_A=\frac{\rho V N_A}{M}. \]
Con \(\rho\) expresada en \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\), \(M\) en \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\) y \(N_A\) en \(\mathrm{mol^{-1}}\), al sustituir se obtiene \[ \boxed{N=\frac{1000\rho N_A}{M}}. \]
Las unidades se cancelan, como corresponde a un recuento: \[ \frac{(\mathrm{g\,cm^{-3}})(\mathrm{cm^3})} {\mathrm{g\,mol^{-1}}}\,\mathrm{mol^{-1}}=1. \]
Por lo tanto, (b) es correcta.
Los resultados se comprobaron con los resultados oficiales publicados por los organizadores.
IChO 2003 · 理论题 4
液体中的分子数
若液态化合物 B 的密度为 \(\rho\)（单位为 \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\)），\(M\) 为 B 的摩尔质量，\(N_A\) 为阿伏伽德罗常数，则 \(1\ \mathrm{dm^3}\) 该化合物中 B 的分子数为：
(a) \((1000\times\rho)/(M\times N_A)\) ( )
(b) \((1000\times\rho\times N_A)/M\) ( )
(c) \((N_A\times\rho)/(M\times1000)\) ( )
(d) \((N_A\times\rho\times M)/1000\) ( )
题目译自官方英文原文。
答案
- 4. (b) \(\displaystyle N=\frac{1000\rho N_A}{M}\) 个分子。在 (b) 旁的方框内作标记；其余方框留空。
解答
体积为 \[ V=1\ \mathrm{dm^3}=1000\ \mathrm{cm^3}. \]
液体的质量为 \(m=\rho V\)，其物质的量为 \[ n=\frac{m}{M}=\frac{\rho V}{M}. \]
将物质的量乘以阿伏伽德罗常数，即得分子数： \[ N=nN_A=\frac{\rho V N_A}{M}. \]
当 \(\rho\) 以 \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\) 为单位、\(M\) 以 \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\) 为单位、\(N_A\) 以 \(\mathrm{mol^{-1}}\) 为单位时，代入可得 \[ \boxed{N=\frac{1000\rho N_A}{M}}. \]
各单位相互约去，符合计数结果应为无量纲数的要求： \[ \frac{(\mathrm{g\,cm^{-3}})(\mathrm{cm^3})} {\mathrm{g\,mol^{-1}}}\,\mathrm{mol^{-1}}=1. \]
因此，(b) 正确。
结果已与主办方公布的官方答案核对。
IChO 2003 · Теоретическая задача 4
Число молекул в жидкости
Если плотность жидкого соединения B равна \(\rho\) (в \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\)), \(M\) — молярная масса B, а \(N_A\) — постоянная Авогадро, то число молекул B в \(1\ \mathrm{dm^3}\) этого соединения равно:
(a) \((1000\times\rho)/(M\times N_A)\) ( )
(b) \((1000\times\rho\times N_A)/M\) ( )
(c) \((N_A\times\rho)/(M\times1000)\) ( )
(d) \((N_A\times\rho\times M)/1000\) ( )
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 4. (b) \(\displaystyle N=\frac{1000\rho N_A}{M}\) молекул. Отметьте поле рядом с (b); остальные поля оставьте пустыми.
Решение
Объём равен \[ V=1\ \mathrm{dm^3}=1000\ \mathrm{cm^3}. \]
Масса жидкости равна \(m=\rho V\), а её количество вещества составляет \[ n=\frac{m}{M}=\frac{\rho V}{M}. \]
Умножение количества вещества на постоянную Авогадро даёт число молекул: \[ N=nN_A=\frac{\rho V N_A}{M}. \]
Если \(\rho\) выражена в \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\), \(M\) — в \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\), а \(N_A\) — в \(\mathrm{mol^{-1}}\), то подстановка даёт \[ \boxed{N=\frac{1000\rho N_A}{M}}. \]
Единицы измерения сокращаются, как и должно быть для числа молекул: \[ \frac{(\mathrm{g\,cm^{-3}})(\mathrm{cm^3})} {\mathrm{g\,mol^{-1}}}\,\mathrm{mol^{-1}}=1. \]
Следовательно, правильный ответ — (b).
Ответы проверены по официальным ответам, опубликованным организаторами.
IChO 2003 · مسألة نظرية 4
عدد الجزيئات في سائل
إذا كانت كثافة مركب سائل B هي \(\rho\) (بوحدة \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\))، وكان \(M\) هو الكتلة المولية للمركب B و\(N_A\) هو ثابت أفوغادرو، فإن عدد جزيئات B في \(1\ \mathrm{dm^3}\) من هذا المركب هو:
(a) \((1000\times\rho)/(M\times N_A)\) ( )
(b) \((1000\times\rho\times N_A)/M\) ( )
(c) \((N_A\times\rho)/(M\times1000)\) ( )
(d) \((N_A\times\rho\times M)/1000\) ( )
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 4. (b) \(\displaystyle N=\frac{1000\rho N_A}{M}\) جزيئًا. ضع علامة في المربع بجانب (b)؛ واترك المربعات الأخرى فارغة.
الحل
الحجم هو \[ V=1\ \mathrm{dm^3}=1000\ \mathrm{cm^3}. \]
كتلة السائل هي \(m=\rho V\)، وكمية مادته هي \[ n=\frac{m}{M}=\frac{\rho V}{M}. \]
بضرب كمية المادة في ثابت أفوغادرو نحصل على عدد الجزيئات: \[ N=nN_A=\frac{\rho V N_A}{M}. \]
عند التعبير عن \(\rho\) بوحدة \(\mathrm{g\,cm^{-3}}\)، وعن \(M\) بوحدة \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\)، وعن \(N_A\) بوحدة \(\mathrm{mol^{-1}}\)، نحصل بالتعويض على \[ \boxed{N=\frac{1000\rho N_A}{M}}. \]
تُختزل الوحدات كما يلزم للحصول على عدد: \[ \frac{(\mathrm{g\,cm^{-3}})(\mathrm{cm^3})} {\mathrm{g\,mol^{-1}}}\,\mathrm{mol^{-1}}=1. \]
إذن، (b) هي الإجابة الصحيحة.
تمت مراجعة النتائج بمقارنتها بالنتائج الرسمية التي نشرها المنظمون.