IChO 2003 · Theory problem 29
Pool
A very large swimming pool filled with water of temperature equal to 20 °C is heated by a resistor with a heating power of 500 W for 20 minutes. Assuming the water in the pool is not in any contact with anything besides the resistor, determine:
a) The heat delivered to the water.
b) Is the change of entropy of the resistor positive, negative, or zero?
(i) \(\Delta S_{\mathrm{res}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} < 0\) ( )
c) Is the change of entropy of the water positive, negative, or zero?
i) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} < 0\) ( )
d) Is the change of entropy of the system positive, negative, or zero?
(i) \(\Delta S_{\mathrm{total}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} < 0\) ( )
e) Is the process reversible? (Y) (N)
Official English text of the problem.
Answers
- a) \(Q_{\mathrm{water}}=6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}=6.0\times10^{2}\ \mathrm{kJ}\).
- b) Select (ii): \(\Delta S_{\mathrm{res}}=0\), assuming steady operation.
- c) Select (i): \(\Delta S_{\mathrm{pool}}>0\).
- d) Select (i): \(\Delta S_{\mathrm{total}}>0\).
- e) Select N: the process is irreversible.
Solution
a) The heat delivered equals the heating power multiplied by the operating time:
\[ t=20\times60=1200\ \mathrm{s}, \]
\[ Q_{\mathrm{water}}=Pt =(500\ \mathrm{J\,s^{-1}})(1200\ \mathrm{s}) =\boxed{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}. \]
b) In the intended steady-operation model, the resistor continuously receives electrical work and transfers the resulting energy to the water as heat. Its temperature and thermodynamic state remain constant. Since entropy is a state function,
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{res}}=0}. \]
This does not mean that no entropy is generated inside the resistor. Joule heating generates entropy, which is continuously transferred to the water with the heat; there is no net accumulation in the resistor.
c) The water receives heat and its entropy increases. Because the pool is very large, its temperature changes negligibly, so it can be treated approximately as a heat reservoir at
\[ T_{\mathrm{pool}}=20+273.15=293.15\ \mathrm{K}. \]
Evaluating the entropy change using a reversible heat-transfer path between the same states gives
\[ \Delta S_{\mathrm{pool}}\approx\frac{Q_{\mathrm{water}}}{T_{\mathrm{pool}}} =\frac{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}{293.15\ \mathrm{K}} \approx2.0\times10^{3}\ \mathrm{J\,K^{-1}}>0. \]
Thus,
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{pool}}>0}. \]
A small actual temperature rise would change the numerical approximation, but not the positive sign.
d) Taking the system to consist of the resistor and the pool,
\[ \Delta S_{\mathrm{total}} =\Delta S_{\mathrm{res}}+\Delta S_{\mathrm{pool}} =0+\Delta S_{\mathrm{pool}}>0. \]
Therefore,
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{total}}>0}. \]
Electrical work supplies energy without transferring entropy. The increase in total entropy results from irreversible dissipation.
e) A reversible process generates no entropy. Here electrical energy is dissipated by Joule heating, producing a positive total entropy change. Therefore, the process is irreversible, and N must be selected.
The solution was checked against the official solution.
IChO 2003 · Theorieaufgabe 29
Schwimmbecken
Ein sehr großes, mit Wasser einer Temperatur von 20 °C gefülltes Schwimmbecken wird 20 Minuten lang durch einen Widerstand mit einer Heizleistung von 500 W beheizt. Nehmen Sie an, dass das Wasser im Becken ausschließlich mit dem Widerstand in Kontakt steht, und bestimmen Sie:
a) Die dem Wasser zugeführte Wärme.
b) Ist die Entropieänderung des Widerstands positiv, negativ oder null?
(i) \(\Delta S_{\mathrm{res}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} < 0\) ( )
c) Ist die Entropieänderung des Wassers positiv, negativ oder null?
i) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} < 0\) ( )
d) Ist die Entropieänderung des Systems positiv, negativ oder null?
(i) \(\Delta S_{\mathrm{total}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} < 0\) ( )
e) Ist der Prozess reversibel? (Y) (N)
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- a) \(Q_{\mathrm{water}}=6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}=6.0\times10^{2}\ \mathrm{kJ}\).
- b) Wählen Sie (ii): \(\Delta S_{\mathrm{res}}=0\), unter der Annahme eines stationären Betriebs.
- c) Wählen Sie (i): \(\Delta S_{\mathrm{pool}}>0\).
- d) Wählen Sie (i): \(\Delta S_{\mathrm{total}}>0\).
- e) Wählen Sie N: Der Prozess ist irreversibel.
Lösung
a) Die zugeführte Wärme ist gleich der Heizleistung multipliziert mit der Betriebsdauer:
\[ t=20\times60=1200\ \mathrm{s}, \]
\[ Q_{\mathrm{water}}=Pt =(500\ \mathrm{J\,s^{-1}})(1200\ \mathrm{s}) =\boxed{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}. \]
b) Im hier zugrunde gelegten Modell eines stationären Betriebs wird dem Widerstand kontinuierlich elektrische Arbeit zugeführt, und er überträgt die daraus resultierende Energie als Wärme auf das Wasser. Seine Temperatur und sein thermodynamischer Zustand bleiben konstant. Da die Entropie eine Zustandsfunktion ist, gilt:
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{res}}=0}. \]
Dies bedeutet nicht, dass im Inneren des Widerstands keine Entropie erzeugt wird. Durch Joulesche Erwärmung wird Entropie erzeugt, die mit der Wärme kontinuierlich auf das Wasser übertragen wird; im Widerstand findet keine Nettoakkumulation statt.
c) Das Wasser nimmt Wärme auf, und seine Entropie steigt. Da das Becken sehr groß ist, ändert sich seine Temperatur nur vernachlässigbar wenig, sodass es näherungsweise als Wärmereservoir bei folgender Temperatur betrachtet werden kann:
\[ T_{\mathrm{pool}}=20+273.15=293.15\ \mathrm{K}. \]
Die Berechnung der Entropieänderung anhand eines reversiblen Wärmeübertragungswegs zwischen denselben Zuständen ergibt
\[ \Delta S_{\mathrm{pool}}\approx\frac{Q_{\mathrm{water}}}{T_{\mathrm{pool}}} =\frac{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}{293.15\ \mathrm{K}} \approx2.0\times10^{3}\ \mathrm{J\,K^{-1}}>0. \]
Somit gilt:
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{pool}}>0}. \]
Ein kleiner tatsächlicher Temperaturanstieg würde den Näherungswert ändern, nicht aber das positive Vorzeichen.
d) Betrachtet man das aus dem Widerstand und dem Becken bestehende System, so gilt:
\[ \Delta S_{\mathrm{total}} =\Delta S_{\mathrm{res}}+\Delta S_{\mathrm{pool}} =0+\Delta S_{\mathrm{pool}}>0. \]
Daher gilt:
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{total}}>0}. \]
Elektrische Arbeit führt Energie zu, ohne Entropie zu übertragen. Die Zunahme der Gesamtentropie ergibt sich aus der irreversiblen Dissipation.
e) Ein reversibler Prozess erzeugt keine Entropie. Hier wird elektrische Energie durch Joulesche Erwärmung dissipiert, wodurch eine positive Gesamtentropieänderung entsteht. Daher ist der Prozess irreversibel, und N muss ausgewählt werden.
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 2003 · Teori sorusu 29
Havuz
Sıcaklığı 20 °C olan suyla dolu çok büyük bir yüzme havuzu, ısıtma gücü 500 W olan bir dirençle 20 dakika boyunca ısıtılmaktadır. Havuzdaki suyun direnç dışında hiçbir şeyle temas etmediğini varsayarak aşağıdakileri belirleyiniz:
a) Suya aktarılan ısı.
b) Direncin entropi değişimi pozitif mi, negatif mi, yoksa sıfır mıdır?
(i) \(\Delta S_{\mathrm{res}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} < 0\) ( )
c) Suyun entropi değişimi pozitif mi, negatif mi, yoksa sıfır mıdır?
i) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} < 0\) ( )
d) Sistemin entropi değişimi pozitif mi, negatif mi, yoksa sıfır mıdır?
(i) \(\Delta S_{\mathrm{total}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} < 0\) ( )
e) Süreç tersinir midir? (Y) (N)
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- a) \(Q_{\mathrm{water}}=6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}=6.0\times10^{2}\ \mathrm{kJ}\).
- b) (ii) seçilmelidir: kararlı çalışma varsayımı altında \(\Delta S_{\mathrm{res}}=0\).
- c) (i) seçilmelidir: \(\Delta S_{\mathrm{pool}}>0\).
- d) (i) seçilmelidir: \(\Delta S_{\mathrm{total}}>0\).
- e) N seçilmelidir: süreç tersinmezdir.
Çözüm
a) Aktarılan ısı, ısıtma gücü ile çalışma süresinin çarpımına eşittir:
\[ t=20\times60=1200\ \mathrm{s}, \]
\[ Q_{\mathrm{water}}=Pt =(500\ \mathrm{J\,s^{-1}})(1200\ \mathrm{s}) =\boxed{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}. \]
b) Soruda öngörülen kararlı çalışma modelinde direnç, sürekli olarak elektriksel iş alır ve bunun sonucunda elde edilen enerjiyi suya ısı olarak aktarır. Sıcaklığı ve termodinamik hâli sabit kalır. Entropi bir hâl fonksiyonu olduğundan,
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{res}}=0}. \]
Bu, direncin içinde hiç entropi üretilmediği anlamına gelmez. Joule ısınması entropi üretir; bu entropi, ısıyla birlikte sürekli olarak suya aktarılır ve dirençte net bir birikim olmaz.
c) Su ısı alır ve entropisi artar. Havuz çok büyük olduğundan sıcaklığındaki değişim ihmal edilebilir düzeydedir; dolayısıyla havuz, yaklaşık olarak şu sıcaklıkta bir ısı deposu olarak ele alınabilir:
\[ T_{\mathrm{pool}}=20+273.15=293.15\ \mathrm{K}. \]
Entropi değişimi, aynı hâller arasında tersinir bir ısı aktarımı yolu kullanılarak hesaplandığında
\[ \Delta S_{\mathrm{pool}}\approx\frac{Q_{\mathrm{water}}}{T_{\mathrm{pool}}} =\frac{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}{293.15\ \mathrm{K}} \approx2.0\times10^{3}\ \mathrm{J\,K^{-1}}>0. \]
elde edilir. Dolayısıyla,
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{pool}}>0}. \]
Gerçekte meydana gelecek küçük bir sıcaklık artışı, yaklaşık sayısal değeri değiştirir; ancak işaretin pozitif olmasını değiştirmez.
d) Sistemin direnç ve havuzdan oluştuğu kabul edilirse,
\[ \Delta S_{\mathrm{total}} =\Delta S_{\mathrm{res}}+\Delta S_{\mathrm{pool}} =0+\Delta S_{\mathrm{pool}}>0. \]
Bu nedenle,
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{total}}>0}. \]
Elektriksel iş, entropi aktarmadan enerji sağlar. Toplam entropideki artış, enerjinin tersinmez biçimde dağılmasından kaynaklanır.
e) Tersinir bir süreçte entropi üretilmez. Burada elektrik enerjisi Joule ısınması yoluyla dağılarak pozitif bir toplam entropi değişimine yol açar. Bu nedenle süreç tersinmezdir ve N seçilmelidir.
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 2003 · Problema teórico 29
Piscina
Una piscina muy grande llena de agua a una temperatura de 20 °C se calienta mediante una resistencia con una potencia de calentamiento de 500 W durante 20 minutos. Suponiendo que el agua de la piscina no está en contacto con nada más que la resistencia, determine:
a) El calor suministrado al agua.
b) ¿La variación de entropía de la resistencia es positiva, negativa o nula?
(i) \(\Delta S_{\mathrm{res}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} < 0\) ( )
c) ¿La variación de entropía del agua es positiva, negativa o nula?
i) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} < 0\) ( )
d) ¿La variación de entropía del sistema es positiva, negativa o nula?
(i) \(\Delta S_{\mathrm{total}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} < 0\) ( )
e) ¿Es reversible el proceso? (Y) (N)
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- a) \(Q_{\mathrm{water}}=6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}=6.0\times10^{2}\ \mathrm{kJ}\).
- b) Seleccione (ii): \(\Delta S_{\mathrm{res}}=0\), suponiendo un funcionamiento en régimen estacionario.
- c) Seleccione (i): \(\Delta S_{\mathrm{pool}}>0\).
- d) Seleccione (i): \(\Delta S_{\mathrm{total}}>0\).
- e) Seleccione N: el proceso es irreversible.
Solución
a) El calor suministrado es igual a la potencia de calentamiento multiplicada por el tiempo de funcionamiento:
\[ t=20\times60=1200\ \mathrm{s}, \]
\[ Q_{\mathrm{water}}=Pt =(500\ \mathrm{J\,s^{-1}})(1200\ \mathrm{s}) =\boxed{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}. \]
b) En el modelo previsto de funcionamiento en régimen estacionario, la resistencia recibe continuamente trabajo eléctrico y transfiere al agua la energía resultante en forma de calor. Su temperatura y su estado termodinámico permanecen constantes. Puesto que la entropía es una función de estado,
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{res}}=0}. \]
Esto no significa que no se genere entropía en el interior de la resistencia. El calentamiento por efecto Joule genera entropía, que se transfiere continuamente al agua junto con el calor; no hay acumulación neta en la resistencia.
c) El agua recibe calor y su entropía aumenta. Como la piscina es muy grande, su temperatura cambia de forma despreciable, por lo que puede tratarse aproximadamente como un foco térmico a
\[ T_{\mathrm{pool}}=20+273.15=293.15\ \mathrm{K}. \]
Al evaluar la variación de entropía utilizando una trayectoria reversible de transferencia de calor entre los mismos estados, se obtiene
\[ \Delta S_{\mathrm{pool}}\approx\frac{Q_{\mathrm{water}}}{T_{\mathrm{pool}}} =\frac{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}{293.15\ \mathrm{K}} \approx2.0\times10^{3}\ \mathrm{J\,K^{-1}}>0. \]
Así,
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{pool}}>0}. \]
Un pequeño aumento real de la temperatura modificaría la aproximación numérica, pero no el signo positivo.
d) Considerando que el sistema está formado por la resistencia y la piscina,
\[ \Delta S_{\mathrm{total}} =\Delta S_{\mathrm{res}}+\Delta S_{\mathrm{pool}} =0+\Delta S_{\mathrm{pool}}>0. \]
Por lo tanto,
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{total}}>0}. \]
El trabajo eléctrico suministra energía sin transferir entropía. El aumento de la entropía total se debe a la disipación irreversible.
e) Un proceso reversible no genera entropía. Aquí, la energía eléctrica se disipa mediante el calentamiento por efecto Joule, lo que produce una variación positiva de la entropía total. Por lo tanto, el proceso es irreversible y debe seleccionarse N.
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 2003 · 理论题 29
游泳池
一个非常大的游泳池内装满了温度为 20 °C 的水，用加热功率为 500 W 的电阻器加热 20 分钟。假设池水除与电阻器接触外，不与任何其他物体接触，确定：
a) 传递给水的热量。
b) 电阻器的熵变是正、负还是零？
(i) \(\Delta S_{\mathrm{res}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} < 0\) ( )
c) 水的熵变是正、负还是零？
i) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} < 0\) ( )
d) 系统的熵变是正、负还是零？
(i) \(\Delta S_{\mathrm{total}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} < 0\) ( )
e) 该过程是否可逆？ (Y) (N)
题目译自官方英文原文。
答案
- a) \(Q_{\mathrm{water}}=6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}=6.0\times10^{2}\ \mathrm{kJ}\)。
- b) 选择 (ii)：\(\Delta S_{\mathrm{res}}=0\)，假设电阻器处于稳态运行。
- c) 选择 (i)：\(\Delta S_{\mathrm{pool}}>0\)。
- d) 选择 (i)：\(\Delta S_{\mathrm{total}}>0\)。
- e) 选择 N：该过程不可逆。
解答
a) 传递的热量等于加热功率与工作时间的乘积：
\[ t=20\times60=1200\ \mathrm{s}, \]
\[ Q_{\mathrm{water}}=Pt =(500\ \mathrm{J\,s^{-1}})(1200\ \mathrm{s}) =\boxed{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}. \]
b) 在本题所采用的稳态运行模型中，电阻器持续接受电功，并将由此获得的能量以热量的形式传递给水。其温度和热力学状态保持不变。由于熵是状态函数，
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{res}}=0}. \]
这并不意味着电阻器内部没有熵产生。焦耳热效应产生熵，所产生的熵随热量不断传递给水；电阻器内部没有熵的净积累。
c) 水吸收热量，其熵增加。由于游泳池非常大，其温度变化可以忽略，因此可以将其近似视为温度如下的热库：
\[ T_{\mathrm{pool}}=20+273.15=293.15\ \mathrm{K}. \]
沿连接相同初、终态的可逆传热路径计算熵变，得到
\[ \Delta S_{\mathrm{pool}}\approx\frac{Q_{\mathrm{water}}}{T_{\mathrm{pool}}} =\frac{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}{293.15\ \mathrm{K}} \approx2.0\times10^{3}\ \mathrm{J\,K^{-1}}>0. \]
因此，
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{pool}}>0}. \]
实际发生的微小温升会改变这一近似数值，但不会改变熵变为正这一结论。
d) 将电阻器和游泳池作为系统，
\[ \Delta S_{\mathrm{total}} =\Delta S_{\mathrm{res}}+\Delta S_{\mathrm{pool}} =0+\Delta S_{\mathrm{pool}}>0. \]
因此，
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{total}}>0}. \]
电功提供能量，但不传递熵。总熵的增加源于不可逆耗散。
e) 可逆过程不产生熵。在此过程中，电能通过焦耳热效应耗散，使总熵变为正。因此，该过程是不可逆的，必须选择 N。
解答已与官方解答核对。
IChO 2003 · Теоретическая задача 29
Бассейн
Очень большой плавательный бассейн, заполненный водой при температуре 20 °C, нагревают с помощью резистора с тепловой мощностью 500 Вт в течение 20 минут. Считая, что вода в бассейне не контактирует ни с чем, кроме резистора, определите:
a) Количество теплоты, переданное воде.
b) Является ли изменение энтропии резистора положительным, отрицательным или равным нулю?
(i) \(\Delta S_{\mathrm{res}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} < 0\) ( )
c) Является ли изменение энтропии воды положительным, отрицательным или равным нулю?
i) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} < 0\) ( )
d) Является ли изменение энтропии системы положительным, отрицательным или равным нулю?
(i) \(\Delta S_{\mathrm{total}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} < 0\) ( )
e) Является ли процесс обратимым? (Y) (N)
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- a) \(Q_{\mathrm{water}}=6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}=6.0\times10^{2}\ \mathrm{kJ}\).
- b) Выберите (ii): \(\Delta S_{\mathrm{res}}=0\), предполагая стационарный режим работы.
- c) Выберите (i): \(\Delta S_{\mathrm{pool}}>0\).
- d) Выберите (i): \(\Delta S_{\mathrm{total}}>0\).
- e) Выберите N: процесс необратим.
Решение
a) Переданное количество теплоты равно произведению тепловой мощности на время работы:
\[ t=20\times60=1200\ \mathrm{s}, \]
\[ Q_{\mathrm{water}}=Pt =(500\ \mathrm{J\,s^{-1}})(1200\ \mathrm{s}) =\boxed{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}. \]
b) В предполагаемой модели стационарной работы над резистором непрерывно совершается электрическая работа, а полученная энергия передаётся воде в виде теплоты. Его температура и термодинамическое состояние остаются постоянными. Поскольку энтропия является функцией состояния,
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{res}}=0}. \]
Это не означает, что внутри резистора не происходит производства энтропии. При джоулевом нагреве производится энтропия, которая непрерывно передаётся воде вместе с теплотой; в резисторе энтропия не накапливается.
c) Вода получает теплоту, и её энтропия увеличивается. Поскольку бассейн очень большой, изменение его температуры пренебрежимо мало, поэтому его можно приближённо рассматривать как тепловой резервуар с температурой
\[ T_{\mathrm{pool}}=20+273.15=293.15\ \mathrm{K}. \]
Вычисление изменения энтропии по обратимому пути передачи теплоты между теми же состояниями даёт
\[ \Delta S_{\mathrm{pool}}\approx\frac{Q_{\mathrm{water}}}{T_{\mathrm{pool}}} =\frac{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}{293.15\ \mathrm{K}} \approx2.0\times10^{3}\ \mathrm{J\,K^{-1}}>0. \]
Таким образом,
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{pool}}>0}. \]
Небольшое фактическое повышение температуры изменило бы приближённое численное значение, но не положительный знак.
d) Рассматривая систему, состоящую из резистора и бассейна, получаем
\[ \Delta S_{\mathrm{total}} =\Delta S_{\mathrm{res}}+\Delta S_{\mathrm{pool}} =0+\Delta S_{\mathrm{pool}}>0. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{total}}>0}. \]
Электрическая работа подводит энергию без переноса энтропии. Увеличение суммарной энтропии обусловлено необратимой диссипацией.
e) В обратимом процессе энтропия не производится. Здесь электрическая энергия рассеивается при джоулевом нагреве, что приводит к положительному изменению суммарной энтропии. Следовательно, процесс необратим, и необходимо выбрать N.
Решение проверено по официальному решению.
IChO 2003 · مسألة نظرية 29
حوض السباحة
يُسخَّن حوض سباحة كبير جدًا مملوء بالماء عند درجة حرارة تساوي 20 °C بواسطة مقاومة كهربائية قدرتها التسخينية 500 W لمدة 20 دقيقة. بافتراض أن ماء الحوض لا يتلامس مع أي شيء سوى المقاومة، حدِّد ما يلي:
a) الحرارة المنتقلة إلى الماء.
b) هل التغير في إنتروبيا المقاومة موجب أم سالب أم يساوي صفرًا؟
(i) \(\Delta S_{\mathrm{res}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{res}} < 0\) ( )
c) هل التغير في إنتروبيا الماء موجب أم سالب أم يساوي صفرًا؟
i) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{pool}} < 0\) ( )
d) هل التغير في إنتروبيا النظام موجب أم سالب أم يساوي صفرًا؟
(i) \(\Delta S_{\mathrm{total}} > 0\) ( )
(ii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} = 0\) ( )
(iii) \(\Delta S_{\mathrm{total}} < 0\) ( )
e) هل العملية عكوسة؟ (Y) (N)
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- a) \(Q_{\mathrm{water}}=6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}=6.0\times10^{2}\ \mathrm{kJ}\).
- b) اختر (ii): \(\Delta S_{\mathrm{res}}=0\)، بافتراض التشغيل في الحالة المستقرة.
- c) اختر (i): \(\Delta S_{\mathrm{pool}}>0\).
- d) اختر (i): \(\Delta S_{\mathrm{total}}>0\).
- e) اختر N: العملية غير عكوسة.
الحل
a) تساوي الحرارة المنتقلة القدرة التسخينية مضروبة في زمن التشغيل:
\[ t=20\times60=1200\ \mathrm{s}, \]
\[ Q_{\mathrm{water}}=Pt =(500\ \mathrm{J\,s^{-1}})(1200\ \mathrm{s}) =\boxed{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}. \]
b) في نموذج التشغيل في الحالة المستقرة المقصود هنا، تتلقى المقاومة شغلًا كهربائيًا باستمرار وتنقل الطاقة الناتجة إلى الماء على هيئة حرارة. وتبقى درجة حرارتها وحالتها الديناميكية الحرارية ثابتتين. وبما أن الإنتروبيا دالة حالة، فإن
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{res}}=0}. \]
لا يعني هذا عدم تولُّد إنتروبيا داخل المقاومة. فالتسخين بفعل جول يولِّد إنتروبيا تنتقل باستمرار إلى الماء مع الحرارة؛ ولا يحدث تراكم صافٍ للإنتروبيا في المقاومة.
c) يتلقى الماء حرارة فتزداد إنتروبيته. ولأن الحوض كبير جدًا، فإن التغير في درجة حرارته ضئيل يمكن إهماله، لذا يمكن التعامل معه تقريبًا بوصفه خزانًا حراريًا عند درجة الحرارة
\[ T_{\mathrm{pool}}=20+273.15=293.15\ \mathrm{K}. \]
يعطي حساب التغير في الإنتروبيا باستخدام مسار عكوس لانتقال الحرارة بين الحالتين نفسيهما
\[ \Delta S_{\mathrm{pool}}\approx\frac{Q_{\mathrm{water}}}{T_{\mathrm{pool}}} =\frac{6.0\times10^{5}\ \mathrm{J}}{293.15\ \mathrm{K}} \approx2.0\times10^{3}\ \mathrm{J\,K^{-1}}>0. \]
وعليه،
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{pool}}>0}. \]
من شأن ارتفاع فعلي طفيف في درجة الحرارة أن يغيِّر القيمة العددية التقريبية، لكنه لا يغيِّر الإشارة الموجبة.
d) باعتبار النظام مكوَّنًا من المقاومة وحوض السباحة، فإن
\[ \Delta S_{\mathrm{total}} =\Delta S_{\mathrm{res}}+\Delta S_{\mathrm{pool}} =0+\Delta S_{\mathrm{pool}}>0. \]
لذلك،
\[ \boxed{\Delta S_{\mathrm{total}}>0}. \]
يمدُّ الشغل الكهربائي النظام بالطاقة دون نقل إنتروبيا. وتنتج الزيادة في الإنتروبيا الكلية عن التبدد غير العكوس.
e) لا تولِّد العملية العكوسة أي إنتروبيا. أما هنا، فتتبدد الطاقة الكهربائية بفعل التسخين بجول، مما يؤدي إلى تغير موجب في الإنتروبيا الكلية. لذلك، فإن العملية غير عكوسة، ويجب اختيار N.
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.