IChO 2003 · Theory problem 16
Wavelengths of monochromatic radiation
Calculate the corresponding wavelength in nanometers (nm) for monochromatic radiation with the following numerical characteristics:
| a) | \(3000\ \text{Å}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| b) | \(5\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| c) | \(2000\ \mathrm{cm^{-1}}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| d) | \(2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
Official English text of the problem.
Answers
- a) \(300\ \mathrm{nm}\)
- b) \(600\ \mathrm{nm}\)
- c) \(5000\ \mathrm{nm}\)
- d) \(150\ \mathrm{nm}\)
Solution
Use the speed of light in vacuum, \(c\approx3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\), and the relationships \[ \lambda=\frac{c}{\nu}, \qquad \lambda=\frac{1}{\tilde{\nu}}, \] where \(\nu\) is frequency and \(\tilde{\nu}\) is wavenumber.
a) Since \(1\ \text{Å}=10^{-10}\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{nm}\), \[ \lambda=3000\ \text{Å}\times\frac{0.1\ \mathrm{nm}}{1\ \text{Å}} =\boxed{300\ \mathrm{nm}}. \]
b) Since \(\mathrm{Hz}=\mathrm{s^{-1}}\), \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {5\times10^{14}\ \mathrm{s^{-1}}} =6\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{600\ \mathrm{nm}}. \]
c) The quantity in \(\mathrm{cm^{-1}}\) is the wavenumber. Taking its reciprocal gives the wavelength in centimetres: \[ \lambda=\frac{1}{2000\ \mathrm{cm^{-1}}} =5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}. \] Using \(1\ \mathrm{cm}=10^{7}\ \mathrm{nm}\), \[ \lambda=5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}\times \frac{10^{7}\ \mathrm{nm}}{1\ \mathrm{cm}} =\boxed{5000\ \mathrm{nm}}. \]
d) First convert gigahertz to hertz: \[ \nu=2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\times \frac{10^{9}\ \mathrm{Hz}}{1\ \mathrm{GHz}} =2\times10^{15}\ \mathrm{Hz}. \] Therefore, \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {2\times10^{15}\ \mathrm{s^{-1}}} =1.5\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{150\ \mathrm{nm}}. \]
The answers were checked against the official answers published by the organisers.
IChO 2003 · Theorieaufgabe 16
Wellenlängen monochromatischer Strahlung
Berechnen Sie die entsprechende Wellenlänge in Nanometern (nm) für monochromatische Strahlung mit den folgenden Zahlenangaben:
| a) | \(3000\ \text{Å}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| b) | \(5\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| c) | \(2000\ \mathrm{cm^{-1}}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| d) | \(2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- a) \(300\ \mathrm{nm}\)
- b) \(600\ \mathrm{nm}\)
- c) \(5000\ \mathrm{nm}\)
- d) \(150\ \mathrm{nm}\)
Lösung
Verwenden Sie die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, \(c\approx3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\), und die Beziehungen \[ \lambda=\frac{c}{\nu}, \qquad \lambda=\frac{1}{\tilde{\nu}}, \] wobei \(\nu\) die Frequenz und \(\tilde{\nu}\) die Wellenzahl ist.
a) Da \(1\ \text{Å}=10^{-10}\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{nm}\), gilt \[ \lambda=3000\ \text{Å}\times\frac{0.1\ \mathrm{nm}}{1\ \text{Å}} =\boxed{300\ \mathrm{nm}}. \]
b) Da \(\mathrm{Hz}=\mathrm{s^{-1}}\), gilt \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {5\times10^{14}\ \mathrm{s^{-1}}} =6\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{600\ \mathrm{nm}}. \]
c) Die in \(\mathrm{cm^{-1}}\) angegebene Größe ist die Wellenzahl. Ihr Kehrwert ergibt die Wellenlänge in Zentimetern: \[ \lambda=\frac{1}{2000\ \mathrm{cm^{-1}}} =5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}. \] Mit \(1\ \mathrm{cm}=10^{7}\ \mathrm{nm}\) ergibt sich \[ \lambda=5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}\times \frac{10^{7}\ \mathrm{nm}}{1\ \mathrm{cm}} =\boxed{5000\ \mathrm{nm}}. \]
d) Rechnen Sie zunächst Gigahertz in Hertz um: \[ \nu=2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\times \frac{10^{9}\ \mathrm{Hz}}{1\ \mathrm{GHz}} =2\times10^{15}\ \mathrm{Hz}. \] Daher gilt \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {2\times10^{15}\ \mathrm{s^{-1}}} =1.5\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{150\ \mathrm{nm}}. \]
Die Ergebnisse wurden mit den von den Veranstaltern veröffentlichten offiziellen Ergebnissen abgeglichen.
IChO 2003 · Teori sorusu 16
Tek renkli ışınımın dalga boyları
Aşağıdaki sayısal özelliklere sahip tek renkli ışınımın karşılık gelen dalga boyunu nanometre (nm) cinsinden hesaplayınız:
| a) | \(3000\ \text{Å}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| b) | \(5\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| c) | \(2000\ \mathrm{cm^{-1}}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| d) | \(2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- a) \(300\ \mathrm{nm}\)
- b) \(600\ \mathrm{nm}\)
- c) \(5000\ \mathrm{nm}\)
- d) \(150\ \mathrm{nm}\)
Çözüm
Işığın boşluktaki hızı olan \(c\approx3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) değerini ve aşağıdaki bağıntıları kullanınız: \[ \lambda=\frac{c}{\nu}, \qquad \lambda=\frac{1}{\tilde{\nu}}, \] burada \(\nu\) frekans, \(\tilde{\nu}\) ise dalga sayısıdır.
a) \(1\ \text{Å}=10^{-10}\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{nm}\) olduğundan, \[ \lambda=3000\ \text{Å}\times\frac{0.1\ \mathrm{nm}}{1\ \text{Å}} =\boxed{300\ \mathrm{nm}}. \]
b) \(\mathrm{Hz}=\mathrm{s^{-1}}\) olduğundan, \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {5\times10^{14}\ \mathrm{s^{-1}}} =6\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{600\ \mathrm{nm}}. \]
c) \(\mathrm{cm^{-1}}\) cinsinden verilen büyüklük dalga sayısıdır. Bu büyüklüğün çarpmaya göre tersi alındığında, santimetre cinsinden dalga boyu elde edilir: \[ \lambda=\frac{1}{2000\ \mathrm{cm^{-1}}} =5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}. \] \(1\ \mathrm{cm}=10^{7}\ \mathrm{nm}\) bağıntısı kullanıldığında, \[ \lambda=5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}\times \frac{10^{7}\ \mathrm{nm}}{1\ \mathrm{cm}} =\boxed{5000\ \mathrm{nm}}. \]
d) Önce gigahertzi hertze dönüştürünüz: \[ \nu=2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\times \frac{10^{9}\ \mathrm{Hz}}{1\ \mathrm{GHz}} =2\times10^{15}\ \mathrm{Hz}. \] Dolayısıyla, \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {2\times10^{15}\ \mathrm{s^{-1}}} =1.5\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{150\ \mathrm{nm}}. \]
Sonuçlar, düzenleyicilerin yayımladığı resmi sonuçlarla karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 2003 · Problema teórico 16
Longitudes de onda de la radiación monocromática
Calcule la longitud de onda correspondiente en nanómetros (nm) para una radiación monocromática con las siguientes características numéricas:
| a) | \(3000\ \text{Å}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| b) | \(5\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| c) | \(2000\ \mathrm{cm^{-1}}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| d) | \(2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- a) \(300\ \mathrm{nm}\)
- b) \(600\ \mathrm{nm}\)
- c) \(5000\ \mathrm{nm}\)
- d) \(150\ \mathrm{nm}\)
Solución
Utilice la velocidad de la luz en el vacío, \(c\approx3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\), y las relaciones \[ \lambda=\frac{c}{\nu}, \qquad \lambda=\frac{1}{\tilde{\nu}}, \] donde \(\nu\) es la frecuencia y \(\tilde{\nu}\) es el número de onda.
a) Dado que \(1\ \text{Å}=10^{-10}\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{nm}\), \[ \lambda=3000\ \text{Å}\times\frac{0.1\ \mathrm{nm}}{1\ \text{Å}} =\boxed{300\ \mathrm{nm}}. \]
b) Dado que \(\mathrm{Hz}=\mathrm{s^{-1}}\), \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {5\times10^{14}\ \mathrm{s^{-1}}} =6\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{600\ \mathrm{nm}}. \]
c) La magnitud expresada en \(\mathrm{cm^{-1}}\) es el número de onda. Su inverso da la longitud de onda en centímetros: \[ \lambda=\frac{1}{2000\ \mathrm{cm^{-1}}} =5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}. \] Utilizando \(1\ \mathrm{cm}=10^{7}\ \mathrm{nm}\), \[ \lambda=5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}\times \frac{10^{7}\ \mathrm{nm}}{1\ \mathrm{cm}} =\boxed{5000\ \mathrm{nm}}. \]
d) Primero, convierta los gigahercios en hercios: \[ \nu=2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\times \frac{10^{9}\ \mathrm{Hz}}{1\ \mathrm{GHz}} =2\times10^{15}\ \mathrm{Hz}. \] Por lo tanto, \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {2\times10^{15}\ \mathrm{s^{-1}}} =1.5\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{150\ \mathrm{nm}}. \]
Los resultados se comprobaron con los resultados oficiales publicados por los organizadores.
IChO 2003 · 理论题 16
单色辐射的波长
计算具有下列数值特征的单色辐射所对应的波长，以纳米（nm）为单位：
| a) | \(3000\ \text{Å}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| b) | \(5\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| c) | \(2000\ \mathrm{cm^{-1}}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| d) | \(2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
题目译自官方英文原文。
答案
- a) \(300\ \mathrm{nm}\)
- b) \(600\ \mathrm{nm}\)
- c) \(5000\ \mathrm{nm}\)
- d) \(150\ \mathrm{nm}\)
解答
使用真空中的光速 \(c\approx3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) 以及下列关系式： \[ \lambda=\frac{c}{\nu}, \qquad \lambda=\frac{1}{\tilde{\nu}}, \] 其中，\(\nu\) 为频率，\(\tilde{\nu}\) 为波数。
a) 由于 \(1\ \text{Å}=10^{-10}\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{nm}\)， \[ \lambda=3000\ \text{Å}\times\frac{0.1\ \mathrm{nm}}{1\ \text{Å}} =\boxed{300\ \mathrm{nm}}. \]
b) 由于 \(\mathrm{Hz}=\mathrm{s^{-1}}\)， \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {5\times10^{14}\ \mathrm{s^{-1}}} =6\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{600\ \mathrm{nm}}. \]
c) 以 \(\mathrm{cm^{-1}}\) 为单位的物理量是波数。取其倒数，即可得到以厘米为单位的波长： \[ \lambda=\frac{1}{2000\ \mathrm{cm^{-1}}} =5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}. \] 利用 \(1\ \mathrm{cm}=10^{7}\ \mathrm{nm}\)， \[ \lambda=5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}\times \frac{10^{7}\ \mathrm{nm}}{1\ \mathrm{cm}} =\boxed{5000\ \mathrm{nm}}. \]
d) 首先将吉赫兹换算为赫兹： \[ \nu=2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\times \frac{10^{9}\ \mathrm{Hz}}{1\ \mathrm{GHz}} =2\times10^{15}\ \mathrm{Hz}. \] 因此， \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {2\times10^{15}\ \mathrm{s^{-1}}} =1.5\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{150\ \mathrm{nm}}. \]
结果已与主办方公布的官方答案核对。
IChO 2003 · Теоретическая задача 16
Длины волн монохроматического излучения
Рассчитайте соответствующую длину волны в нанометрах (нм) для монохроматического излучения со следующими числовыми характеристиками:
| a) | \(3000\ \text{Å}\) | 150 нм ( ), 300 нм ( ), 600 нм ( ), 5000 нм ( ) |
| b) | \(5\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\) | 150 нм ( ), 300 нм ( ), 600 нм ( ), 5000 нм ( ) |
| c) | \(2000\ \mathrm{cm^{-1}}\) | 150 нм ( ), 300 нм ( ), 600 нм ( ), 5000 нм ( ) |
| d) | \(2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\) | 150 нм ( ), 300 нм ( ), 600 нм ( ), 5000 нм ( ) |
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- a) \(300\ \mathrm{nm}\)
- b) \(600\ \mathrm{nm}\)
- c) \(5000\ \mathrm{nm}\)
- d) \(150\ \mathrm{nm}\)
Решение
Используем скорость света в вакууме, \(c\approx3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\), и соотношения \[ \lambda=\frac{c}{\nu}, \qquad \lambda=\frac{1}{\tilde{\nu}}, \] где \(\nu\) — частота, а \(\tilde{\nu}\) — волновое число.
a) Поскольку \(1\ \text{Å}=10^{-10}\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{nm}\), \[ \lambda=3000\ \text{Å}\times\frac{0.1\ \mathrm{nm}}{1\ \text{Å}} =\boxed{300\ \mathrm{nm}}. \]
b) Поскольку \(\mathrm{Hz}=\mathrm{s^{-1}}\), \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {5\times10^{14}\ \mathrm{s^{-1}}} =6\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{600\ \mathrm{nm}}. \]
c) Величина, выраженная в \(\mathrm{cm^{-1}}\), представляет собой волновое число. Обратная ей величина даёт длину волны в сантиметрах: \[ \lambda=\frac{1}{2000\ \mathrm{cm^{-1}}} =5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}. \] Используя \(1\ \mathrm{cm}=10^{7}\ \mathrm{nm}\), получаем \[ \lambda=5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}\times \frac{10^{7}\ \mathrm{nm}}{1\ \mathrm{cm}} =\boxed{5000\ \mathrm{nm}}. \]
d) Сначала переведём гигагерцы в герцы: \[ \nu=2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\times \frac{10^{9}\ \mathrm{Hz}}{1\ \mathrm{GHz}} =2\times10^{15}\ \mathrm{Hz}. \] Следовательно, \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {2\times10^{15}\ \mathrm{s^{-1}}} =1.5\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{150\ \mathrm{nm}}. \]
Ответы проверены по официальным ответам, опубликованным организаторами.
IChO 2003 · مسألة نظرية 16
الأطوال الموجية للإشعاع أحادي اللون
احسب الطول الموجي المقابل بوحدة النانومتر (nm) للإشعاع أحادي اللون ذي الخصائص العددية الآتية:
| a) | \(3000\ \text{Å}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| b) | \(5\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| c) | \(2000\ \mathrm{cm^{-1}}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
| d) | \(2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\) | 150 nm ( ), 300 nm ( ), 600 nm ( ), 5000 nm ( ) |
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- a) \(300\ \mathrm{nm}\)
- b) \(600\ \mathrm{nm}\)
- c) \(5000\ \mathrm{nm}\)
- d) \(150\ \mathrm{nm}\)
الحل
استخدم سرعة الضوء في الفراغ، \(c\approx3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)، والعلاقتين \[ \lambda=\frac{c}{\nu}, \qquad \lambda=\frac{1}{\tilde{\nu}}, \] حيث \(\nu\) هو التردد و\(\tilde{\nu}\) هو العدد الموجي.
a) بما أن \(1\ \text{Å}=10^{-10}\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{nm}\)، \[ \lambda=3000\ \text{Å}\times\frac{0.1\ \mathrm{nm}}{1\ \text{Å}} =\boxed{300\ \mathrm{nm}}. \]
b) بما أن \(\mathrm{Hz}=\mathrm{s^{-1}}\)، \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {5\times10^{14}\ \mathrm{s^{-1}}} =6\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{600\ \mathrm{nm}}. \]
c) الكمية المعطاة بوحدة \(\mathrm{cm^{-1}}\) هي العدد الموجي. ويعطي مقلوبها الطول الموجي بوحدة السنتيمتر: \[ \lambda=\frac{1}{2000\ \mathrm{cm^{-1}}} =5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}. \] باستخدام \(1\ \mathrm{cm}=10^{7}\ \mathrm{nm}\)، \[ \lambda=5\times10^{-4}\ \mathrm{cm}\times \frac{10^{7}\ \mathrm{nm}}{1\ \mathrm{cm}} =\boxed{5000\ \mathrm{nm}}. \]
d) حوّل أولًا من الغيغاهرتز إلى الهرتز: \[ \nu=2\times10^{6}\ \mathrm{GHz}\times \frac{10^{9}\ \mathrm{Hz}}{1\ \mathrm{GHz}} =2\times10^{15}\ \mathrm{Hz}. \] إذن، \[ \lambda=\frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}} {2\times10^{15}\ \mathrm{s^{-1}}} =1.5\times10^{-7}\ \mathrm{m} =\boxed{150\ \mathrm{nm}}. \]
تمت مراجعة النتائج بمقارنتها بالنتائج الرسمية التي نشرها المنظمون.