IChO 1988 · Theory problem 3
Combustion in a car engine and catalytic oxidation of CO
A typical family car has four cylinders with a total cylinder volume of 1600 cm³ and a fuel consumption of 7.0 l per 100 km when driving at a speed of 90 km/h. During one second each cylinder goes through 25 burn cycles and consumes 0.4 g of fuel. Assume that fuel consists of 2,2,4-trimethylpentane, \(\ce{C8H18}\). The compression ratio of the cylinder is 1:8.
3.1 Calculate the air intake of the engine (m³/s). The gasified fuel and air are introduced into the cylinder when its volume is largest until the pressure is 101.0 kPa. Temperature of both incoming air and fuel are 100 °C. Air contains 21.0 % (by volume) of \(\ce{O2}\) and 79.0 % of \(\ce{N2}\). It is assumed that 10.0 % of the carbon forms \(\ce{CO}\) upon combustion and that nitrogen remains inert.
3.2 The gasified fuel and the air are compressed until the volume in the cylinder is at its smallest and then ignited. Calculate the composition (% by volume) and the temperature of the exhaust gases immediately after the combustion (exhaust gases have not yet started to expand). The following data is given:
| Compound | \(\Delta H_f\) (kJ/mol) | \(C_p\) (J/mol K) |
|---|---|---|
| \(\ce{O2(g)}\) | 0.0 | 29.36 |
| \(\ce{N2(g)}\) | 0.0 | 29.13 |
| \(\ce{CO(g)}\) | −110.53 | 29.14 |
| \(\ce{CO2(g)}\) | −395.51 | 37.11 |
| \(\ce{H2O(g)}\) | −241.82 | 33.58 |
| 2,2,4-trimethylpentane | −187.82 |
3.3 Calculate the final temperature of the leaving gases assuming that the piston has moved to expand the gases to the maximum volume of the cylinder and that the final gas pressure in the cylinder is 200 kPa.
3.4 To convert \(\ce{CO(g)}\) into \(\ce{CO2(g)}\) the exhaust gases are led through a bed of catalysts with the following work function:
\[ \frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} = \frac{1}{4}k \left[\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})}\right]_1 v e^{-T/T_0} \]
where \([n(\ce{CO})/n(\ce{CO2})]_1\) is the molar ratio before the catalyst, \(v\) is the flow rate in mol/s and \(T\) the temperature of the gases entering the catalyst (the same as the temperature of the leaving exhaust gases). \(T_0\) is a reference temperature (373 K) and \(k\) is equal to 3.141 s/mol. Calculate the composition (% by volume) of the exhaust gases leaving the catalyst.
Official English text of the problem.
Answers
- 3.1: Air intake \(=\boxed{3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}}\), at 101.0 kPa and 100 °C.
- 3.2: Composition is given below. The constant-pressure heat balance gives \(\boxed{T\approx2.06\times10^3\ \mathrm K}\), assuming a 373 K starting temperature and the enthalpy convention explained below.
- 3.3: \(\boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}\).
- 3.4: Composition is given below; approximately \(82.6\%\) of the entering carbon monoxide is oxidized.
Both compositions include water vapour.
| Gas: name, formula, and SMILES | 3.2: After combustion, vol.% | 3.4: After catalyst, vol.% |
|---|---|---|
Nitrogen, \(\ce{N2}\), N#N |
75.00 | 75.25 |
Oxygen, \(\ce{O2}\), O=O |
7.43 | 7.11 |
Carbon monoxide, \(\ce{CO}\), [C-]#[O+] |
0.83 | 0.14 |
Carbon dioxide, \(\ce{CO2}\), O=C=O |
7.44 | 8.16 |
Water, \(\ce{H2O}\), O |
9.31 | 9.34 |
Small deviations from 100% arise from rounding.
Solution
We treat the gases as ideal and use \[ R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \qquad T_{\mathrm{in}}\approx373\ \mathrm K. \]
The fuel is 2,2,4-trimethylpentane (isooctane), CC(C)(C)CC(C)C, with molar mass
\[
M(\ce{C8H18})\approx114.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
3.1 — Air intake
Interpreting 1600 cm³ as the sum of the maximum cylinder volumes, each cylinder has \[ V_{\max}=\frac{1600}{4}=400\ \mathrm{cm^3}. \]
The engine performs \(4(25)=100\) burn cycles per second. Thus the total volume of incoming fuel vapour plus air is \[ \dot V_{\mathrm{mix}} =100(400\times10^{-6}) =0.0400\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}. \]
The corresponding molar flow is \[ \dot n_{\mathrm{mix}} =\frac{P\dot V_{\mathrm{mix}}}{RT_{\mathrm{in}}} =\frac{101000(0.0400)}{8.314(373)} =1.30275\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
The stated fuel consumption is 0.4 g per second per cylinder, so \[ \dot m_f=4(0.4)=1.6\ \mathrm{g\,s^{-1}}, \] \[ \dot n_f=\frac{1.6}{114.0} =0.0140351\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Subtracting the fuel vapour gives \[ \dot n_{\mathrm{air}} =1.30275-0.0140351 =1.28872\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Therefore, \[ \boxed{ \dot V_{\mathrm{air}} =\frac{\dot n_{\mathrm{air}}RT_{\mathrm{in}}}{P} =0.0395691 \approx3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}} }. \]
3.2 — Combustion products and temperature
One mole of fuel contains eight moles of carbon atoms. Since \(10.0\%\) form carbon monoxide, the products contain \[ n(\ce{CO})=0.800\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{CO2})=7.200\ \mathrm{mol} \] per mole of fuel. The eighteen hydrogen atoms give nine water molecules.
The oxygen requirement is consequently \[ \frac{0.8+2(7.2)+9}{2}=12.1 \] moles of oxygen per mole of fuel. The balanced reaction is \[ \boxed{\ce{10C8H18(g) + 121O2(g) -> 8CO(g) + 72CO2(g) + 90H2O(g)}}. \]
The incoming oxygen and nitrogen flows are \[ \dot n(\ce{O2})_{\mathrm{in}} =0.210(1.28872) =0.270631\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \] \[ \dot n(\ce{N2})_{\mathrm{in}} =0.790(1.28872) =1.01809\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
The combustion consumes \[ 12.1\dot n_f=0.169825\ \mathrm{mol\,s^{-1}} \] of oxygen, leaving an excess.
| Product | Molar-flow calculation | Molar flow, \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|---|
| \(\ce{CO2}\) | \(7.2\dot n_f\) | 0.101053 |
| \(\ce{CO}\) | \(0.8\dot n_f\) | 0.0112281 |
| \(\ce{H2O}\) | \(9\dot n_f\) | 0.126316 |
| \(\ce{O2}\) | \(0.210\dot n_{\mathrm{air}}-12.1\dot n_f\) | 0.100806 |
| \(\ce{N2}\) | \(0.790\dot n_{\mathrm{air}}\) | 1.01809 |
| Total | 1.35749 |
For ideal gases, volume fractions equal mole fractions: \[ \text{vol.\% of species }i =100\frac{\dot n_i}{1.35749}. \] This gives the composition in the Answers table.
For the temperature, we treat the combustion as taking place at constant pressure, as the given \(C_p\) data and reaction enthalpy imply, and use \(C_p\). We assume no heat loss and constant heat capacities. To obtain a numerical temperature, we additionally take 373 K as the precombustion temperature and treat the supplied reaction enthalpy as applicable at that reference temperature.
Using the tabulated formation enthalpies exactly as printed, the reaction enthalpy per mole of fuel is \[ \begin{aligned} \Delta_r H &=7.2(-395.51)+0.8(-110.53)+9(-241.82)-(-187.82)\\ &=-4924.656\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
Thus the rate of heat release is \[ -\dot n_f\Delta_rH =(0.0140351)(4924.656) =69.118\ \mathrm{kJ\,s^{-1}}. \]
The heat-capacity flow of all products, including excess oxygen and inert nitrogen, is \[ \begin{aligned} \dot C_{p,\mathrm{products}} ={}&0.101053(37.11)+0.0112281(29.14)\\ &+0.126316(33.58)+0.100806(29.36)\\ &+1.01809(29.13)\\ ={}&40.9355\ \mathrm{J\,s^{-1}\,K^{-1}}. \end{aligned} \]
The enthalpy balance is \[ \dot C_{p,\mathrm{products}}(T_{\mathrm{comb}}-373) =-\dot n_f\Delta_rH. \]
Therefore, \[ \boxed{ T_{\mathrm{comb}} =373+\frac{69118}{40.9355} =2061.5\ \mathrm K \approx2.06\times10^3\ \mathrm K }. \]
This value assumes that the compressed mixture is at 373 K before ignition and neglects the temperature dependence of the reaction enthalpy; the problem does not specify these further.
3.3 — Temperature after expansion
There are 100 burn cycles per second across the engine, so the quantity of exhaust gas in one cylinder after one burn is \[ n_{\mathrm{cycle}} =\frac{1.35749}{100} =0.0135749\ \mathrm{mol}. \]
At the end of expansion, the cylinder volume is \(400\ \mathrm{cm^3}\) and its pressure is 200 kPa. Hence \[ \begin{aligned} T_{\mathrm{exit}} &=\frac{P_{\mathrm{exit}}V_{\max}}{n_{\mathrm{cycle}}R}\\ &=\frac{200000(400\times10^{-6})} {0.0135749(8.314)}\\ &=708.83\ \mathrm K. \end{aligned} \]
Thus \[ \boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}. \]
The compression ratio gives \(V_{\min}=400/8=50\ \mathrm{cm^3}\), but this intermediate volume is unnecessary here: the specified final pressure, maximum volume, and amount of gas determine the final temperature directly.
3.4 — Composition after catalytic oxidation
The catalyst promotes \[ \boxed{\ce{2CO(g) + O2(g) -> 2CO2(g)}}. \]
Before the catalyst, \[ r_1=\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} =\frac{0.8}{7.2} =\frac19. \]
The total incoming molar flow and temperature are \[ v=1.35749\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \qquad T=708.83\ \mathrm K. \]
The prescribed work function gives the outlet ratio \[ \begin{aligned} r_2 &=\frac14(3.141)\left(\frac19\right) (1.35749)e^{-708.83/373}\\ &=0.0177088. \end{aligned} \]
Let \(x\) be the molar flow of carbon monoxide oxidized, in \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\). Then \[ \frac{0.0112281-x}{0.101053+x}=r_2, \] so \[ x =\frac{0.0112281-r_2(0.101053)}{1+r_2} =0.00927431\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
This corresponds to \[ \frac{x}{0.0112281}\times100=82.6\% \] conversion of carbon monoxide.
The oxygen consumption is \(x/2\). The outgoing flows are therefore:
| Gas | Outlet molar flow, \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|
| \(\ce{CO}\) | \(0.0112281-x=0.00195376\) |
| \(\ce{CO2}\) | \(0.101053+x=0.110327\) |
| \(\ce{O2}\) | \(0.100806-x/2=0.0961693\) |
| \(\ce{H2O}\) | 0.126316 |
| \(\ce{N2}\) | 1.01809 |
Oxidation decreases the total gas amount, because three reactant molecules become two product molecules. Consequently, \[ \dot n_{\mathrm{out}} =1.35749-\frac{x}{2} =1.35285\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Normalizing by this new total gives \[ \boxed{ \begin{aligned} \ce{N2}:&\ 75.25\%,& \ce{O2}:&\ 7.11\%,\\ \ce{CO2}:&\ 8.16\%,& \ce{CO}:&\ 0.14\%,\\ \ce{H2O}:&\ 9.34\%. \end{aligned} } \]
The solution was checked against the official solution.
IChO 1988 · Theorieaufgabe 3
Verbrennung in einem Automotor und katalytische Oxidation von CO
Ein typischer Familienwagen hat vier Zylinder mit einem Gesamtzylindervolumen von 1600 cm³ und einen Kraftstoffverbrauch von 7.0 l pro 100 km bei einer Fahrgeschwindigkeit von 90 km/h. Innerhalb einer Sekunde durchläuft jeder Zylinder 25 Verbrennungszyklen und verbraucht 0.4 g Kraftstoff. Nehmen Sie an, dass der Kraftstoff aus 2,2,4-Trimethylpentan, \(\ce{C8H18}\), besteht. Das Verdichtungsverhältnis des Zylinders beträgt 1:8.
3.1 Berechnen Sie den angesaugten Luftvolumenstrom des Motors (m³/s). Der verdampfte Kraftstoff und die Luft werden bei maximalem Zylindervolumen in den Zylinder eingeleitet, bis der Druck 101.0 kPa beträgt. Sowohl die einströmende Luft als auch der Kraftstoff haben eine Temperatur von 100 °C. Luft enthält 21.0 % (Volumenanteil) \(\ce{O2}\) und 79.0 % \(\ce{N2}\). Es wird angenommen, dass 10.0 % des Kohlenstoffs bei der Verbrennung \(\ce{CO}\) bilden und dass Stickstoff inert bleibt.
3.2 Der verdampfte Kraftstoff und die Luft werden verdichtet, bis das Volumen im Zylinder minimal ist, und anschließend gezündet. Berechnen Sie die Zusammensetzung (in Volumen-%) und die Temperatur der Abgase unmittelbar nach der Verbrennung (die Abgase haben noch nicht begonnen, sich auszudehnen). Folgende Daten sind gegeben:
| Verbindung | \(\Delta H_f\) (kJ/mol) | \(C_p\) (J/mol K) |
|---|---|---|
| \(\ce{O2(g)}\) | 0.0 | 29.36 |
| \(\ce{N2(g)}\) | 0.0 | 29.13 |
| \(\ce{CO(g)}\) | −110.53 | 29.14 |
| \(\ce{CO2(g)}\) | −395.51 | 37.11 |
| \(\ce{H2O(g)}\) | −241.82 | 33.58 |
| 2,2,4-Trimethylpentan | −187.82 |
3.3 Berechnen Sie die Endtemperatur der austretenden Gase unter der Annahme, dass sich der Kolben so bewegt hat, dass die Gase auf das maximale Zylindervolumen expandiert sind, und dass der Enddruck des Gases im Zylinder 200 kPa beträgt.
3.4 Zur Umwandlung von \(\ce{CO(g)}\) in \(\ce{CO2(g)}\) werden die Abgase durch ein Katalysatorbett geleitet, dessen Wirkungsweise durch folgende Funktion beschrieben wird:
\[ \frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} = \frac{1}{4}k \left[\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})}\right]_1 v e^{-T/T_0} \]
Dabei ist \([n(\ce{CO})/n(\ce{CO2})]_1\) das Stoffmengenverhältnis vor dem Katalysator, \(v\) der Stoffmengenstrom in mol/s und \(T\) die Temperatur der in den Katalysator eintretenden Gase (gleich der Temperatur der austretenden Abgase). \(T_0\) ist eine Referenztemperatur (373 K), und \(k\) beträgt 3.141 s/mol. Berechnen Sie die Zusammensetzung (in Volumen-%) der aus dem Katalysator austretenden Abgase.
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 3.1: Angesaugter Luftvolumenstrom \(=\boxed{3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}}\), bei 101.0 kPa und 100 °C.
- 3.2: Die Zusammensetzung ist unten angegeben. Die Wärmebilanz bei konstantem Druck ergibt \(\boxed{T\approx2.06\times10^3\ \mathrm K}\), unter Annahme einer Anfangstemperatur von 373 K und der unten erläuterten Enthalpiekonvention.
- 3.3: \(\boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}\).
- 3.4: Die Zusammensetzung ist unten angegeben; etwa \(82.6\%\) des eintretenden Kohlenstoffmonoxids werden oxidiert.
Beide Zusammensetzungen schließen Wasserdampf ein.
| Gas: Name, Formel und SMILES | 3.2: Nach der Verbrennung, Vol.-% | 3.4: Nach dem Katalysator, Vol.-% |
|---|---|---|
Stickstoff, \(\ce{N2}\), N#N |
75.00 | 75.25 |
Sauerstoff, \(\ce{O2}\), O=O |
7.43 | 7.11 |
Kohlenstoffmonoxid, \(\ce{CO}\), [C-]#[O+] |
0.83 | 0.14 |
Kohlenstoffdioxid, \(\ce{CO2}\), O=C=O |
7.44 | 8.16 |
Wasser, \(\ce{H2O}\), O |
9.31 | 9.34 |
Kleine Abweichungen von 100% ergeben sich durch Rundung.
Lösung
Wir behandeln die Gase als ideal und verwenden \[ R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \qquad T_{\mathrm{in}}\approx373\ \mathrm K. \]
Der Kraftstoff ist 2,2,4-Trimethylpentan (Isooctan), CC(C)(C)CC(C)C, mit der molaren Masse
\[
M(\ce{C8H18})\approx114.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
3.1 — Angesaugter Luftvolumenstrom
Wenn 1600 cm³ als Summe der maximalen Zylindervolumina interpretiert werden, gilt für jeden Zylinder \[ V_{\max}=\frac{1600}{4}=400\ \mathrm{cm^3}. \]
Der Motor durchläuft \(4(25)=100\) Verbrennungszyklen pro Sekunde. Somit beträgt der gesamte einströmende Volumenstrom aus Kraftstoffdampf und Luft \[ \dot V_{\mathrm{mix}} =100(400\times10^{-6}) =0.0400\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}. \]
Der entsprechende Stoffmengenstrom beträgt \[ \dot n_{\mathrm{mix}} =\frac{P\dot V_{\mathrm{mix}}}{RT_{\mathrm{in}}} =\frac{101000(0.0400)}{8.314(373)} =1.30275\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Der angegebene Kraftstoffverbrauch beträgt 0.4 g pro Sekunde und Zylinder, also \[ \dot m_f=4(0.4)=1.6\ \mathrm{g\,s^{-1}}, \] \[ \dot n_f=\frac{1.6}{114.0} =0.0140351\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Nach Abzug des Kraftstoffdampfs ergibt sich \[ \dot n_{\mathrm{air}} =1.30275-0.0140351 =1.28872\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Daher gilt \[ \boxed{ \dot V_{\mathrm{air}} =\frac{\dot n_{\mathrm{air}}RT_{\mathrm{in}}}{P} =0.0395691 \approx3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}} }. \]
3.2 — Verbrennungsprodukte und Temperatur
Ein Mol Kraftstoff enthält acht Mol Kohlenstoffatome. Da \(10.0\%\) Kohlenstoffmonoxid bilden, enthalten die Produkte \[ n(\ce{CO})=0.800\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{CO2})=7.200\ \mathrm{mol} \] pro Mol Kraftstoff. Die achtzehn Wasserstoffatome ergeben neun Wassermoleküle.
Der Sauerstoffbedarf beträgt folglich \[ \frac{0.8+2(7.2)+9}{2}=12.1 \] Mol Sauerstoff pro Mol Kraftstoff. Die ausgeglichene Reaktionsgleichung lautet \[ \boxed{\ce{10C8H18(g) + 121O2(g) -> 8CO(g) + 72CO2(g) + 90H2O(g)}}. \]
Die einströmenden Stoffmengenströme von Sauerstoff und Stickstoff betragen \[ \dot n(\ce{O2})_{\mathrm{in}} =0.210(1.28872) =0.270631\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \] \[ \dot n(\ce{N2})_{\mathrm{in}} =0.790(1.28872) =1.01809\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Bei der Verbrennung werden \[ 12.1\dot n_f=0.169825\ \mathrm{mol\,s^{-1}} \] Sauerstoff verbraucht, sodass ein Überschuss verbleibt.
| Produkt | Berechnung des Stoffmengenstroms | Stoffmengenstrom, \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|---|
| \(\ce{CO2}\) | \(7.2\dot n_f\) | 0.101053 |
| \(\ce{CO}\) | \(0.8\dot n_f\) | 0.0112281 |
| \(\ce{H2O}\) | \(9\dot n_f\) | 0.126316 |
| \(\ce{O2}\) | \(0.210\dot n_{\mathrm{air}}-12.1\dot n_f\) | 0.100806 |
| \(\ce{N2}\) | \(0.790\dot n_{\mathrm{air}}\) | 1.01809 |
| Gesamt | 1.35749 |
Bei idealen Gasen sind die Volumenanteile gleich den Stoffmengenanteilen: \[ \text{Vol.-\% der Spezies }i =100\frac{\dot n_i}{1.35749}. \] Dies ergibt die Zusammensetzung in der Tabelle im Abschnitt Antworten.
Zur Berechnung der Temperatur behandeln wir die Verbrennung als einen Vorgang bei konstantem Druck, wie es die angegebenen \(C_p\)-Daten und die Reaktionsenthalpie nahelegen, und verwenden \(C_p\). Wir nehmen an, dass keine Wärmeverluste auftreten und die Wärmekapazitäten konstant sind. Um einen Zahlenwert für die Temperatur zu erhalten, setzen wir zusätzlich 373 K als Temperatur vor der Verbrennung an und behandeln die angegebene Reaktionsenthalpie als bei dieser Referenztemperatur gültig.
Unter Verwendung der tabellierten Bildungsenthalpien genau wie abgedruckt beträgt die Reaktionsenthalpie pro Mol Kraftstoff \[ \begin{aligned} \Delta_r H &=7.2(-395.51)+0.8(-110.53)+9(-241.82)-(-187.82)\\ &=-4924.656\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
Somit beträgt die pro Zeiteinheit freigesetzte Wärme \[ -\dot n_f\Delta_rH =(0.0140351)(4924.656) =69.118\ \mathrm{kJ\,s^{-1}}. \]
Der Wärmekapazitätsstrom aller Produkte, einschließlich des überschüssigen Sauerstoffs und des inerten Stickstoffs, beträgt \[ \begin{aligned} \dot C_{p,\mathrm{products}} ={}&0.101053(37.11)+0.0112281(29.14)\\ &+0.126316(33.58)+0.100806(29.36)\\ &+1.01809(29.13)\\ ={}&40.9355\ \mathrm{J\,s^{-1}\,K^{-1}}. \end{aligned} \]
Die Enthalpiebilanz lautet \[ \dot C_{p,\mathrm{products}}(T_{\mathrm{comb}}-373) =-\dot n_f\Delta_rH. \]
Daher gilt \[ \boxed{ T_{\mathrm{comb}} =373+\frac{69118}{40.9355} =2061.5\ \mathrm K \approx2.06\times10^3\ \mathrm K }. \]
Dieser Wert setzt voraus, dass das verdichtete Gemisch vor der Zündung eine Temperatur von 373 K hat, und vernachlässigt die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsenthalpie; die Aufgabenstellung enthält hierzu keine näheren Angaben.
3.3 — Temperatur nach der Expansion
Im gesamten Motor finden 100 Verbrennungszyklen pro Sekunde statt, sodass die Stoffmenge des Abgases in einem Zylinder nach einem Verbrennungsvorgang wie folgt beträgt: \[ n_{\mathrm{cycle}} =\frac{1.35749}{100} =0.0135749\ \mathrm{mol}. \]
Am Ende der Expansion beträgt das Zylindervolumen \(400\ \mathrm{cm^3}\) und der Druck 200 kPa. Somit gilt \[ \begin{aligned} T_{\mathrm{exit}} &=\frac{P_{\mathrm{exit}}V_{\max}}{n_{\mathrm{cycle}}R}\\ &=\frac{200000(400\times10^{-6})} {0.0135749(8.314)}\\ &=708.83\ \mathrm K. \end{aligned} \]
Also \[ \boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}. \]
Das Verdichtungsverhältnis ergibt \(V_{\min}=400/8=50\ \mathrm{cm^3}\), doch dieses Zwischenvolumen wird hier nicht benötigt: Der angegebene Enddruck, das maximale Volumen und die Stoffmenge des Gases bestimmen die Endtemperatur unmittelbar.
3.4 — Zusammensetzung nach der katalytischen Oxidation
Der Katalysator fördert die Reaktion \[ \boxed{\ce{2CO(g) + O2(g) -> 2CO2(g)}}. \]
Vor dem Katalysator gilt \[ r_1=\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} =\frac{0.8}{7.2} =\frac19. \]
Der gesamte eintretende Stoffmengenstrom und die Temperatur betragen \[ v=1.35749\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \qquad T=708.83\ \mathrm K. \]
Die vorgegebene Funktion zur Beschreibung der Katalysatorwirkung ergibt für das Verhältnis am Austritt \[ \begin{aligned} r_2 &=\frac14(3.141)\left(\frac19\right) (1.35749)e^{-708.83/373}\\ &=0.0177088. \end{aligned} \]
Sei \(x\) der Stoffmengenstrom des oxidierten Kohlenstoffmonoxids in \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\). Dann gilt \[ \frac{0.0112281-x}{0.101053+x}=r_2, \] also \[ x =\frac{0.0112281-r_2(0.101053)}{1+r_2} =0.00927431\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Dies entspricht folgendem Umsatz des Kohlenstoffmonoxids: \[ \frac{x}{0.0112281}\times100=82.6\% \]
Der Sauerstoffverbrauch beträgt \(x/2\). Die austretenden Stoffmengenströme betragen daher:
| Gas | Stoffmengenstrom am Austritt, \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|
| \(\ce{CO}\) | \(0.0112281-x=0.00195376\) |
| \(\ce{CO2}\) | \(0.101053+x=0.110327\) |
| \(\ce{O2}\) | \(0.100806-x/2=0.0961693\) |
| \(\ce{H2O}\) | 0.126316 |
| \(\ce{N2}\) | 1.01809 |
Die Oxidation verringert die Gesamtstoffmenge des Gases, da aus drei Eduktmolekülen zwei Produktmoleküle entstehen. Folglich gilt \[ \dot n_{\mathrm{out}} =1.35749-\frac{x}{2} =1.35285\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Die Normierung auf diese neue Gesamtstoffmenge ergibt \[ \boxed{ \begin{aligned} \ce{N2}:&\ 75.25\%,& \ce{O2}:&\ 7.11\%,\\ \ce{CO2}:&\ 8.16\%,& \ce{CO}:&\ 0.14\%,\\ \ce{H2O}:&\ 9.34\%. \end{aligned} } \]
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1988 · Teori sorusu 3
Bir otomobil motorunda yanma ve CO'nun katalitik yükseltgenmesi
Tipik bir aile otomobilinin toplam silindir hacmi 1600 cm³ olan dört silindiri vardır ve 90 km/h hızla giderken 100 km'de 7.0 l yakıt tüketir. Bir saniye içinde her silindir 25 yanma çevrimi gerçekleştirir ve 0.4 g yakıt tüketir. Yakıtın 2,2,4-trimetilpentandan, \(\ce{C8H18}\), oluştuğunu varsayın. Silindirin sıkıştırma oranı 1:8'dir.
3.1 Motorun hava emiş debisini (m³/s) hesaplayın. Gaz hâline getirilmiş yakıt ve hava, silindir hacmi en büyük değerindeyken basınç 101.0 kPa olana kadar silindire alınır. Giren havanın ve yakıtın sıcaklıkları 100 °C'dir. Hava, hacimce %21.0 \(\ce{O2}\) ve %79.0 \(\ce{N2}\) içerir. Yanma sırasında karbonun %10.0'ının \(\ce{CO}\) oluşturduğu ve azotun tepkimeye girmediği varsayılmaktadır.
3.2 Gaz hâline getirilmiş yakıt ve hava, silindirdeki hacim en küçük değerine ulaşana kadar sıkıştırılır ve ardından tutuşturulur. Yanmanın hemen ardından egzoz gazlarının bileşimini (hacimce %) ve sıcaklığını hesaplayın (egzoz gazları henüz genleşmeye başlamamıştır). Aşağıdaki veriler verilmiştir:
| Bileşik | \(\Delta H_f\) (kJ/mol) | \(C_p\) (J/mol K) |
|---|---|---|
| \(\ce{O2(g)}\) | 0.0 | 29.36 |
| \(\ce{N2(g)}\) | 0.0 | 29.13 |
| \(\ce{CO(g)}\) | −110.53 | 29.14 |
| \(\ce{CO2(g)}\) | −395.51 | 37.11 |
| \(\ce{H2O(g)}\) | −241.82 | 33.58 |
| 2,2,4-trimetilpentan | −187.82 |
3.3 Pistonun, gazları silindirin en büyük hacmine kadar genleştirecek şekilde hareket ettiğini ve silindirdeki son gaz basıncının 200 kPa olduğunu varsayarak çıkan gazların son sıcaklığını hesaplayın.
3.4 \(\ce{CO(g)}\)'yu \(\ce{CO2(g)}\)'ye dönüştürmek için egzoz gazları, aşağıdaki çalışma fonksiyonuna sahip bir katalizör yatağından geçirilir:
\[ \frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} = \frac{1}{4}k \left[\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})}\right]_1 v e^{-T/T_0} \]
Burada \([n(\ce{CO})/n(\ce{CO2})]_1\) katalizörden önceki mol oranı, \(v\) mol/s cinsinden akış debisi ve \(T\) katalizöre giren gazların sıcaklığıdır (çıkan egzoz gazlarının sıcaklığıyla aynıdır). \(T_0\) bir referans sıcaklıktır (373 K) ve \(k\), 3.141 s/mol değerine eşittir. Katalizörden çıkan egzoz gazlarının bileşimini (hacimce %) hesaplayın.
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 3.1: 101.0 kPa ve 100 °C'de hava emiş debisi \(=\boxed{3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}}\).
- 3.2: Bileşim aşağıda verilmiştir. Sabit basınçtaki ısı dengesi, başlangıç sıcaklığının 373 K olduğu varsayılarak ve aşağıda açıklanan entalpi kabulü kullanılarak \(\boxed{T\approx2.06\times10^3\ \mathrm K}\) sonucunu verir.
- 3.3: \(\boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}\).
- 3.4: Bileşim aşağıda verilmiştir; giren karbonmonoksitin yaklaşık \(82.6\%\)'sı yükseltgenir.
Her iki bileşim de su buharını içerir.
| Gaz: adı, formülü ve SMILES gösterimi | 3.2: Yanma sonrası, hacimce % | 3.4: Katalizör sonrası, hacimce % |
|---|---|---|
Azot, \(\ce{N2}\), N#N |
75.00 | 75.25 |
Oksijen, \(\ce{O2}\), O=O |
7.43 | 7.11 |
Karbonmonoksit, \(\ce{CO}\), [C-]#[O+] |
0.83 | 0.14 |
Karbondioksit, \(\ce{CO2}\), O=C=O |
7.44 | 8.16 |
Su, \(\ce{H2O}\), O |
9.31 | 9.34 |
Toplamın %100'den küçük sapmaları yuvarlamadan kaynaklanır.
Çözüm
Gazları ideal kabul ediyor ve şu değerleri kullanıyoruz: \[ R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \qquad T_{\mathrm{in}}\approx373\ \mathrm K. \]
Yakıt, 2,2,4-trimetilpentan (izooktan), CC(C)(C)CC(C)C, olup mol kütlesi
\[
M(\ce{C8H18})\approx114.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
şeklindedir.
3.1 — Hava emiş debisi
1600 cm³ değerini silindirlerin en büyük hacimlerinin toplamı olarak yorumladığımızda, her silindir için \[ V_{\max}=\frac{1600}{4}=400\ \mathrm{cm^3}. \] elde edilir.
Motor saniyede \(4(25)=100\) yanma çevrimi gerçekleştirir. Dolayısıyla giren yakıt buharı ile havanın toplam hacimsel debisi \[ \dot V_{\mathrm{mix}} =100(400\times10^{-6}) =0.0400\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}. \] olur.
Buna karşılık gelen molar debi \[ \dot n_{\mathrm{mix}} =\frac{P\dot V_{\mathrm{mix}}}{RT_{\mathrm{in}}} =\frac{101000(0.0400)}{8.314(373)} =1.30275\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \] olarak bulunur.
Belirtilen yakıt tüketimi silindir başına saniyede 0.4 g olduğundan \[ \dot m_f=4(0.4)=1.6\ \mathrm{g\,s^{-1}}, \] \[ \dot n_f=\frac{1.6}{114.0} =0.0140351\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Yakıt buharını çıkardığımızda \[ \dot n_{\mathrm{air}} =1.30275-0.0140351 =1.28872\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \] elde edilir.
Dolayısıyla, \[ \boxed{ \dot V_{\mathrm{air}} =\frac{\dot n_{\mathrm{air}}RT_{\mathrm{in}}}{P} =0.0395691 \approx3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}} }. \]
3.2 — Yanma ürünleri ve sıcaklık
Bir mol yakıt, sekiz mol karbon atomu içerir. Bunların \(10.0\%\)'ı karbonmonoksit oluşturduğundan, ürünlerde bir mol yakıt başına \[ n(\ce{CO})=0.800\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{CO2})=7.200\ \mathrm{mol} \] bulunur. On sekiz hidrojen atomu dokuz su molekülü oluşturur.
Buna göre oksijen gereksinimi, bir mol yakıt başına \[ \frac{0.8+2(7.2)+9}{2}=12.1 \] mol oksijendir. Denkleştirilmiş tepkime şöyledir: \[ \boxed{\ce{10C8H18(g) + 121O2(g) -> 8CO(g) + 72CO2(g) + 90H2O(g)}}. \]
Giren oksijen ve azotun molar debileri \[ \dot n(\ce{O2})_{\mathrm{in}} =0.210(1.28872) =0.270631\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \] \[ \dot n(\ce{N2})_{\mathrm{in}} =0.790(1.28872) =1.01809\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \] şeklindedir.
Yanma sırasında \[ 12.1\dot n_f=0.169825\ \mathrm{mol\,s^{-1}} \] oksijen tüketilir ve geriye fazla oksijen kalır.
| Ürün | Molar debi hesabı | Molar debi, \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|---|
| \(\ce{CO2}\) | \(7.2\dot n_f\) | 0.101053 |
| \(\ce{CO}\) | \(0.8\dot n_f\) | 0.0112281 |
| \(\ce{H2O}\) | \(9\dot n_f\) | 0.126316 |
| \(\ce{O2}\) | \(0.210\dot n_{\mathrm{air}}-12.1\dot n_f\) | 0.100806 |
| \(\ce{N2}\) | \(0.790\dot n_{\mathrm{air}}\) | 1.01809 |
| Toplam | 1.35749 |
İdeal gazlarda hacim kesirleri mol kesirlerine eşittir: \[ \text{hacimce \% değeri, tür }i =100\frac{\dot n_i}{1.35749}. \] Buradan Cevaplar tablosundaki bileşim elde edilir.
Sıcaklık hesabında, verilen \(C_p\) verilerinin ve tepkime entalpisinin işaret ettiği üzere, yanmanın sabit basınçta gerçekleştiğini kabul ediyor ve \(C_p\) kullanıyoruz. Isı kaybı olmadığını ve ısı kapasitelerinin sabit olduğunu varsayıyoruz. Sayısal bir sıcaklık elde etmek için ayrıca yanma öncesi sıcaklığı 373 K olarak alıyor ve verilen tepkime entalpisinin bu referans sıcaklıkta geçerli olduğunu kabul ediyoruz.
Tablodaki oluşum entalpilerini tam olarak yazıldıkları biçimde kullanırsak, bir mol yakıt başına tepkime entalpisi \[ \begin{aligned} \Delta_r H &=7.2(-395.51)+0.8(-110.53)+9(-241.82)-(-187.82)\\ &=-4924.656\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \end{aligned} \] olur.
Böylece ısı açığa çıkış hızı \[ -\dot n_f\Delta_rH =(0.0140351)(4924.656) =69.118\ \mathrm{kJ\,s^{-1}}. \] olarak bulunur.
Fazla oksijen ve tepkimeye girmeyen azot dâhil tüm ürünlerin ısı kapasitesi debisi \[ \begin{aligned} \dot C_{p,\mathrm{products}} ={}&0.101053(37.11)+0.0112281(29.14)\\ &+0.126316(33.58)+0.100806(29.36)\\ &+1.01809(29.13)\\ ={}&40.9355\ \mathrm{J\,s^{-1}\,K^{-1}}. \end{aligned} \] şeklindedir.
Entalpi dengesi şöyledir: \[ \dot C_{p,\mathrm{products}}(T_{\mathrm{comb}}-373) =-\dot n_f\Delta_rH. \]
Dolayısıyla, \[ \boxed{ T_{\mathrm{comb}} =373+\frac{69118}{40.9355} =2061.5\ \mathrm K \approx2.06\times10^3\ \mathrm K }. \]
Bu değer, sıkıştırılmış karışımın tutuşturulmadan önce 373 K'de olduğunu varsayar ve tepkime entalpisinin sıcaklığa bağımlılığını ihmal eder; soruda bu hususlara ilişkin başka bir bilgi verilmemiştir.
3.3 — Genleşme sonrası sıcaklık
Motorun tamamında saniyede 100 yanma çevrimi gerçekleştiğinden, bir yanma sonrasında bir silindirdeki egzoz gazı miktarı \[ n_{\mathrm{cycle}} =\frac{1.35749}{100} =0.0135749\ \mathrm{mol}. \] olur.
Genleşme sonunda silindir hacmi \(400\ \mathrm{cm^3}\) ve basıncı 200 kPa'dır. Buradan \[ \begin{aligned} T_{\mathrm{exit}} &=\frac{P_{\mathrm{exit}}V_{\max}}{n_{\mathrm{cycle}}R}\\ &=\frac{200000(400\times10^{-6})} {0.0135749(8.314)}\\ &=708.83\ \mathrm K. \end{aligned} \] elde edilir.
Böylece \[ \boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}. \]
Sıkıştırma oranından \(V_{\min}=400/8=50\ \mathrm{cm^3}\) bulunur; ancak bu ara hacme burada gerek yoktur: belirtilen son basınç, en büyük hacim ve gaz miktarı son sıcaklığı doğrudan belirler.
3.4 — Katalitik yükseltgenme sonrası bileşim
Katalizör şu tepkimeyi hızlandırır: \[ \boxed{\ce{2CO(g) + O2(g) -> 2CO2(g)}}. \]
Katalizörden önce, \[ r_1=\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} =\frac{0.8}{7.2} =\frac19. \]
Toplam giriş molar debisi ve sıcaklığı şöyledir: \[ v=1.35749\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \qquad T=708.83\ \mathrm K. \]
Verilen çalışma fonksiyonu çıkış oranını verir: \[ \begin{aligned} r_2 &=\frac14(3.141)\left(\frac19\right) (1.35749)e^{-708.83/373}\\ &=0.0177088. \end{aligned} \]
Yükseltgenen karbonmonoksitin \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) cinsinden molar debisi \(x\) olsun. O hâlde \[ \frac{0.0112281-x}{0.101053+x}=r_2, \] buradan \[ x =\frac{0.0112281-r_2(0.101053)}{1+r_2} =0.00927431\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \] elde edilir.
Bu, karbonmonoksitin \[ \frac{x}{0.0112281}\times100=82.6\% \] oranında dönüşümüne karşılık gelir.
Oksijen tüketimi \(x/2\)'dir. Dolayısıyla çıkış debileri şöyledir:
| Gaz | Çıkış molar debisi, \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|
| \(\ce{CO}\) | \(0.0112281-x=0.00195376\) |
| \(\ce{CO2}\) | \(0.101053+x=0.110327\) |
| \(\ce{O2}\) | \(0.100806-x/2=0.0961693\) |
| \(\ce{H2O}\) | 0.126316 |
| \(\ce{N2}\) | 1.01809 |
Yükseltgenme toplam gaz miktarını azaltır; çünkü üç giren molekülü iki ürün molekülüne dönüşür. Sonuç olarak, \[ \dot n_{\mathrm{out}} =1.35749-\frac{x}{2} =1.35285\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Bu yeni toplama göre normalize edildiğinde \[ \boxed{ \begin{aligned} \ce{N2}:&\ 75.25\%,& \ce{O2}:&\ 7.11\%,\\ \ce{CO2}:&\ 8.16\%,& \ce{CO}:&\ 0.14\%,\\ \ce{H2O}:&\ 9.34\%. \end{aligned} } \] elde edilir.
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1988 · Problema teórico 3
Combustión en el motor de un automóvil y oxidación catalítica del CO
Un automóvil familiar típico tiene cuatro cilindros con un volumen total de 1600 cm³ y un consumo de combustible de 7.0 l por cada 100 km cuando circula a una velocidad de 90 km/h. Durante un segundo, cada cilindro realiza 25 ciclos de combustión y consume 0.4 g de combustible. Suponga que el combustible está compuesto por 2,2,4-trimetilpentano, \(\ce{C8H18}\). La relación de compresión del cilindro es de 1:8.
3.1 Calcule el caudal de admisión de aire del motor (m³/s). El combustible vaporizado y el aire se introducen en el cilindro cuando su volumen es máximo hasta alcanzar una presión de 101.0 kPa. La temperatura tanto del aire como del combustible que entran es de 100 °C. El aire contiene un 21.0 % (en volumen) de \(\ce{O2}\) y un 79.0 % de \(\ce{N2}\). Se supone que el 10.0 % del carbono forma \(\ce{CO}\) durante la combustión y que el nitrógeno permanece inerte.
3.2 El combustible vaporizado y el aire se comprimen hasta que el volumen del cilindro es mínimo y, a continuación, se enciende la mezcla. Calcule la composición (% en volumen) y la temperatura de los gases de escape inmediatamente después de la combustión (los gases de escape aún no han comenzado a expandirse). Se proporcionan los siguientes datos:
| Compuesto | \(\Delta H_f\) (kJ/mol) | \(C_p\) (J/mol K) |
|---|---|---|
| \(\ce{O2(g)}\) | 0.0 | 29.36 |
| \(\ce{N2(g)}\) | 0.0 | 29.13 |
| \(\ce{CO(g)}\) | −110.53 | 29.14 |
| \(\ce{CO2(g)}\) | −395.51 | 37.11 |
| \(\ce{H2O(g)}\) | −241.82 | 33.58 |
| 2,2,4-trimetilpentano | −187.82 |
3.3 Calcule la temperatura final de los gases que salen, suponiendo que el pistón se ha desplazado hasta expandir los gases al volumen máximo del cilindro y que la presión final del gas en el cilindro es de 200 kPa.
3.4 Para convertir el \(\ce{CO(g)}\) en \(\ce{CO2(g)}\), los gases de escape se hacen pasar por un lecho de catalizadores con la siguiente función de funcionamiento:
\[ \frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} = \frac{1}{4}k \left[\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})}\right]_1 v e^{-T/T_0} \]
donde \([n(\ce{CO})/n(\ce{CO2})]_1\) es la relación molar antes del catalizador, \(v\) es el caudal en mol/s y \(T\) es la temperatura de los gases que entran en el catalizador (la misma que la temperatura de los gases de escape que salen). \(T_0\) es una temperatura de referencia (373 K) y \(k\) es igual a 3.141 s/mol. Calcule la composición (% en volumen) de los gases de escape que salen del catalizador.
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 3.1: Caudal de admisión de aire \(=\boxed{3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}}\), a 101.0 kPa y 100 °C.
- 3.2: La composición se indica a continuación. El balance térmico a presión constante da \(\boxed{T\approx2.06\times10^3\ \mathrm K}\), suponiendo una temperatura inicial de 373 K y la convención sobre la entalpía que se explica más adelante.
- 3.3: \(\boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}\).
- 3.4: La composición se indica a continuación; se oxida aproximadamente el \(82.6\%\) del monóxido de carbono que entra.
Ambas composiciones incluyen el vapor de agua.
| Gas: nombre, fórmula y SMILES | 3.2: Después de la combustión, % en vol. | 3.4: Después del catalizador, % en vol. |
|---|---|---|
Nitrógeno, \(\ce{N2}\), N#N |
75.00 | 75.25 |
Oxígeno, \(\ce{O2}\), O=O |
7.43 | 7.11 |
Monóxido de carbono, \(\ce{CO}\), [C-]#[O+] |
0.83 | 0.14 |
Dióxido de carbono, \(\ce{CO2}\), O=C=O |
7.44 | 8.16 |
Agua, \(\ce{H2O}\), O |
9.31 | 9.34 |
Las pequeñas desviaciones respecto del 100% se deben al redondeo.
Solución
Tratamos los gases como ideales y utilizamos \[ R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \qquad T_{\mathrm{in}}\approx373\ \mathrm K. \]
El combustible es 2,2,4-trimetilpentano (isooctano), CC(C)(C)CC(C)C, cuya masa molar es
\[
M(\ce{C8H18})\approx114.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
3.1 — Admisión de aire
Interpretando los 1600 cm³ como la suma de los volúmenes máximos de los cilindros, cada cilindro tiene \[ V_{\max}=\frac{1600}{4}=400\ \mathrm{cm^3}. \]
El motor realiza \(4(25)=100\) ciclos de combustión por segundo. Por tanto, el caudal volumétrico total de vapor de combustible más aire que entra es \[ \dot V_{\mathrm{mix}} =100(400\times10^{-6}) =0.0400\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}. \]
El caudal molar correspondiente es \[ \dot n_{\mathrm{mix}} =\frac{P\dot V_{\mathrm{mix}}}{RT_{\mathrm{in}}} =\frac{101000(0.0400)}{8.314(373)} =1.30275\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
El consumo de combustible indicado es de 0.4 g por segundo y por cilindro, de modo que \[ \dot m_f=4(0.4)=1.6\ \mathrm{g\,s^{-1}}, \] \[ \dot n_f=\frac{1.6}{114.0} =0.0140351\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Al restar el vapor de combustible se obtiene \[ \dot n_{\mathrm{air}} =1.30275-0.0140351 =1.28872\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Por tanto, \[ \boxed{ \dot V_{\mathrm{air}} =\frac{\dot n_{\mathrm{air}}RT_{\mathrm{in}}}{P} =0.0395691 \approx3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}} }. \]
3.2 — Productos de combustión y temperatura
Un mol de combustible contiene ocho moles de átomos de carbono. Puesto que el \(10.0\%\) forma monóxido de carbono, los productos contienen \[ n(\ce{CO})=0.800\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{CO2})=7.200\ \mathrm{mol} \] por mol de combustible. Los dieciocho átomos de hidrógeno dan lugar a nueve moléculas de agua.
Por consiguiente, se necesitan \[ \frac{0.8+2(7.2)+9}{2}=12.1 \] moles de oxígeno por mol de combustible. La reacción ajustada es \[ \boxed{\ce{10C8H18(g) + 121O2(g) -> 8CO(g) + 72CO2(g) + 90H2O(g)}}. \]
Los caudales de entrada de oxígeno y nitrógeno son \[ \dot n(\ce{O2})_{\mathrm{in}} =0.210(1.28872) =0.270631\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \] \[ \dot n(\ce{N2})_{\mathrm{in}} =0.790(1.28872) =1.01809\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
La combustión consume \[ 12.1\dot n_f=0.169825\ \mathrm{mol\,s^{-1}} \] de oxígeno, por lo que queda un exceso.
| Producto | Cálculo del caudal molar | Caudal molar, \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|---|
| \(\ce{CO2}\) | \(7.2\dot n_f\) | 0.101053 |
| \(\ce{CO}\) | \(0.8\dot n_f\) | 0.0112281 |
| \(\ce{H2O}\) | \(9\dot n_f\) | 0.126316 |
| \(\ce{O2}\) | \(0.210\dot n_{\mathrm{air}}-12.1\dot n_f\) | 0.100806 |
| \(\ce{N2}\) | \(0.790\dot n_{\mathrm{air}}\) | 1.01809 |
| Total | 1.35749 |
Para los gases ideales, las fracciones volumétricas son iguales a las fracciones molares: \[ \text{\% en vol. de la especie }i =100\frac{\dot n_i}{1.35749}. \] Así se obtiene la composición de la tabla de Respuestas.
Para calcular la temperatura, consideramos que la combustión tiene lugar a presión constante, como implican los datos de \(C_p\) y la entalpía de reacción proporcionados, y utilizamos \(C_p\). Suponemos que no hay pérdidas de calor y que las capacidades caloríficas son constantes. Para obtener un valor numérico de la temperatura, tomamos además 373 K como temperatura anterior a la combustión y consideramos que la entalpía de reacción proporcionada es aplicable a esa temperatura de referencia.
Utilizando las entalpías de formación tabuladas exactamente como están impresas, la entalpía de reacción por mol de combustible es \[ \begin{aligned} \Delta_r H &=7.2(-395.51)+0.8(-110.53)+9(-241.82)-(-187.82)\\ &=-4924.656\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
Por tanto, la tasa de liberación de calor es \[ -\dot n_f\Delta_rH =(0.0140351)(4924.656) =69.118\ \mathrm{kJ\,s^{-1}}. \]
El flujo de capacidad calorífica de todos los productos, incluidos el oxígeno en exceso y el nitrógeno inerte, es \[ \begin{aligned} \dot C_{p,\mathrm{products}} ={}&0.101053(37.11)+0.0112281(29.14)\\ &+0.126316(33.58)+0.100806(29.36)\\ &+1.01809(29.13)\\ ={}&40.9355\ \mathrm{J\,s^{-1}\,K^{-1}}. \end{aligned} \]
El balance de entalpía es \[ \dot C_{p,\mathrm{products}}(T_{\mathrm{comb}}-373) =-\dot n_f\Delta_rH. \]
Por tanto, \[ \boxed{ T_{\mathrm{comb}} =373+\frac{69118}{40.9355} =2061.5\ \mathrm K \approx2.06\times10^3\ \mathrm K }. \]
Este valor supone que la mezcla comprimida se encuentra a 373 K antes de la ignición y desprecia la dependencia de la entalpía de reacción con la temperatura; el enunciado no da más detalles al respecto.
3.3 — Temperatura después de la expansión
En el conjunto del motor se producen 100 ciclos de combustión por segundo, de modo que la cantidad de gas de escape en un cilindro después de una combustión es \[ n_{\mathrm{cycle}} =\frac{1.35749}{100} =0.0135749\ \mathrm{mol}. \]
Al final de la expansión, el volumen del cilindro es de \(400\ \mathrm{cm^3}\) y su presión es de 200 kPa. Por tanto, \[ \begin{aligned} T_{\mathrm{exit}} &=\frac{P_{\mathrm{exit}}V_{\max}}{n_{\mathrm{cycle}}R}\\ &=\frac{200000(400\times10^{-6})} {0.0135749(8.314)}\\ &=708.83\ \mathrm K. \end{aligned} \]
Así, \[ \boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}. \]
La relación de compresión da \(V_{\min}=400/8=50\ \mathrm{cm^3}\), pero este volumen intermedio no es necesario aquí: la presión final especificada, el volumen máximo y la cantidad de gas determinan directamente la temperatura final.
3.4 — Composición después de la oxidación catalítica
El catalizador favorece la reacción \[ \boxed{\ce{2CO(g) + O2(g) -> 2CO2(g)}}. \]
Antes del catalizador, \[ r_1=\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} =\frac{0.8}{7.2} =\frac19. \]
El caudal molar total de entrada y la temperatura son \[ v=1.35749\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \qquad T=708.83\ \mathrm K. \]
La función de funcionamiento indicada da la relación a la salida \[ \begin{aligned} r_2 &=\frac14(3.141)\left(\frac19\right) (1.35749)e^{-708.83/373}\\ &=0.0177088. \end{aligned} \]
Sea \(x\) el caudal molar de monóxido de carbono oxidado, en \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\). Entonces \[ \frac{0.0112281-x}{0.101053+x}=r_2, \] por lo que \[ x =\frac{0.0112281-r_2(0.101053)}{1+r_2} =0.00927431\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Esto corresponde a un \[ \frac{x}{0.0112281}\times100=82.6\% \] de conversión del monóxido de carbono.
El consumo de oxígeno es \(x/2\). Por tanto, los caudales de salida son:
| Gas | Caudal molar de salida, \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|
| \(\ce{CO}\) | \(0.0112281-x=0.00195376\) |
| \(\ce{CO2}\) | \(0.101053+x=0.110327\) |
| \(\ce{O2}\) | \(0.100806-x/2=0.0961693\) |
| \(\ce{H2O}\) | 0.126316 |
| \(\ce{N2}\) | 1.01809 |
La oxidación disminuye la cantidad total de gas, porque tres moléculas de reactivos se convierten en dos moléculas de productos. En consecuencia, \[ \dot n_{\mathrm{out}} =1.35749-\frac{x}{2} =1.35285\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Al normalizar respecto de este nuevo total, se obtiene \[ \boxed{ \begin{aligned} \ce{N2}:&\ 75.25\%,& \ce{O2}:&\ 7.11\%,\\ \ce{CO2}:&\ 8.16\%,& \ce{CO}:&\ 0.14\%,\\ \ce{H2O}:&\ 9.34\%. \end{aligned} } \]
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1988 · 理论题 3
汽车发动机中的燃烧与 CO 的催化氧化
一辆典型的家用汽车有四个气缸，气缸总体积为 1600 cm³，以 90 km/h 的速度行驶时，每 100 km 的燃油消耗量为 7.0 l。每秒钟，每个气缸进行 25 次燃烧循环，消耗 0.4 g 燃油。假设燃油由 2,2,4-三甲基戊烷（\(\ce{C8H18}\)）组成。气缸的压缩比为 1:8。
3.1 计算发动机的空气进气量（m³/s）。在气缸体积最大时，将汽化的燃油和空气引入气缸，直至压力达到 101.0 kPa。进入气缸的空气和燃油的温度均为 100 °C。空气中含有 21.0 %（体积分数）的 \(\ce{O2}\) 和 79.0 % 的 \(\ce{N2}\)。假设燃烧时有 10.0 % 的碳生成 \(\ce{CO}\)，且氮气不参与反应。
3.2 将汽化的燃油和空气压缩至气缸内体积最小，然后点火。计算燃烧刚结束时废气的组成（体积百分数）和温度（废气尚未开始膨胀）。给定下列数据：
| 物质 | \(\Delta H_f\) (kJ/mol) | \(C_p\) (J/mol K) |
|---|---|---|
| \(\ce{O2(g)}\) | 0.0 | 29.36 |
| \(\ce{N2(g)}\) | 0.0 | 29.13 |
| \(\ce{CO(g)}\) | −110.53 | 29.14 |
| \(\ce{CO2(g)}\) | −395.51 | 37.11 |
| \(\ce{H2O(g)}\) | −241.82 | 33.58 |
| 2,2,4-三甲基戊烷 | −187.82 |
3.3 假设活塞已移动，使气体膨胀至气缸的最大体积，且气缸内气体的最终压力为 200 kPa，计算排出气体的最终温度。
3.4 为将 \(\ce{CO(g)}\) 转化为 \(\ce{CO2(g)}\)，使废气通过催化剂床，其作用函数如下：
\[ \frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} = \frac{1}{4}k \left[\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})}\right]_1 v e^{-T/T_0} \]
其中，\([n(\ce{CO})/n(\ce{CO2})]_1\) 是进入催化剂前的物质的量之比，\(v\) 是以 mol/s 为单位的流量，\(T\) 是进入催化剂的气体温度（与排出废气的温度相同）。\(T_0\) 是参考温度（373 K），\(k\) 等于 3.141 s/mol。计算离开催化剂的废气组成（体积百分数）。
题目译自官方英文原文。
答案
- 3.1: 在 101.0 kPa 和 100 °C 下，空气进气量 \(=\boxed{3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}}\)。
- 3.2: 组成如下表所示。假设初始温度为 373 K，并采用下文说明的焓约定，恒压热量衡算得到 \(\boxed{T\approx2.06\times10^3\ \mathrm K}\)。
- 3.3: \(\boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}\)。
- 3.4: 组成如下表所示；进入催化剂的一氧化碳中约有 \(82.6\%\) 被氧化。
两种组成均包括水蒸气。
| 气体：名称、分子式及 SMILES | 3.2: 燃烧后，体积百分数 | 3.4: 通过催化剂后，体积百分数 |
|---|---|---|
氮气，\(\ce{N2}\)，N#N |
75.00 | 75.25 |
氧气，\(\ce{O2}\)，O=O |
7.43 | 7.11 |
一氧化碳，\(\ce{CO}\)，[C-]#[O+] |
0.83 | 0.14 |
二氧化碳，\(\ce{CO2}\)，O=C=O |
7.44 | 8.16 |
水，\(\ce{H2O}\)，O |
9.31 | 9.34 |
由于四舍五入，总和与 100% 略有偏差。
解答
将气体视为理想气体，并采用 \[ R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \qquad T_{\mathrm{in}}\approx373\ \mathrm K. \]
燃油为 2,2,4-三甲基戊烷（异辛烷），CC(C)(C)CC(C)C，其摩尔质量为
\[
M(\ce{C8H18})\approx114.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
3.1 — 空气进气量
将 1600 cm³ 理解为各气缸最大体积之和，则每个气缸的最大体积为 \[ V_{\max}=\frac{1600}{4}=400\ \mathrm{cm^3}. \]
发动机每秒进行 \(4(25)=100\) 次燃烧循环。因此，进入气缸的燃油蒸气与空气的总体积流量为 \[ \dot V_{\mathrm{mix}} =100(400\times10^{-6}) =0.0400\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}. \]
相应的摩尔流量为 \[ \dot n_{\mathrm{mix}} =\frac{P\dot V_{\mathrm{mix}}}{RT_{\mathrm{in}}} =\frac{101000(0.0400)}{8.314(373)} =1.30275\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
题目给出的燃油消耗量为每个气缸每秒 0.4 g，因此 \[ \dot m_f=4(0.4)=1.6\ \mathrm{g\,s^{-1}}, \] \[ \dot n_f=\frac{1.6}{114.0} =0.0140351\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
扣除燃油蒸气后得到 \[ \dot n_{\mathrm{air}} =1.30275-0.0140351 =1.28872\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
因此， \[ \boxed{ \dot V_{\mathrm{air}} =\frac{\dot n_{\mathrm{air}}RT_{\mathrm{in}}}{P} =0.0395691 \approx3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}} }. \]
3.2 — 燃烧产物及温度
一摩尔燃油含有八摩尔碳原子。其中 \(10.0\%\) 生成一氧化碳，因此每摩尔燃油生成的产物中含有 \[ n(\ce{CO})=0.800\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{CO2})=7.200\ \mathrm{mol} \] 。十八个氢原子生成九个水分子。
因此，每摩尔燃油所需氧气的物质的量为 \[ \frac{0.8+2(7.2)+9}{2}=12.1 \] 摩尔。配平后的反应方程式为 \[ \boxed{\ce{10C8H18(g) + 121O2(g) -> 8CO(g) + 72CO2(g) + 90H2O(g)}}. \]
进入气缸的氧气和氮气流量为 \[ \dot n(\ce{O2})_{\mathrm{in}} =0.210(1.28872) =0.270631\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \] \[ \dot n(\ce{N2})_{\mathrm{in}} =0.790(1.28872) =1.01809\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
燃烧消耗的氧气流量为 \[ 12.1\dot n_f=0.169825\ \mathrm{mol\,s^{-1}} \] ，因此仍有过量氧气剩余。
| 产物 | 摩尔流量计算 | 摩尔流量，\(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|---|
| \(\ce{CO2}\) | \(7.2\dot n_f\) | 0.101053 |
| \(\ce{CO}\) | \(0.8\dot n_f\) | 0.0112281 |
| \(\ce{H2O}\) | \(9\dot n_f\) | 0.126316 |
| \(\ce{O2}\) | \(0.210\dot n_{\mathrm{air}}-12.1\dot n_f\) | 0.100806 |
| \(\ce{N2}\) | \(0.790\dot n_{\mathrm{air}}\) | 1.01809 |
| 合计 | 1.35749 |
对于理想气体，体积分数等于摩尔分数： \[ \text{组分的体积百分数：}i =100\frac{\dot n_i}{1.35749}. \] 由此得到答案表中的组成。
计算温度时，根据给定的 \(C_p\) 数据和反应焓所暗示的条件，将燃烧视为恒压过程，并使用 \(C_p\)。假设没有热量损失，且热容保持恒定。为求得温度的数值，还取 373 K 为燃烧前的温度，并认为所给反应焓适用于这一参考温度。
完全按表中列出的生成焓数值计算，每摩尔燃油的反应焓为 \[ \begin{aligned} \Delta_r H &=7.2(-395.51)+0.8(-110.53)+9(-241.82)-(-187.82)\\ &=-4924.656\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
因此，放热速率为 \[ -\dot n_f\Delta_rH =(0.0140351)(4924.656) =69.118\ \mathrm{kJ\,s^{-1}}. \]
包括过量氧气和惰性氮气在内，所有产物的热容流率为 \[ \begin{aligned} \dot C_{p,\mathrm{products}} ={}&0.101053(37.11)+0.0112281(29.14)\\ &+0.126316(33.58)+0.100806(29.36)\\ &+1.01809(29.13)\\ ={}&40.9355\ \mathrm{J\,s^{-1}\,K^{-1}}. \end{aligned} \]
焓衡算为 \[ \dot C_{p,\mathrm{products}}(T_{\mathrm{comb}}-373) =-\dot n_f\Delta_rH. \]
因此， \[ \boxed{ T_{\mathrm{comb}} =373+\frac{69118}{40.9355} =2061.5\ \mathrm K \approx2.06\times10^3\ \mathrm K }. \]
这一数值假设压缩后的混合气体在点火前的温度为 373 K，并忽略了反应焓随温度的变化；题目未进一步说明这些条件。
3.3 — 膨胀后的温度
整个发动机每秒进行 100 次燃烧循环，因此一个气缸在一次燃烧后所含废气的物质的量为 \[ n_{\mathrm{cycle}} =\frac{1.35749}{100} =0.0135749\ \mathrm{mol}. \]
膨胀结束时，气缸体积为 \(400\ \mathrm{cm^3}\)，压力为 200 kPa。因此 \[ \begin{aligned} T_{\mathrm{exit}} &=\frac{P_{\mathrm{exit}}V_{\max}}{n_{\mathrm{cycle}}R}\\ &=\frac{200000(400\times10^{-6})} {0.0135749(8.314)}\\ &=708.83\ \mathrm K. \end{aligned} \]
于是 \[ \boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}. \]
由压缩比可得 \(V_{\min}=400/8=50\ \mathrm{cm^3}\)，但这里不需要用到这一中间状态的体积：给定的最终压力、最大体积和气体物质的量可直接确定最终温度。
3.4 — 催化氧化后的组成
催化剂促进下列反应： \[ \boxed{\ce{2CO(g) + O2(g) -> 2CO2(g)}}. \]
进入催化剂前， \[ r_1=\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} =\frac{0.8}{7.2} =\frac19. \]
入口总摩尔流量和温度为 \[ v=1.35749\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \qquad T=708.83\ \mathrm K. \]
由给定的作用函数得到出口处的比值 \[ \begin{aligned} r_2 &=\frac14(3.141)\left(\frac19\right) (1.35749)e^{-708.83/373}\\ &=0.0177088. \end{aligned} \]
设被氧化的一氧化碳的摩尔流量为 \(x\)，单位为 \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\)。则 \[ \frac{0.0112281-x}{0.101053+x}=r_2, \] 所以 \[ x =\frac{0.0112281-r_2(0.101053)}{1+r_2} =0.00927431\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
这对应的一氧化碳转化率为 \[ \frac{x}{0.0112281}\times100=82.6\% \] 。
氧气消耗量为 \(x/2\)。因此，出口流量为：
| 气体 | 出口摩尔流量，\(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|
| \(\ce{CO}\) | \(0.0112281-x=0.00195376\) |
| \(\ce{CO2}\) | \(0.101053+x=0.110327\) |
| \(\ce{O2}\) | \(0.100806-x/2=0.0961693\) |
| \(\ce{H2O}\) | 0.126316 |
| \(\ce{N2}\) | 1.01809 |
氧化使气体的总物质的量减少，因为三个反应物分子变为两个产物分子。因此， \[ \dot n_{\mathrm{out}} =1.35749-\frac{x}{2} =1.35285\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
用这个新的总量进行归一化，得到 \[ \boxed{ \begin{aligned} \ce{N2}:&\ 75.25\%,& \ce{O2}:&\ 7.11\%,\\ \ce{CO2}:&\ 8.16\%,& \ce{CO}:&\ 0.14\%,\\ \ce{H2O}:&\ 9.34\%. \end{aligned} } \]
解答已与官方解答核对。
IChO 1988 · Теоретическая задача 3
Сгорание в автомобильном двигателе и каталитическое окисление CO
Типичный семейный автомобиль имеет четыре цилиндра с общим объёмом 1600 см³ и расходует 7.0 л топлива на 100 км при движении со скоростью 90 км/ч. За одну секунду в каждом цилиндре происходит 25 циклов сгорания и расходуется 0.4 г топлива. Считайте, что топливо состоит из 2,2,4-триметилпентана, \(\ce{C8H18}\). Степень сжатия в цилиндре составляет 1:8.
3.1 Рассчитайте объёмный расход воздуха, поступающего в двигатель (м³/с). Газообразное топливо и воздух подаются в цилиндр при его максимальном объёме до достижения давления 101.0 кПа. Температура как поступающего воздуха, так и топлива составляет 100 °C. Воздух содержит 21.0 % (по объёму) \(\ce{O2}\) и 79.0 % \(\ce{N2}\). Предполагается, что при сгорании 10.0 % углерода образует \(\ce{CO}\), а азот остаётся инертным.
3.2 Газообразное топливо и воздух сжимаются до минимального объёма в цилиндре, после чего смесь поджигают. Рассчитайте состав (% по объёму) и температуру отработавших газов непосредственно после сгорания (отработавшие газы ещё не начали расширяться). Даны следующие величины:
| Вещество | \(\Delta H_f\) (кДж/моль) | \(C_p\) (Дж/моль К) |
|---|---|---|
| \(\ce{O2(g)}\) | 0.0 | 29.36 |
| \(\ce{N2(g)}\) | 0.0 | 29.13 |
| \(\ce{CO(g)}\) | −110.53 | 29.14 |
| \(\ce{CO2(g)}\) | −395.51 | 37.11 |
| \(\ce{H2O(g)}\) | −241.82 | 33.58 |
| 2,2,4-триметилпентан | −187.82 |
3.3 Рассчитайте конечную температуру выходящих газов, предполагая, что при движении поршня газы расширились до максимального объёма цилиндра и конечное давление газа в цилиндре составляет 200 кПа.
3.4 Для превращения \(\ce{CO(g)}\) в \(\ce{CO2(g)}\) отработавшие газы пропускают через слой катализаторов, работа которого описывается следующей функцией:
\[ \frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} = \frac{1}{4}k \left[\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})}\right]_1 v e^{-T/T_0} \]
где \([n(\ce{CO})/n(\ce{CO2})]_1\) — молярное отношение перед катализатором, \(v\) — молярный расход в моль/с, а \(T\) — температура газов на входе в катализатор (равная температуре выходящих отработавших газов). \(T_0\) — опорная температура (373 К), а \(k\) равно 3.141 с/моль. Рассчитайте состав (% по объёму) отработавших газов на выходе из катализатора.
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 3.1: Объёмный расход поступающего воздуха \(=\boxed{3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}}\) при 101.0 кПа и 100 °C.
- 3.2: Состав приведён ниже. Тепловой баланс при постоянном давлении даёт \(\boxed{T\approx2.06\times10^3\ \mathrm K}\) при начальной температуре 373 К и с учётом пояснённого ниже допущения относительно энтальпии.
- 3.3: \(\boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}\).
- 3.4: Состав приведён ниже; окисляется приблизительно \(82.6\%\) поступающего монооксида углерода.
В обоих случаях состав включает водяной пар.
| Газ: название, формула и SMILES | 3.2: После сгорания, об.% | 3.4: После катализатора, об.% |
|---|---|---|
Азот, \(\ce{N2}\), N#N |
75.00 | 75.25 |
Кислород, \(\ce{O2}\), O=O |
7.43 | 7.11 |
Монооксид углерода, \(\ce{CO}\), [C-]#[O+] |
0.83 | 0.14 |
Диоксид углерода, \(\ce{CO2}\), O=C=O |
7.44 | 8.16 |
Вода, \(\ce{H2O}\), O |
9.31 | 9.34 |
Небольшие отклонения от 100% обусловлены округлением.
Решение
Считаем газы идеальными и используем \[ R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \qquad T_{\mathrm{in}}\approx373\ \mathrm K. \]
Топливо — 2,2,4-триметилпентан (изооктан), CC(C)(C)CC(C)C, с молярной массой
\[
M(\ce{C8H18})\approx114.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
3.1 — Расход поступающего воздуха
Принимая 1600 см³ за сумму максимальных объёмов цилиндров, для каждого цилиндра получаем \[ V_{\max}=\frac{1600}{4}=400\ \mathrm{cm^3}. \]
В двигателе происходит \(4(25)=100\) циклов сгорания в секунду. Следовательно, суммарный объёмный расход поступающих паров топлива и воздуха равен \[ \dot V_{\mathrm{mix}} =100(400\times10^{-6}) =0.0400\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}. \]
Соответствующий молярный расход составляет \[ \dot n_{\mathrm{mix}} =\frac{P\dot V_{\mathrm{mix}}}{RT_{\mathrm{in}}} =\frac{101000(0.0400)}{8.314(373)} =1.30275\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Указанный расход топлива составляет 0.4 г в секунду на каждый цилиндр, поэтому \[ \dot m_f=4(0.4)=1.6\ \mathrm{g\,s^{-1}}, \] \[ \dot n_f=\frac{1.6}{114.0} =0.0140351\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Вычитая расход паров топлива, получаем \[ \dot n_{\mathrm{air}} =1.30275-0.0140351 =1.28872\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Следовательно, \[ \boxed{ \dot V_{\mathrm{air}} =\frac{\dot n_{\mathrm{air}}RT_{\mathrm{in}}}{P} =0.0395691 \approx3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}} }. \]
3.2 — Продукты сгорания и температура
Один моль топлива содержит восемь молей атомов углерода. Поскольку \(10.0\%\) образуют монооксид углерода, продукты содержат \[ n(\ce{CO})=0.800\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{CO2})=7.200\ \mathrm{mol} \] на моль топлива. Восемнадцать атомов водорода образуют девять молекул воды.
Следовательно, необходимое количество кислорода составляет \[ \frac{0.8+2(7.2)+9}{2}=12.1 \] моля кислорода на моль топлива. Уравнение реакции с расставленными коэффициентами имеет вид \[ \boxed{\ce{10C8H18(g) + 121O2(g) -> 8CO(g) + 72CO2(g) + 90H2O(g)}}. \]
Молярные расходы поступающих кислорода и азота равны \[ \dot n(\ce{O2})_{\mathrm{in}} =0.210(1.28872) =0.270631\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \] \[ \dot n(\ce{N2})_{\mathrm{in}} =0.790(1.28872) =1.01809\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
При сгорании расходуется \[ 12.1\dot n_f=0.169825\ \mathrm{mol\,s^{-1}} \] кислорода, так что часть кислорода остаётся в избытке.
| Продукт | Расчёт молярного расхода | Молярный расход, \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|---|
| \(\ce{CO2}\) | \(7.2\dot n_f\) | 0.101053 |
| \(\ce{CO}\) | \(0.8\dot n_f\) | 0.0112281 |
| \(\ce{H2O}\) | \(9\dot n_f\) | 0.126316 |
| \(\ce{O2}\) | \(0.210\dot n_{\mathrm{air}}-12.1\dot n_f\) | 0.100806 |
| \(\ce{N2}\) | \(0.790\dot n_{\mathrm{air}}\) | 1.01809 |
| Итого | 1.35749 |
Для идеальных газов объёмные доли равны мольным долям: \[ \text{об.\% компонента }i =100\frac{\dot n_i}{1.35749}. \] Отсюда получаем состав, приведённый в таблице раздела «Ответы».
Для расчёта температуры рассматриваем сгорание как процесс при постоянном давлении, что подразумевается использованием заданных значений \(C_p\) и энтальпии реакции, и используем \(C_p\). Предполагаем отсутствие тепловых потерь и постоянство теплоёмкостей. Чтобы получить численное значение температуры, дополнительно принимаем температуру перед сгоранием равной 373 К и считаем, что заданная энтальпия реакции применима при этой опорной температуре.
Используя табличные энтальпии образования в точности в том виде, в котором они приведены, получаем энтальпию реакции на моль топлива: \[ \begin{aligned} \Delta_r H &=7.2(-395.51)+0.8(-110.53)+9(-241.82)-(-187.82)\\ &=-4924.656\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
Таким образом, скорость выделения теплоты равна \[ -\dot n_f\Delta_rH =(0.0140351)(4924.656) =69.118\ \mathrm{kJ\,s^{-1}}. \]
Теплоёмкостный расход всех продуктов, включая избыточный кислород и инертный азот, составляет \[ \begin{aligned} \dot C_{p,\mathrm{products}} ={}&0.101053(37.11)+0.0112281(29.14)\\ &+0.126316(33.58)+0.100806(29.36)\\ &+1.01809(29.13)\\ ={}&40.9355\ \mathrm{J\,s^{-1}\,K^{-1}}. \end{aligned} \]
Баланс энтальпии имеет вид \[ \dot C_{p,\mathrm{products}}(T_{\mathrm{comb}}-373) =-\dot n_f\Delta_rH. \]
Следовательно, \[ \boxed{ T_{\mathrm{comb}} =373+\frac{69118}{40.9355} =2061.5\ \mathrm K \approx2.06\times10^3\ \mathrm K }. \]
Это значение получено в предположении, что сжатая смесь перед воспламенением имеет температуру 373 К, и без учёта температурной зависимости энтальпии реакции; в условии задачи эти обстоятельства не уточняются.
3.3 — Температура после расширения
Во всём двигателе происходит 100 циклов сгорания в секунду, поэтому количество отработавшего газа в одном цилиндре после одного сгорания равно \[ n_{\mathrm{cycle}} =\frac{1.35749}{100} =0.0135749\ \mathrm{mol}. \]
В конце расширения объём цилиндра составляет \(400\ \mathrm{cm^3}\), а давление в нём — 200 кПа. Отсюда \[ \begin{aligned} T_{\mathrm{exit}} &=\frac{P_{\mathrm{exit}}V_{\max}}{n_{\mathrm{cycle}}R}\\ &=\frac{200000(400\times10^{-6})} {0.0135749(8.314)}\\ &=708.83\ \mathrm K. \end{aligned} \]
Таким образом, \[ \boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}. \]
Из степени сжатия получаем \(V_{\min}=400/8=50\ \mathrm{cm^3}\), однако этот промежуточный объём здесь не нужен: заданные конечное давление, максимальный объём и количество газа непосредственно определяют конечную температуру.
3.4 — Состав после каталитического окисления
Катализатор ускоряет реакцию \[ \boxed{\ce{2CO(g) + O2(g) -> 2CO2(g)}}. \]
Перед катализатором \[ r_1=\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} =\frac{0.8}{7.2} =\frac19. \]
Общий молярный расход и температура на входе равны \[ v=1.35749\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \qquad T=708.83\ \mathrm K. \]
Заданная функция, описывающая работу катализатора, даёт следующее отношение на выходе: \[ \begin{aligned} r_2 &=\frac14(3.141)\left(\frac19\right) (1.35749)e^{-708.83/373}\\ &=0.0177088. \end{aligned} \]
Пусть \(x\) — молярный расход окисляющегося монооксида углерода в \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\). Тогда \[ \frac{0.0112281-x}{0.101053+x}=r_2, \] откуда \[ x =\frac{0.0112281-r_2(0.101053)}{1+r_2} =0.00927431\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Это соответствует \[ \frac{x}{0.0112281}\times100=82.6\% \] превращения монооксида углерода.
Расход кислорода равен \(x/2\). Следовательно, молярные расходы на выходе составляют:
| Газ | Молярный расход на выходе, \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|
| \(\ce{CO}\) | \(0.0112281-x=0.00195376\) |
| \(\ce{CO2}\) | \(0.101053+x=0.110327\) |
| \(\ce{O2}\) | \(0.100806-x/2=0.0961693\) |
| \(\ce{H2O}\) | 0.126316 |
| \(\ce{N2}\) | 1.01809 |
При окислении общее количество газа уменьшается, поскольку три молекулы реагентов превращаются в две молекулы продуктов. Следовательно, \[ \dot n_{\mathrm{out}} =1.35749-\frac{x}{2} =1.35285\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
Нормирование на этот новый суммарный расход даёт \[ \boxed{ \begin{aligned} \ce{N2}:&\ 75.25\%,& \ce{O2}:&\ 7.11\%,\\ \ce{CO2}:&\ 8.16\%,& \ce{CO}:&\ 0.14\%,\\ \ce{H2O}:&\ 9.34\%. \end{aligned} } \]
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1988 · مسألة نظرية 3
الاحتراق في محرك سيارة والأكسدة الحفزية لـ CO
تحتوي سيارة عائلية نموذجية على أربع أسطوانات يبلغ حجمها الكلي 1600 cm³، وتستهلك 7.0 l من الوقود لكل 100 km عند السير بسرعة 90 km/h. خلال ثانية واحدة، تمر كل أسطوانة بـ 25 دورة احتراق وتستهلك 0.4 g من الوقود. افترض أن الوقود يتكون من 2,2,4-ثلاثي ميثيل البنتان، \(\ce{C8H18}\). نسبة الانضغاط في الأسطوانة هي 1:8.
3.1 احسب معدل سحب الهواء إلى المحرك (m³/s). يُدخل الوقود المتبخر والهواء إلى الأسطوانة عندما يكون حجمها عند قيمته العظمى، حتى يصبح الضغط 101.0 kPa. تبلغ درجة حرارة كل من الهواء والوقود الداخلين 100 °C. يحتوي الهواء على 21.0 % (حجمًا) من \(\ce{O2}\) و79.0 % من \(\ce{N2}\). يُفترض أن 10.0 % من الكربون يتحول إلى \(\ce{CO}\) عند الاحتراق، وأن النيتروجين يظل خاملًا.
3.2 يُضغط الوقود المتبخر والهواء حتى يصل الحجم داخل الأسطوانة إلى قيمته الصغرى، ثم يُشعلان. احسب تركيب غازات العادم (% حجمًا) ودرجة حرارتها مباشرة بعد الاحتراق (لم تبدأ غازات العادم بالتمدد بعد). تُعطى البيانات الآتية:
| المركب | \(\Delta H_f\) (kJ/mol) | \(C_p\) (J/mol K) |
|---|---|---|
| \(\ce{O2(g)}\) | 0.0 | 29.36 |
| \(\ce{N2(g)}\) | 0.0 | 29.13 |
| \(\ce{CO(g)}\) | −110.53 | 29.14 |
| \(\ce{CO2(g)}\) | −395.51 | 37.11 |
| \(\ce{H2O(g)}\) | −241.82 | 33.58 |
| 2,2,4-ثلاثي ميثيل البنتان | −187.82 |
3.3 احسب درجة الحرارة النهائية للغازات الخارجة، بافتراض أن المكبس قد تحرك بحيث تتمدد الغازات إلى الحجم الأقصى للأسطوانة، وأن ضغط الغاز النهائي داخل الأسطوانة يبلغ 200 kPa.
3.4 لتحويل \(\ce{CO(g)}\) إلى \(\ce{CO2(g)}\)، تُمرر غازات العادم عبر طبقة من الحفازات لها دالة الأداء الآتية:
\[ \frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} = \frac{1}{4}k \left[\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})}\right]_1 v e^{-T/T_0} \]
حيث \([n(\ce{CO})/n(\ce{CO2})]_1\) هي النسبة المولية قبل الحفاز، و\(v\) هو معدل التدفق بوحدة mol/s، و\(T\) هي درجة حرارة الغازات الداخلة إلى الحفاز (وهي نفسها درجة حرارة غازات العادم الخارجة). وتمثل \(T_0\) درجة حرارة مرجعية (373 K)، وتساوي \(k\) مقدار 3.141 s/mol. احسب تركيب غازات العادم الخارجة من الحفاز (% حجمًا).
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 3.1: معدل سحب الهواء \(=\boxed{3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}}\)، عند 101.0 kPa و100 °C.
- 3.2: يرد التركيب أدناه. يعطي الميزان الحراري عند ضغط ثابت \(\boxed{T\approx2.06\times10^3\ \mathrm K}\)، بافتراض أن درجة الحرارة الابتدائية هي 373 K ووفق الاصطلاح المتعلق بالإنثالبي الموضح أدناه.
- 3.3: \(\boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}\).
- 3.4: يرد التركيب أدناه؛ يتأكسد نحو \(82.6\%\) من أول أكسيد الكربون الداخل.
يشمل كلا التركيبين بخار الماء.
| الغاز: الاسم والصيغة وتمثيل SMILES | 3.2: بعد الاحتراق، % حجمًا | 3.4: بعد الحفاز، % حجمًا |
|---|---|---|
النيتروجين، \(\ce{N2}\)، N#N |
75.00 | 75.25 |
الأكسجين، \(\ce{O2}\)، O=O |
7.43 | 7.11 |
أول أكسيد الكربون، \(\ce{CO}\)، [C-]#[O+] |
0.83 | 0.14 |
ثاني أكسيد الكربون، \(\ce{CO2}\)، O=C=O |
7.44 | 8.16 |
الماء، \(\ce{H2O}\)، O |
9.31 | 9.34 |
تنشأ الانحرافات الصغيرة عن 100% من التقريب.
الحل
نعدّ الغازات مثالية ونستخدم \[ R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \qquad T_{\mathrm{in}}\approx373\ \mathrm K. \]
الوقود هو 2,2,4-ثلاثي ميثيل البنتان (الأيزوأوكتان)، CC(C)(C)CC(C)C، وكتلته المولية
\[
M(\ce{C8H18})\approx114.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
3.1 — معدل سحب الهواء
بتفسير 1600 cm³ على أنه مجموع الحجوم القصوى للأسطوانات، يكون لكل أسطوانة \[ V_{\max}=\frac{1600}{4}=400\ \mathrm{cm^3}. \]
ينجز المحرك \(4(25)=100\) دورة احتراق في الثانية. ومن ثم فإن معدل التدفق الحجمي الكلي لـ بخار الوقود والهواء معًا عند الدخول هو \[ \dot V_{\mathrm{mix}} =100(400\times10^{-6}) =0.0400\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}. \]
ومعدل التدفق المولي المقابل هو \[ \dot n_{\mathrm{mix}} =\frac{P\dot V_{\mathrm{mix}}}{RT_{\mathrm{in}}} =\frac{101000(0.0400)}{8.314(373)} =1.30275\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
استهلاك الوقود المذكور هو 0.4 g في الثانية لكل أسطوانة، لذا \[ \dot m_f=4(0.4)=1.6\ \mathrm{g\,s^{-1}}, \] \[ \dot n_f=\frac{1.6}{114.0} =0.0140351\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
بطرح بخار الوقود نحصل على \[ \dot n_{\mathrm{air}} =1.30275-0.0140351 =1.28872\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
إذن، \[ \boxed{ \dot V_{\mathrm{air}} =\frac{\dot n_{\mathrm{air}}RT_{\mathrm{in}}}{P} =0.0395691 \approx3.96\times10^{-2}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}} }. \]
3.2 — نواتج الاحتراق ودرجة الحرارة
يحتوي مول واحد من الوقود على ثمانية مولات من ذرات الكربون. وبما أن \(10.0\%\) منها تكوّن أول أكسيد الكربون، فإن النواتج تحتوي على \[ n(\ce{CO})=0.800\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{CO2})=7.200\ \mathrm{mol} \] لكل مول من الوقود. وتعطي ذرات الهيدروجين الثماني عشرة تسعة جزيئات ماء.
وعليه، فإن كمية الأكسجين المطلوبة هي \[ \frac{0.8+2(7.2)+9}{2}=12.1 \] مولًا من الأكسجين لكل مول من الوقود. ومعادلة التفاعل الموزونة هي \[ \boxed{\ce{10C8H18(g) + 121O2(g) -> 8CO(g) + 72CO2(g) + 90H2O(g)}}. \]
معدلا تدفق الأكسجين والنيتروجين الداخلين هما \[ \dot n(\ce{O2})_{\mathrm{in}} =0.210(1.28872) =0.270631\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \] \[ \dot n(\ce{N2})_{\mathrm{in}} =0.790(1.28872) =1.01809\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
يستهلك الاحتراق \[ 12.1\dot n_f=0.169825\ \mathrm{mol\,s^{-1}} \] من الأكسجين، فيتبقى منه فائض.
| الناتج | حساب معدل التدفق المولي | معدل التدفق المولي، \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|---|
| \(\ce{CO2}\) | \(7.2\dot n_f\) | 0.101053 |
| \(\ce{CO}\) | \(0.8\dot n_f\) | 0.0112281 |
| \(\ce{H2O}\) | \(9\dot n_f\) | 0.126316 |
| \(\ce{O2}\) | \(0.210\dot n_{\mathrm{air}}-12.1\dot n_f\) | 0.100806 |
| \(\ce{N2}\) | \(0.790\dot n_{\mathrm{air}}\) | 1.01809 |
| المجموع | 1.35749 |
في الغازات المثالية، تساوي الكسور الحجمية الكسور المولية: \[ \text{النسبة المئوية الحجمية للنوع }i =100\frac{\dot n_i}{1.35749}. \] وهذا يعطي التركيب الوارد في جدول الإجابات.
لحساب درجة الحرارة، نعامل الاحتراق على أنه يحدث عند ضغط ثابت، كما توحي بيانات \(C_p\) المعطاة وإنثالبي التفاعل، ونستخدم \(C_p\). نفترض عدم فقدان الحرارة وثبات السعات الحرارية. وللحصول على قيمة عددية لدرجة الحرارة، نفترض أيضًا أن درجة الحرارة قبل الاحتراق هي 373 K، ونعامل إنثالبي التفاعل المعطى على أنه ينطبق عند درجة الحرارة المرجعية تلك.
باستخدام إنثالبيات التكوين المدرجة في الجدول كما طُبعت تمامًا، يكون إنثالبي التفاعل لكل مول من الوقود \[ \begin{aligned} \Delta_r H &=7.2(-395.51)+0.8(-110.53)+9(-241.82)-(-187.82)\\ &=-4924.656\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
ومن ثم فإن معدل انطلاق الحرارة هو \[ -\dot n_f\Delta_rH =(0.0140351)(4924.656) =69.118\ \mathrm{kJ\,s^{-1}}. \]
معدل تدفق السعة الحرارية لجميع النواتج، بما فيها الأكسجين الفائض والنيتروجين الخامل، هو \[ \begin{aligned} \dot C_{p,\mathrm{products}} ={}&0.101053(37.11)+0.0112281(29.14)\\ &+0.126316(33.58)+0.100806(29.36)\\ &+1.01809(29.13)\\ ={}&40.9355\ \mathrm{J\,s^{-1}\,K^{-1}}. \end{aligned} \]
ميزان الإنثالبي هو \[ \dot C_{p,\mathrm{products}}(T_{\mathrm{comb}}-373) =-\dot n_f\Delta_rH. \]
إذن، \[ \boxed{ T_{\mathrm{comb}} =373+\frac{69118}{40.9355} =2061.5\ \mathrm K \approx2.06\times10^3\ \mathrm K }. \]
تفترض هذه القيمة أن المزيج المضغوط عند درجة حرارة 373 K قبل الإشعال، وتهمل اعتماد إنثالبي التفاعل على درجة الحرارة؛ ولا تقدم المسألة تفاصيل إضافية بشأن هذين الأمرين.
3.3 — درجة الحرارة بعد التمدد
تحدث 100 دورة احتراق في الثانية في المحرك كله، لذا فإن كمية غاز العادم في أسطوانة واحدة بعد عملية احتراق واحدة هي \[ n_{\mathrm{cycle}} =\frac{1.35749}{100} =0.0135749\ \mathrm{mol}. \]
في نهاية التمدد، يكون حجم الأسطوانة \(400\ \mathrm{cm^3}\) وضغطها 200 kPa. ومن ثم \[ \begin{aligned} T_{\mathrm{exit}} &=\frac{P_{\mathrm{exit}}V_{\max}}{n_{\mathrm{cycle}}R}\\ &=\frac{200000(400\times10^{-6})} {0.0135749(8.314)}\\ &=708.83\ \mathrm K. \end{aligned} \]
وبذلك \[ \boxed{T_{\mathrm{exit}}\approx709\ \mathrm K\approx436\,^\circ\mathrm C}. \]
تعطي نسبة الانضغاط \(V_{\min}=400/8=50\ \mathrm{cm^3}\)، لكن هذا الحجم الوسيط غير ضروري هنا: فالضغط النهائي المحدد والحجم الأقصى وكمية الغاز تحدد درجة الحرارة النهائية مباشرة.
3.4 — التركيب بعد الأكسدة الحفزية
يساعد الحفاز على حدوث التفاعل \[ \boxed{\ce{2CO(g) + O2(g) -> 2CO2(g)}}. \]
قبل الحفاز، \[ r_1=\frac{n(\ce{CO})}{n(\ce{CO2})} =\frac{0.8}{7.2} =\frac19. \]
معدل التدفق المولي الكلي الداخل ودرجة الحرارة هما \[ v=1.35749\ \mathrm{mol\,s^{-1}}, \qquad T=708.83\ \mathrm K. \]
تعطي دالة الأداء المعطاة النسبة عند المخرج \[ \begin{aligned} r_2 &=\frac14(3.141)\left(\frac19\right) (1.35749)e^{-708.83/373}\\ &=0.0177088. \end{aligned} \]
لتكن \(x\) معدل التدفق المولي لأول أكسيد الكربون الذي يتأكسد، بوحدة \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\). عندئذ \[ \frac{0.0112281-x}{0.101053+x}=r_2, \] وبالتالي \[ x =\frac{0.0112281-r_2(0.101053)}{1+r_2} =0.00927431\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
وهذا يقابل تحويل نسبة \[ \frac{x}{0.0112281}\times100=82.6\% \] من أول أكسيد الكربون.
يبلغ استهلاك الأكسجين \(x/2\). وعليه، فإن معدلات التدفق الخارجة هي:
| الغاز | معدل التدفق المولي عند المخرج، \(\mathrm{mol\,s^{-1}}\) |
|---|---|
| \(\ce{CO}\) | \(0.0112281-x=0.00195376\) |
| \(\ce{CO2}\) | \(0.101053+x=0.110327\) |
| \(\ce{O2}\) | \(0.100806-x/2=0.0961693\) |
| \(\ce{H2O}\) | 0.126316 |
| \(\ce{N2}\) | 1.01809 |
تقلل الأكسدة كمية الغاز الكلية، لأن ثلاثة جزيئات من المتفاعلات تتحول إلى جزيئين من النواتج. وبناءً على ذلك، \[ \dot n_{\mathrm{out}} =1.35749-\frac{x}{2} =1.35285\ \mathrm{mol\,s^{-1}}. \]
وبقسمة معدلات التدفق على هذا المجموع الجديد وتحويلها إلى نسب مئوية، نحصل على \[ \boxed{ \begin{aligned} \ce{N2}:&\ 75.25\%,& \ce{O2}:&\ 7.11\%,\\ \ce{CO2}:&\ 8.16\%,& \ce{CO}:&\ 0.14\%,\\ \ce{H2O}:&\ 9.34\%. \end{aligned} } \]
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.