IChO 1979 · Theory problem 4
Formula of a nitrogen-hydrogen compound X from its thermal decomposition
Compound X contains nitrogen and hydrogen. Strong heating of 3.2 g of X leads to its decomposition without the formation of a solid residue. The resulting mixture of gases is partially absorbed by sulphuric acid (the volume of the gaseous mixture decreased by a factor of 2.8). The non-absorbed gas, that is a mixture of hydrogen and nitrogen, occupies under normal conditions a volume of 1.4 dm³ and has a density of 0.786 g dm⁻³.
Determine the formula of compound X.
Official English text of the problem.
Answers
- Problem 4: Hydrazine, \(\ce{N2H4}\), structure \(\ce{H2N-NH2}\), SMILES
NN, fits all the figures if decomposition is incomplete: nominally \(87.5\%\) decomposes, while the remaining hydrazine vapour is absorbed together with ammonia. Complete decomposition solely into ammonia, nitrogen and hydrogen is inconsistent with the stated data.
Solution
Composition of the non-absorbed gas.
Use the normal molar gas volume \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\) and molar masses \(M(\ce{H2})=2\), \(M(\ce{N2})=28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\). Hydrogen has SMILES [H][H]; nitrogen has SMILES N#N.
The amount and mean molar mass of the non-absorbed gas are
\[ n_{\mathrm{remaining}} =\frac{1.4}{22.4} =0.0625\ \mathrm{mol}, \]
\[ \overline M =\rho V_m =0.786(22.4) =17.6064\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
If \(y\) is its nitrogen mole fraction,
\[ 28y+2(1-y)=17.6064, \qquad y=0.60025\approx0.600. \]
Thus, to the precision relevant here,
\[ n(\ce{N2})=0.0375\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{H2})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
What is absorbed by sulphuric acid?
The volume reduction gives
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =(2.8-1)(0.0625) =0.1125\ \mathrm{mol}. \]
The mass of the remaining gas is
\[ m_{\mathrm{remaining}} =1.4(0.786)=1.1004\ \mathrm{g}, \]
so the absorbed material must weigh
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =3.2-1.1004=2.0996\ \mathrm{g}. \]
Ammonia, \(\ce{NH3}\), SMILES N, is the expected basic decomposition product. However, assigning all the absorbed gas to ammonia would give
\[ m_{\mathrm{products}} =1.1004+(0.1125)(17) =3.0129\ \mathrm{g}, \]
which does not equal the stated \(3.2\ \mathrm{g}\). Consequently, that conventional complete-decomposition interpretation does not satisfy all the data.
A consistent hydrazine interpretation.
Hydrazine can give ammonia, nitrogen and hydrogen through the balanced overall reactions
\[ \ce{3N2H4 -> 4NH3 + N2}, \]
\[ \ce{N2H4 -> N2 + 2H2}. \]
The observed \(0.0250\ \mathrm{mol}\) of hydrogen corresponds to
\[ n_{\text{second reaction}}(\ce{N2H4}) =\frac{0.0250}{2} =0.0125\ \mathrm{mol}. \]
This also produces \(0.0125\ \mathrm{mol}\) of nitrogen. The other
\[ 0.0375-0.0125=0.0250\ \mathrm{mol} \]
of nitrogen can arise from the first reaction, consuming \(0.0750\ \mathrm{mol}\) of hydrazine and producing \(0.100\ \mathrm{mol}\) of ammonia.
Therefore,
\[ n_{\mathrm{decomposed}}(\ce{N2H4}) =0.0125+0.0750 =0.0875\ \mathrm{mol}. \]
The original sample contains
\[ n_0(\ce{N2H4})=\frac{3.2}{32}=0.100\ \mathrm{mol}, \]
leaving
\[ n_{\mathrm{unchanged}}(\ce{N2H4}) =0.0125\ \mathrm{mol} \]
or \(0.400\ \mathrm{g}\).
If this unchanged hydrazine is present as vapour before absorption, the figures all agree:
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =n(\ce{NH3})+n(\ce{N2H4}) =0.100+0.0125 =0.1125\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =(0.100)(17)+(0.0125)(32) =2.10\ \mathrm{g}, \]
\[ \frac{n_{\mathrm{before}}}{n_{\mathrm{after}}} = \frac{0.100+0.0125+0.0375+0.0250} {0.0375+0.0250} =2.8. \]
The predicted residual density is also correct:
\[ \rho =\frac{(0.0375)(28)+(0.0250)(2)}{1.4} =0.7857\ \mathrm{g\,dm^{-3}} \approx0.786\ \mathrm{g\,dm^{-3}}. \]
Both ammonia and hydrazine are absorbed by sulphuric acid, \(\ce{H2SO4}\), SMILES OS(=O)(=O)O, through protonation:
\[ \ce{NH3 + H2SO4 -> NH4+ + HSO4-}, \]
\[ \ce{N2H4 + H2SO4 -> N2H5+ + HSO4-}. \]
The ions are ammonium [NH4+], hydrazinium N[NH3+], and hydrogensulfate OS(=O)(=O)[O-].
Thus hydrazine provides an exact numerical fit, with a decomposed fraction
\[ \frac{0.0875}{0.100}=0.875. \]
The solution was checked against the official solution.
IChO 1979 · Theorieaufgabe 4
Formel einer Stickstoff-Wasserstoff-Verbindung X aus ihrer thermischen Zersetzung
Die Verbindung X enthält Stickstoff und Wasserstoff. Starkes Erhitzen von 3.2 g X führt zu ihrer Zersetzung, ohne dass ein fester Rückstand entsteht. Das entstehende Gasgemisch wird teilweise von Schwefelsäure absorbiert (das Volumen des Gasgemisches verringert sich um den Faktor 2.8). Das nicht absorbierte Gas, ein Gemisch aus Wasserstoff und Stickstoff, nimmt unter Normalbedingungen ein Volumen von 1.4 dm³ ein und hat eine Dichte von 0.786 g dm⁻³.
Bestimmen Sie die Formel der Verbindung X.
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- Aufgabe 4: Hydrazin, \(\ce{N2H4}\), Struktur \(\ce{H2N-NH2}\), SMILES
NN, stimmt mit allen Zahlenangaben überein, wenn die Zersetzung unvollständig ist: Rechnerisch zersetzen sich \(87.5\%\), während der verbleibende Hydrazindampf zusammen mit Ammoniak absorbiert wird. Eine vollständige Zersetzung ausschließlich zu Ammoniak, Stickstoff und Wasserstoff ist mit den angegebenen Daten nicht vereinbar.
Lösung
Zusammensetzung des nicht absorbierten Gases.
Wir verwenden das molare Gasvolumen unter Normalbedingungen \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\) und die molaren Massen \(M(\ce{H2})=2\), \(M(\ce{N2})=28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\). Wasserstoff hat die SMILES-Schreibweise [H][H]; Stickstoff hat die SMILES-Schreibweise N#N.
Die Stoffmenge und die mittlere molare Masse des nicht absorbierten Gases betragen
\[ n_{\mathrm{remaining}} =\frac{1.4}{22.4} =0.0625\ \mathrm{mol}, \]
\[ \overline M =\rho V_m =0.786(22.4) =17.6064\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Ist \(y\) sein Stoffmengenanteil an Stickstoff, so gilt
\[ 28y+2(1-y)=17.6064, \qquad y=0.60025\approx0.600. \]
Damit ergibt sich mit der hier maßgeblichen Genauigkeit
\[ n(\ce{N2})=0.0375\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{H2})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Was wird von Schwefelsäure absorbiert?
Aus der Volumenabnahme ergibt sich
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =(2.8-1)(0.0625) =0.1125\ \mathrm{mol}. \]
Die Masse des verbleibenden Gases beträgt
\[ m_{\mathrm{remaining}} =1.4(0.786)=1.1004\ \mathrm{g}, \]
also muss die absorbierte Substanz folgende Masse haben:
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =3.2-1.1004=2.0996\ \mathrm{g}. \]
Ammoniak, \(\ce{NH3}\), SMILES N, ist das erwartete basische Zersetzungsprodukt. Würde man jedoch das gesamte absorbierte Gas als Ammoniak auffassen, ergäbe sich
\[ m_{\mathrm{products}} =1.1004+(0.1125)(17) =3.0129\ \mathrm{g}, \]
was nicht den angegebenen \(3.2\ \mathrm{g}\) entspricht. Folglich erfüllt diese übliche Interpretation einer vollständigen Zersetzung nicht alle Daten.
Eine konsistente Interpretation mit Hydrazin.
Hydrazin kann gemäß den ausgeglichenen Gesamtreaktionen Ammoniak, Stickstoff und Wasserstoff bilden:
\[ \ce{3N2H4 -> 4NH3 + N2}, \]
\[ \ce{N2H4 -> N2 + 2H2}. \]
Die beobachteten \(0.0250\ \mathrm{mol}\) Wasserstoff entsprechen
\[ n_{\text{zweite Reaktion}}(\ce{N2H4}) =\frac{0.0250}{2} =0.0125\ \mathrm{mol}. \]
Dabei entstehen auch \(0.0125\ \mathrm{mol}\) Stickstoff. Die übrigen
\[ 0.0375-0.0125=0.0250\ \mathrm{mol} \]
Stickstoff können aus der ersten Reaktion stammen, bei der \(0.0750\ \mathrm{mol}\) Hydrazin verbraucht werden und \(0.100\ \mathrm{mol}\) Ammoniak entstehen.
Somit gilt
\[ n_{\mathrm{decomposed}}(\ce{N2H4}) =0.0125+0.0750 =0.0875\ \mathrm{mol}. \]
Die ursprüngliche Probe enthält
\[ n_0(\ce{N2H4})=\frac{3.2}{32}=0.100\ \mathrm{mol}, \]
sodass
\[ n_{\mathrm{unchanged}}(\ce{N2H4}) =0.0125\ \mathrm{mol} \]
oder \(0.400\ \mathrm{g}\) verbleiben.
Wenn dieses unveränderte Hydrazin vor der Absorption als Dampf vorliegt, stimmen alle Zahlenangaben überein:
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =n(\ce{NH3})+n(\ce{N2H4}) =0.100+0.0125 =0.1125\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =(0.100)(17)+(0.0125)(32) =2.10\ \mathrm{g}, \]
\[ \frac{n_{\mathrm{before}}}{n_{\mathrm{after}}} = \frac{0.100+0.0125+0.0375+0.0250} {0.0375+0.0250} =2.8. \]
Auch die vorhergesagte Dichte des verbleibenden Gases ist korrekt:
\[ \rho =\frac{(0.0375)(28)+(0.0250)(2)}{1.4} =0.7857\ \mathrm{g\,dm^{-3}} \approx0.786\ \mathrm{g\,dm^{-3}}. \]
Sowohl Ammoniak als auch Hydrazin werden durch Protonierung von Schwefelsäure, \(\ce{H2SO4}\), SMILES OS(=O)(=O)O, absorbiert:
\[ \ce{NH3 + H2SO4 -> NH4+ + HSO4-}, \]
\[ \ce{N2H4 + H2SO4 -> N2H5+ + HSO4-}. \]
Die Ionen sind Ammonium [NH4+], Hydrazinium N[NH3+] und Hydrogensulfat OS(=O)(=O)[O-].
Damit liefert Hydrazin eine exakte zahlenmäßige Übereinstimmung mit einem zersetzten Anteil von
\[ \frac{0.0875}{0.100}=0.875. \]
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1979 · Teori sorusu 4
Azot ve hidrojen içeren X bileşiğinin ısıl bozunmasından formülünün belirlenmesi
X bileşiği azot ve hidrojen içerir. 3.2 g X kuvvetlice ısıtıldığında katı bir kalıntı oluşmadan bozunur. Oluşan gaz karışımı sülfürik asit tarafından kısmen soğurulur (gaz karışımının hacmi başlangıç hacminin 2.8'de birine düşmüştür). Soğurulmayan gaz, hidrojen ve azot karışımıdır; normal koşullarda 1.4 dm³ hacim kaplar ve yoğunluğu 0.786 g dm⁻³'tür.
X bileşiğinin formülünü belirleyiniz.
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- Soru 4: Hidrazin, \(\ce{N2H4}\), yapısı \(\ce{H2N-NH2}\), SMILES gösterimi
NN, bozunma tamamlanmamışsa tüm sayısal verilerle uyumludur: nominal olarak \(87.5\%\)'i bozunurken kalan hidrazin buharı amonyakla birlikte soğurulur. Yalnızca amonyak, azot ve hidrojene tam bozunma, verilen verilerle tutarsızdır.
Çözüm
Soğurulmayan gazın bileşimi.
Normal koşullardaki molar gaz hacmini \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\) ve molar kütleleri \(M(\ce{H2})=2\), \(M(\ce{N2})=28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) olarak kullanınız. Hidrojenin SMILES gösterimi [H][H], azotunki ise N#N'dir.
Soğurulmayan gazın madde miktarı ve ortalama molar kütlesi şöyledir:
\[ n_{\mathrm{remaining}} =\frac{1.4}{22.4} =0.0625\ \mathrm{mol}, \]
\[ \overline M =\rho V_m =0.786(22.4) =17.6064\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Bu gazdaki azotun mol kesri \(y\) ise,
\[ 28y+2(1-y)=17.6064, \qquad y=0.60025\approx0.600. \]
Dolayısıyla, burada gereken hassasiyetle,
\[ n(\ce{N2})=0.0375\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{H2})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Sülfürik asit tarafından ne soğurulur?
Hacimdeki azalmadan şu sonuç elde edilir:
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =(2.8-1)(0.0625) =0.1125\ \mathrm{mol}. \]
Kalan gazın kütlesi
\[ m_{\mathrm{remaining}} =1.4(0.786)=1.1004\ \mathrm{g}, \]
olduğundan, soğurulan maddenin kütlesi şöyle olmalıdır:
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =3.2-1.1004=2.0996\ \mathrm{g}. \]
SMILES gösterimi N olan amonyak, \(\ce{NH3}\), beklenen bazik bozunma ürünüdür. Ancak soğurulan gazın tamamının amonyak olduğu kabul edilirse,
\[ m_{\mathrm{products}} =1.1004+(0.1125)(17) =3.0129\ \mathrm{g}, \]
elde edilir; bu, verilen \(3.2\ \mathrm{g}\) değerine eşit değildir. Dolayısıyla, bu alışılmış tam bozunma yorumu tüm verileri sağlamaz.
Hidrazine dayanan tutarlı bir yorum.
Hidrazin, aşağıdaki denkleştirilmiş toplam tepkimeler yoluyla amonyak, azot ve hidrojen oluşturabilir:
\[ \ce{3N2H4 -> 4NH3 + N2}, \]
\[ \ce{N2H4 -> N2 + 2H2}. \]
Gözlenen \(0.0250\ \mathrm{mol}\) hidrojen, şu miktara karşılık gelir:
\[ n_{\text{ikinci tepkime}}(\ce{N2H4}) =\frac{0.0250}{2} =0.0125\ \mathrm{mol}. \]
Bu tepkimede ayrıca \(0.0125\ \mathrm{mol}\) azot oluşur. Geri kalan
\[ 0.0375-0.0125=0.0250\ \mathrm{mol} \]
azot ise \(0.0750\ \mathrm{mol}\) hidrazin tüketen ve \(0.100\ \mathrm{mol}\) amonyak oluşturan birinci tepkimeden kaynaklanabilir.
Bu nedenle,
\[ n_{\mathrm{decomposed}}(\ce{N2H4}) =0.0125+0.0750 =0.0875\ \mathrm{mol}. \]
Başlangıçtaki örneğin içerdiği hidrazin miktarı
\[ n_0(\ce{N2H4})=\frac{3.2}{32}=0.100\ \mathrm{mol}, \]
olduğundan, geriye
\[ n_{\mathrm{unchanged}}(\ce{N2H4}) =0.0125\ \mathrm{mol} \]
yani \(0.400\ \mathrm{g}\) hidrazin kalır.
Bu değişmeden kalan hidrazin, soğurulmadan önce buhar hâlinde bulunuyorsa tüm sayısal veriler birbiriyle uyumludur:
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =n(\ce{NH3})+n(\ce{N2H4}) =0.100+0.0125 =0.1125\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =(0.100)(17)+(0.0125)(32) =2.10\ \mathrm{g}, \]
\[ \frac{n_{\mathrm{before}}}{n_{\mathrm{after}}} = \frac{0.100+0.0125+0.0375+0.0250} {0.0375+0.0250} =2.8. \]
Kalan gaz için öngörülen yoğunluk da doğrudur:
\[ \rho =\frac{(0.0375)(28)+(0.0250)(2)}{1.4} =0.7857\ \mathrm{g\,dm^{-3}} \approx0.786\ \mathrm{g\,dm^{-3}}. \]
Hem amonyak hem de hidrazin, SMILES gösterimi OS(=O)(=O)O olan sülfürik asit, \(\ce{H2SO4}\), tarafından protonlanma yoluyla soğurulur:
\[ \ce{NH3 + H2SO4 -> NH4+ + HSO4-}, \]
\[ \ce{N2H4 + H2SO4 -> N2H5+ + HSO4-}. \]
İyonlar amonyum [NH4+], hidrazinyum N[NH3+] ve hidrojen sülfat OS(=O)(=O)[O-] iyonlarıdır.
Dolayısıyla hidrazin, aşağıdaki bozunma kesriyle sayısal verilerle tam bir uyum sağlar:
\[ \frac{0.0875}{0.100}=0.875. \]
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1979 · Problema teórico 4
Fórmula de un compuesto X de nitrógeno e hidrógeno a partir de su descomposición térmica
El compuesto X contiene nitrógeno e hidrógeno. Al calentar intensamente 3.2 g de X, este se descompone sin formar un residuo sólido. La mezcla de gases resultante es absorbida parcialmente por ácido sulfúrico (el volumen de la mezcla gaseosa se redujo en un factor de 2.8). El gas no absorbido, que es una mezcla de hidrógeno y nitrógeno, ocupa en condiciones normales un volumen de 1.4 dm³ y tiene una densidad de 0.786 g dm⁻³.
Determine la fórmula del compuesto X.
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- Problema 4: La hidrazina, \(\ce{N2H4}\), de estructura \(\ce{H2N-NH2}\) y SMILES
NN, concuerda con todos los valores si la descomposición es incompleta: nominalmente, se descompone el \(87.5\%\), mientras que el vapor de hidrazina restante se absorbe junto con el amoníaco. La descomposición completa únicamente en amoníaco, nitrógeno e hidrógeno es incompatible con los datos del enunciado.
Solución
Composición del gas no absorbido.
Se utilizan el volumen molar de un gas en condiciones normales, \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\), y las masas molares \(M(\ce{H2})=2\), \(M(\ce{N2})=28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\). El hidrógeno tiene el SMILES [H][H]; el nitrógeno tiene el SMILES N#N.
La cantidad de sustancia y la masa molar media del gas no absorbido son
\[ n_{\mathrm{remaining}} =\frac{1.4}{22.4} =0.0625\ \mathrm{mol}, \]
\[ \overline M =\rho V_m =0.786(22.4) =17.6064\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Si \(y\) es su fracción molar de nitrógeno,
\[ 28y+2(1-y)=17.6064, \qquad y=0.60025\approx0.600. \]
Por tanto, con la precisión pertinente en este caso,
\[ n(\ce{N2})=0.0375\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{H2})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
¿Qué absorbe el ácido sulfúrico?
La reducción de volumen da
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =(2.8-1)(0.0625) =0.1125\ \mathrm{mol}. \]
La masa del gas restante es
\[ m_{\mathrm{remaining}} =1.4(0.786)=1.1004\ \mathrm{g}, \]
por lo que la masa del material absorbido debe ser
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =3.2-1.1004=2.0996\ \mathrm{g}. \]
El amoníaco, \(\ce{NH3}\), de SMILES N, es el producto básico de descomposición esperado. Sin embargo, atribuir todo el gas absorbido al amoníaco daría
\[ m_{\mathrm{products}} =1.1004+(0.1125)(17) =3.0129\ \mathrm{g}, \]
lo cual no coincide con los \(3.2\ \mathrm{g}\) indicados. En consecuencia, esa interpretación convencional de descomposición completa no satisface todos los datos.
Una interpretación coherente basada en la hidrazina.
La hidrazina puede dar amoníaco, nitrógeno e hidrógeno mediante las reacciones globales ajustadas
\[ \ce{3N2H4 -> 4NH3 + N2}, \]
\[ \ce{N2H4 -> N2 + 2H2}. \]
Los \(0.0250\ \mathrm{mol}\) de hidrógeno observados corresponden a
\[ n_{\text{segunda reacción}}(\ce{N2H4}) =\frac{0.0250}{2} =0.0125\ \mathrm{mol}. \]
Esto también produce \(0.0125\ \mathrm{mol}\) de nitrógeno. Los otros
\[ 0.0375-0.0125=0.0250\ \mathrm{mol} \]
de nitrógeno pueden proceder de la primera reacción, que consume \(0.0750\ \mathrm{mol}\) de hidrazina y produce \(0.100\ \mathrm{mol}\) de amoníaco.
Por tanto,
\[ n_{\mathrm{decomposed}}(\ce{N2H4}) =0.0125+0.0750 =0.0875\ \mathrm{mol}. \]
La muestra original contiene
\[ n_0(\ce{N2H4})=\frac{3.2}{32}=0.100\ \mathrm{mol}, \]
por lo que quedan
\[ n_{\mathrm{unchanged}}(\ce{N2H4}) =0.0125\ \mathrm{mol} \]
o \(0.400\ \mathrm{g}\).
Si esta hidrazina sin descomponer está presente en forma de vapor antes de la absorción, todos los valores concuerdan:
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =n(\ce{NH3})+n(\ce{N2H4}) =0.100+0.0125 =0.1125\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =(0.100)(17)+(0.0125)(32) =2.10\ \mathrm{g}, \]
\[ \frac{n_{\mathrm{before}}}{n_{\mathrm{after}}} = \frac{0.100+0.0125+0.0375+0.0250} {0.0375+0.0250} =2.8. \]
La densidad prevista del gas residual también es correcta:
\[ \rho =\frac{(0.0375)(28)+(0.0250)(2)}{1.4} =0.7857\ \mathrm{g\,dm^{-3}} \approx0.786\ \mathrm{g\,dm^{-3}}. \]
Tanto el amoníaco como la hidrazina son absorbidos por el ácido sulfúrico, \(\ce{H2SO4}\), de SMILES OS(=O)(=O)O, mediante protonación:
\[ \ce{NH3 + H2SO4 -> NH4+ + HSO4-}, \]
\[ \ce{N2H4 + H2SO4 -> N2H5+ + HSO4-}. \]
Los iones son amonio [NH4+], hidrazinio N[NH3+] e hidrogenosulfato OS(=O)(=O)[O-].
Así, la hidrazina proporciona una concordancia numérica exacta, con una fracción descompuesta de
\[ \frac{0.0875}{0.100}=0.875. \]
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1979 · 理论题 4
根据热分解确定氮氢化合物 X 的化学式
化合物 X 含有氮和氢。强热 3.2 g X，使其分解，不生成固体残留物。所得混合气体被硫酸部分吸收（混合气体的体积减小至原来的 1/2.8）。未被吸收的气体是氢气和氮气的混合物，在标准状况下的体积为 1.4 dm³，密度为 0.786 g dm⁻³。
确定化合物 X 的化学式。
题目译自官方英文原文。
答案
- 题目 4： 肼，\(\ce{N2H4}\)，结构式为 \(\ce{H2N-NH2}\)，SMILES 为
NN，在分解不完全的情况下符合所有数值：按给定数值计算，有 \(87.5\%\) 分解，剩余的肼蒸气与氨一起被吸收。若完全分解且产物仅为氨、氮气和氢气，则与题给数据不符。
解答
未被吸收的气体的组成。
采用标准状况下的气体摩尔体积 \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\) 以及摩尔质量 \(M(\ce{H2})=2\)、\(M(\ce{N2})=28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。氢气的 SMILES 为 [H][H]；氮气的 SMILES 为 N#N。
未被吸收的气体的物质的量和平均摩尔质量为
\[ n_{\mathrm{remaining}} =\frac{1.4}{22.4} =0.0625\ \mathrm{mol}, \]
\[ \overline M =\rho V_m =0.786(22.4) =17.6064\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
若其中氮气的摩尔分数为 \(y\)，则
\[ 28y+2(1-y)=17.6064, \qquad y=0.60025\approx0.600. \]
因此，按本题所需的精度，
\[ n(\ce{N2})=0.0375\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{H2})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
硫酸吸收了什么？
由体积的减小可得
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =(2.8-1)(0.0625) =0.1125\ \mathrm{mol}. \]
剩余气体的质量为
\[ m_{\mathrm{remaining}} =1.4(0.786)=1.1004\ \mathrm{g}, \]
因此，被吸收物质的质量必为
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =3.2-1.1004=2.0996\ \mathrm{g}. \]
预期的碱性分解产物是氨，\(\ce{NH3}\)，其 SMILES 为 N。然而，若将被吸收的气体全部视为氨，则有
\[ m_{\mathrm{products}} =1.1004+(0.1125)(17) =3.0129\ \mathrm{g}, \]
这不等于题给的 \(3.2\ \mathrm{g}\)。因此，这种常规的完全分解解释不能满足所有数据。
以肼为化合物的自洽解释。
肼可以通过以下配平的总反应生成氨、氮气和氢气
\[ \ce{3N2H4 -> 4NH3 + N2}, \]
\[ \ce{N2H4 -> N2 + 2H2}. \]
观测到的 \(0.0250\ \mathrm{mol}\) 氢气对应于
\[ n_{\text{第二个反应}}(\ce{N2H4}) =\frac{0.0250}{2} =0.0125\ \mathrm{mol}. \]
这同时生成 \(0.0125\ \mathrm{mol}\) 氮气。其余的
\[ 0.0375-0.0125=0.0250\ \mathrm{mol} \]
氮气可由第一个反应生成，消耗 \(0.0750\ \mathrm{mol}\) 肼，并生成 \(0.100\ \mathrm{mol}\) 氨。
因此，
\[ n_{\mathrm{decomposed}}(\ce{N2H4}) =0.0125+0.0750 =0.0875\ \mathrm{mol}. \]
原始样品含有
\[ n_0(\ce{N2H4})=\frac{3.2}{32}=0.100\ \mathrm{mol}, \]
剩余未反应的肼为
\[ n_{\mathrm{unchanged}}(\ce{N2H4}) =0.0125\ \mathrm{mol} \]
即 \(0.400\ \mathrm{g}\)。
若这些未反应的肼在吸收前以蒸气形式存在，则所有数值均吻合：
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =n(\ce{NH3})+n(\ce{N2H4}) =0.100+0.0125 =0.1125\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =(0.100)(17)+(0.0125)(32) =2.10\ \mathrm{g}, \]
\[ \frac{n_{\mathrm{before}}}{n_{\mathrm{after}}} = \frac{0.100+0.0125+0.0375+0.0250} {0.0375+0.0250} =2.8. \]
计算得到的剩余气体密度也符合题给值：
\[ \rho =\frac{(0.0375)(28)+(0.0250)(2)}{1.4} =0.7857\ \mathrm{g\,dm^{-3}} \approx0.786\ \mathrm{g\,dm^{-3}}. \]
氨和肼均通过质子化被硫酸吸收；硫酸的化学式为 \(\ce{H2SO4}\)，SMILES 为 OS(=O)(=O)O：
\[ \ce{NH3 + H2SO4 -> NH4+ + HSO4-}, \]
\[ \ce{N2H4 + H2SO4 -> N2H5+ + HSO4-}. \]
这些离子分别为铵离子 [NH4+]、肼鎓离子 N[NH3+] 和硫酸氢根离子 OS(=O)(=O)[O-]。
因此，肼能够使数值精确吻合，其分解比例为
\[ \frac{0.0875}{0.100}=0.875. \]
解答已与官方解答核对。
IChO 1979 · Теоретическая задача 4
Определение формулы соединения азота с водородом X по его термическому разложению
Соединение X содержит азот и водород. При сильном нагревании 3.2 г X происходит его разложение без образования твёрдого остатка. Полученная смесь газов частично поглощается серной кислотой (объём газовой смеси уменьшается в 2.8 раза). Непоглощённый газ, представляющий собой смесь водорода и азота, при нормальных условиях занимает объём 1.4 дм³ и имеет плотность 0.786 г дм⁻³.
Определите формулу соединения X.
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- Задача 4: Гидразин, \(\ce{N2H4}\), структурная формула \(\ce{H2N-NH2}\), SMILES
NN, согласуется со всеми числовыми данными при неполном разложении: по расчёту разлагается \(87.5\%\), а оставшиеся пары гидразина поглощаются вместе с аммиаком. Полное разложение исключительно на аммиак, азот и водород несовместимо с приведёнными данными.
Решение
Состав непоглощённого газа.
Используем молярный объём газа при нормальных условиях \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\) и молярные массы \(M(\ce{H2})=2\), \(M(\ce{N2})=28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\). SMILES водорода — [H][H]; SMILES азота — N#N.
Количество вещества и средняя молярная масса непоглощённого газа равны
\[ n_{\mathrm{remaining}} =\frac{1.4}{22.4} =0.0625\ \mathrm{mol}, \]
\[ \overline M =\rho V_m =0.786(22.4) =17.6064\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Если \(y\) — мольная доля азота в этом газе, то
\[ 28y+2(1-y)=17.6064, \qquad y=0.60025\approx0.600. \]
Таким образом, с точностью, необходимой для данной задачи,
\[ n(\ce{N2})=0.0375\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{H2})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Что поглощается серной кислотой?
Из уменьшения объёма получаем
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =(2.8-1)(0.0625) =0.1125\ \mathrm{mol}. \]
Масса оставшегося газа равна
\[ m_{\mathrm{remaining}} =1.4(0.786)=1.1004\ \mathrm{g}, \]
поэтому масса поглощённого вещества должна составлять
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =3.2-1.1004=2.0996\ \mathrm{g}. \]
Аммиак, \(\ce{NH3}\), SMILES N, — ожидаемый продукт разложения, обладающий основными свойствами. Однако, если считать, что весь поглощённый газ представляет собой аммиак, получим
\[ m_{\mathrm{products}} =1.1004+(0.1125)(17) =3.0129\ \mathrm{g}, \]
что не равно указанной массе \(3.2\ \mathrm{g}\). Следовательно, такая обычная трактовка, предполагающая полное разложение, не удовлетворяет всем данным.
Согласующаяся с данными трактовка для гидразина.
Гидразин может образовывать аммиак, азот и водород в соответствии со следующими суммарными уравнениями реакций с расставленными коэффициентами:
\[ \ce{3N2H4 -> 4NH3 + N2}, \]
\[ \ce{N2H4 -> N2 + 2H2}. \]
Наблюдаемому количеству водорода \(0.0250\ \mathrm{mol}\) соответствует
\[ n_{\text{вторая реакция}}(\ce{N2H4}) =\frac{0.0250}{2} =0.0125\ \mathrm{mol}. \]
При этом также образуется \(0.0125\ \mathrm{mol}\) азота. Остальное количество азота,
\[ 0.0375-0.0125=0.0250\ \mathrm{mol} \]
может образоваться в результате первой реакции, в которой расходуется \(0.0750\ \mathrm{mol}\) гидразина и образуется \(0.100\ \mathrm{mol}\) аммиака.
Следовательно,
\[ n_{\mathrm{decomposed}}(\ce{N2H4}) =0.0125+0.0750 =0.0875\ \mathrm{mol}. \]
Исходный образец содержит
\[ n_0(\ce{N2H4})=\frac{3.2}{32}=0.100\ \mathrm{mol}, \]
так что остаётся
\[ n_{\mathrm{unchanged}}(\ce{N2H4}) =0.0125\ \mathrm{mol} \]
или \(0.400\ \mathrm{g}\).
Если этот непрореагировавший гидразин до поглощения находится в виде пара, все числовые данные согласуются:
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =n(\ce{NH3})+n(\ce{N2H4}) =0.100+0.0125 =0.1125\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =(0.100)(17)+(0.0125)(32) =2.10\ \mathrm{g}, \]
\[ \frac{n_{\mathrm{before}}}{n_{\mathrm{after}}} = \frac{0.100+0.0125+0.0375+0.0250} {0.0375+0.0250} =2.8. \]
Расчётная плотность оставшегося газа также совпадает с указанной:
\[ \rho =\frac{(0.0375)(28)+(0.0250)(2)}{1.4} =0.7857\ \mathrm{g\,dm^{-3}} \approx0.786\ \mathrm{g\,dm^{-3}}. \]
И аммиак, и гидразин поглощаются серной кислотой, \(\ce{H2SO4}\), SMILES OS(=O)(=O)O, в результате протонирования:
\[ \ce{NH3 + H2SO4 -> NH4+ + HSO4-}, \]
\[ \ce{N2H4 + H2SO4 -> N2H5+ + HSO4-}. \]
Образующиеся ионы — аммоний [NH4+], гидразиний N[NH3+] и гидросульфат OS(=O)(=O)[O-].
Таким образом, для гидразина достигается точное численное согласие с данными, причём доля разложившегося вещества составляет
\[ \frac{0.0875}{0.100}=0.875. \]
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1979 · مسألة نظرية 4
تحديد صيغة مركّب X من النيتروجين والهيدروجين من تحلّله الحراري
يحتوي المركّب X على النيتروجين والهيدروجين. يؤدي التسخين الشديد لـ 3.2 g من X إلى تحلّله دون تخلّف بقايا صلبة. يمتص حمض الكبريتيك جزءًا من مزيج الغازات الناتج (انخفض حجم المزيج الغازي بمعامل قدره 2.8). ويشغل الغاز غير الممتص، وهو مزيج من الهيدروجين والنيتروجين، حجمًا قدره 1.4 dm³ في الظروف النظامية، وتبلغ كثافته 0.786 g dm⁻³.
حدّد صيغة المركّب X.
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- المسألة 4: يتوافق الهيدرازين، \(\ce{N2H4}\)، ذو البنية \(\ce{H2N-NH2}\) وترميز SMILES
NN، مع جميع القيم إذا كان التحلّل غير كامل: تتحلّل، وفق القيم الاسمية، نسبة \(87.5\%\)، بينما يُمتص بخار الهيدرازين المتبقي مع الأمونيا. أما التحلّل الكامل إلى الأمونيا والنيتروجين والهيدروجين وحدها فلا يتسق مع المعطيات المذكورة.
الحل
تركيب الغاز غير الممتص.
نستخدم الحجم المولي للغاز في الظروف النظامية \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\) والكتلتين الموليتين \(M(\ce{H2})=2\)، \(M(\ce{N2})=28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\). ترميز SMILES للهيدروجين هو [H][H]؛ وللنيتروجين هو N#N.
كمية مادة الغاز غير الممتص ومتوسط كتلته المولية هما
\[ n_{\mathrm{remaining}} =\frac{1.4}{22.4} =0.0625\ \mathrm{mol}, \]
\[ \overline M =\rho V_m =0.786(22.4) =17.6064\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
إذا كان \(y\) هو الكسر المولي للنيتروجين فيه، فإن
\[ 28y+2(1-y)=17.6064, \qquad y=0.60025\approx0.600. \]
وعليه، ضمن الدقة المناسبة هنا،
\[ n(\ce{N2})=0.0375\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{H2})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
ما الذي يمتصه حمض الكبريتيك؟
يعطي انخفاض الحجم
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =(2.8-1)(0.0625) =0.1125\ \mathrm{mol}. \]
كتلة الغاز المتبقي هي
\[ m_{\mathrm{remaining}} =1.4(0.786)=1.1004\ \mathrm{g}, \]
ومن ثم يجب أن تكون كتلة المادة الممتصة
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =3.2-1.1004=2.0996\ \mathrm{g}. \]
الأمونيا، \(\ce{NH3}\)، ذات ترميز SMILES N، هي ناتج التحلّل القاعدي المتوقع. لكن افتراض أن الغاز الممتص كله أمونيا يعطي
\[ m_{\mathrm{products}} =1.1004+(0.1125)(17) =3.0129\ \mathrm{g}, \]
وهو ما لا يساوي الكتلة المذكورة، \(3.2\ \mathrm{g}\). وبالتالي، فإن هذا التفسير التقليدي القائم على التحلّل الكامل لا يحقق جميع المعطيات.
تفسير متسق قائم على الهيدرازين.
يمكن أن ينتج الهيدرازين الأمونيا والنيتروجين والهيدروجين وفق معادلتي التفاعل الإجماليتين الموزونتين
\[ \ce{3N2H4 -> 4NH3 + N2}, \]
\[ \ce{N2H4 -> N2 + 2H2}. \]
تقابل كمية الهيدروجين المرصودة، \(0.0250\ \mathrm{mol}\)،
\[ n_{\text{التفاعل الثاني}}(\ce{N2H4}) =\frac{0.0250}{2} =0.0125\ \mathrm{mol}. \]
وينتج هذا أيضًا \(0.0125\ \mathrm{mol}\) من النيتروجين. أما الكمية الأخرى من النيتروجين، البالغة
\[ 0.0375-0.0125=0.0250\ \mathrm{mol} \]
فيمكن أن تنشأ من التفاعل الأول، الذي يستهلك \(0.0750\ \mathrm{mol}\) من الهيدرازين وينتج \(0.100\ \mathrm{mol}\) من الأمونيا.
لذلك،
\[ n_{\mathrm{decomposed}}(\ce{N2H4}) =0.0125+0.0750 =0.0875\ \mathrm{mol}. \]
تحتوي العينة الأصلية على
\[ n_0(\ce{N2H4})=\frac{3.2}{32}=0.100\ \mathrm{mol}, \]
فتتبقى كمية قدرها
\[ n_{\mathrm{unchanged}}(\ce{N2H4}) =0.0125\ \mathrm{mol} \]
أي \(0.400\ \mathrm{g}\).
إذا كان هذا الهيدرازين الذي لم يتغير موجودًا في صورة بخار قبل الامتصاص، فإن جميع القيم تتوافق:
\[ n_{\mathrm{absorbed}} =n(\ce{NH3})+n(\ce{N2H4}) =0.100+0.0125 =0.1125\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{absorbed}} =(0.100)(17)+(0.0125)(32) =2.10\ \mathrm{g}, \]
\[ \frac{n_{\mathrm{before}}}{n_{\mathrm{after}}} = \frac{0.100+0.0125+0.0375+0.0250} {0.0375+0.0250} =2.8. \]
كما أن الكثافة المتوقعة للغاز المتبقي صحيحة:
\[ \rho =\frac{(0.0375)(28)+(0.0250)(2)}{1.4} =0.7857\ \mathrm{g\,dm^{-3}} \approx0.786\ \mathrm{g\,dm^{-3}}. \]
يمتص حمض الكبريتيك، \(\ce{H2SO4}\)، ذو ترميز SMILES OS(=O)(=O)O، كلًا من الأمونيا والهيدرازين عن طريق البروتنة:
\[ \ce{NH3 + H2SO4 -> NH4+ + HSO4-}, \]
\[ \ce{N2H4 + H2SO4 -> N2H5+ + HSO4-}. \]
الأيونات هي الأمونيوم [NH4+]، والهيدرازينيوم N[NH3+]، وكبريتات الهيدروجين OS(=O)(=O)[O-].
إذن، يحقق الهيدرازين توافقًا عدديًا تامًا، ويكون الجزء المتحلّل منه
\[ \frac{0.0875}{0.100}=0.875. \]
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.