IChO 1975 · Theory problem 2
Composition of an Al-Zn-Si-Cu alloy
An alloy prepared for experimental purposes contains aluminium, zinc, silicon, and copper. If 1000 mg of the alloy are dissolved in hydrochloric acid, 843 cm³ of hydrogen (0 °C, 101.325 kPa) are evolved and 170 mg of an undissolved residue remain. A sample of 500 mg of the alloy when reacted with a \(\ce{NaOH}\) solution produces 517 cm³ of hydrogen at the above conditions and in this case remains also an undissolved fraction.
Problem:
2.1 Calculate the composition of the alloy in % by mass.
Relative atomic masses:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Al}) = 26.98;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Zn}) = 65.37;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Si}) = 28.09;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55.\)
Official English text of the problem.
Answers
- 2.1 The alloy contains approximately 61.8% aluminium, 21.2% zinc, 12.0% silicon, and 5.0% copper by mass.
Solution
2.1
Aluminium and zinc dissolve in hydrochloric acid and release hydrogen. Silicon and copper remain undissolved, so the 170 mg acid residue consists of these two elements.
The balanced net ionic reactions are
\[ \ce{2Al + 6H+ -> 2Al^3+ + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2H+ -> Zn^2+ + H2}. \]
The species are hydrogen ions [H+], aluminium(III) ions [Al+3], zinc(II) ions [Zn+2], and hydrogen [H][H].
In sodium hydroxide solution, aluminium and zinc dissolve because of their amphoteric behaviour; silicon also reacts, releasing hydrogen. Copper remains undissolved. The balanced equations are
\[ \ce{2Al + 2OH- + 6H2O -> 2[Al(OH)4]- + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2OH- + 2H2O -> [Zn(OH)4]^2- + H2}, \]
\[ \ce{Si + 2OH- + H2O -> SiO3^2- + 2H2}. \]
Here hydroxide is [OH-] and water is O. The products are tetrahydroxoaluminate(III), [Al-](O)(O)(O)O; tetrahydroxozincate(II), [Zn-2](O)(O)(O)O; and formally metasilicate, [O-][Si](=O)[O-]. The two hydroxo complexes have tetrahedral metal centres, which these SMILES do not specify. The silicon equation uses the conventional metasilicate representation; aqueous hydration and speciation do not change the hydrogen yield.
Thus, each mole of aluminium produces \(3/2\) mol of hydrogen in either medium, each mole of zinc produces \(1\) mol, and each mole of silicon produces \(2\) mol in alkali only.
Use a 1.000 g alloy basis and the molar gas volume at the stated conditions,
\[ V_{\mathrm m}=22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}. \]
The alkaline experiment, scaled from 500 mg to 1000 mg of alloy, would produce
\[ V_{\mathrm{alkali}}=2(517)=1034\ \mathrm{cm^3}. \]
Because aluminium and zinc produce the same amounts of hydrogen in both media, the excess is entirely attributable to silicon:
\[ \Delta V=1034-843=191\ \mathrm{cm^3} =0.191\ \mathrm{dm^3}. \]
Consequently,
\[ n_{\ce{Si}} =\frac{\Delta V}{2V_{\mathrm m}} =\frac{0.191}{2(22.414)} =4.26073\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\ce{Si}} =n_{\ce{Si}}M_{\ce{Si}} =(4.26073\times10^{-3})(28.09) =0.119684\ \mathrm g. \]
The remainder of the acid residue is copper:
\[ m_{\ce{Cu}}=0.170-0.119684 =0.050316\ \mathrm g. \]
The total mass of aluminium and zinc is therefore
\[ m_{\ce{Al}}+m_{\ce{Zn}}=1.000-0.170=0.830\ \mathrm g. \]
The acid hydrogen yield gives a second equation:
\[ \frac32\frac{m_{\ce{Al}}}{26.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{m_{\ce{Zn}}}{65.37\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =\frac{0.843\ \mathrm{dm^3}} {22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.0376104\ \mathrm{mol}. \]
Substituting \(m_{\ce{Zn}}=0.830\ \mathrm g-m_{\ce{Al}}\) and solving gives
\[ m_{\ce{Al}}=0.618212\ \mathrm g, \qquad m_{\ce{Zn}}=0.211788\ \mathrm g. \]
Finally,
\[ w_i=100\frac{m_i}{1.000\ \mathrm g}, \]
so the composition, rounded to \(0.1\) percentage point, is
| Element | Percentage by mass |
|---|---|
| Aluminium | 61.8% |
| Zinc | 21.2% |
| Silicon | 12.0% |
| Copper | 5.0% |
| Total | 100.0% |
The solution was checked against the official solution.
IChO 1975 · Theorieaufgabe 2
Zusammensetzung einer Al-Zn-Si-Cu-Legierung
Eine für Versuchszwecke hergestellte Legierung enthält Aluminium, Zink, Silicium und Kupfer. Werden 1000 mg der Legierung in Salzsäure gelöst, so entstehen 843 cm³ Wasserstoff (0 °C, 101.325 kPa), und 170 mg eines ungelösten Rückstands bleiben zurück. Eine Probe von 500 mg der Legierung entwickelt bei der Reaktion mit einer \(\ce{NaOH}\)-Lösung unter den oben genannten Bedingungen 517 cm³ Wasserstoff; auch in diesem Fall bleibt ein ungelöster Anteil zurück.
Aufgabe:
2.1 Berechnen Sie die Zusammensetzung der Legierung in Massenprozent.
Relative Atommassen:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Al}) = 26.98;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Zn}) = 65.37;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Si}) = 28.09;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55.\)
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 2.1 Die Legierung enthält ungefähr 61.8% Aluminium, 21.2% Zink, 12.0% Silicium und 5.0% Kupfer, jeweils bezogen auf die Masse.
Lösung
2.1
Aluminium und Zink lösen sich in Salzsäure unter Freisetzung von Wasserstoff. Silicium und Kupfer bleiben ungelöst, sodass der 170 mg schwere Rückstand aus der Säurebehandlung aus diesen beiden Elementen besteht.
Die ausgeglichenen Netto-Ionengleichungen lauten
\[ \ce{2Al + 6H+ -> 2Al^3+ + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2H+ -> Zn^2+ + H2}. \]
Die Spezies sind Wasserstoffionen [H+], Aluminium(III)-Ionen [Al+3], Zink(II)-Ionen [Zn+2] und Wasserstoff [H][H].
In Natronlauge lösen sich Aluminium und Zink aufgrund ihres amphoteren Verhaltens; auch Silicium reagiert unter Freisetzung von Wasserstoff. Kupfer bleibt ungelöst. Die ausgeglichenen Gleichungen lauten
\[ \ce{2Al + 2OH- + 6H2O -> 2[Al(OH)4]- + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2OH- + 2H2O -> [Zn(OH)4]^2- + H2}, \]
\[ \ce{Si + 2OH- + H2O -> SiO3^2- + 2H2}. \]
Hier steht [OH-] für Hydroxid und O für Wasser. Die Produkte sind Tetrahydroxoaluminat(III), [Al-](O)(O)(O)O; Tetrahydroxozinkat(II), [Zn-2](O)(O)(O)O; und formal Metasilicat, [O-][Si](=O)[O-]. Die beiden Hydroxokomplexe besitzen tetraedrisch koordinierte Metallzentren, was durch diese SMILES nicht spezifiziert wird. Die Siliciumgleichung verwendet die übliche Darstellung als Metasilicat; die Hydratation und die Verteilung der Spezies in wässriger Lösung ändern die Wasserstoffausbeute nicht.
Somit erzeugt jedes Mol Aluminium in beiden Medien \(3/2\) mol Wasserstoff, jedes Mol Zink \(1\) mol und jedes Mol Silicium ausschließlich in alkalischer Lösung \(2\) mol.
Als Berechnungsgrundlage dienen 1.000 g Legierung sowie das molare Gasvolumen unter den angegebenen Bedingungen,
\[ V_{\mathrm m}=22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}. \]
Der Versuch in alkalischer Lösung würde, von 500 mg auf 1000 mg Legierung hochgerechnet, folgendes Volumen liefern:
\[ V_{\mathrm{alkali}}=2(517)=1034\ \mathrm{cm^3}. \]
Da Aluminium und Zink in beiden Medien dieselben Mengen Wasserstoff erzeugen, ist die zusätzliche Menge vollständig auf Silicium zurückzuführen:
\[ \Delta V=1034-843=191\ \mathrm{cm^3} =0.191\ \mathrm{dm^3}. \]
Folglich gilt
\[ n_{\ce{Si}} =\frac{\Delta V}{2V_{\mathrm m}} =\frac{0.191}{2(22.414)} =4.26073\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\ce{Si}} =n_{\ce{Si}}M_{\ce{Si}} =(4.26073\times10^{-3})(28.09) =0.119684\ \mathrm g. \]
Der übrige Rückstand aus der Säurebehandlung besteht aus Kupfer:
\[ m_{\ce{Cu}}=0.170-0.119684 =0.050316\ \mathrm g. \]
Die Gesamtmasse von Aluminium und Zink beträgt daher
\[ m_{\ce{Al}}+m_{\ce{Zn}}=1.000-0.170=0.830\ \mathrm g. \]
Die Wasserstoffausbeute in Säure liefert eine zweite Gleichung:
\[ \frac32\frac{m_{\ce{Al}}}{26.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{m_{\ce{Zn}}}{65.37\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =\frac{0.843\ \mathrm{dm^3}} {22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.0376104\ \mathrm{mol}. \]
Einsetzen von \(m_{\ce{Zn}}=0.830\ \mathrm g-m_{\ce{Al}}\) und Auflösen ergibt
\[ m_{\ce{Al}}=0.618212\ \mathrm g, \qquad m_{\ce{Zn}}=0.211788\ \mathrm g. \]
Schließlich gilt
\[ w_i=100\frac{m_i}{1.000\ \mathrm g}, \]
sodass sich die Zusammensetzung, auf \(0.1\) Prozentpunkte gerundet, wie folgt ergibt:
| Element | Massenanteil in Prozent |
|---|---|
| Aluminium | 61.8% |
| Zink | 21.2% |
| Silicium | 12.0% |
| Kupfer | 5.0% |
| Gesamt | 100.0% |
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1975 · Teori sorusu 2
Bir Al-Zn-Si-Cu alaşımının bileşimi
Deneysel amaçlarla hazırlanan bir alaşım alüminyum, çinko, silisyum ve bakır içermektedir. Alaşımın 1000 mg'ı hidroklorik asitte çözündürüldüğünde 843 cm³ hidrojen (0 °C, 101.325 kPa) açığa çıkar ve 170 mg çözünmemiş kalıntı kalır. Alaşımdan alınan 500 mg'lık bir numune, bir \(\ce{NaOH}\) çözeltisiyle tepkimeye sokulduğunda yukarıdaki koşullarda 517 cm³ hidrojen üretir ve bu durumda da çözünmemiş bir kısım kalır.
Soru:
2.1 Alaşımın kütlece yüzde bileşimini hesaplayınız.
Bağıl atom kütleleri:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Al}) = 26.98;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Zn}) = 65.37;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Si}) = 28.09;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55.\)
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 2.1 Alaşım kütlece yaklaşık %61.8 alüminyum, %21.2 çinko, %12.0 silisyum ve %5.0 bakır içerir.
Çözüm
2.1
Alüminyum ve çinko hidroklorik asitte çözünür ve hidrojen açığa çıkarır. Silisyum ve bakır çözünmeden kalır; dolayısıyla asitte çözünmeyen 170 mg'lık kalıntı bu iki elementten oluşur.
Denkleştirilmiş net iyon tepkimeleri şöyledir:
\[ \ce{2Al + 6H+ -> 2Al^3+ + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2H+ -> Zn^2+ + H2}. \]
Kimyasal türler hidrojen iyonları [H+], alüminyum(III) iyonları [Al+3], çinko(II) iyonları [Zn+2] ve hidrojen [H][H] şeklindedir.
Sodyum hidroksit çözeltisinde alüminyum ve çinko, amfoter özellikleri nedeniyle çözünür; silisyum da tepkimeye girerek hidrojen açığa çıkarır. Bakır çözünmeden kalır. Denkleştirilmiş tepkime denklemleri şöyledir:
\[ \ce{2Al + 2OH- + 6H2O -> 2[Al(OH)4]- + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2OH- + 2H2O -> [Zn(OH)4]^2- + H2}, \]
\[ \ce{Si + 2OH- + H2O -> SiO3^2- + 2H2}. \]
Burada hidroksit [OH-], su ise O ile gösterilir. Ürünler tetrahidroksoalüminat(III), [Al-](O)(O)(O)O; tetrahidroksoçinkat(II), [Zn-2](O)(O)(O)O; ve biçimsel olarak metasilikat, [O-][Si](=O)[O-] şeklindedir. İki hidrokso kompleksinin metal merkezleri tetrahedral geometriye sahiptir; bu SMILES gösterimleri söz konusu geometriyi belirtmez. Silisyum denkleminde geleneksel metasilikat gösterimi kullanılmıştır; sulu ortamda hidratasyon ve kimyasal tür dağılımı, açığa çıkan hidrojen miktarını değiştirmez.
Buna göre, her bir mol alüminyum her iki ortamda da \(3/2\) mol hidrojen, her bir mol çinko \(1\) mol hidrojen ve her bir mol silisyum yalnızca alkali ortamda \(2\) mol hidrojen üretir.
Hesaplamalarda 1.000 g alaşımı esas alınız ve belirtilen koşullardaki molar gaz hacmini kullanınız:
\[ V_{\mathrm m}=22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}. \]
Alkali ortamdaki deney, 500 mg yerine 1000 mg alaşım için ölçeklendirildiğinde şu hacimde hidrojen üretir:
\[ V_{\mathrm{alkali}}=2(517)=1034\ \mathrm{cm^3}. \]
Alüminyum ve çinko her iki ortamda da aynı miktarda hidrojen ürettiğinden, fazladan açığa çıkan hidrojenin tamamı silisyumdan kaynaklanır:
\[ \Delta V=1034-843=191\ \mathrm{cm^3} =0.191\ \mathrm{dm^3}. \]
Dolayısıyla,
\[ n_{\ce{Si}} =\frac{\Delta V}{2V_{\mathrm m}} =\frac{0.191}{2(22.414)} =4.26073\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\ce{Si}} =n_{\ce{Si}}M_{\ce{Si}} =(4.26073\times10^{-3})(28.09) =0.119684\ \mathrm g. \]
Asitte çözünmeyen kalıntının geri kalanı bakırdır:
\[ m_{\ce{Cu}}=0.170-0.119684 =0.050316\ \mathrm g. \]
Böylece alüminyum ve çinkonun toplam kütlesi şu olur:
\[ m_{\ce{Al}}+m_{\ce{Zn}}=1.000-0.170=0.830\ \mathrm g. \]
Asitli ortamda açığa çıkan hidrojen miktarı ikinci bir denklem verir:
\[ \frac32\frac{m_{\ce{Al}}}{26.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{m_{\ce{Zn}}}{65.37\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =\frac{0.843\ \mathrm{dm^3}} {22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.0376104\ \mathrm{mol}. \]
\(m_{\ce{Zn}}=0.830\ \mathrm g-m_{\ce{Al}}\) yerine konulup denklem çözüldüğünde şu sonuç elde edilir:
\[ m_{\ce{Al}}=0.618212\ \mathrm g, \qquad m_{\ce{Zn}}=0.211788\ \mathrm g. \]
Son olarak,
\[ w_i=100\frac{m_i}{1.000\ \mathrm g}, \]
olduğundan, \(0.1\) yüzde puanına yuvarlanmış bileşim şöyledir:
| Element | Kütlece yüzde |
|---|---|
| Alüminyum | 61.8% |
| Çinko | 21.2% |
| Silisyum | 12.0% |
| Bakır | 5.0% |
| Toplam | 100.0% |
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1975 · Problema teórico 2
Composición de una aleación de Al-Zn-Si-Cu
Una aleación preparada con fines experimentales contiene aluminio, zinc, silicio y cobre. Si se disuelven 1000 mg de la aleación en ácido clorhídrico, se desprenden 843 cm³ de hidrógeno (0 °C, 101.325 kPa) y quedan 170 mg de un residuo sin disolver. Una muestra de 500 mg de la aleación, al reaccionar con una disolución de \(\ce{NaOH}\), produce 517 cm³ de hidrógeno en las condiciones anteriores y, en este caso, también queda una fracción sin disolver.
Problema:
2.1 Calcule la composición de la aleación en % en masa.
Masas atómicas relativas:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Al}) = 26.98;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Zn}) = 65.37;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Si}) = 28.09;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55.\)
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 2.1 La aleación contiene aproximadamente 61.8% de aluminio, 21.2% de zinc, 12.0% de silicio y 5.0% de cobre en masa.
Solución
2.1
El aluminio y el zinc se disuelven en ácido clorhídrico y liberan hidrógeno. El silicio y el cobre permanecen sin disolver, por lo que los 170 mg de residuo del tratamiento con ácido están constituidos por estos dos elementos.
Las reacciones iónicas netas ajustadas son
\[ \ce{2Al + 6H+ -> 2Al^3+ + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2H+ -> Zn^2+ + H2}. \]
Las especies son los iones hidrógeno [H+], los iones aluminio(III) [Al+3], los iones zinc(II) [Zn+2] y el hidrógeno [H][H].
En una disolución de hidróxido de sodio, el aluminio y el zinc se disuelven debido a su comportamiento anfótero; el silicio también reacciona y libera hidrógeno. El cobre permanece sin disolver. Las ecuaciones ajustadas son
\[ \ce{2Al + 2OH- + 6H2O -> 2[Al(OH)4]- + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2OH- + 2H2O -> [Zn(OH)4]^2- + H2}, \]
\[ \ce{Si + 2OH- + H2O -> SiO3^2- + 2H2}. \]
Aquí, el hidróxido es [OH-] y el agua es O. Los productos son tetrahidroxoaluminato(III), [Al-](O)(O)(O)O; tetrahidroxozincato(II), [Zn-2](O)(O)(O)O; y, formalmente, metasilicato, [O-][Si](=O)[O-]. Los dos hidroxocomplejos tienen centros metálicos tetraédricos, lo que estas representaciones SMILES no especifican. La ecuación del silicio utiliza la representación convencional del metasilicato; la hidratación y la especiación en disolución acuosa no modifican la cantidad de hidrógeno producida.
Así, cada mol de aluminio produce \(3/2\) mol de hidrógeno en cualquiera de los dos medios, cada mol de zinc produce \(1\) mol y cada mol de silicio produce \(2\) mol únicamente en medio alcalino.
Se toma como base 1.000 g de aleación y se utiliza el volumen molar del gas en las condiciones indicadas,
\[ V_{\mathrm m}=22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}. \]
El experimento en medio alcalino, escalado de 500 mg a 1000 mg de aleación, produciría
\[ V_{\mathrm{alkali}}=2(517)=1034\ \mathrm{cm^3}. \]
Como el aluminio y el zinc producen las mismas cantidades de hidrógeno en ambos medios, el exceso se atribuye íntegramente al silicio:
\[ \Delta V=1034-843=191\ \mathrm{cm^3} =0.191\ \mathrm{dm^3}. \]
Por consiguiente,
\[ n_{\ce{Si}} =\frac{\Delta V}{2V_{\mathrm m}} =\frac{0.191}{2(22.414)} =4.26073\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\ce{Si}} =n_{\ce{Si}}M_{\ce{Si}} =(4.26073\times10^{-3})(28.09) =0.119684\ \mathrm g. \]
El resto del residuo del tratamiento con ácido es cobre:
\[ m_{\ce{Cu}}=0.170-0.119684 =0.050316\ \mathrm g. \]
Por tanto, la masa total de aluminio y zinc es
\[ m_{\ce{Al}}+m_{\ce{Zn}}=1.000-0.170=0.830\ \mathrm g. \]
La cantidad de hidrógeno producida en medio ácido proporciona una segunda ecuación:
\[ \frac32\frac{m_{\ce{Al}}}{26.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{m_{\ce{Zn}}}{65.37\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =\frac{0.843\ \mathrm{dm^3}} {22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.0376104\ \mathrm{mol}. \]
Al sustituir \(m_{\ce{Zn}}=0.830\ \mathrm g-m_{\ce{Al}}\) y resolver, se obtiene
\[ m_{\ce{Al}}=0.618212\ \mathrm g, \qquad m_{\ce{Zn}}=0.211788\ \mathrm g. \]
Finalmente,
\[ w_i=100\frac{m_i}{1.000\ \mathrm g}, \]
por lo que la composición, redondeada a \(0.1\) puntos porcentuales, es
| Elemento | Porcentaje en masa |
|---|---|
| Aluminio | 61.8% |
| Zinc | 21.2% |
| Silicio | 12.0% |
| Cobre | 5.0% |
| Total | 100.0% |
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1975 · 理论题 2
Al-Zn-Si-Cu 合金的组成
为实验目的制备的一种合金含有铝、锌、硅和铜。将 1000 mg 该合金溶于盐酸,释放出 843 cm³ 氢气(0 °C,101.325 kPa),并剩下 170 mg 未溶解的残渣。将 500 mg 该合金样品与 \(\ce{NaOH}\) 溶液反应,在上述条件下产生 517 cm³ 氢气,此时也有一部分物质未溶解。
问题:
2.1 计算合金的组成,以质量百分数表示。
相对原子质量:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Al}) = 26.98;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Zn}) = 65.37;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Si}) = 28.09;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55.\)
题目译自官方英文原文。
答案
- 2.1 合金中各元素的质量百分数约为:铝 61.8%、锌 21.2%、硅 12.0%、铜 5.0%。
解答
2.1
铝和锌溶于盐酸并释放氢气。硅和铜不溶解,因此酸处理后剩余的 170 mg 残渣由这两种元素组成。
配平后的净离子反应方程式为
\[ \ce{2Al + 6H+ -> 2Al^3+ + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2H+ -> Zn^2+ + H2}. \]
其中的物种为氢离子 [H+]、铝(III)离子 [Al+3]、锌(II)离子 [Zn+2] 和氢气 [H][H]。
在氢氧化钠溶液中,铝和锌因其两性而溶解;硅也发生反应,释放氢气。铜不溶解。配平后的方程式为
\[ \ce{2Al + 2OH- + 6H2O -> 2[Al(OH)4]- + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2OH- + 2H2O -> [Zn(OH)4]^2- + H2}, \]
\[ \ce{Si + 2OH- + H2O -> SiO3^2- + 2H2}. \]
这里,氢氧根离子为 [OH-],水为 O。产物为四羟基合铝(III)酸根离子 [Al-](O)(O)(O)O、四羟基合锌(II)酸根离子 [Zn-2](O)(O)(O)O,以及形式上表示为偏硅酸根的离子 [O-][Si](=O)[O-]。这两种羟基配合物的金属中心均具有四面体构型,而这些 SMILES 并未指明这一点。硅的反应方程式采用惯用的偏硅酸根表示方式;水溶液中的水合及物种分布不改变氢气的产量。
因此,在任一介质中,每摩尔铝均产生 \(3/2\) mol 氢气,每摩尔锌均产生 \(1\) mol 氢气,而每摩尔硅仅在碱性介质中产生 \(2\) mol 氢气。
以 1.000 g 合金为计算基准,并使用给定条件下的气体摩尔体积,
\[ V_{\mathrm m}=22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}. \]
将碱性条件下的实验由 500 mg 合金按比例换算为 1000 mg 合金,产生的氢气体积应为
\[ V_{\mathrm{alkali}}=2(517)=1034\ \mathrm{cm^3}. \]
由于铝和锌在两种介质中产生的氢气量相同,因此多出的氢气完全来自硅:
\[ \Delta V=1034-843=191\ \mathrm{cm^3} =0.191\ \mathrm{dm^3}. \]
因此,
\[ n_{\ce{Si}} =\frac{\Delta V}{2V_{\mathrm m}} =\frac{0.191}{2(22.414)} =4.26073\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\ce{Si}} =n_{\ce{Si}}M_{\ce{Si}} =(4.26073\times10^{-3})(28.09) =0.119684\ \mathrm g. \]
酸处理后残渣的其余部分为铜:
\[ m_{\ce{Cu}}=0.170-0.119684 =0.050316\ \mathrm g. \]
因此,铝和锌的总质量为
\[ m_{\ce{Al}}+m_{\ce{Zn}}=1.000-0.170=0.830\ \mathrm g. \]
由酸性条件下的氢气产量可得第二个方程:
\[ \frac32\frac{m_{\ce{Al}}}{26.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{m_{\ce{Zn}}}{65.37\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =\frac{0.843\ \mathrm{dm^3}} {22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.0376104\ \mathrm{mol}. \]
代入 \(m_{\ce{Zn}}=0.830\ \mathrm g-m_{\ce{Al}}\) 并求解,得到
\[ m_{\ce{Al}}=0.618212\ \mathrm g, \qquad m_{\ce{Zn}}=0.211788\ \mathrm g. \]
最后,
\[ w_i=100\frac{m_i}{1.000\ \mathrm g}, \]
因此,将质量百分数四舍五入至 \(0.1\) 个百分点,合金组成为
| 元素 | 质量百分数 |
|---|---|
| 铝 | 61.8% |
| 锌 | 21.2% |
| 硅 | 12.0% |
| 铜 | 5.0% |
| 合计 | 100.0% |
解答已与官方解答核对。
IChO 1975 · Теоретическая задача 2
Состав сплава Al-Zn-Si-Cu
Сплав, приготовленный для экспериментальных целей, содержит алюминий, цинк, кремний и медь. При растворении 1000 мг сплава в соляной кислоте выделяется 843 см³ водорода (0 °C, 101.325 кПа) и остаётся 170 мг нерастворившегося остатка. При взаимодействии образца сплава массой 500 мг с раствором \(\ce{NaOH}\) выделяется 517 см³ водорода при указанных выше условиях, и в этом случае также остаётся нерастворившаяся часть.
Задание:
2.1 Рассчитайте состав сплава в массовых процентах.
Относительные атомные массы:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Al}) = 26.98;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Zn}) = 65.37;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Si}) = 28.09;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55.\)
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 2.1 Сплав содержит приблизительно 61.8% алюминия, 21.2% цинка, 12.0% кремния и 5.0% меди по массе.
Решение
2.1
Алюминий и цинк растворяются в соляной кислоте с выделением водорода. Кремний и медь остаются нерастворёнными, поэтому остаток массой 170 мг после обработки кислотой состоит из этих двух элементов.
Сокращённые ионные уравнения реакций с расставленными коэффициентами имеют вид
\[ \ce{2Al + 6H+ -> 2Al^3+ + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2H+ -> Zn^2+ + H2}. \]
Здесь представлены ионы водорода [H+], ионы алюминия(III) [Al+3], ионы цинка(II) [Zn+2] и водород [H][H].
В растворе гидроксида натрия алюминий и цинк растворяются благодаря своим амфотерным свойствам; кремний также реагирует с выделением водорода. Медь остаётся нерастворённой. Уравнения реакций с расставленными коэффициентами имеют вид
\[ \ce{2Al + 2OH- + 6H2O -> 2[Al(OH)4]- + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2OH- + 2H2O -> [Zn(OH)4]^2- + H2}, \]
\[ \ce{Si + 2OH- + H2O -> SiO3^2- + 2H2}. \]
Здесь гидроксид-ион обозначен как [OH-], а вода — как O. Продуктами являются тетрагидроксоалюминат(III), [Al-](O)(O)(O)O; тетрагидроксоцинкат(II), [Zn-2](O)(O)(O)O; и формально метасиликат, [O-][Si](=O)[O-]. В обоих гидроксокомплексах атомы металлов имеют тетраэдрическое координационное окружение, которое эти записи SMILES не отражают. В уравнении реакции кремния используется общепринятое представление в виде метасиликата; гидратация и распределение между различными химическими формами в водном растворе не изменяют выход водорода.
Таким образом, каждый моль алюминия даёт \(3/2\) моль водорода в любой из двух сред, каждый моль цинка — \(1\) моль, а каждый моль кремния — \(2\) моль только в щелочной среде.
Проведём расчёт на 1.000 г сплава, используя молярный объём газа при указанных условиях:
\[ V_{\mathrm m}=22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}. \]
При пересчёте опыта со щёлочью с 500 мг на 1000 мг сплава объём выделившегося водорода составил бы
\[ V_{\mathrm{alkali}}=2(517)=1034\ \mathrm{cm^3}. \]
Поскольку алюминий и цинк дают одинаковые количества водорода в обеих средах, весь избыток обусловлен кремнием:
\[ \Delta V=1034-843=191\ \mathrm{cm^3} =0.191\ \mathrm{dm^3}. \]
Следовательно,
\[ n_{\ce{Si}} =\frac{\Delta V}{2V_{\mathrm m}} =\frac{0.191}{2(22.414)} =4.26073\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\ce{Si}} =n_{\ce{Si}}M_{\ce{Si}} =(4.26073\times10^{-3})(28.09) =0.119684\ \mathrm g. \]
Оставшаяся часть остатка после обработки кислотой — медь:
\[ m_{\ce{Cu}}=0.170-0.119684 =0.050316\ \mathrm g. \]
Следовательно, суммарная масса алюминия и цинка равна
\[ m_{\ce{Al}}+m_{\ce{Zn}}=1.000-0.170=0.830\ \mathrm g. \]
Количество водорода, выделившегося при обработке кислотой, позволяет записать второе уравнение:
\[ \frac32\frac{m_{\ce{Al}}}{26.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{m_{\ce{Zn}}}{65.37\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =\frac{0.843\ \mathrm{dm^3}} {22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.0376104\ \mathrm{mol}. \]
Подставляя \(m_{\ce{Zn}}=0.830\ \mathrm g-m_{\ce{Al}}\) и решая уравнение, получаем
\[ m_{\ce{Al}}=0.618212\ \mathrm g, \qquad m_{\ce{Zn}}=0.211788\ \mathrm g. \]
Наконец,
\[ w_i=100\frac{m_i}{1.000\ \mathrm g}, \]
поэтому состав сплава с округлением до \(0.1\) процентного пункта следующий:
| Элемент | Массовая доля в процентах |
|---|---|
| Алюминий | 61.8% |
| Цинк | 21.2% |
| Кремний | 12.0% |
| Медь | 5.0% |
| Итого | 100.0% |
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1975 · مسألة نظرية 2
تركيب سبيكة Al-Zn-Si-Cu
تحتوي سبيكة أُعدّت لأغراض تجريبية على الألومنيوم والزنك والسيليكون والنحاس. عند إذابة 1000 mg من السبيكة في حمض الهيدروكلوريك، ينطلق 843 cm³ من الهيدروجين (0 °C، 101.325 kPa)، وتتبقى بقية غير ذائبة كتلتها 170 mg. وعند تفاعل عينة من السبيكة كتلتها 500 mg مع محلول \(\ce{NaOH}\)، ينتج 517 cm³ من الهيدروجين في الظروف المذكورة أعلاه، ويتبقى في هذه الحالة أيضًا جزء غير ذائب.
المطلوب:
2.1 احسب تركيب السبيكة بالنسبة المئوية الكتلية.
الكتل الذرية النسبية:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Al}) = 26.98;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Zn}) = 65.37;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Si}) = 28.09;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55.\)
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 2.1 تحتوي السبيكة تقريبًا على 61.8% ألومنيوم، و21.2% زنك، و12.0% سيليكون، و5.0% نحاس كتليًا.
الحل
2.1
يذوب الألومنيوم والزنك في حمض الهيدروكلوريك ويُطلقان الهيدروجين. ويبقى السيليكون والنحاس دون ذوبان، لذا تتكون البقية غير الذائبة في الحمض، وكتلتها 170 mg، من هذين العنصرين.
التفاعلات الأيونية الصافية الموزونة هي
\[ \ce{2Al + 6H+ -> 2Al^3+ + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2H+ -> Zn^2+ + H2}. \]
الأنواع الكيميائية هي أيونات الهيدروجين [H+]، وأيونات الألومنيوم(III) [Al+3]، وأيونات الزنك(II) [Zn+2]، والهيدروجين [H][H].
في محلول هيدروكسيد الصوديوم، يذوب الألومنيوم والزنك بسبب سلوكهما الأمفوتيري؛ ويتفاعل السيليكون أيضًا مطلقًا الهيدروجين. أما النحاس فيبقى دون ذوبان. والمعادلات الموزونة هي
\[ \ce{2Al + 2OH- + 6H2O -> 2[Al(OH)4]- + 3H2}, \]
\[ \ce{Zn + 2OH- + 2H2O -> [Zn(OH)4]^2- + H2}, \]
\[ \ce{Si + 2OH- + H2O -> SiO3^2- + 2H2}. \]
هنا يُمثَّل الهيدروكسيد بالرمز [OH-] والماء بالرمز O. والنواتج هي رباعي هيدروكسوألومينات(III)، [Al-](O)(O)(O)O؛ ورباعي هيدروكسوزنكات(II)، [Zn-2](O)(O)(O)O؛ والميتاسيليكات من حيث التمثيل الصوري، [O-][Si](=O)[O-]. للمركزين الفلزيين في معقّدي الهيدروكسو هندسة رباعية السطوح، وهو ما لا تحدده صيغ SMILES هذه. تستخدم معادلة السيليكون التمثيل التقليدي للميتاسيليكات؛ ولا تؤثر الإماهة وتوزّع الأنواع الكيميائية في المحلول المائي في كمية الهيدروجين الناتجة.
وهكذا، ينتج كل مول من الألومنيوم \(3/2\) mol من الهيدروجين في أيٍّ من الوسطين، وينتج كل مول من الزنك \(1\) mol، وينتج كل مول من السيليكون \(2\) mol في الوسط القلوي فقط.
نعتمد 1.000 g من السبيكة أساسًا للحساب، ونستخدم الحجم المولي للغاز في الظروف المذكورة،
\[ V_{\mathrm m}=22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}. \]
عند تحويل نتائج التجربة في الوسط القلوي من 500 mg إلى 1000 mg من السبيكة، يكون الحجم الناتج
\[ V_{\mathrm{alkali}}=2(517)=1034\ \mathrm{cm^3}. \]
بما أن الألومنيوم والزنك ينتجان الكميتين نفسيهما من الهيدروجين في كلا الوسطين، فإن الزيادة تُعزى بالكامل إلى السيليكون:
\[ \Delta V=1034-843=191\ \mathrm{cm^3} =0.191\ \mathrm{dm^3}. \]
وبالتالي،
\[ n_{\ce{Si}} =\frac{\Delta V}{2V_{\mathrm m}} =\frac{0.191}{2(22.414)} =4.26073\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\ce{Si}} =n_{\ce{Si}}M_{\ce{Si}} =(4.26073\times10^{-3})(28.09) =0.119684\ \mathrm g. \]
ما تبقّى من البقية غير الذائبة في الحمض هو النحاس:
\[ m_{\ce{Cu}}=0.170-0.119684 =0.050316\ \mathrm g. \]
إذن، الكتلة الكلية للألومنيوم والزنك هي
\[ m_{\ce{Al}}+m_{\ce{Zn}}=1.000-0.170=0.830\ \mathrm g. \]
تعطي كمية الهيدروجين الناتجة في الوسط الحمضي معادلة ثانية:
\[ \frac32\frac{m_{\ce{Al}}}{26.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{m_{\ce{Zn}}}{65.37\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =\frac{0.843\ \mathrm{dm^3}} {22.414\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.0376104\ \mathrm{mol}. \]
بالتعويض بـ \(m_{\ce{Zn}}=0.830\ \mathrm g-m_{\ce{Al}}\) وحل المعادلة نحصل على
\[ m_{\ce{Al}}=0.618212\ \mathrm g, \qquad m_{\ce{Zn}}=0.211788\ \mathrm g. \]
أخيرًا،
\[ w_i=100\frac{m_i}{1.000\ \mathrm g}, \]
وعليه، يكون التركيب، بعد التقريب إلى أقرب \(0.1\) نقطة مئوية، كما يأتي
| العنصر | النسبة المئوية الكتلية |
|---|---|
| الألومنيوم | 61.8% |
| الزنك | 21.2% |
| السيليكون | 12.0% |
| النحاس | 5.0% |
| المجموع | 100.0% |
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.