IChO 1975 · Theory problem 3
Composition of an Ag-Cu-Cr alloy
A sample of 1500 mg of an alloy that contains silver, copper, and chromium is dissolved and the solution containing \(\ce{Ag+}\), \(\ce{Cu^2+}\), and \(\ce{Cr^3+}\) ions, is diluted to exactly 500 \(\mathrm{cm^3}\). One tenth of the volume of that solution is taken for further procedure:
After elimination of silver and copper, chromium is oxidised in it according to the following unbalanced equation:
Then 25.00 \(\mathrm{cm^3}\) of a 0.100 molar Fe(II) salt solution are added. The following reaction (written in an unbalanced form) is taking place:
According to the unbalanced equation:
a volume of 17.20 \(\mathrm{cm^3}\) of a 0.020-molar \(\ce{KMnO4}\) solution is required for an oxidation of the Fe(II) salt which remains unoxidized in the solution.
In another experiment, a volume of 200 \(\mathrm{cm^3}\) of the initial solution is electrolysed. Due to secondary reactions, the efficiency of the electrolysis is 90 % for metals under consideration. All three metals are quantitatively deposited in 14.50 minutes by passing a current of 2 A through the solution.
Problem:
3.1 Balance the three chemical equations and calculate the composition of the alloy in % by mass.
Relative atomic masses: \(A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Ag}) = 107.87;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cr}) = 52.00\)
Official English text of the problem.
Answers
- 3.1 The balanced equations are:
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O} \]
The alloy composition by mass is:
\[ \boxed{\text{Silver: }30.6\%,\qquad \text{Copper: }60.4\%,\qquad \text{Chromium: }9.0\%.} \]
Solution
3.1 — Balancing the reactions
In the first reaction, chromium is oxidised from oxidation state \(+3\) to \(+6\), losing three electrons per chromium atom. Hydrogen peroxide accepts two electrons per molecule as its oxygen changes from oxidation state \(-1\) to \(-2\). Thus, two chromium ions react with three hydrogen peroxide molecules. Balancing oxygen, hydrogen, and charge in alkaline solution gives:
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O}. \]
In the second reaction, chromium is reduced from \(+6\) to \(+3\), accepting three electrons, while each iron(II) ion loses one electron. Consequently, one chromate ion consumes three iron(II) ions:
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O}. \]
In the third reaction, manganese is reduced from \(+7\) to \(+2\), accepting five electrons. One permanganate ion therefore oxidises five iron(II) ions:
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O}. \]
Chromium content from the back titration
The analysed aliquot has volume
\[ V_{\mathrm{aliquot}}=\frac{500}{10}=50.0\ \mathrm{cm^3}. \]
Keeping guard digits until the final percentages, the amount of iron(II) initially added is
\[ n_{\mathrm{Fe,added}} =(25.00\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =2.500\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
The amount of permanganate used in the back titration is
\[ n_{\mathrm{permanganate}} =(17.20\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.020\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =3.440\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Since each permanganate ion consumes five iron(II) ions, the remaining iron(II) amounted to
\[ n_{\mathrm{Fe,remaining}} =5(3.440\times10^{-4}) =1.720\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
Hence the amount consumed by chromate was
\[ n_{\mathrm{Fe,consumed}} =2.500\times10^{-3}-1.720\times10^{-3} =7.80\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Three iron(II) ions reduce one chromate ion, so the chromium content of the aliquot is
\[ n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =\frac{7.80\times10^{-4}}{3} =2.60\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
The entire sample therefore contains
\[ n_{\mathrm{Cr}}=10n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{Cr}} =(2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}) (52.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =0.1352\ \mathrm g. \]
Thus,
\[ w_{\mathrm{Cr}} =\frac{0.1352}{1.500}\times100\% =9.0133\ldots\%. \]
Silver and copper contents from electrolysis
The cathodic deposition reactions are
\[ \ce{Ag+ + e- -> Ag(s)}, \]
\[ \ce{Cu^2+ + 2 e- -> Cu(s)}, \]
\[ \ce{Cr^3+ + 3 e- -> Cr(s)}. \]
Thus, depositing one mole of silver, copper, or chromium requires respectively one, two, or three moles of electrons.
The total charge passed is
\[ Q=It =(2\ \mathrm A)(14.50\times60\ \mathrm s) =1740\ \mathrm C. \]
Only 90% of this charge deposits the metals:
\[ Q_{\mathrm{metals}}=0.90(1740)=1566\ \mathrm C. \]
Using the standard Faraday constant \(F=96485\ \mathrm{C\,mol^{-1}}\), the electron amount used for deposition from the \(200\ \mathrm{cm^3}\) portion is
\[ n_{e,200}=\frac{1566}{96485} =0.0162305\ \mathrm{mol}. \]
Let \(n_{\mathrm{Ag}}\), \(n_{\mathrm{Cu}}\), and \(n_{\mathrm{Cr}}\) denote the metal amounts in the entire original sample. Scaling from \(200\) to \(500\ \mathrm{cm^3}\),
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}}+3n_{\mathrm{Cr}} =\frac{500}{200}(0.0162305) =0.0405763\ \mathrm{mol}. \]
Substituting the chromium amount gives
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}} =0.0405763-3(0.002600) =0.0327763\ \mathrm{mol}. \]
The silver and copper together have mass
\[ m_{\mathrm{Ag}}+m_{\mathrm{Cu}} =1.500-0.1352 =1.3648\ \mathrm g. \]
Their mass equation is therefore
\[ (107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Ag}} +(63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Cu}} =1.3648\ \mathrm g. \]
Substituting \(n_{\mathrm{Ag}}=0.0327763\ \mathrm{mol}-2n_{\mathrm{Cu}}\) and solving gives
\[ n_{\mathrm{Cu}}\approx0.0142636\ \mathrm{mol}, \qquad n_{\mathrm{Ag}}\approx0.00424909\ \mathrm{mol}. \]
Consequently,
\[ m_{\mathrm{Cu}}\approx0.906451\ \mathrm g, \qquad m_{\mathrm{Ag}}\approx0.458349\ \mathrm g. \]
The mass percentages are
\[ w_{\mathrm{Ag}} =\frac{0.458349}{1.500}\times100\% \approx\boxed{30.6\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cu}} =\frac{0.906451}{1.500}\times100\% \approx\boxed{60.4\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cr}}\approx\boxed{9.0\%}. \]
The calculated masses sum to \(1.500\ \mathrm g\), and the reported percentages sum to \(100.0\%\).
Species names and SMILES
| Species | Name | SMILES |
|---|---|---|
| \(\ce{Ag+}\) | Silver(I) ion | [Ag+] |
| \(\ce{Cu^2+}\) | Copper(II) ion | [Cu+2] |
| \(\ce{Cr^3+}\) | Chromium(III) ion | [Cr+3] |
| \(\ce{OH-}\) | Hydroxide ion | [OH-] |
| \(\ce{H2O2}\) | Hydrogen peroxide | OO |
| \(\ce{CrO4^2-}\) | Chromate ion | [O-][Cr](=O)(=O)[O-] |
| \(\ce{H2O}\) | Water | O |
| \(\ce{H+}\) | Hydrogen ion (proton) | [H+] |
| \(\ce{Fe^2+}\) | Iron(II) ion | [Fe+2] |
| \(\ce{Fe^3+}\) | Iron(III) ion | [Fe+3] |
| \(\ce{MnO4-}\) | Permanganate ion | [O-][Mn](=O)(=O)=O |
| \(\ce{Mn^2+}\) | Manganese(II) ion | [Mn+2] |
| \(\ce{KMnO4}\) | Potassium permanganate | [K+].[O-][Mn](=O)(=O)=O |
The ion SMILES omit aqueous solvation. Chromate and permanganate have tetrahedral oxygen arrangements; these SMILES do not specify that geometry and show only one formal representation of their delocalized bonding.
The solution was checked against the official solution.
IChO 1975 · Theorieaufgabe 3
Zusammensetzung einer Ag-Cu-Cr-Legierung
Eine Probe von 1500 mg einer Legierung, die Silber, Kupfer und Chrom enthält, wird aufgelöst, und die Lösung, die \(\ce{Ag+}\)-, \(\ce{Cu^2+}\)- und \(\ce{Cr^3+}\)-Ionen enthält, wird auf genau 500 \(\mathrm{cm^3}\) verdünnt. Ein Zehntel des Volumens dieser Lösung wird für das weitere Vorgehen entnommen:
Nach der Abtrennung von Silber und Kupfer wird das darin enthaltene Chrom gemäß der folgenden, noch nicht ausgeglichenen Gleichung oxidiert:
Anschließend werden 25.00 \(\mathrm{cm^3}\) einer 0.100-molaren Fe(II)-Salzlösung zugegeben. Dabei läuft die folgende Reaktion ab (in nicht ausgeglichener Form angegeben):
Gemäß der nicht ausgeglichenen Gleichung:
wird ein Volumen von 17.20 \(\mathrm{cm^3}\) einer 0.020-molaren \(\ce{KMnO4}\)-Lösung zur Oxidation des Fe(II)-Salzes benötigt, das in der Lösung nicht oxidiert wurde.
In einem weiteren Versuch wird ein Volumen von 200 \(\mathrm{cm^3}\) der Ausgangslösung elektrolysiert. Aufgrund von Nebenreaktionen beträgt die Stromausbeute der Elektrolyse für die betrachteten Metalle 90 %. Alle drei Metalle werden innerhalb von 14.50 Minuten quantitativ abgeschieden, indem ein Strom von 2 A durch die Lösung geleitet wird.
Aufgabe:
3.1 Gleichen Sie die drei chemischen Gleichungen aus und berechnen Sie die Zusammensetzung der Legierung in Massenprozent.
Relative Atommassen: \(A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Ag}) = 107.87;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cr}) = 52.00\)
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 3.1 Die ausgeglichenen Gleichungen lauten:
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O} \]
Die Zusammensetzung der Legierung in Massenprozent ist:
\[ \boxed{\text{Silber: }30.6\%,\qquad \text{Kupfer: }60.4\%,\qquad \text{Chrom: }9.0\%.} \]
Lösung
3.1 — Ausgleichen der Reaktionsgleichungen
Bei der ersten Reaktion wird Chrom von der Oxidationsstufe \(+3\) zur Oxidationsstufe \(+6\) oxidiert und gibt dabei drei Elektronen pro Chromatom ab. Wasserstoffperoxid nimmt zwei Elektronen pro Molekül auf, da sein Sauerstoff von der Oxidationsstufe \(-1\) zur Oxidationsstufe \(-2\) übergeht. Daher reagieren zwei Chromionen mit drei Wasserstoffperoxidmolekülen. Das Ausgleichen von Sauerstoff, Wasserstoff und Ladung in alkalischer Lösung ergibt:
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O}. \]
Bei der zweiten Reaktion wird Chrom von \(+6\) zu \(+3\) reduziert und nimmt dabei drei Elektronen auf, während jedes Eisen(II)-Ion ein Elektron abgibt. Folglich verbraucht ein Chromation drei Eisen(II)-Ionen:
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O}. \]
Bei der dritten Reaktion wird Mangan von \(+7\) zu \(+2\) reduziert und nimmt dabei fünf Elektronen auf. Ein Permanganation oxidiert daher fünf Eisen(II)-Ionen:
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O}. \]
Chromgehalt aus der Rücktitration
Das analysierte Aliquot hat das Volumen
\[ V_{\mathrm{aliquot}}=\frac{500}{10}=50.0\ \mathrm{cm^3}. \]
Unter Beibehaltung zusätzlicher Stellen bis zur Berechnung der endgültigen Prozentwerte beträgt die anfänglich zugegebene Stoffmenge an Eisen(II)
\[ n_{\mathrm{Fe,added}} =(25.00\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =2.500\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
Die bei der Rücktitration verbrauchte Stoffmenge an Permanganat beträgt
\[ n_{\mathrm{permanganate}} =(17.20\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.020\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =3.440\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Da jedes Permanganation fünf Eisen(II)-Ionen verbraucht, betrug die verbleibende Stoffmenge an Eisen(II)
\[ n_{\mathrm{Fe,remaining}} =5(3.440\times10^{-4}) =1.720\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
Somit betrug die durch Chromat verbrauchte Stoffmenge
\[ n_{\mathrm{Fe,consumed}} =2.500\times10^{-3}-1.720\times10^{-3} =7.80\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Drei Eisen(II)-Ionen reduzieren ein Chromation, sodass sich die Stoffmenge an Chrom im Aliquot wie folgt ergibt:
\[ n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =\frac{7.80\times10^{-4}}{3} =2.60\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Die gesamte Probe enthält daher
\[ n_{\mathrm{Cr}}=10n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{Cr}} =(2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}) (52.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =0.1352\ \mathrm g. \]
Damit gilt:
\[ w_{\mathrm{Cr}} =\frac{0.1352}{1.500}\times100\% =9.0133\ldots\%. \]
Silber- und Kupfergehalt aus der Elektrolyse
Die kathodischen Abscheidungsreaktionen lauten
\[ \ce{Ag+ + e- -> Ag(s)}, \]
\[ \ce{Cu^2+ + 2 e- -> Cu(s)}, \]
\[ \ce{Cr^3+ + 3 e- -> Cr(s)}. \]
Somit erfordert die Abscheidung von einem Mol Silber, Kupfer bzw. Chrom ein, zwei bzw. drei Mol Elektronen.
Die insgesamt geflossene Ladung beträgt
\[ Q=It =(2\ \mathrm A)(14.50\times60\ \mathrm s) =1740\ \mathrm C. \]
Nur 90% dieser Ladung dienen der Abscheidung der Metalle:
\[ Q_{\mathrm{metals}}=0.90(1740)=1566\ \mathrm C. \]
Mit der üblichen Faraday-Konstante \(F=96485\ \mathrm{C\,mol^{-1}}\) beträgt die für die Abscheidung aus dem \(200\ \mathrm{cm^3}\)-Anteil verbrauchte Stoffmenge an Elektronen
\[ n_{e,200}=\frac{1566}{96485} =0.0162305\ \mathrm{mol}. \]
Es seien \(n_{\mathrm{Ag}}\), \(n_{\mathrm{Cu}}\) und \(n_{\mathrm{Cr}}\) die Stoffmengen der Metalle in der gesamten ursprünglichen Probe. Die Hochrechnung von \(200\) auf \(500\ \mathrm{cm^3}\) ergibt:
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}}+3n_{\mathrm{Cr}} =\frac{500}{200}(0.0162305) =0.0405763\ \mathrm{mol}. \]
Einsetzen der Stoffmenge an Chrom ergibt
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}} =0.0405763-3(0.002600) =0.0327763\ \mathrm{mol}. \]
Silber und Kupfer haben zusammen die Masse
\[ m_{\mathrm{Ag}}+m_{\mathrm{Cu}} =1.500-0.1352 =1.3648\ \mathrm g. \]
Die Gleichung für ihre Massen lautet daher
\[ (107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Ag}} +(63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Cu}} =1.3648\ \mathrm g. \]
Einsetzen von \(n_{\mathrm{Ag}}=0.0327763\ \mathrm{mol}-2n_{\mathrm{Cu}}\) und Auflösen ergibt
\[ n_{\mathrm{Cu}}\approx0.0142636\ \mathrm{mol}, \qquad n_{\mathrm{Ag}}\approx0.00424909\ \mathrm{mol}. \]
Folglich gilt:
\[ m_{\mathrm{Cu}}\approx0.906451\ \mathrm g, \qquad m_{\mathrm{Ag}}\approx0.458349\ \mathrm g. \]
Die Massenprozentwerte betragen
\[ w_{\mathrm{Ag}} =\frac{0.458349}{1.500}\times100\% \approx\boxed{30.6\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cu}} =\frac{0.906451}{1.500}\times100\% \approx\boxed{60.4\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cr}}\approx\boxed{9.0\%}. \]
Die berechneten Massen ergeben in der Summe \(1.500\ \mathrm g\), und die angegebenen Prozentwerte ergeben in der Summe \(100.0\%\).
Namen der Spezies und SMILES
| Spezies | Name | SMILES |
|---|---|---|
| \(\ce{Ag+}\) | Silber(I)-Ion | [Ag+] |
| \(\ce{Cu^2+}\) | Kupfer(II)-Ion | [Cu+2] |
| \(\ce{Cr^3+}\) | Chrom(III)-Ion | [Cr+3] |
| \(\ce{OH-}\) | Hydroxidion | [OH-] |
| \(\ce{H2O2}\) | Wasserstoffperoxid | OO |
| \(\ce{CrO4^2-}\) | Chromation | [O-][Cr](=O)(=O)[O-] |
| \(\ce{H2O}\) | Wasser | O |
| \(\ce{H+}\) | Wasserstoffion (Proton) | [H+] |
| \(\ce{Fe^2+}\) | Eisen(II)-Ion | [Fe+2] |
| \(\ce{Fe^3+}\) | Eisen(III)-Ion | [Fe+3] |
| \(\ce{MnO4-}\) | Permanganation | [O-][Mn](=O)(=O)=O |
| \(\ce{Mn^2+}\) | Mangan(II)-Ion | [Mn+2] |
| \(\ce{KMnO4}\) | Kaliumpermanganat | [K+].[O-][Mn](=O)(=O)=O |
Die SMILES der Ionen berücksichtigen die Solvatation in wässriger Lösung nicht. Chromat und Permanganat weisen eine tetraedrische Anordnung der Sauerstoffatome auf; diese SMILES geben diese Geometrie nicht an und zeigen lediglich eine formale Darstellung ihrer delokalisierten Bindungsverhältnisse.
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1975 · Teori sorusu 3
Bir Ag-Cu-Cr alaşımının bileşimi
Gümüş, bakır ve krom içeren bir alaşımdan alınan 1500 mg kütleli bir numune çözülür ve \(\ce{Ag+}\), \(\ce{Cu^2+}\) ve \(\ce{Cr^3+}\) iyonlarını içeren çözelti tam olarak 500 \(\mathrm{cm^3}\) hacme seyreltilir. Sonraki işlemler için bu çözeltinin hacminin onda biri alınır:
Gümüş ve bakır uzaklaştırıldıktan sonra, bu çözeltideki krom aşağıdaki denkleştirilmemiş denkleme göre yükseltgenir:
Ardından 0.100 molar Fe(II) tuzu çözeltisinden 25.00 \(\mathrm{cm^3}\) eklenir. Aşağıdaki tepkime (denkleştirilmemiş biçimde yazılmıştır) gerçekleşir:
Aşağıdaki denkleştirilmemiş denkleme göre:
çözeltide yükseltgenmeden kalan Fe(II) tuzunun yükseltgenmesi için 0.020 molar \(\ce{KMnO4}\) çözeltisinden 17.20 \(\mathrm{cm^3}\) gereklidir.
Başka bir deneyde, başlangıç çözeltisinin 200 \(\mathrm{cm^3}\) hacmindeki bir kısmı elektroliz edilir. Yan tepkimeler nedeniyle, söz konusu metaller için elektroliz verimi %90'dır. Çözeltiden 2 A akım geçirilerek üç metalin tamamı 14.50 dakikada nicel olarak biriktirilir.
Soru:
3.1 Üç kimyasal denklemi denkleştirin ve alaşımın kütlece yüzde bileşimini hesaplayın.
Bağıl atom kütleleri: \(A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Ag}) = 107.87;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cr}) = 52.00\)
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 3.1 Denkleştirilmiş denklemler şöyledir:
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O} \]
Alaşımın kütlece bileşimi şöyledir:
\[ \boxed{\text{Gümüş: }30.6\%,\qquad \text{Bakır: }60.4\%,\qquad \text{Krom: }9.0\%.} \]
Çözüm
3.1 — Tepkimelerin denkleştirilmesi
İlk tepkimede krom, her krom atomu başına üç elektron vererek \(+3\) yükseltgenme basamağından \(+6\) yükseltgenme basamağına yükseltgenir. Hidrojen peroksitteki oksijenin yükseltgenme basamağı \(-1\)'den \(-2\)'ye değişirken hidrojen peroksit molekül başına iki elektron alır. Dolayısıyla iki krom iyonu, üç hidrojen peroksit molekülüyle tepkimeye girer. Bazik çözeltide oksijen, hidrojen ve yük denkliği sağlandığında şu denklem elde edilir:
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O}. \]
İkinci tepkimede krom, üç elektron alarak \(+6\)'dan \(+3\)'e indirgenirken her demir(II) iyonu bir elektron verir. Bu nedenle bir kromat iyonu, üç demir(II) iyonu tüketir:
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O}. \]
Üçüncü tepkimede mangan, beş elektron alarak \(+7\)'den \(+2\)'ye indirgenir. Dolayısıyla bir permanganat iyonu, beş demir(II) iyonunu yükseltger:
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O}. \]
Geri titrasyondan krom içeriğinin belirlenmesi
Analiz edilen alikotun hacmi şöyledir:
\[ V_{\mathrm{aliquot}}=\frac{500}{10}=50.0\ \mathrm{cm^3}. \]
Nihai yüzdeler hesaplanana kadar ara hesaplamalarda ek basamaklar korunursa, başlangıçta eklenen demir(II)'nin madde miktarı şöyledir:
\[ n_{\mathrm{Fe,added}} =(25.00\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =2.500\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
Geri titrasyonda kullanılan permanganatın madde miktarı şöyledir:
\[ n_{\mathrm{permanganate}} =(17.20\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.020\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =3.440\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Her permanganat iyonu beş demir(II) iyonu tükettiğinden, kalan demir(II)'nin madde miktarı şöyledir:
\[ n_{\mathrm{Fe,remaining}} =5(3.440\times10^{-4}) =1.720\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
Buna göre kromat tarafından tüketilen madde miktarı şöyledir:
\[ n_{\mathrm{Fe,consumed}} =2.500\times10^{-3}-1.720\times10^{-3} =7.80\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Üç demir(II) iyonu bir kromat iyonunu indirgediğinden, alikottaki kromun madde miktarı şöyledir:
\[ n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =\frac{7.80\times10^{-4}}{3} =2.60\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Dolayısıyla numunenin tamamındaki kromun madde miktarı ve kütlesi şöyledir:
\[ n_{\mathrm{Cr}}=10n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{Cr}} =(2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}) (52.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =0.1352\ \mathrm g. \]
Böylece,
\[ w_{\mathrm{Cr}} =\frac{0.1352}{1.500}\times100\% =9.0133\ldots\%. \]
Elektrolizden gümüş ve bakır içeriklerinin belirlenmesi
Katotta birikme tepkimeleri şöyledir:
\[ \ce{Ag+ + e- -> Ag(s)}, \]
\[ \ce{Cu^2+ + 2 e- -> Cu(s)}, \]
\[ \ce{Cr^3+ + 3 e- -> Cr(s)}. \]
Dolayısıyla bir mol gümüş, bakır veya kromun biriktirilmesi için sırasıyla bir, iki veya üç mol elektron gerekir.
Geçen toplam yük şöyledir:
\[ Q=It =(2\ \mathrm A)(14.50\times60\ \mathrm s) =1740\ \mathrm C. \]
Bu yükün yalnızca %90'ı metallerin birikmesini sağlar:
\[ Q_{\mathrm{metals}}=0.90(1740)=1566\ \mathrm C. \]
Standart Faraday sabiti \(F=96485\ \mathrm{C\,mol^{-1}}\) kullanıldığında, \(200\ \mathrm{cm^3}\) hacmindeki kısımdan metallerin biriktirilmesi için kullanılan elektronların madde miktarı şöyledir:
\[ n_{e,200}=\frac{1566}{96485} =0.0162305\ \mathrm{mol}. \]
\(n_{\mathrm{Ag}}\), \(n_{\mathrm{Cu}}\) ve \(n_{\mathrm{Cr}}\), başlangıçtaki numunenin tamamında bulunan metallerin madde miktarlarını göstersin. \(200\)'den \(500\ \mathrm{cm^3}\)'e ölçeklendiğinde,
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}}+3n_{\mathrm{Cr}} =\frac{500}{200}(0.0162305) =0.0405763\ \mathrm{mol}. \]
Kromun madde miktarı yerine konulduğunda şu sonuç elde edilir:
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}} =0.0405763-3(0.002600) =0.0327763\ \mathrm{mol}. \]
Gümüş ve bakırın toplam kütlesi şöyledir:
\[ m_{\mathrm{Ag}}+m_{\mathrm{Cu}} =1.500-0.1352 =1.3648\ \mathrm g. \]
Dolayısıyla bunlara ait kütle denklemi şöyledir:
\[ (107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Ag}} +(63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Cu}} =1.3648\ \mathrm g. \]
\(n_{\mathrm{Ag}}=0.0327763\ \mathrm{mol}-2n_{\mathrm{Cu}}\) yerine konulup denklem çözüldüğünde şu sonuçlar elde edilir:
\[ n_{\mathrm{Cu}}\approx0.0142636\ \mathrm{mol}, \qquad n_{\mathrm{Ag}}\approx0.00424909\ \mathrm{mol}. \]
Buna göre,
\[ m_{\mathrm{Cu}}\approx0.906451\ \mathrm g, \qquad m_{\mathrm{Ag}}\approx0.458349\ \mathrm g. \]
Kütlece yüzdeler şöyledir:
\[ w_{\mathrm{Ag}} =\frac{0.458349}{1.500}\times100\% \approx\boxed{30.6\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cu}} =\frac{0.906451}{1.500}\times100\% \approx\boxed{60.4\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cr}}\approx\boxed{9.0\%}. \]
Hesaplanan kütlelerin toplamı \(1.500\ \mathrm g\), verilen yüzdelerin toplamı ise \(100.0\%\)'dır.
Kimyasal türlerin adları ve SMILES gösterimleri
| Kimyasal tür | Adı | SMILES |
|---|---|---|
| \(\ce{Ag+}\) | Gümüş(I) iyonu | [Ag+] |
| \(\ce{Cu^2+}\) | Bakır(II) iyonu | [Cu+2] |
| \(\ce{Cr^3+}\) | Krom(III) iyonu | [Cr+3] |
| \(\ce{OH-}\) | Hidroksit iyonu | [OH-] |
| \(\ce{H2O2}\) | Hidrojen peroksit | OO |
| \(\ce{CrO4^2-}\) | Kromat iyonu | [O-][Cr](=O)(=O)[O-] |
| \(\ce{H2O}\) | Su | O |
| \(\ce{H+}\) | Hidrojen iyonu (proton) | [H+] |
| \(\ce{Fe^2+}\) | Demir(II) iyonu | [Fe+2] |
| \(\ce{Fe^3+}\) | Demir(III) iyonu | [Fe+3] |
| \(\ce{MnO4-}\) | Permanganat iyonu | [O-][Mn](=O)(=O)=O |
| \(\ce{Mn^2+}\) | Mangan(II) iyonu | [Mn+2] |
| \(\ce{KMnO4}\) | Potasyum permanganat | [K+].[O-][Mn](=O)(=O)=O |
İyonların SMILES gösterimleri, sulu ortamdaki solvatasyonu içermez. Kromat ve permanganattaki oksijen atomları tetrahedral düzende yerleşmiştir; bu SMILES gösterimleri söz konusu geometriyi belirtmez ve delokalize bağ yapılarının yalnızca bir biçimsel gösterimini sunar.
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1975 · Problema teórico 3
Composición de una aleación de Ag-Cu-Cr
Se disuelve una muestra de 1500 mg de una aleación que contiene plata, cobre y cromo, y la disolución que contiene los iones \(\ce{Ag+}\), \(\ce{Cu^2+}\) y \(\ce{Cr^3+}\) se diluye hasta un volumen de exactamente 500 \(\mathrm{cm^3}\). Se toma una décima parte del volumen de esa disolución para continuar el procedimiento:
Tras eliminar la plata y el cobre, el cromo se oxida en ella según la siguiente ecuación sin ajustar:
A continuación, se añaden 25.00 \(\mathrm{cm^3}\) de una disolución 0.100 molar de una sal de Fe(II). Tiene lugar la siguiente reacción (escrita sin ajustar):
Según la ecuación sin ajustar:
se requiere un volumen de 17.20 \(\mathrm{cm^3}\) de una disolución 0.020 molar de \(\ce{KMnO4}\) para oxidar la sal de Fe(II) que permanece sin oxidar en la disolución.
En otro experimento, se somete a electrólisis un volumen de 200 \(\mathrm{cm^3}\) de la disolución inicial. Debido a reacciones secundarias, el rendimiento de la electrólisis es del 90 % para los metales considerados. Los tres metales se depositan cuantitativamente en 14.50 minutos al hacer pasar una corriente de 2 A a través de la disolución.
Problema:
3.1 Ajuste las tres ecuaciones químicas y calcule la composición de la aleación en % en masa.
Masas atómicas relativas: \(A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Ag}) = 107.87;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cr}) = 52.00\)
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 3.1 Las ecuaciones ajustadas son:
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O} \]
La composición en masa de la aleación es:
\[ \boxed{\text{Plata: }30.6\%,\qquad \text{Cobre: }60.4\%,\qquad \text{Cromo: }9.0\%.} \]
Solución
3.1 — Ajuste de las reacciones
En la primera reacción, el cromo se oxida del estado de oxidación \(+3\) al \(+6\), perdiendo tres electrones por átomo de cromo. El peróxido de hidrógeno acepta dos electrones por molécula, ya que su oxígeno pasa del estado de oxidación \(-1\) al \(-2\). Por tanto, dos iones de cromo reaccionan con tres moléculas de peróxido de hidrógeno. Al ajustar el oxígeno, el hidrógeno y la carga en disolución alcalina, se obtiene:
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O}. \]
En la segunda reacción, el cromo se reduce de \(+6\) a \(+3\), aceptando tres electrones, mientras que cada ion hierro(II) pierde un electrón. En consecuencia, un ion cromato consume tres iones hierro(II):
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O}. \]
En la tercera reacción, el manganeso se reduce de \(+7\) a \(+2\), aceptando cinco electrones. Por tanto, un ion permanganato oxida cinco iones hierro(II):
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O}. \]
Contenido de cromo a partir de la valoración por retroceso
La alícuota analizada tiene un volumen de
\[ V_{\mathrm{aliquot}}=\frac{500}{10}=50.0\ \mathrm{cm^3}. \]
Conservando cifras adicionales hasta obtener los porcentajes finales, la cantidad de hierro(II) añadida inicialmente es
\[ n_{\mathrm{Fe,added}} =(25.00\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =2.500\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
La cantidad de permanganato utilizada en la valoración por retroceso es
\[ n_{\mathrm{permanganate}} =(17.20\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.020\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =3.440\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Como cada ion permanganato consume cinco iones hierro(II), la cantidad de hierro(II) restante era
\[ n_{\mathrm{Fe,remaining}} =5(3.440\times10^{-4}) =1.720\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
Por tanto, la cantidad consumida por el cromato era
\[ n_{\mathrm{Fe,consumed}} =2.500\times10^{-3}-1.720\times10^{-3} =7.80\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Tres iones hierro(II) reducen un ion cromato, por lo que el contenido de cromo de la alícuota es
\[ n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =\frac{7.80\times10^{-4}}{3} =2.60\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Por tanto, la muestra completa contiene
\[ n_{\mathrm{Cr}}=10n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{Cr}} =(2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}) (52.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =0.1352\ \mathrm g. \]
Así,
\[ w_{\mathrm{Cr}} =\frac{0.1352}{1.500}\times100\% =9.0133\ldots\%. \]
Contenidos de plata y cobre a partir de la electrólisis
Las reacciones de deposición catódica son
\[ \ce{Ag+ + e- -> Ag(s)}, \]
\[ \ce{Cu^2+ + 2 e- -> Cu(s)}, \]
\[ \ce{Cr^3+ + 3 e- -> Cr(s)}. \]
Por tanto, depositar un mol de plata, cobre o cromo requiere, respectivamente, uno, dos o tres moles de electrones.
La carga total que ha circulado es
\[ Q=It =(2\ \mathrm A)(14.50\times60\ \mathrm s) =1740\ \mathrm C. \]
Solo el 90% de esta carga se emplea en depositar los metales:
\[ Q_{\mathrm{metals}}=0.90(1740)=1566\ \mathrm C. \]
Utilizando la constante de Faraday estándar \(F=96485\ \mathrm{C\,mol^{-1}}\), la cantidad de electrones utilizada para la deposición a partir de la porción de \(200\ \mathrm{cm^3}\) es
\[ n_{e,200}=\frac{1566}{96485} =0.0162305\ \mathrm{mol}. \]
Sean \(n_{\mathrm{Ag}}\), \(n_{\mathrm{Cu}}\) y \(n_{\mathrm{Cr}}\) las cantidades de los metales en la muestra original completa. Al pasar proporcionalmente de \(200\) a \(500\ \mathrm{cm^3}\),
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}}+3n_{\mathrm{Cr}} =\frac{500}{200}(0.0162305) =0.0405763\ \mathrm{mol}. \]
Al sustituir la cantidad de cromo, se obtiene
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}} =0.0405763-3(0.002600) =0.0327763\ \mathrm{mol}. \]
La plata y el cobre tienen conjuntamente una masa de
\[ m_{\mathrm{Ag}}+m_{\mathrm{Cu}} =1.500-0.1352 =1.3648\ \mathrm g. \]
Por tanto, su ecuación de masas es
\[ (107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Ag}} +(63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Cu}} =1.3648\ \mathrm g. \]
Al sustituir \(n_{\mathrm{Ag}}=0.0327763\ \mathrm{mol}-2n_{\mathrm{Cu}}\) y resolver, se obtiene
\[ n_{\mathrm{Cu}}\approx0.0142636\ \mathrm{mol}, \qquad n_{\mathrm{Ag}}\approx0.00424909\ \mathrm{mol}. \]
En consecuencia,
\[ m_{\mathrm{Cu}}\approx0.906451\ \mathrm g, \qquad m_{\mathrm{Ag}}\approx0.458349\ \mathrm g. \]
Los porcentajes en masa son
\[ w_{\mathrm{Ag}} =\frac{0.458349}{1.500}\times100\% \approx\boxed{30.6\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cu}} =\frac{0.906451}{1.500}\times100\% \approx\boxed{60.4\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cr}}\approx\boxed{9.0\%}. \]
Las masas calculadas suman \(1.500\ \mathrm g\), y los porcentajes indicados suman \(100.0\%\).
Nombres de las especies y SMILES
| Especie | Nombre | SMILES |
|---|---|---|
| \(\ce{Ag+}\) | Ion plata(I) | [Ag+] |
| \(\ce{Cu^2+}\) | Ion cobre(II) | [Cu+2] |
| \(\ce{Cr^3+}\) | Ion cromo(III) | [Cr+3] |
| \(\ce{OH-}\) | Ion hidróxido | [OH-] |
| \(\ce{H2O2}\) | Peróxido de hidrógeno | OO |
| \(\ce{CrO4^2-}\) | Ion cromato | [O-][Cr](=O)(=O)[O-] |
| \(\ce{H2O}\) | Agua | O |
| \(\ce{H+}\) | Ion hidrógeno (protón) | [H+] |
| \(\ce{Fe^2+}\) | Ion hierro(II) | [Fe+2] |
| \(\ce{Fe^3+}\) | Ion hierro(III) | [Fe+3] |
| \(\ce{MnO4-}\) | Ion permanganato | [O-][Mn](=O)(=O)=O |
| \(\ce{Mn^2+}\) | Ion manganeso(II) | [Mn+2] |
| \(\ce{KMnO4}\) | Permanganato de potasio | [K+].[O-][Mn](=O)(=O)=O |
Los SMILES de los iones omiten la solvatación acuosa. El cromato y el permanganato presentan disposiciones tetraédricas de los átomos de oxígeno; estos SMILES no especifican esa geometría y muestran solo una representación formal de sus enlaces deslocalizados.
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1975 · 理论题 3
Ag-Cu-Cr 合金的组成
将一份含有银、铜和铬的 1500 mg 合金样品溶解，将含有 \(\ce{Ag+}\)、\(\ce{Cu^2+}\) 和 \(\ce{Cr^3+}\) 离子的溶液准确稀释至 500 \(\mathrm{cm^3}\)。取该溶液体积的十分之一进行后续操作：
除去银和铜后，按照下列未配平的方程式将其中的铬氧化：
然后加入 25.00 \(\mathrm{cm^3}\) 浓度为 0.100 mol/L 的 Fe(II) 盐溶液。发生如下反应（以未配平的形式表示）：
根据下列未配平的方程式：
氧化溶液中剩余的未被氧化的 Fe(II) 盐，需要 17.20 \(\mathrm{cm^3}\) 浓度为 0.020 mol/L 的 \(\ce{KMnO4}\) 溶液。
在另一次实验中，对 200 \(\mathrm{cm^3}\) 初始溶液进行电解。由于发生副反应，所考察金属的电解电流效率为 90 %。以 2 A 的电流通过溶液，14.50 分钟后三种金属均定量析出。
问题：
3.1 配平这三个化学方程式，并计算合金的质量百分组成。
相对原子质量：\(A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Ag}) = 107.87;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cr}) = 52.00\)
题目译自官方英文原文。
答案
- 3.1 配平后的方程式为：
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O} \]
合金的质量百分组成为：
\[ \boxed{\text{银：}30.6\%,\qquad \text{铜：}60.4\%,\qquad \text{铬：}9.0\%.} \]
解答
3.1 — 配平反应方程式
在第一个反应中，铬的氧化态由 \(+3\) 升高至 \(+6\)，每个铬原子失去三个电子。过氧化氢中的氧由 \(-1\) 氧化态变为 \(-2\) 氧化态，因此每个过氧化氢分子接受两个电子。所以，两个铬离子与三个过氧化氢分子反应。在碱性溶液中配平氧、氢和电荷，得到：
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O}. \]
在第二个反应中，铬由 \(+6\) 价还原为 \(+3\) 价，接受三个电子，而每个亚铁离子失去一个电子。因此，一个铬酸根离子消耗三个亚铁离子：
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O}. \]
在第三个反应中，锰由 \(+7\) 价还原为 \(+2\) 价，接受五个电子。因此，一个高锰酸根离子氧化五个亚铁离子：
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O}. \]
通过返滴定确定铬含量
用于分析的分取试液体积为
\[ V_{\mathrm{aliquot}}=\frac{500}{10}=50.0\ \mathrm{cm^3}. \]
在计算最终百分数之前，保留额外位数以避免舍入误差。最初加入的亚铁离子的物质的量为
\[ n_{\mathrm{Fe,added}} =(25.00\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =2.500\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
返滴定所用高锰酸根离子的物质的量为
\[ n_{\mathrm{permanganate}} =(17.20\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.020\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =3.440\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
由于每个高锰酸根离子消耗五个亚铁离子，剩余亚铁离子的物质的量为
\[ n_{\mathrm{Fe,remaining}} =5(3.440\times10^{-4}) =1.720\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
因此，铬酸根离子所消耗的亚铁离子的物质的量为
\[ n_{\mathrm{Fe,consumed}} =2.500\times10^{-3}-1.720\times10^{-3} =7.80\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
三个亚铁离子还原一个铬酸根离子，因此分取试液中铬的物质的量为
\[ n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =\frac{7.80\times10^{-4}}{3} =2.60\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
因此，整个样品中所含铬的物质的量和质量分别为
\[ n_{\mathrm{Cr}}=10n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{Cr}} =(2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}) (52.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =0.1352\ \mathrm g. \]
因此，
\[ w_{\mathrm{Cr}} =\frac{0.1352}{1.500}\times100\% =9.0133\ldots\%. \]
通过电解确定银和铜的含量
阴极析出反应为
\[ \ce{Ag+ + e- -> Ag(s)}, \]
\[ \ce{Cu^2+ + 2 e- -> Cu(s)}, \]
\[ \ce{Cr^3+ + 3 e- -> Cr(s)}. \]
因此，析出一摩尔银、铜或铬分别需要一摩尔、两摩尔或三摩尔电子。
通过的总电荷量为
\[ Q=It =(2\ \mathrm A)(14.50\times60\ \mathrm s) =1740\ \mathrm C. \]
其中只有 90% 的电荷量用于析出金属：
\[ Q_{\mathrm{metals}}=0.90(1740)=1566\ \mathrm C. \]
采用标准法拉第常量 \(F=96485\ \mathrm{C\,mol^{-1}}\)，从 \(200\ \mathrm{cm^3}\) 试液中析出金属所用电子的物质的量为
\[ n_{e,200}=\frac{1566}{96485} =0.0162305\ \mathrm{mol}. \]
令 \(n_{\mathrm{Ag}}\)、\(n_{\mathrm{Cu}}\) 和 \(n_{\mathrm{Cr}}\) 分别表示整个原始样品中各金属的物质的量。从 \(200\) 按比例换算至 \(500\ \mathrm{cm^3}\)，得到
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}}+3n_{\mathrm{Cr}} =\frac{500}{200}(0.0162305) =0.0405763\ \mathrm{mol}. \]
代入铬的物质的量，得到
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}} =0.0405763-3(0.002600) =0.0327763\ \mathrm{mol}. \]
银和铜的总质量为
\[ m_{\mathrm{Ag}}+m_{\mathrm{Cu}} =1.500-0.1352 =1.3648\ \mathrm g. \]
因此，它们的质量方程为
\[ (107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Ag}} +(63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Cu}} =1.3648\ \mathrm g. \]
代入 \(n_{\mathrm{Ag}}=0.0327763\ \mathrm{mol}-2n_{\mathrm{Cu}}\) 并求解，得到
\[ n_{\mathrm{Cu}}\approx0.0142636\ \mathrm{mol}, \qquad n_{\mathrm{Ag}}\approx0.00424909\ \mathrm{mol}. \]
于是，
\[ m_{\mathrm{Cu}}\approx0.906451\ \mathrm g, \qquad m_{\mathrm{Ag}}\approx0.458349\ \mathrm g. \]
质量百分数为
\[ w_{\mathrm{Ag}} =\frac{0.458349}{1.500}\times100\% \approx\boxed{30.6\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cu}} =\frac{0.906451}{1.500}\times100\% \approx\boxed{60.4\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cr}}\approx\boxed{9.0\%}. \]
计算所得质量之和为 \(1.500\ \mathrm g\)，报告的百分数之和为 \(100.0\%\)。
化学物种名称和 SMILES
| 化学物种 | 名称 | SMILES |
|---|---|---|
| \(\ce{Ag+}\) | 银(I)离子 | [Ag+] |
| \(\ce{Cu^2+}\) | 铜(II)离子 | [Cu+2] |
| \(\ce{Cr^3+}\) | 铬(III)离子 | [Cr+3] |
| \(\ce{OH-}\) | 氢氧根离子 | [OH-] |
| \(\ce{H2O2}\) | 过氧化氢 | OO |
| \(\ce{CrO4^2-}\) | 铬酸根离子 | [O-][Cr](=O)(=O)[O-] |
| \(\ce{H2O}\) | 水 | O |
| \(\ce{H+}\) | 氢离子（质子） | [H+] |
| \(\ce{Fe^2+}\) | 亚铁离子 | [Fe+2] |
| \(\ce{Fe^3+}\) | 铁(III)离子 | [Fe+3] |
| \(\ce{MnO4-}\) | 高锰酸根离子 | [O-][Mn](=O)(=O)=O |
| \(\ce{Mn^2+}\) | 锰(II)离子 | [Mn+2] |
| \(\ce{KMnO4}\) | 高锰酸钾 | [K+].[O-][Mn](=O)(=O)=O |
这些离子的 SMILES 省略了水溶液中的溶剂化。铬酸根离子和高锰酸根离子的氧原子呈四面体排列；这些 SMILES 未指定该几何构型，仅展示了其离域成键的一种形式表示。
解答已与官方解答核对。
IChO 1975 · Теоретическая задача 3
Состав сплава Ag-Cu-Cr
Образец сплава массой 1500 мг, содержащего серебро, медь и хром, растворяют, а раствор, содержащий ионы \(\ce{Ag+}\), \(\ce{Cu^2+}\) и \(\ce{Cr^3+}\), разбавляют до точного объёма 500 \(\mathrm{cm^3}\). Для дальнейшего анализа отбирают одну десятую объёма этого раствора:
После удаления серебра и меди хром в нём окисляют согласно следующему неуравненному уравнению:
Затем добавляют 25.00 \(\mathrm{cm^3}\) 0.100-молярного раствора соли Fe(II). Протекает следующая реакция (записанная в неуравненном виде):
Согласно неуравненному уравнению:
для окисления соли Fe(II), оставшейся в растворе неокисленной, требуется 17.20 \(\mathrm{cm^3}\) 0.020-молярного раствора \(\ce{KMnO4}\).
В другом опыте электролизу подвергают 200 \(\mathrm{cm^3}\) исходного раствора. Из-за побочных реакций выход по току для рассматриваемых металлов составляет 90 %. Все три металла количественно осаждаются за 14.50 минут при пропускании через раствор тока силой 2 А.
Задание:
3.1 Расставьте коэффициенты в трёх химических уравнениях и рассчитайте состав сплава в массовых процентах.
Относительные атомные массы: \(A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Ag}) = 107.87;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cr}) = 52.00\)
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 3.1 Уравнения с расставленными коэффициентами:
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O} \]
Состав сплава в массовых процентах:
\[ \boxed{\text{Серебро: }30.6\%,\qquad \text{Медь: }60.4\%,\qquad \text{Хром: }9.0\%.} \]
Решение
3.1 — Расстановка коэффициентов в уравнениях реакций
В первой реакции хром окисляется из степени окисления \(+3\) до \(+6\), отдавая три электрона на каждый атом хрома. Пероксид водорода принимает два электрона на молекулу, поскольку степень окисления кислорода в нём изменяется с \(-1\) до \(-2\). Таким образом, два иона хрома реагируют с тремя молекулами пероксида водорода. Уравнивая число атомов кислорода и водорода, а также заряд в щелочном растворе, получаем:
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O}. \]
Во второй реакции хром восстанавливается из степени окисления \(+6\) до \(+3\), принимая три электрона, тогда как каждый ион железа(II) отдаёт один электрон. Следовательно, на один хромат-ион расходуются три иона железа(II):
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O}. \]
В третьей реакции марганец восстанавливается из степени окисления \(+7\) до \(+2\), принимая пять электронов. Поэтому один перманганат-ион окисляет пять ионов железа(II):
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O}. \]
Определение содержания хрома по результатам обратного титрования
Объём анализируемой аликвоты составляет
\[ V_{\mathrm{aliquot}}=\frac{500}{10}=50.0\ \mathrm{cm^3}. \]
Сохраняя дополнительные значащие цифры до окончательного расчёта процентного содержания, получаем количество вещества первоначально добавленного железа(II):
\[ n_{\mathrm{Fe,added}} =(25.00\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =2.500\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
Количество вещества перманганата, израсходованного на обратное титрование, составляет
\[ n_{\mathrm{permanganate}} =(17.20\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.020\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =3.440\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Поскольку на каждый перманганат-ион расходуются пять ионов железа(II), количество вещества оставшегося железа(II) составляло
\[ n_{\mathrm{Fe,remaining}} =5(3.440\times10^{-4}) =1.720\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
Следовательно, количество вещества железа(II), израсходованного на реакцию с хроматом, составляло
\[ n_{\mathrm{Fe,consumed}} =2.500\times10^{-3}-1.720\times10^{-3} =7.80\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Три иона железа(II) восстанавливают один хромат-ион, поэтому количество вещества хрома в аликвоте равно
\[ n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =\frac{7.80\times10^{-4}}{3} =2.60\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
Следовательно, во всём образце содержится
\[ n_{\mathrm{Cr}}=10n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{Cr}} =(2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}) (52.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =0.1352\ \mathrm g. \]
Таким образом,
\[ w_{\mathrm{Cr}} =\frac{0.1352}{1.500}\times100\% =9.0133\ldots\%. \]
Определение содержания серебра и меди по результатам электролиза
Реакции осаждения на катоде имеют вид
\[ \ce{Ag+ + e- -> Ag(s)}, \]
\[ \ce{Cu^2+ + 2 e- -> Cu(s)}, \]
\[ \ce{Cr^3+ + 3 e- -> Cr(s)}. \]
Таким образом, для осаждения одного моля серебра, меди или хрома требуется соответственно один, два или три моля электронов.
Общий прошедший заряд равен
\[ Q=It =(2\ \mathrm A)(14.50\times60\ \mathrm s) =1740\ \mathrm C. \]
Лишь 90% этого заряда расходуется на осаждение металлов:
\[ Q_{\mathrm{metals}}=0.90(1740)=1566\ \mathrm C. \]
Используя стандартное значение постоянной Фарадея \(F=96485\ \mathrm{C\,mol^{-1}}\), получаем количество вещества электронов, израсходованных на осаждение из порции объёмом \(200\ \mathrm{cm^3}\):
\[ n_{e,200}=\frac{1566}{96485} =0.0162305\ \mathrm{mol}. \]
Обозначим через \(n_{\mathrm{Ag}}\), \(n_{\mathrm{Cu}}\) и \(n_{\mathrm{Cr}}\) количества вещества металлов во всём исходном образце. Пересчитывая с \(200\) на \(500\ \mathrm{cm^3}\), получаем
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}}+3n_{\mathrm{Cr}} =\frac{500}{200}(0.0162305) =0.0405763\ \mathrm{mol}. \]
Подстановка количества вещества хрома даёт
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}} =0.0405763-3(0.002600) =0.0327763\ \mathrm{mol}. \]
Суммарная масса серебра и меди равна
\[ m_{\mathrm{Ag}}+m_{\mathrm{Cu}} =1.500-0.1352 =1.3648\ \mathrm g. \]
Поэтому уравнение для их масс имеет вид
\[ (107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Ag}} +(63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Cu}} =1.3648\ \mathrm g. \]
Подставляя \(n_{\mathrm{Ag}}=0.0327763\ \mathrm{mol}-2n_{\mathrm{Cu}}\) и решая уравнение, получаем
\[ n_{\mathrm{Cu}}\approx0.0142636\ \mathrm{mol}, \qquad n_{\mathrm{Ag}}\approx0.00424909\ \mathrm{mol}. \]
Следовательно,
\[ m_{\mathrm{Cu}}\approx0.906451\ \mathrm g, \qquad m_{\mathrm{Ag}}\approx0.458349\ \mathrm g. \]
Массовые доли в процентах равны
\[ w_{\mathrm{Ag}} =\frac{0.458349}{1.500}\times100\% \approx\boxed{30.6\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cu}} =\frac{0.906451}{1.500}\times100\% \approx\boxed{60.4\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cr}}\approx\boxed{9.0\%}. \]
Сумма рассчитанных масс составляет \(1.500\ \mathrm g\), а сумма приведённых массовых долей в процентах составляет \(100.0\%\).
Названия химических частиц и SMILES
| Химическая частица | Название | SMILES |
|---|---|---|
| \(\ce{Ag+}\) | Ион серебра(I) | [Ag+] |
| \(\ce{Cu^2+}\) | Ион меди(II) | [Cu+2] |
| \(\ce{Cr^3+}\) | Ион хрома(III) | [Cr+3] |
| \(\ce{OH-}\) | Гидроксид-ион | [OH-] |
| \(\ce{H2O2}\) | Пероксид водорода | OO |
| \(\ce{CrO4^2-}\) | Хромат-ион | [O-][Cr](=O)(=O)[O-] |
| \(\ce{H2O}\) | Вода | O |
| \(\ce{H+}\) | Ион водорода (протон) | [H+] |
| \(\ce{Fe^2+}\) | Ион железа(II) | [Fe+2] |
| \(\ce{Fe^3+}\) | Ион железа(III) | [Fe+3] |
| \(\ce{MnO4-}\) | Перманганат-ион | [O-][Mn](=O)(=O)=O |
| \(\ce{Mn^2+}\) | Ион марганца(II) | [Mn+2] |
| \(\ce{KMnO4}\) | Перманганат калия | [K+].[O-][Mn](=O)(=O)=O |
В SMILES ионов не учитывается сольватация в водном растворе. В хромат- и перманганат-ионах атомы кислорода расположены тетраэдрически; эти SMILES не задают такую геометрию и показывают лишь одно из формальных представлений их делокализованных связей.
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1975 · مسألة نظرية 3
تركيب سبيكة Ag-Cu-Cr
تُذاب عينة كتلتها 1500 mg من سبيكة تحتوي على الفضة والنحاس والكروم، ويُخفَّف المحلول المحتوي على أيونات \(\ce{Ag+}\) و\(\ce{Cu^2+}\) و\(\ce{Cr^3+}\) إلى حجم قدره 500 \(\mathrm{cm^3}\) بالضبط. ويُؤخذ عُشر حجم هذا المحلول لإجراء الخطوات اللاحقة:
بعد فصل الفضة والنحاس، يُؤكسَد الكروم فيه وفق المعادلة غير الموزونة الآتية:
ثم تُضاف 25.00 \(\mathrm{cm^3}\) من محلول ملح الحديد(II) بتركيز مولاري قدره 0.100. ويحدث التفاعل الآتي (المكتوب بصيغة غير موزونة):
وفقًا للمعادلة غير الموزونة:
يلزم حجم قدره 17.20 \(\mathrm{cm^3}\) من محلول \(\ce{KMnO4}\) بتركيز مولاري قدره 0.020 لأكسدة ملح الحديد(II) المتبقي دون أكسدة في المحلول.
في تجربة أخرى، يُحلَّل كهربائيًا حجم قدره 200 \(\mathrm{cm^3}\) من المحلول الأصلي. وبسبب التفاعلات الثانوية، تبلغ كفاءة التحليل الكهربائي 90 % بالنسبة إلى الفلزات المعنية. وتُرسَّب الفلزات الثلاثة جميعها ترسيبًا كميًا خلال 14.50 دقيقة بتمرير تيار شدته 2 A عبر المحلول.
المطلوب:
3.1 وازن المعادلات الكيميائية الثلاث واحسب تركيب السبيكة بالنسبة المئوية الكتلية.
الكتل الذرية النسبية: \(A_{\mathrm r}(\ce{Cu}) = 63.55;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Ag}) = 107.87;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cr}) = 52.00\)
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 3.1 المعادلات الموزونة هي:
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O} \]
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O} \]
تركيب السبيكة بالنسبة المئوية الكتلية هو:
\[ \boxed{\text{الفضة: }30.6\%,\qquad \text{النحاس: }60.4\%,\qquad \text{الكروم: }9.0\%.} \]
الحل
3.1 — موازنة التفاعلات
في التفاعل الأول، يتأكسد الكروم من حالة الأكسدة \(+3\) إلى \(+6\)، فيفقد ثلاثة إلكترونات لكل ذرة كروم. ويكتسب فوق أكسيد الهيدروجين إلكترونين لكل جزيء، إذ تتغير حالة أكسدة الأكسجين فيه من \(-1\) إلى \(-2\). ولذلك يتفاعل أيونا كروم مع ثلاثة جزيئات من فوق أكسيد الهيدروجين. وتؤدي موازنة الأكسجين والهيدروجين والشحنة في محلول قلوي إلى:
\[ \ce{10 OH- + 2 Cr^3+ + 3 H2O2 -> 2 CrO4^2- + 8 H2O}. \]
في التفاعل الثاني، يُختزَل الكروم من \(+6\) إلى \(+3\)، فيكتسب ثلاثة إلكترونات، بينما يفقد كل أيون حديد(II) إلكترونًا واحدًا. وبناءً على ذلك، يستهلك أيون كرومات واحد ثلاثة أيونات حديد(II):
\[ \ce{8 H+ + 3 Fe^2+ + CrO4^2- -> 3 Fe^3+ + Cr^3+ + 4 H2O}. \]
في التفاعل الثالث، يُختزَل المنغنيز من \(+7\) إلى \(+2\)، فيكتسب خمسة إلكترونات. ولذلك يؤكسد أيون برمنغنات واحد خمسة أيونات حديد(II):
\[ \ce{8 H+ + 5 Fe^2+ + MnO4- -> 5 Fe^3+ + Mn^2+ + 4 H2O}. \]
تحديد محتوى الكروم بالمعايرة الراجعة
حجم الجزء المأخوذ للتحليل هو
\[ V_{\mathrm{aliquot}}=\frac{500}{10}=50.0\ \mathrm{cm^3}. \]
مع الاحتفاظ بأرقام إضافية لتجنب أخطاء التقريب حتى حساب النسب المئوية النهائية، تكون كمية مادة الحديد(II) المضافة في البداية
\[ n_{\mathrm{Fe,added}} =(25.00\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =2.500\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
كمية مادة البرمنغنات المستخدمة في المعايرة الراجعة هي
\[ n_{\mathrm{permanganate}} =(17.20\times10^{-3}\ \mathrm L) (0.020\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) =3.440\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
بما أن كل أيون برمنغنات يستهلك خمسة أيونات حديد(II)، فإن كمية مادة الحديد(II) المتبقية كانت
\[ n_{\mathrm{Fe,remaining}} =5(3.440\times10^{-4}) =1.720\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
ومن ثم كانت الكمية التي استهلكتها الكرومات
\[ n_{\mathrm{Fe,consumed}} =2.500\times10^{-3}-1.720\times10^{-3} =7.80\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
تختزل ثلاثة أيونات حديد(II) أيون كرومات واحدًا، لذا فإن كمية مادة الكروم في الجزء المأخوذ هي
\[ n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =\frac{7.80\times10^{-4}}{3} =2.60\times10^{-4}\ \mathrm{mol}. \]
وعليه، تحتوي العينة بأكملها على
\[ n_{\mathrm{Cr}}=10n_{\mathrm{Cr,aliquot}} =2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}, \]
\[ m_{\mathrm{Cr}} =(2.60\times10^{-3}\ \mathrm{mol}) (52.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =0.1352\ \mathrm g. \]
إذن،
\[ w_{\mathrm{Cr}} =\frac{0.1352}{1.500}\times100\% =9.0133\ldots\%. \]
تحديد محتويَي الفضة والنحاس بالتحليل الكهربائي
تفاعلات الترسيب عند المهبط هي
\[ \ce{Ag+ + e- -> Ag(s)}, \]
\[ \ce{Cu^2+ + 2 e- -> Cu(s)}, \]
\[ \ce{Cr^3+ + 3 e- -> Cr(s)}. \]
إذن، يتطلب ترسيب مول واحد من الفضة أو النحاس أو الكروم مولًا واحدًا أو مولين أو ثلاثة مولات من الإلكترونات، على الترتيب.
الشحنة الكلية الممرَّرة هي
\[ Q=It =(2\ \mathrm A)(14.50\times60\ \mathrm s) =1740\ \mathrm C. \]
تُستخدَم 90% فقط من هذه الشحنة في ترسيب الفلزات:
\[ Q_{\mathrm{metals}}=0.90(1740)=1566\ \mathrm C. \]
باستخدام ثابت فاراداي القياسي \(F=96485\ \mathrm{C\,mol^{-1}}\)، تكون كمية مادة الإلكترونات المستخدمة للترسيب من الجزء ذي الحجم \(200\ \mathrm{cm^3}\) هي
\[ n_{e,200}=\frac{1566}{96485} =0.0162305\ \mathrm{mol}. \]
لترمز \(n_{\mathrm{Ag}}\) و\(n_{\mathrm{Cu}}\) و\(n_{\mathrm{Cr}}\) إلى كميات مادة الفلزات في العينة الأصلية بأكملها. وبالتحويل تناسبيًا من \(200\) إلى \(500\ \mathrm{cm^3}\)،
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}}+3n_{\mathrm{Cr}} =\frac{500}{200}(0.0162305) =0.0405763\ \mathrm{mol}. \]
بالتعويض عن كمية مادة الكروم نحصل على
\[ n_{\mathrm{Ag}}+2n_{\mathrm{Cu}} =0.0405763-3(0.002600) =0.0327763\ \mathrm{mol}. \]
كتلة الفضة والنحاس معًا هي
\[ m_{\mathrm{Ag}}+m_{\mathrm{Cu}} =1.500-0.1352 =1.3648\ \mathrm g. \]
وعليه، فإن معادلة كتلتيهما هي
\[ (107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Ag}} +(63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})n_{\mathrm{Cu}} =1.3648\ \mathrm g. \]
بالتعويض بالعلاقة \(n_{\mathrm{Ag}}=0.0327763\ \mathrm{mol}-2n_{\mathrm{Cu}}\) وحل المعادلة نحصل على
\[ n_{\mathrm{Cu}}\approx0.0142636\ \mathrm{mol}, \qquad n_{\mathrm{Ag}}\approx0.00424909\ \mathrm{mol}. \]
وبناءً على ذلك،
\[ m_{\mathrm{Cu}}\approx0.906451\ \mathrm g, \qquad m_{\mathrm{Ag}}\approx0.458349\ \mathrm g. \]
النسب المئوية الكتلية هي
\[ w_{\mathrm{Ag}} =\frac{0.458349}{1.500}\times100\% \approx\boxed{30.6\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cu}} =\frac{0.906451}{1.500}\times100\% \approx\boxed{60.4\%}, \]
\[ w_{\mathrm{Cr}}\approx\boxed{9.0\%}. \]
مجموع الكتل المحسوبة هو \(1.500\ \mathrm g\)، ومجموع النسب المئوية الواردة هو \(100.0\%\).
أسماء الأنواع الكيميائية وتمثيلاتها بصيغة SMILES
| النوع الكيميائي | الاسم | SMILES |
|---|---|---|
| \(\ce{Ag+}\) | أيون الفضة(I) | [Ag+] |
| \(\ce{Cu^2+}\) | أيون النحاس(II) | [Cu+2] |
| \(\ce{Cr^3+}\) | أيون الكروم(III) | [Cr+3] |
| \(\ce{OH-}\) | أيون الهيدروكسيد | [OH-] |
| \(\ce{H2O2}\) | فوق أكسيد الهيدروجين | OO |
| \(\ce{CrO4^2-}\) | أيون الكرومات | [O-][Cr](=O)(=O)[O-] |
| \(\ce{H2O}\) | الماء | O |
| \(\ce{H+}\) | أيون الهيدروجين (بروتون) | [H+] |
| \(\ce{Fe^2+}\) | أيون الحديد(II) | [Fe+2] |
| \(\ce{Fe^3+}\) | أيون الحديد(III) | [Fe+3] |
| \(\ce{MnO4-}\) | أيون البرمنغنات | [O-][Mn](=O)(=O)=O |
| \(\ce{Mn^2+}\) | أيون المنغنيز(II) | [Mn+2] |
| \(\ce{KMnO4}\) | برمنغنات البوتاسيوم | [K+].[O-][Mn](=O)(=O)=O |
لا تتضمن تمثيلات الأيونات بصيغة SMILES الإماهة في المحلول المائي. وتنتظم ذرات الأكسجين في الكرومات والبرمنغنات في ترتيب رباعي السطوح؛ ولا تحدد تمثيلات SMILES هذه ذلك الشكل الهندسي، بل تُظهر تمثيلًا شكليًا واحدًا فقط للترابط ذي الإلكترونات غير المتمركزة فيهما.
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.