IChO 1974 · Theory problem 4
Mixture of two oxygen-containing organic compounds
A mixture contains two organic compounds, A and B. Both of them have in their molecules oxygen and they can be mixed together in arbitrary ratios. Oxidation of this mixture on cooling yields the only substance C that combines with \(\ce{NaHSO3}\). The ratio of the molar mass of the substance being formed in the reaction with \(\ce{NaHSO3}\) to that of substance C, is equal to 2.7931.
The mixture of substances A and B is burned in the presence of a stoichiometric amount of air (20 % \(\ce{O2}\) and 80 % of \(\ce{N2}\) by volume) in an eudiometer to produce a mixture of gases with a total volume of \(5.432\ \mathrm{dm^3}\) at STP. After the gaseous mixture is bubbled through a \(\ce{Ba(OH)2}\) solution, its volume is decreased by 15.46 %.
Problems:
4.1 Write structural formulas of substance A and B.
4.2 Calculate the molar ratio of substances A and B in the mixture.
\[ A_{\mathrm r}(\ce{C})=12;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{O})=16;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{S})=32;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Na})=23. \]
Official English text of the problem.
Answers
- 4.1 The intended compounds are A: propan-2-ol, \(\ce{CH3CH(OH)CH3}\), SMILES
CC(O)C, and B: propan-2-one (acetone), \(\ce{CH3COCH3}\), SMILESCC(=O)C. The labels may be interchanged. - 4.2 With these labels, \[ \boxed{n(A):n(B)\approx 1:4.} \] Direct use of the printed percentage gives \(1:3.94\); the simple ratio \(1:4\) reproduces the reported percentage after rounding.
Solution
4.1 — Identification of the compounds
An aldehyde or ketone ordinarily adds one formula unit of sodium hydrogensulfite, \(\ce{NaHSO3}\), SMILES [Na+].[O-]S(=O)O, per carbonyl group, without eliminating another molecule.
Taking \(A_{\mathrm r}(\ce{H})=1\), \[ M(\ce{NaHSO3})=23+1+32+3(16) =104\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] For a monocarbonyl compound C, \[ \frac{M(C)+104}{M(C)}=2.7931, \] so \[ M(C)=\frac{104}{1.7931} =58.0001\ldots\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \approx58.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
The ordinary aldehyde and ketone candidates with this molar mass have formula \(\ce{C3H6O}\):
- Propanal, \(\ce{CH3CH2CHO}\), SMILES
CCC=O. - Propan-2-one (acetone), \(\ce{CH3COCH3}\), SMILES
CC(=O)C.
Under the conventional oxidation conditions intended here, an aldehyde undergoes further oxidation. Propanal would give propanoic acid, SMILES CCC(=O)O:
\[
\ce{CH3CH2CHO + [O] -> CH3CH2COOH}.
\]
Acetone, however, survives mild oxidation. Thus the intended mixture consists of acetone and the secondary alcohol that oxidizes to acetone: propan-2-ol.
Assigning A to propan-2-ol and B to acetone,
\[
\ce{CH3CH(OH)CH3 + [O] -> CH3COCH3 + H2O}.
\]
Here \(\ce{[O]}\) denotes an oxygen atom equivalent supplied by the unspecified oxidant; water has SMILES O. The original acetone remains, so the sole organic product is C = B, acetone. These two liquids are mutually miscible in all proportions.
Acetone forms the bisulfite addition compound:
\[
\ce{CH3COCH3 + NaHSO3 <=> (CH3)2C(OH)SO3Na}.
\]
The product is sodium 2-hydroxypropane-2-sulfonate, SMILES CC(C)(O)S(=O)(=O)[O-].[Na+]. Its formula is \(\ce{C3H7NaO4S}\), and
\[
M=3(12)+7+23+4(16)+32
=162\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
This verifies the stated ratio:
\[
\frac{162}{58}=2.793103\ldots\approx2.7931.
\]
4.2 — Molar ratio
The balanced combustion equations are \[ \ce{2CH3CH(OH)CH3 + 9O2 -> 6CO2 + 8H2O}, \] \[ \ce{CH3COCH3 + 4O2 -> 3CO2 + 3H2O}. \]
The relevant gases are oxygen, SMILES O=O; nitrogen, SMILES N#N; and carbon dioxide, SMILES O=C=O. Taking the reported STP gas volumes as dry, combustion water is excluded. Because the air is stoichiometric, no oxygen remains: the measured gases are carbon dioxide and nitrogen.
Barium hydroxide removes carbon dioxide:
\[
\ce{CO2 + Ba(OH)2 -> BaCO3 v + H2O}.
\]
Barium hydroxide has formula-unit SMILES [Ba+2].[OH-].[OH-]; barium carbonate has formula-unit SMILES [Ba+2].[O-]C(=O)[O-].
Consequently, \[ V(\ce{CO2})=0.1546(5.432) =0.8397872\ \mathrm{dm^3} \approx0.8398\ \mathrm{dm^3}, \] \[ V(\ce{N2})=5.432-0.8397872 \approx4.592\ \mathrm{dm^3}. \]
Let \(x=n(A)\) and \(y=n(B)\), both in moles. The combustion equations give \[ n(\ce{CO2})=3x+3y,\qquad n(\ce{O2})=\frac92x+4y. \] The air contains four moles of nitrogen per mole of oxygen, so \[ n(\ce{N2})=4\left(\frac92x+4y\right)=18x+16y. \]
Gas volume fractions equal mole fractions at the same temperature and pressure. Therefore, \[ 0.1546 =\frac{3x+3y}{(3x+3y)+(18x+16y)} =\frac{3(x+y)}{21x+19y}. \] Rearranging, \[ 3.2466x+2.9374y=3x+3y, \] \[ 0.2466x=0.0626y, \] and hence \[ \frac{y}{x}=\frac{0.2466}{0.0626}=3.9393\ldots. \]
Thus the printed numbers give \(n(A):n(B)=1:3.94\). To check the intended simple ratio \(1:4\), \[ \frac{V(\ce{CO2})}{V_{\text{total}}} =\frac{3(1+4)}{21+19(4)} =\frac{15}{97}, \] which corresponds to \[ 15.4639\ldots\%=15.46\%\quad\text{after rounding}. \] At the stated total volume, this gives \[ V(\ce{CO2})=\frac{15}{97}(5.432)=0.840\ \mathrm{dm^3}, \] consistent with the absorption data. Therefore, \[ \boxed{n(\text{propan-2-ol}):n(\text{acetone})\approx1:4.} \]
The solution was checked against the official solution.
IChO 1974 · Theorieaufgabe 4
Gemisch aus zwei sauerstoffhaltigen organischen Verbindungen
Ein Gemisch enthält zwei organische Verbindungen, A und B. Beide enthalten Sauerstoff in ihren Molekülen und sind in beliebigen Verhältnissen miteinander mischbar. Die Oxidation dieses Gemisches unter Kühlung liefert als einzigen Stoff C, der mit \(\ce{NaHSO3}\) reagiert. Das Verhältnis der molaren Masse des bei der Reaktion mit \(\ce{NaHSO3}\) entstehenden Stoffes zur molaren Masse des Stoffes C beträgt 2.7931.
Das Gemisch der Stoffe A und B wird in Gegenwart einer stöchiometrischen Menge Luft (20 % \(\ce{O2}\) und 80 % \(\ce{N2}\), bezogen auf das Volumen) in einem Eudiometer verbrannt. Dabei entsteht ein Gasgemisch mit einem Gesamtvolumen von \(5.432\ \mathrm{dm^3}\) unter Standardbedingungen (STP). Nachdem das Gasgemisch durch eine \(\ce{Ba(OH)2}\)-Lösung geleitet wurde, hat sich sein Volumen um 15.46 % verringert.
Aufgaben:
4.1 Geben Sie die Strukturformeln der Stoffe A und B an.
4.2 Berechnen Sie das Stoffmengenverhältnis der Stoffe A und B im Gemisch.
\[ A_{\mathrm r}(\ce{C})=12;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{O})=16;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{S})=32;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Na})=23. \]
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 4.1 Die gesuchten Verbindungen sind A: Propan-2-ol, \(\ce{CH3CH(OH)CH3}\), SMILES
CC(O)C, und B: Propan-2-on (Aceton), \(\ce{CH3COCH3}\), SMILESCC(=O)C. Die Bezeichnungen können vertauscht werden. - 4.2 Mit diesen Bezeichnungen gilt: \[ \boxed{n(A):n(B)\approx 1:4.} \] Die direkte Verwendung des angegebenen Prozentwerts ergibt \(1:3.94\); das einfache Verhältnis \(1:4\) liefert nach Rundung den angegebenen Prozentwert.
Lösung
4.1 — Identifizierung der Verbindungen
Ein Aldehyd oder Keton addiert gewöhnlich pro Carbonylgruppe eine Formeleinheit Natriumhydrogensulfit, \(\ce{NaHSO3}\), SMILES [Na+].[O-]S(=O)O, ohne dabei ein weiteres Molekül abzuspalten.
Mit \(A_{\mathrm r}(\ce{H})=1\) gilt: \[ M(\ce{NaHSO3})=23+1+32+3(16) =104\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] Für eine Monocarbonylverbindung C gilt: \[ \frac{M(C)+104}{M(C)}=2.7931, \] also \[ M(C)=\frac{104}{1.7931} =58.0001\ldots\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \approx58.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Die üblichen Aldehyde und Ketone, die bei dieser molaren Masse infrage kommen, haben die Summenformel \(\ce{C3H6O}\):
- Propanal, \(\ce{CH3CH2CHO}\), SMILES
CCC=O. - Propan-2-on (Aceton), \(\ce{CH3COCH3}\), SMILES
CC(=O)C.
Unter den hier vorausgesetzten üblichen Oxidationsbedingungen wird ein Aldehyd weiter oxidiert. Propanal würde Propansäure, SMILES CCC(=O)O, ergeben:
\[
\ce{CH3CH2CHO + [O] -> CH3CH2COOH}.
\]
Aceton bleibt dagegen unter milden Oxidationsbedingungen unverändert. Das gesuchte Gemisch besteht somit aus Aceton und dem sekundären Alkohol, der zu Aceton oxidiert wird: Propan-2-ol.
Ordnet man A dem Propan-2-ol und B dem Aceton zu, gilt:
\[
\ce{CH3CH(OH)CH3 + [O] -> CH3COCH3 + H2O}.
\]
Hier bezeichnet \(\ce{[O]}\) ein Sauerstoffatomäquivalent, das vom nicht näher angegebenen Oxidationsmittel bereitgestellt wird; Wasser hat den SMILES-Code O. Das ursprünglich vorhandene Aceton bleibt erhalten, sodass das einzige organische Produkt C = B, Aceton, ist. Diese beiden Flüssigkeiten sind in jedem Verhältnis miteinander mischbar.
Aceton bildet die Bisulfit-Additionsverbindung:
\[
\ce{CH3COCH3 + NaHSO3 <=> (CH3)2C(OH)SO3Na}.
\]
Das Produkt ist Natrium-2-hydroxypropan-2-sulfonat, SMILES CC(C)(O)S(=O)(=O)[O-].[Na+]. Seine Summenformel lautet \(\ce{C3H7NaO4S}\), und es gilt:
\[
M=3(12)+7+23+4(16)+32
=162\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
Damit wird das angegebene Verhältnis bestätigt:
\[
\frac{162}{58}=2.793103\ldots\approx2.7931.
\]
4.2 — Stoffmengenverhältnis
Die ausgeglichenen Verbrennungsgleichungen lauten: \[ \ce{2CH3CH(OH)CH3 + 9O2 -> 6CO2 + 8H2O}, \] \[ \ce{CH3COCH3 + 4O2 -> 3CO2 + 3H2O}. \]
Die relevanten Gase sind Sauerstoff, SMILES O=O; Stickstoff, SMILES N#N; und Kohlenstoffdioxid, SMILES O=C=O. Werden die angegebenen Gasvolumina unter Standardbedingungen (STP) als Volumina trockener Gase aufgefasst, bleibt das bei der Verbrennung gebildete Wasser unberücksichtigt. Da die Luftmenge stöchiometrisch ist, bleibt kein Sauerstoff übrig: Die gemessenen Gase sind Kohlenstoffdioxid und Stickstoff.
Bariumhydroxid entfernt Kohlenstoffdioxid:
\[
\ce{CO2 + Ba(OH)2 -> BaCO3 v + H2O}.
\]
Die Formeleinheit von Bariumhydroxid hat den SMILES-Code [Ba+2].[OH-].[OH-]; die Formeleinheit von Bariumcarbonat hat den SMILES-Code [Ba+2].[O-]C(=O)[O-].
Folglich gilt: \[ V(\ce{CO2})=0.1546(5.432) =0.8397872\ \mathrm{dm^3} \approx0.8398\ \mathrm{dm^3}, \] \[ V(\ce{N2})=5.432-0.8397872 \approx4.592\ \mathrm{dm^3}. \]
Es seien \(x=n(A)\) und \(y=n(B)\), beide in Mol. Aus den Verbrennungsgleichungen folgt: \[ n(\ce{CO2})=3x+3y,\qquad n(\ce{O2})=\frac92x+4y. \] Die Luft enthält vier Mol Stickstoff pro Mol Sauerstoff, also gilt: \[ n(\ce{N2})=4\left(\frac92x+4y\right)=18x+16y. \]
Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck sind die Volumenanteile von Gasen gleich ihren Stoffmengenanteilen. Daher gilt: \[ 0.1546 =\frac{3x+3y}{(3x+3y)+(18x+16y)} =\frac{3(x+y)}{21x+19y}. \] Durch Umformen erhält man: \[ 3.2466x+2.9374y=3x+3y, \] \[ 0.2466x=0.0626y, \] und somit \[ \frac{y}{x}=\frac{0.2466}{0.0626}=3.9393\ldots. \]
Die angegebenen Zahlen ergeben somit \(n(A):n(B)=1:3.94\). Zur Überprüfung des beabsichtigten einfachen Verhältnisses \(1:4\) berechnet man: \[ \frac{V(\ce{CO2})}{V_{\text{gesamt}}} =\frac{3(1+4)}{21+19(4)} =\frac{15}{97}, \] was folgendem Wert entspricht: \[ 15.4639\ldots\%=15.46\%\quad\text{nach Rundung}. \] Beim angegebenen Gesamtvolumen ergibt sich daraus: \[ V(\ce{CO2})=\frac{15}{97}(5.432)=0.840\ \mathrm{dm^3}, \] in Übereinstimmung mit den Absorptionsdaten. Daher gilt: \[ \boxed{n(\text{Propan-2-ol}):n(\text{Aceton})\approx1:4.} \]
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1974 · Teori sorusu 4
Oksijen içeren iki organik bileşiğin karışımı
Bir karışım, A ve B olmak üzere iki organik bileşik içermektedir. Her ikisinin de moleküllerinde oksijen bulunur ve bu bileşikler birbirleriyle her oranda karışabilir. Bu karışım soğutularak yükseltgendiğinde, \(\ce{NaHSO3}\) ile birleşen tek bir madde, C, oluşur. \(\ce{NaHSO3}\) ile tepkimede oluşan maddenin molar kütlesinin C maddesinin molar kütlesine oranı 2.7931'dir.
A ve B maddelerinin karışımı, bir ödyometrede stokiyometrik miktarda hava (hacimce %20 \(\ce{O2}\) ve %80 \(\ce{N2}\)) varlığında yakıldığında, standart sıcaklık ve basınçta (STP) toplam hacmi \(5.432\ \mathrm{dm^3}\) olan bir gaz karışımı elde edilir. Gaz karışımı bir \(\ce{Ba(OH)2}\) çözeltisinden kabarcıklar hâlinde geçirildikten sonra hacmi %15.46 azalır.
Sorular:
4.1 A ve B maddelerinin yapı formüllerini yazınız.
4.2 Karışımdaki A ve B maddelerinin mol oranını hesaplayınız.
\[ A_{\mathrm r}(\ce{C})=12;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{O})=16;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{S})=32;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Na})=23. \]
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 4.1 Kastedilen bileşikler A: propan-2-ol, \(\ce{CH3CH(OH)CH3}\), SMILES
CC(O)Cve B: propan-2-on (aseton), \(\ce{CH3COCH3}\), SMILESCC(=O)Cbileşikleridir. Etiketler birbiriyle değiştirilebilir. - 4.2 Bu etiketlerle, \[ \boxed{n(A):n(B)\approx 1:4.} \] Metinde verilen yüzde doğrudan kullanıldığında \(1:3.94\) elde edilir; basit \(1:4\) oranı, yuvarlama sonrasında verilen yüzdeyi yeniden verir.
Çözüm
4.1 — Bileşiklerin belirlenmesi
Bir aldehit veya keton, genellikle karbonil grubu başına bir formül birimi sodyum hidrojensülfit, \(\ce{NaHSO3}\), SMILES [Na+].[O-]S(=O)O, ile başka bir molekül ayrılmaksızın katılma tepkimesi verir.
\(A_{\mathrm r}(\ce{H})=1\) alındığında, \[ M(\ce{NaHSO3})=23+1+32+3(16) =104\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] Tek karbonil grubu içeren bir C bileşiği için, \[ \frac{M(C)+104}{M(C)}=2.7931, \] dolayısıyla \[ M(C)=\frac{104}{1.7931} =58.0001\ldots\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \approx58.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Bu molar kütleye sahip olağan aldehit ve keton adaylarının formülü \(\ce{C3H6O}\)'dur:
- Propanal, \(\ce{CH3CH2CHO}\), SMILES
CCC=O. - Propan-2-on (aseton), \(\ce{CH3COCH3}\), SMILES
CC(=O)C.
Burada kastedilen alışılmış yükseltgenme koşullarında bir aldehit daha ileri yükseltgenmeye uğrar. Propanal, propanoik asit, SMILES CCC(=O)O, oluşturur:
\[
\ce{CH3CH2CHO + [O] -> CH3CH2COOH}.
\]
Buna karşılık aseton, ılımlı yükseltgenme koşullarında değişmeden kalır. Dolayısıyla kastedilen karışım, aseton ile yükseltgendiğinde asetona dönüşen sekonder alkol olan propan-2-olden oluşur.
Propan-2-ol A, aseton ise B olarak adlandırılırsa,
\[
\ce{CH3CH(OH)CH3 + [O] -> CH3COCH3 + H2O}.
\]
Burada \(\ce{[O]}\), türü belirtilmeyen yükseltgen tarafından sağlanan bir oksijen atomu eşdeğerini gösterir; suyun SMILES gösterimi O'dur. Başlangıçtaki aseton değişmeden kaldığından, tek organik ürün C = B, yani asetondur. Bu iki sıvı birbiriyle her oranda karışabilir.
Aseton, bisülfit katılma bileşiğini oluşturur:
\[
\ce{CH3COCH3 + NaHSO3 <=> (CH3)2C(OH)SO3Na}.
\]
Ürün sodyum 2-hidroksipropan-2-sülfonat, SMILES CC(C)(O)S(=O)(=O)[O-].[Na+], bileşiğidir. Formülü \(\ce{C3H7NaO4S}\)'dir ve
\[
M=3(12)+7+23+4(16)+32
=162\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
Bu, belirtilen oranı doğrular:
\[
\frac{162}{58}=2.793103\ldots\approx2.7931.
\]
4.2 — Mol oranı
Denkleştirilmiş yanma tepkimeleri şöyledir: \[ \ce{2CH3CH(OH)CH3 + 9O2 -> 6CO2 + 8H2O}, \] \[ \ce{CH3COCH3 + 4O2 -> 3CO2 + 3H2O}. \]
İlgili gazlar oksijen, SMILES O=O; azot, SMILES N#N; ve karbon dioksit, SMILES O=C=O, gazlarıdır. STP'de verilen gaz hacimleri kuru gazlara ait kabul edildiğinde, yanma sırasında oluşan su hesaba katılmaz. Hava stokiyometrik miktarda olduğundan oksijen artmaz: ölçülen gazlar karbon dioksit ve azottur.
Baryum hidroksit, karbon dioksiti uzaklaştırır:
\[
\ce{CO2 + Ba(OH)2 -> BaCO3 v + H2O}.
\]
Baryum hidroksitin formül biriminin SMILES gösterimi [Ba+2].[OH-].[OH-]; baryum karbonatın formül biriminin SMILES gösterimi ise [Ba+2].[O-]C(=O)[O-]'dir.
Buna göre, \[ V(\ce{CO2})=0.1546(5.432) =0.8397872\ \mathrm{dm^3} \approx0.8398\ \mathrm{dm^3}, \] \[ V(\ce{N2})=5.432-0.8397872 \approx4.592\ \mathrm{dm^3}. \]
Her ikisi de mol cinsinden olmak üzere \(x=n(A)\) ve \(y=n(B)\) olsun. Yanma denklemlerinden \[ n(\ce{CO2})=3x+3y,\qquad n(\ce{O2})=\frac92x+4y. \] elde edilir. Hava, bir mol oksijen başına dört mol azot içerdiğinden, \[ n(\ce{N2})=4\left(\frac92x+4y\right)=18x+16y. \]
Aynı sıcaklık ve basınçta gazların hacim kesirleri mol kesirlerine eşittir. Bu nedenle, \[ 0.1546 =\frac{3x+3y}{(3x+3y)+(18x+16y)} =\frac{3(x+y)}{21x+19y}. \] Yeniden düzenlendiğinde, \[ 3.2466x+2.9374y=3x+3y, \] \[ 0.2466x=0.0626y, \] ve dolayısıyla \[ \frac{y}{x}=\frac{0.2466}{0.0626}=3.9393\ldots. \]
Böylece metinde verilen sayılar \(n(A):n(B)=1:3.94\) sonucunu verir. Kastedilen basit \(1:4\) oranını kontrol etmek için, \[ \frac{V(\ce{CO2})}{V_{\text{toplam}}} =\frac{3(1+4)}{21+19(4)} =\frac{15}{97}, \] bu da aşağıdaki yüzdeye karşılık gelir: \[ 15.4639\ldots\%=15.46\%\quad\text{yuvarlama sonrasında}. \] Belirtilen toplam hacim için bu oran, \[ V(\ce{CO2})=\frac{15}{97}(5.432)=0.840\ \mathrm{dm^3}, \] sonucunu verir ve bu sonuç soğurma verileriyle uyumludur. Dolayısıyla, \[ \boxed{n(\text{propan-2-ol}):n(\text{aseton})\approx1:4.} \]
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1974 · Problema teórico 4
Mezcla de dos compuestos orgánicos oxigenados
Una mezcla contiene dos compuestos orgánicos, A y B. Ambos contienen oxígeno en sus moléculas y pueden mezclarse entre sí en cualquier proporción. La oxidación de esta mezcla bajo enfriamiento produce una única sustancia C, que se combina con \(\ce{NaHSO3}\). La relación entre la masa molar de la sustancia formada en la reacción con \(\ce{NaHSO3}\) y la de la sustancia C es igual a 2.7931.
La mezcla de las sustancias A y B se quema en presencia de una cantidad estequiométrica de aire (20 % de \(\ce{O2}\) y 80 % de \(\ce{N2}\) en volumen) en un eudiómetro, para producir una mezcla de gases con un volumen total de \(5.432\ \mathrm{dm^3}\) en condiciones normales de temperatura y presión. Tras hacer burbujear la mezcla gaseosa a través de una disolución de \(\ce{Ba(OH)2}\), su volumen disminuye un 15.46 %.
Cuestiones:
4.1 Escriba las fórmulas estructurales de las sustancias A y B.
4.2 Calcule la relación molar de las sustancias A y B en la mezcla.
\[ A_{\mathrm r}(\ce{C})=12;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{O})=16;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{S})=32;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Na})=23. \]
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 4.1 Los compuestos previstos son A: propan-2-ol, \(\ce{CH3CH(OH)CH3}\), SMILES
CC(O)C, y B: propan-2-ona (acetona), \(\ce{CH3COCH3}\), SMILESCC(=O)C. Las etiquetas pueden intercambiarse. - 4.2 Con estas etiquetas, \[ \boxed{n(A):n(B)\approx 1:4.} \] El uso directo del porcentaje impreso da \(1:3.94\); la relación sencilla \(1:4\) reproduce el porcentaje indicado tras el redondeo.
Solución
4.1 — Identificación de los compuestos
Un aldehído o una cetona normalmente adiciona una unidad fórmula de hidrogenosulfito de sodio, \(\ce{NaHSO3}\), SMILES [Na+].[O-]S(=O)O, por grupo carbonilo, sin eliminar otra molécula.
Tomando \(A_{\mathrm r}(\ce{H})=1\), \[ M(\ce{NaHSO3})=23+1+32+3(16) =104\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] Para un compuesto monocarbonílico C, \[ \frac{M(C)+104}{M(C)}=2.7931, \] por lo que \[ M(C)=\frac{104}{1.7931} =58.0001\ldots\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \approx58.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Los aldehídos y las cetonas habituales que pueden corresponder a esta masa molar tienen la fórmula \(\ce{C3H6O}\):
- Propanal, \(\ce{CH3CH2CHO}\), SMILES
CCC=O. - Propan-2-ona (acetona), \(\ce{CH3COCH3}\), SMILES
CC(=O)C.
En las condiciones de oxidación convencionales que se presuponen aquí, un aldehído sigue oxidándose. El propanal daría ácido propanoico, SMILES CCC(=O)O:
\[
\ce{CH3CH2CHO + [O] -> CH3CH2COOH}.
\]
La acetona, sin embargo, permanece inalterada ante una oxidación suave. Por tanto, la mezcla prevista consiste en acetona y el alcohol secundario que se oxida a acetona: propan-2-ol.
Asignando A al propan-2-ol y B a la acetona,
\[
\ce{CH3CH(OH)CH3 + [O] -> CH3COCH3 + H2O}.
\]
Aquí, \(\ce{[O]}\) representa un equivalente de átomo de oxígeno aportado por el oxidante no especificado; el agua tiene el SMILES O. La acetona original permanece, de modo que el único producto orgánico es C = B, acetona. Estos dos líquidos son miscibles entre sí en todas las proporciones.
La acetona forma el compuesto de adición con bisulfito:
\[
\ce{CH3COCH3 + NaHSO3 <=> (CH3)2C(OH)SO3Na}.
\]
El producto es 2-hidroxipropano-2-sulfonato de sodio, SMILES CC(C)(O)S(=O)(=O)[O-].[Na+]. Su fórmula es \(\ce{C3H7NaO4S}\), y
\[
M=3(12)+7+23+4(16)+32
=162\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
Esto verifica la relación indicada:
\[
\frac{162}{58}=2.793103\ldots\approx2.7931.
\]
4.2 — Relación molar
Las ecuaciones de combustión ajustadas son \[ \ce{2CH3CH(OH)CH3 + 9O2 -> 6CO2 + 8H2O}, \] \[ \ce{CH3COCH3 + 4O2 -> 3CO2 + 3H2O}. \]
Los gases pertinentes son oxígeno, SMILES O=O; nitrógeno, SMILES N#N; y dióxido de carbono, SMILES O=C=O. Si se consideran los volúmenes de gas indicados en condiciones normales de temperatura y presión como volúmenes de gas seco, se excluye el agua de combustión. Como la cantidad de aire es estequiométrica, no queda oxígeno: los gases medidos son dióxido de carbono y nitrógeno.
El hidróxido de bario elimina el dióxido de carbono:
\[
\ce{CO2 + Ba(OH)2 -> BaCO3 v + H2O}.
\]
El hidróxido de bario tiene como SMILES de su unidad fórmula [Ba+2].[OH-].[OH-]; el carbonato de bario tiene como SMILES de su unidad fórmula [Ba+2].[O-]C(=O)[O-].
En consecuencia, \[ V(\ce{CO2})=0.1546(5.432) =0.8397872\ \mathrm{dm^3} \approx0.8398\ \mathrm{dm^3}, \] \[ V(\ce{N2})=5.432-0.8397872 \approx4.592\ \mathrm{dm^3}. \]
Sean \(x=n(A)\) e \(y=n(B)\), ambos en moles. Las ecuaciones de combustión dan \[ n(\ce{CO2})=3x+3y,\qquad n(\ce{O2})=\frac92x+4y. \] El aire contiene cuatro moles de nitrógeno por mol de oxígeno, por lo que \[ n(\ce{N2})=4\left(\frac92x+4y\right)=18x+16y. \]
Las fracciones volumétricas de los gases son iguales a sus fracciones molares a la misma temperatura y presión. Por tanto, \[ 0.1546 =\frac{3x+3y}{(3x+3y)+(18x+16y)} =\frac{3(x+y)}{21x+19y}. \] Reordenando, \[ 3.2466x+2.9374y=3x+3y, \] \[ 0.2466x=0.0626y, \] y, por consiguiente, \[ \frac{y}{x}=\frac{0.2466}{0.0626}=3.9393\ldots. \]
Así pues, los valores impresos dan \(n(A):n(B)=1:3.94\). Para comprobar la relación sencilla prevista \(1:4\), \[ \frac{V(\ce{CO2})}{V_{\text{total}}} =\frac{3(1+4)}{21+19(4)} =\frac{15}{97}, \] lo que corresponde a \[ 15.4639\ldots\%=15.46\%\quad\text{tras el redondeo}. \] Con el volumen total indicado, esto da \[ V(\ce{CO2})=\frac{15}{97}(5.432)=0.840\ \mathrm{dm^3}, \] en concordancia con los datos de absorción. Por tanto, \[ \boxed{n(\text{propan-2-ol}):n(\text{acetona})\approx1:4.} \]
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1974 · 理论题 4
两种含氧有机化合物的混合物
某混合物含有两种有机化合物 A 和 B。二者的分子中均含有氧，并且可以任意比例混合。在冷却条件下氧化该混合物，仅生成一种物质 C，它能与 \(\ce{NaHSO3}\) 结合。与 \(\ce{NaHSO3}\) 反应生成的物质的摩尔质量与物质 C 的摩尔质量之比为 2.7931。
在量气管中，使物质 A 和 B 的混合物在化学计量的空气（按体积计，含 20 % 的 \(\ce{O2}\) 和 80 % 的 \(\ce{N2}\)）中燃烧，所得混合气体在标准温度和压力（STP）下的总体积为 \(5.432\ \mathrm{dm^3}\)。将该混合气体鼓泡通入 \(\ce{Ba(OH)2}\) 溶液后，其体积减小了 15.46 %。
问题：
4.1 写出物质 A 和 B 的结构式。
4.2 计算混合物中物质 A 和 B 的物质的量之比。
\[ A_{\mathrm r}(\ce{C})=12;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{O})=16;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{S})=32;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Na})=23. \]
题目译自官方英文原文。
答案
- 4.1 题目所指的化合物为 A：2-丙醇，\(\ce{CH3CH(OH)CH3}\)，SMILES 为
CC(O)C，以及 B：2-丙酮（丙酮），\(\ce{CH3COCH3}\)，SMILES 为CC(=O)C。标号可以互换。 - 4.2 按上述标号， \[ \boxed{n(A):n(B)\approx 1:4.} \] 直接使用题面给出的百分数得到 \(1:3.94\)；简单比例 \(1:4\) 所对应的百分数经四舍五入后与题面数值一致。
解答
4.1 — 化合物的鉴定
通常，醛或酮的每个羰基可加成一个化学式单位的亚硫酸氢钠 \(\ce{NaHSO3}\)，其 SMILES 为 [Na+].[O-]S(=O)O，且不脱去其他分子。
取 \(A_{\mathrm r}(\ce{H})=1\)， \[ M(\ce{NaHSO3})=23+1+32+3(16) =104\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] 对于单羰基化合物 C， \[ \frac{M(C)+104}{M(C)}=2.7931, \] 因此 \[ M(C)=\frac{104}{1.7931} =58.0001\ldots\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \approx58.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
具有这一摩尔质量的常见醛、酮候选物的分子式均为 \(\ce{C3H6O}\)：
- 丙醛，\(\ce{CH3CH2CHO}\)，SMILES 为
CCC=O。 - 2-丙酮（丙酮），\(\ce{CH3COCH3}\)，SMILES 为
CC(=O)C。
在本题所指的常规氧化条件下，醛会进一步氧化。丙醛会生成丙酸，其 SMILES 为 CCC(=O)O：
\[
\ce{CH3CH2CHO + [O] -> CH3CH2COOH}.
\]
然而，丙酮在温和氧化条件下保持不变。因此，题目所指的混合物由丙酮和可氧化为丙酮的仲醇——2-丙醇组成。
将 2-丙醇标记为 A，丙酮标记为 B，
\[
\ce{CH3CH(OH)CH3 + [O] -> CH3COCH3 + H2O}.
\]
这里，\(\ce{[O]}\) 表示由未指明的氧化剂提供的一个氧原子当量；水的 SMILES 为 O。原有的丙酮保持不变，因此唯一的有机产物为 C = B，即丙酮。这两种液体能以任意比例互溶。
丙酮生成亚硫酸氢盐加成产物：
\[
\ce{CH3COCH3 + NaHSO3 <=> (CH3)2C(OH)SO3Na}.
\]
该产物为 2-羟基丙烷-2-磺酸钠，SMILES 为 CC(C)(O)S(=O)(=O)[O-].[Na+]。其化学式为 \(\ce{C3H7NaO4S}\)，并且
\[
M=3(12)+7+23+4(16)+32
=162\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
这验证了题目给出的比值：
\[
\frac{162}{58}=2.793103\ldots\approx2.7931.
\]
4.2 — 物质的量之比
配平后的燃烧反应方程式为 \[ \ce{2CH3CH(OH)CH3 + 9O2 -> 6CO2 + 8H2O}, \] \[ \ce{CH3COCH3 + 4O2 -> 3CO2 + 3H2O}. \]
相关气体为氧气，SMILES 为 O=O；氮气，SMILES 为 N#N；以及二氧化碳，SMILES 为 O=C=O。将题目给出的 STP 下的气体体积视为干燥气体的体积，因此不计燃烧生成的水。由于空气用量恰好符合化学计量关系，氧气无剩余：所测气体为二氧化碳和氮气。
氢氧化钡可除去二氧化碳：
\[
\ce{CO2 + Ba(OH)2 -> BaCO3 v + H2O}.
\]
氢氧化钡的化学式单位的 SMILES 为 [Ba+2].[OH-].[OH-]；碳酸钡的化学式单位的 SMILES 为 [Ba+2].[O-]C(=O)[O-]。
因此， \[ V(\ce{CO2})=0.1546(5.432) =0.8397872\ \mathrm{dm^3} \approx0.8398\ \mathrm{dm^3}, \] \[ V(\ce{N2})=5.432-0.8397872 \approx4.592\ \mathrm{dm^3}. \]
设 \(x=n(A)\)，\(y=n(B)\)，二者的单位均为摩尔。由燃烧反应方程式可得 \[ n(\ce{CO2})=3x+3y,\qquad n(\ce{O2})=\frac92x+4y. \] 空气中每摩尔氧气对应四摩尔氮气，因此 \[ n(\ce{N2})=4\left(\frac92x+4y\right)=18x+16y. \]
在相同温度和压力下，气体的体积分数等于其摩尔分数。因此， \[ 0.1546 =\frac{3x+3y}{(3x+3y)+(18x+16y)} =\frac{3(x+y)}{21x+19y}. \] 整理得， \[ 3.2466x+2.9374y=3x+3y, \] \[ 0.2466x=0.0626y, \] 从而 \[ \frac{y}{x}=\frac{0.2466}{0.0626}=3.9393\ldots. \]
因此，题面数值给出 \(n(A):n(B)=1:3.94\)。为检验题目预期的简单比例 \(1:4\)， \[ \frac{V(\ce{CO2})}{V_{\text{总}}} =\frac{3(1+4)}{21+19(4)} =\frac{15}{97}, \] 其对应的百分数为 \[ 15.4639\ldots\%=15.46\%\quad\text{（四舍五入后）}. \] 在题目给定的总体积下，由此得到 \[ V(\ce{CO2})=\frac{15}{97}(5.432)=0.840\ \mathrm{dm^3}, \] 与吸收实验数据一致。因此， \[ \boxed{n(\text{2-丙醇}):n(\text{丙酮})\approx1:4.} \]
解答已与官方解答核对。
IChO 1974 · Теоретическая задача 4
Смесь двух кислородсодержащих органических соединений
Смесь содержит два органических соединения, A и B. Молекулы обоих соединений содержат кислород, и эти соединения смешиваются друг с другом в любых соотношениях. При окислении этой смеси при охлаждении образуется единственное вещество C, которое присоединяет \(\ce{NaHSO3}\). Отношение молярной массы вещества, образующегося в реакции с \(\ce{NaHSO3}\), к молярной массе вещества C равно 2.7931.
Смесь веществ A и B сжигают в эвдиометре в присутствии стехиометрического количества воздуха (20 % \(\ce{O2}\) и 80 % \(\ce{N2}\) по объёму), получая смесь газов общим объёмом \(5.432\ \mathrm{dm^3}\) при нормальных условиях. После пропускания газовой смеси через раствор \(\ce{Ba(OH)2}\) её объём уменьшается на 15.46 %.
Задания:
4.1 Напишите структурные формулы веществ A и B.
4.2 Рассчитайте молярное соотношение веществ A и B в смеси.
\[ A_{\mathrm r}(\ce{C})=12;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{O})=16;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{S})=32;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Na})=23. \]
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 4.1 Подразумеваемые соединения — A: пропан-2-ол, \(\ce{CH3CH(OH)CH3}\), SMILES
CC(O)C, и B: пропан-2-он (ацетон), \(\ce{CH3COCH3}\), SMILESCC(=O)C. Обозначения можно поменять местами. - 4.2 При этих обозначениях \[ \boxed{n(A):n(B)\approx 1:4.} \] Непосредственное использование приведённого процентного значения даёт \(1:3.94\); простое соотношение \(1:4\) воспроизводит указанное процентное значение после округления.
Решение
4.1 — Определение соединений
Альдегид или кетон обычно присоединяет одну формульную единицу гидросульфита натрия, \(\ce{NaHSO3}\), SMILES [Na+].[O-]S(=O)O, на каждую карбонильную группу без отщепления другой молекулы.
Принимая \(A_{\mathrm r}(\ce{H})=1\), получаем \[ M(\ce{NaHSO3})=23+1+32+3(16) =104\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] Для монокарбонильного соединения C \[ \frac{M(C)+104}{M(C)}=2.7931, \] откуда \[ M(C)=\frac{104}{1.7931} =58.0001\ldots\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \approx58.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Обычные альдегиды и кетоны с такой молярной массой, которые можно рассматривать в качестве кандидатов, имеют формулу \(\ce{C3H6O}\):
- Пропаналь, \(\ce{CH3CH2CHO}\), SMILES
CCC=O. - Пропан-2-он (ацетон), \(\ce{CH3COCH3}\), SMILES
CC(=O)C.
В обычных условиях окисления, подразумеваемых в этой задаче, альдегид подвергается дальнейшему окислению. Пропаналь образовал бы пропановую кислоту, SMILES CCC(=O)O:
\[
\ce{CH3CH2CHO + [O] -> CH3CH2COOH}.
\]
Ацетон, однако, устойчив к мягкому окислению. Таким образом, подразумеваемая смесь состоит из ацетона и вторичного спирта, который окисляется до ацетона, — пропан-2-ола.
Обозначая пропан-2-ол как A, а ацетон как B, получаем
\[
\ce{CH3CH(OH)CH3 + [O] -> CH3COCH3 + H2O}.
\]
Здесь \(\ce{[O]}\) обозначает эквивалент одного атома кислорода, предоставляемый неуказанным окислителем; SMILES воды — O. Исходный ацетон сохраняется, поэтому единственным органическим продуктом является C = B, ацетон. Эти две жидкости взаимно смешиваются во всех соотношениях.
Ацетон образует бисульфитное соединение присоединения:
\[
\ce{CH3COCH3 + NaHSO3 <=> (CH3)2C(OH)SO3Na}.
\]
Продукт — 2-гидроксипропан-2-сульфонат натрия, SMILES CC(C)(O)S(=O)(=O)[O-].[Na+]. Его формула — \(\ce{C3H7NaO4S}\), и
\[
M=3(12)+7+23+4(16)+32
=162\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
Это подтверждает указанное отношение:
\[
\frac{162}{58}=2.793103\ldots\approx2.7931.
\]
4.2 — Молярное соотношение
Уравнения горения с расставленными коэффициентами имеют вид \[ \ce{2CH3CH(OH)CH3 + 9O2 -> 6CO2 + 8H2O}, \] \[ \ce{CH3COCH3 + 4O2 -> 3CO2 + 3H2O}. \]
Рассматриваемые газы — кислород, SMILES O=O; азот, SMILES N#N; и углекислый газ, SMILES O=C=O. Считая, что приведённые объёмы газов при нормальных условиях относятся к сухим газам, исключаем воду, образующуюся при горении. Поскольку воздух взят в стехиометрическом количестве, кислорода не остаётся: измеряемые газы — углекислый газ и азот.
Гидроксид бария поглощает углекислый газ:
\[
\ce{CO2 + Ba(OH)2 -> BaCO3 v + H2O}.
\]
SMILES формульной единицы гидроксида бария — [Ba+2].[OH-].[OH-]; SMILES формульной единицы карбоната бария — [Ba+2].[O-]C(=O)[O-].
Следовательно, \[ V(\ce{CO2})=0.1546(5.432) =0.8397872\ \mathrm{dm^3} \approx0.8398\ \mathrm{dm^3}, \] \[ V(\ce{N2})=5.432-0.8397872 \approx4.592\ \mathrm{dm^3}. \]
Пусть \(x=n(A)\) и \(y=n(B)\), причём обе величины выражены в молях. Из уравнений горения следует \[ n(\ce{CO2})=3x+3y,\qquad n(\ce{O2})=\frac92x+4y. \] В воздухе на один моль кислорода приходится четыре моля азота, поэтому \[ n(\ce{N2})=4\left(\frac92x+4y\right)=18x+16y. \]
При одинаковых температуре и давлении объёмные доли газов равны их мольным долям. Поэтому \[ 0.1546 =\frac{3x+3y}{(3x+3y)+(18x+16y)} =\frac{3(x+y)}{21x+19y}. \] Преобразуя, получаем \[ 3.2466x+2.9374y=3x+3y, \] \[ 0.2466x=0.0626y, \] и, следовательно, \[ \frac{y}{x}=\frac{0.2466}{0.0626}=3.9393\ldots. \]
Таким образом, приведённые числовые данные дают \(n(A):n(B)=1:3.94\). Для проверки подразумеваемого простого соотношения \(1:4\) получаем \[ \frac{V(\ce{CO2})}{V_{\text{общий}}} =\frac{3(1+4)}{21+19(4)} =\frac{15}{97}, \] что соответствует \[ 15.4639\ldots\%=15.46\%\quad\text{после округления}. \] При указанном общем объёме это даёт \[ V(\ce{CO2})=\frac{15}{97}(5.432)=0.840\ \mathrm{dm^3}, \] что согласуется с данными о поглощении. Следовательно, \[ \boxed{n(\text{пропан-2-ол}):n(\text{ацетон})\approx1:4.} \]
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1974 · مسألة نظرية 4
مزيج من مركبين عضويين يحتويان على الأكسجين
يحتوي مزيج على مركبين عضويين، A وB. يحتوي كلاهما على الأكسجين في جزيئاته، ويمكن مزجهما معًا بنسب اعتباطية. تؤدي أكسدة هذا المزيج مع التبريد إلى الحصول على مادة وحيدة C تتحد مع \(\ce{NaHSO3}\). وتساوي نسبة الكتلة المولية للمادة المتكوّنة في التفاعل مع \(\ce{NaHSO3}\) إلى الكتلة المولية للمادة C مقدار 2.7931.
يُحرَق مزيج المادتين A وB بوجود كمية متكافئة ستوكيومتريًا من الهواء (20 % من \(\ce{O2}\) و80 % من \(\ce{N2}\) حجمًا) في مقياس للغازات، فينتج مزيج غازي حجمه الكلي \(5.432\ \mathrm{dm^3}\) عند درجة الحرارة والضغط القياسيين (STP). وبعد تمرير المزيج الغازي على هيئة فقاعات عبر محلول \(\ce{Ba(OH)2}\)، ينخفض حجمه بنسبة 15.46 %.
المطلوب:
4.1 اكتب الصيغ البنائية للمادتين A وB.
4.2 احسب النسبة المولية للمادتين A وB في المزيج.
\[ A_{\mathrm r}(\ce{C})=12;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{O})=16;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{S})=32;\qquad A_{\mathrm r}(\ce{Na})=23. \]
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 4.1 المركبان المقصودان هما A: بروبان-2-ول، \(\ce{CH3CH(OH)CH3}\)، وتمثيله بصيغة SMILES هو
CC(O)C، وB: بروبان-2-ون (الأسيتون)، \(\ce{CH3COCH3}\)، وتمثيله بصيغة SMILES هوCC(=O)C. ويمكن تبادل الرمزين. - 4.2 باستخدام هذين الرمزين، \[ \boxed{n(A):n(B)\approx 1:4.} \] يعطي الاستخدام المباشر للنسبة المئوية المطبوعة \(1:3.94\)؛ أما النسبة البسيطة \(1:4\) فتعيد إنتاج النسبة المئوية المذكورة بعد التقريب.
الحل
4.1 — تعيين المركبين
يضيف الألدهيد أو الكيتون عادةً وحدة صيغية واحدة من هيدروجين كبريتيت الصوديوم، \(\ce{NaHSO3}\)، وتمثيله بصيغة SMILES هو [Na+].[O-]S(=O)O، لكل مجموعة كربونيل، دون حذف جزيء آخر.
بأخذ \(A_{\mathrm r}(\ce{H})=1\)، \[ M(\ce{NaHSO3})=23+1+32+3(16) =104\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] بالنسبة إلى مركب C يحتوي على مجموعة كربونيل واحدة، \[ \frac{M(C)+104}{M(C)}=2.7931, \] ومن ثم \[ M(C)=\frac{104}{1.7931} =58.0001\ldots\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \approx58.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
الألدهيدات والكيتونات المعتادة المرشحة التي لها هذه الكتلة المولية صيغتها \(\ce{C3H6O}\):
- البروبانال، \(\ce{CH3CH2CHO}\)، وتمثيله بصيغة SMILES هو
CCC=O. - بروبان-2-ون (الأسيتون)، \(\ce{CH3COCH3}\)، وتمثيله بصيغة SMILES هو
CC(=O)C.
في ظروف الأكسدة التقليدية المقصودة هنا، يخضع الألدهيد لمزيد من الأكسدة. فالبروبانال يعطي حمض البروبانويك، وتمثيله بصيغة SMILES هو CCC(=O)O:
\[
\ce{CH3CH2CHO + [O] -> CH3CH2COOH}.
\]
أما الأسيتون فيبقى دون تغير في ظروف الأكسدة المعتدلة. لذا يتكون المزيج المقصود من الأسيتون والكحول الثانوي الذي يتأكسد إلى الأسيتون، وهو بروبان-2-ول.
بتخصيص الرمز A لبروبان-2-ول والرمز B للأسيتون،
\[
\ce{CH3CH(OH)CH3 + [O] -> CH3COCH3 + H2O}.
\]
يرمز \(\ce{[O]}\) هنا إلى مكافئ ذرة أكسجين يوفّره العامل المؤكسد غير المحدد؛ وتمثيل الماء بصيغة SMILES هو O. ويبقى الأسيتون الأصلي، لذا يكون الناتج العضوي الوحيد هو C = B، أي الأسيتون. وهذان السائلان قابلان للامتزاج أحدهما بالآخر بجميع النسب.
يشكّل الأسيتون مركب إضافة البيسلفيت:
\[
\ce{CH3COCH3 + NaHSO3 <=> (CH3)2C(OH)SO3Na}.
\]
الناتج هو 2-هيدروكسي بروبان-2-سلفونات الصوديوم، وتمثيله بصيغة SMILES هو CC(C)(O)S(=O)(=O)[O-].[Na+]. وصيغته \(\ce{C3H7NaO4S}\)، و
\[
M=3(12)+7+23+4(16)+32
=162\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
\]
وهذا يؤكد النسبة المذكورة:
\[
\frac{162}{58}=2.793103\ldots\approx2.7931.
\]
4.2 — النسبة المولية
معادلات الاحتراق الموزونة هي \[ \ce{2CH3CH(OH)CH3 + 9O2 -> 6CO2 + 8H2O}, \] \[ \ce{CH3COCH3 + 4O2 -> 3CO2 + 3H2O}. \]
الغازات المعنية هي الأكسجين، وتمثيله بصيغة SMILES هو O=O؛ والنيتروجين، وتمثيله بصيغة SMILES هو N#N؛ وثاني أكسيد الكربون، وتمثيله بصيغة SMILES هو O=C=O. باعتبار أحجام الغازات المذكورة عند درجة الحرارة والضغط القياسيين أحجامًا لغازات جافة، يُستبعد ماء الاحتراق. ولأن كمية الهواء متكافئة ستوكيومتريًا، فلا يتبقى أي أكسجين: والغازان المقاسان هما ثاني أكسيد الكربون والنيتروجين.
يزيل هيدروكسيد الباريوم ثاني أكسيد الكربون:
\[
\ce{CO2 + Ba(OH)2 -> BaCO3 v + H2O}.
\]
تمثيل الوحدة الصيغية لهيدروكسيد الباريوم بصيغة SMILES هو [Ba+2].[OH-].[OH-]؛ وتمثيل الوحدة الصيغية لكربونات الباريوم بصيغة SMILES هو [Ba+2].[O-]C(=O)[O-].
وبالتالي، \[ V(\ce{CO2})=0.1546(5.432) =0.8397872\ \mathrm{dm^3} \approx0.8398\ \mathrm{dm^3}, \] \[ V(\ce{N2})=5.432-0.8397872 \approx4.592\ \mathrm{dm^3}. \]
لتكن \(x=n(A)\) و\(y=n(B)\)، وكلتاهما بالمول. تعطي معادلات الاحتراق \[ n(\ce{CO2})=3x+3y,\qquad n(\ce{O2})=\frac92x+4y. \] يحتوي الهواء على أربعة مولات من النيتروجين لكل مول من الأكسجين، لذا \[ n(\ce{N2})=4\left(\frac92x+4y\right)=18x+16y. \]
تساوي الكسور الحجمية للغازات كسورها المولية عند درجة الحرارة والضغط نفسيهما. لذلك، \[ 0.1546 =\frac{3x+3y}{(3x+3y)+(18x+16y)} =\frac{3(x+y)}{21x+19y}. \] بإعادة الترتيب، \[ 3.2466x+2.9374y=3x+3y, \] \[ 0.2466x=0.0626y, \] ومن ثم \[ \frac{y}{x}=\frac{0.2466}{0.0626}=3.9393\ldots. \]
وهكذا تعطي الأعداد المطبوعة \(n(A):n(B)=1:3.94\). وللتحقق من النسبة البسيطة المقصودة \(1:4\)، \[ \frac{V(\ce{CO2})}{V_{\text{الكلي}}} =\frac{3(1+4)}{21+19(4)} =\frac{15}{97}, \] وهو ما يقابل \[ 15.4639\ldots\%=15.46\%\quad\text{بعد التقريب}. \] وعند الحجم الكلي المذكور، يعطي ذلك \[ V(\ce{CO2})=\frac{15}{97}(5.432)=0.840\ \mathrm{dm^3}, \] بما يتفق مع بيانات الامتصاص. لذلك، \[ \boxed{n(\text{بروبان-2-ول}):n(\text{الأسيتون})\approx1:4.} \]
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.