IChO 1974 · Theory problem 5
Mixture of two metals: hydrides, hydroxides and a precipitate
A mixture of two metals found in Mendelejev's periodical table in different groups, reacted with 56 cm³ of hydrogen on heating (measured at STP conditions) to produce two ionic compounds. These compounds were allowed to react with 270 mg of water but only one third of water reacted. A basic solution was formed in which the content of hydroxides was 30 % by mass and at the same time deposited a precipitate with a mass that represented 59.05 % of a total mass of the products formed by the reaction. After filtration the precipitate was heated and its mass decreased by 27 mg.
When a stoichiometric amount of ammonium carbonate was added to the basic solution, a slightly soluble precipitate was obtained, at the same time ammonia was liberated and the content of hydroxides in the solution decreased to 16.81 %.
Problem:
5.1 Determine the metals in the starting mixture and their masses.
Official English text of the problem.
Answers
- 5.1 The intended composition is sodium, \(\ce{Na}\): approximately \(23\,\mathrm{mg}\), and calcium, \(\ce{Ca}\): approximately \(80\,\mathrm{mg}\).
Solution
5.1
Use the conventional STP molar volume \(22\,400\,\mathrm{cm^3\,mol^{-1}}\) and rounded molar masses.
The formation of ionic hydrides suggests an alkali metal \(A\) and an alkaline-earth metal \(B\), forming \(\ce{AH}\) and \(\ce{BH2}\). Their hydrolysis produces the corresponding hydroxides and hydrogen.
The hydrogen consumed in hydride formation is
\[ n(\ce{H2})=\frac{56}{22\,400} =2.50\times10^{-3}\,\mathrm{mol}. \]
Thus the hydrides contain \(5.00\,\mathrm{mmol}\) of hydride hydrogen. Each mole of hydride hydrogen consumes one mole of water during hydrolysis, agreeing with
\[ m(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{270}{3}=90\,\mathrm{mg}, \qquad n(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{90}{18} =5.00\,\mathrm{mmol}. \]
The unreacted water therefore has mass
\[ 270-90=180\,\mathrm{mg}. \]
The hydroxides formed contain a total of \(5.00\,\mathrm{mmol}\) of hydroxide groups.
Identification of the precipitated hydroxide.
Let \(S\) be the mass of dissolved hydroxides. The initial solution contains 30% hydroxides by mass:
\[ \frac{S}{S+180}=0.30, \qquad S=77.14\,\mathrm{mg}\simeq77\,\mathrm{mg}. \]
Interpret the stated 59.05% as the precipitate’s fraction of the combined hydroxide products. If its mass is \(P\),
\[ \frac{P}{P+S}=0.5905, \qquad P=\frac{0.5905}{0.4095}(77.14) =111.24\,\mathrm{mg}. \]
An alkaline-earth hydroxide loses one mole of water per mole on heating to its oxide. Consequently,
\[ n\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr)_{\mathrm{precipitated}} =\frac{27\,\mathrm{mg}}{18\,\mathrm{mg\,mmol^{-1}}} =1.50\,\mathrm{mmol}. \]
Its inferred molar mass is
\[ M\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr) =\frac{111.24\,\mathrm{mg}}{1.50\,\mathrm{mmol}} =74.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
so
\[ M(B)\simeq74.16-2(17)=40.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
This identifies calcium. The thermal reaction is
\[ \ce{Ca(OH)2(s) ->[\Delta] CaO(s) + H2O(g)}. \]
The precipitate contains \(2(1.50)=3.00\,\mathrm{mmol}\) of hydroxide groups, leaving \(2.00\,\mathrm{mmol}\) in solution.
Identification of the dissolved alkali metal and determination of the amounts.
Write the dissolved amounts as \(x\,\mathrm{mmol}\) of \(\ce{Ca(OH)2}\) and \(y\,\mathrm{mmol}\) of \(\ce{AOH}\). Then
\[ y+2x=2.00. \]
The carbonate addition is interpreted as stoichiometric for the dissolved calcium:
\[ \ce{Ca(OH)2(aq) + (NH4)2CO3(aq) -> CaCO3(s) + 2NH3(g) + 2H2O(l)}. \]
For \(x\,\mathrm{mmol}\) of calcium hydroxide, this removes approximately \(74x\,\mathrm{mg}\) of dissolved hydroxide and produces \(36x\,\mathrm{mg}\) of water. The remaining hydroxide is \(\ce{AOH}\).
Using \(S\simeq77\,\mathrm{mg}\), the final mass fraction gives
\[ \frac{77-74x} {180+36x+77-74x} \simeq0.1681. \]
Therefore,
\[ x\simeq0.500, \qquad y=2.00-2x\simeq1.00. \]
The remaining alkali hydroxide has mass
\[ m(\ce{AOH})\simeq77-74(0.500)=40.0\,\mathrm{mg}. \]
Hence
\[ M(\ce{AOH})\simeq \frac{40.0\,\mathrm{mg}}{1.00\,\mathrm{mmol}} =40.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
and
\[ M(A)\simeq40.0-17.0=23.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Thus \(A\) is sodium.
The original metal amounts are consequently
\[ n(\ce{Na})\simeq1.00\,\mathrm{mmol}, \qquad n(\ce{Ca})\simeq1.50+0.500=2.00\,\mathrm{mmol}. \]
Their masses are
\[ \boxed{m(\ce{Na})\simeq23\,\mathrm{mg}}, \qquad \boxed{m(\ce{Ca})\simeq80\,\mathrm{mg}}. \]
Reaction equations and numerical checks.
Hydride formation:
\[ \ce{2Na(s) + H2(g) ->[\Delta] 2NaH(s)} \]
\[ \ce{Ca(s) + H2(g) ->[\Delta] CaH2(s)}. \]
Hydrolysis:
\[ \ce{NaH(s) + H2O(l) -> NaOH(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{CaH2(s) + 2H2O(l) -> Ca(OH)2 + 2H2(g)}. \]
The proposed amounts consume
\[ n(\ce{H2})=\frac{1.00}{2}+2.00 =2.50\,\mathrm{mmol}, \]
corresponding to \(56\,\mathrm{cm^3}\), and
\[ n(\ce{H2O})=1.00+2(2.00) =5.00\,\mathrm{mmol}=90\,\mathrm{mg}. \]
The first filtrate contains approximately \(40\,\mathrm{mg}\) of sodium hydroxide, \(37\,\mathrm{mg}\) of calcium hydroxide and \(180\,\mathrm{mg}\) of water:
\[ w_{\mathrm{hydroxides}} =\frac{40+37}{40+37+180}\times100\% =29.96\%\simeq30\%. \]
The \(1.50\,\mathrm{mmol}\) calcium hydroxide precipitate weighs approximately \(111\,\mathrm{mg}\) and loses \(27\,\mathrm{mg}\) of water on heating.
Carbonate precipitation removes the dissolved calcium hydroxide and generates \(18\,\mathrm{mg}\) of water. The final solution therefore contains \(40\,\mathrm{mg}\) of sodium hydroxide and \(198\,\mathrm{mg}\) of water:
\[ w_{\mathrm{hydroxides,final}} =\frac{40}{40+198}\times100\% =16.8067\%\simeq16.81\%. \]
The molecular and ionic substances used above have the following SMILES. For ionic compounds, these specify the constituent ions, not the crystal lattice or aqueous hydration.
| Substance | Formula | SMILES |
|---|---|---|
| Hydrogen | \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| Water | \(\ce{H2O}\) | O |
| Sodium hydride | \(\ce{NaH}\) | [Na+].[H-] |
| Calcium hydride | \(\ce{CaH2}\) | [Ca+2].[H-].[H-] |
| Sodium hydroxide | \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| Calcium hydroxide | \(\ce{Ca(OH)2}\) | [Ca+2].[OH-].[OH-] |
| Calcium oxide | \(\ce{CaO}\) | [Ca+2].[O-2] |
| Ammonium carbonate | \(\ce{(NH4)2CO3}\) | [NH4+].[NH4+].[O-]C(=O)[O-] |
| Calcium carbonate | \(\ce{CaCO3}\) | [Ca+2].[O-]C(=O)[O-] |
| Ammonia | \(\ce{NH3}\) | N |
The solution was checked against the official solution.
IChO 1974 · Theorieaufgabe 5
Gemisch zweier Metalle: Hydride, Hydroxide und ein Niederschlag
Ein Gemisch zweier Metalle, die im Periodensystem von Mendelejew in verschiedenen Gruppen stehen, reagierte beim Erhitzen mit 56 cm³ Wasserstoff (gemessen unter Standardbedingungen, STP) unter Bildung zweier ionischer Verbindungen. Diese Verbindungen wurden mit 270 mg Wasser zur Reaktion gebracht, wobei jedoch nur ein Drittel des Wassers reagierte. Es entstand eine basische Lösung, deren Massenanteil an Hydroxiden 30 % betrug, und gleichzeitig fiel ein Niederschlag aus, dessen Masse 59.05 % der Gesamtmasse der durch die Reaktion gebildeten Produkte ausmachte. Nach der Filtration wurde der Niederschlag erhitzt, wobei seine Masse um 27 mg abnahm.
Bei Zugabe einer stöchiometrischen Menge Ammoniumcarbonat zur basischen Lösung entstand ein schwer löslicher Niederschlag; gleichzeitig wurde Ammoniak freigesetzt, und der Hydroxidgehalt der Lösung sank auf 16.81 %.
Aufgabe:
5.1 Bestimmen Sie die Metalle im Ausgangsgemisch und ihre Massen.
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 5.1 Die vorgesehene Zusammensetzung ist Natrium, \(\ce{Na}\): etwa \(23\,\mathrm{mg}\), und Calcium, \(\ce{Ca}\): etwa \(80\,\mathrm{mg}\).
Lösung
5.1
Wir verwenden das übliche molare Volumen unter Standardbedingungen (STP) von \(22\,400\,\mathrm{cm^3\,mol^{-1}}\) und gerundete molare Massen.
Die Bildung ionischer Hydride deutet auf ein Alkalimetall \(A\) und ein Erdalkalimetall \(B\) hin, die \(\ce{AH}\) bzw. \(\ce{BH2}\) bilden. Bei ihrer Hydrolyse entstehen die entsprechenden Hydroxide und Wasserstoff.
Die bei der Hydridbildung verbrauchte Stoffmenge an Wasserstoff beträgt
\[ n(\ce{H2})=\frac{56}{22\,400} =2.50\times10^{-3}\,\mathrm{mol}. \]
Die Hydride enthalten somit \(5.00\,\mathrm{mmol}\) hydridisch gebundenen Wasserstoff. Jedes Mol hydridisch gebundenen Wasserstoffs verbraucht bei der Hydrolyse ein Mol Wasser, im Einklang mit
\[ m(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{270}{3}=90\,\mathrm{mg}, \qquad n(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{90}{18} =5.00\,\mathrm{mmol}. \]
Das nicht umgesetzte Wasser hat daher eine Masse von
\[ 270-90=180\,\mathrm{mg}. \]
Die gebildeten Hydroxide enthalten insgesamt \(5.00\,\mathrm{mmol}\) Hydroxidgruppen.
Identifizierung des ausgefällten Hydroxids.
Sei \(S\) die Masse der gelösten Hydroxide. Die anfängliche Lösung enthält 30 % Hydroxide bezogen auf die Masse:
\[ \frac{S}{S+180}=0.30, \qquad S=77.14\,\mathrm{mg}\simeq77\,\mathrm{mg}. \]
Die angegebenen 59.05 % werden als Anteil des Niederschlags an der Gesamtmasse der gebildeten Hydroxide interpretiert. Ist seine Masse \(P\), so gilt
\[ \frac{P}{P+S}=0.5905, \qquad P=\frac{0.5905}{0.4095}(77.14) =111.24\,\mathrm{mg}. \]
Ein Erdalkalimetallhydroxid verliert beim Erhitzen unter Bildung seines Oxids ein Mol Wasser pro Mol Hydroxid. Folglich gilt
\[ n\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr)_{\mathrm{precipitated}} =\frac{27\,\mathrm{mg}}{18\,\mathrm{mg\,mmol^{-1}}} =1.50\,\mathrm{mmol}. \]
Die daraus ermittelte molare Masse beträgt
\[ M\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr) =\frac{111.24\,\mathrm{mg}}{1.50\,\mathrm{mmol}} =74.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
also
\[ M(B)\simeq74.16-2(17)=40.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Damit ist Calcium identifiziert. Die thermische Reaktion lautet
\[ \ce{Ca(OH)2(s) ->[\Delta] CaO(s) + H2O(g)}. \]
Der Niederschlag enthält \(2(1.50)=3.00\,\mathrm{mmol}\) Hydroxidgruppen; somit verbleiben \(2.00\,\mathrm{mmol}\) in Lösung.
Identifizierung des gelösten Alkalimetalls und Bestimmung der Stoffmengen.
Wir bezeichnen die gelösten Stoffmengen mit \(x\,\mathrm{mmol}\) für \(\ce{Ca(OH)2}\) und \(y\,\mathrm{mmol}\) für \(\ce{AOH}\). Dann gilt
\[ y+2x=2.00. \]
Die Carbonatzugabe wird als stöchiometrisch bezüglich des gelösten Calciums interpretiert:
\[ \ce{Ca(OH)2(aq) + (NH4)2CO3(aq) -> CaCO3(s) + 2NH3(g) + 2H2O(l)}. \]
Bei \(x\,\mathrm{mmol}\) Calciumhydroxid werden dadurch etwa \(74x\,\mathrm{mg}\) gelöstes Hydroxid entfernt und \(36x\,\mathrm{mg}\) Wasser gebildet. Das verbleibende Hydroxid ist \(\ce{AOH}\).
Mit \(S\simeq77\,\mathrm{mg}\) ergibt sich aus dem abschließenden Massenanteil
\[ \frac{77-74x} {180+36x+77-74x} \simeq0.1681. \]
Daraus folgt
\[ x\simeq0.500, \qquad y=2.00-2x\simeq1.00. \]
Das verbleibende Alkalimetallhydroxid hat die Masse
\[ m(\ce{AOH})\simeq77-74(0.500)=40.0\,\mathrm{mg}. \]
Somit gilt
\[ M(\ce{AOH})\simeq \frac{40.0\,\mathrm{mg}}{1.00\,\mathrm{mmol}} =40.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
und
\[ M(A)\simeq40.0-17.0=23.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Damit ist \(A\) Natrium.
Die ursprünglichen Stoffmengen der Metalle betragen folglich
\[ n(\ce{Na})\simeq1.00\,\mathrm{mmol}, \qquad n(\ce{Ca})\simeq1.50+0.500=2.00\,\mathrm{mmol}. \]
Ihre Massen betragen
\[ \boxed{m(\ce{Na})\simeq23\,\mathrm{mg}}, \qquad \boxed{m(\ce{Ca})\simeq80\,\mathrm{mg}}. \]
Reaktionsgleichungen und numerische Überprüfungen.
Hydridbildung:
\[ \ce{2Na(s) + H2(g) ->[\Delta] 2NaH(s)} \]
\[ \ce{Ca(s) + H2(g) ->[\Delta] CaH2(s)}. \]
Hydrolyse:
\[ \ce{NaH(s) + H2O(l) -> NaOH(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{CaH2(s) + 2H2O(l) -> Ca(OH)2 + 2H2(g)}. \]
Die vorgeschlagenen Stoffmengen verbrauchen
\[ n(\ce{H2})=\frac{1.00}{2}+2.00 =2.50\,\mathrm{mmol}, \]
entsprechend \(56\,\mathrm{cm^3}\), und
\[ n(\ce{H2O})=1.00+2(2.00) =5.00\,\mathrm{mmol}=90\,\mathrm{mg}. \]
Das erste Filtrat enthält etwa \(40\,\mathrm{mg}\) Natriumhydroxid, \(37\,\mathrm{mg}\) Calciumhydroxid und \(180\,\mathrm{mg}\) Wasser:
\[ w_{\mathrm{hydroxides}} =\frac{40+37}{40+37+180}\times100\% =29.96\%\simeq30\%. \]
Der Calciumhydroxid-Niederschlag mit einer Stoffmenge von \(1.50\,\mathrm{mmol}\) wiegt etwa \(111\,\mathrm{mg}\) und verliert beim Erhitzen \(27\,\mathrm{mg}\) Wasser.
Die Carbonatfällung entfernt das gelöste Calciumhydroxid und erzeugt \(18\,\mathrm{mg}\) Wasser. Die abschließende Lösung enthält daher \(40\,\mathrm{mg}\) Natriumhydroxid und \(198\,\mathrm{mg}\) Wasser:
\[ w_{\mathrm{hydroxides,final}} =\frac{40}{40+198}\times100\% =16.8067\%\simeq16.81\%. \]
Die oben verwendeten molekularen und ionischen Stoffe haben die folgenden SMILES. Bei ionischen Verbindungen geben diese die enthaltenen Ionen an, nicht das Kristallgitter oder die Hydratation in wässriger Lösung.
| Stoff | Formel | SMILES |
|---|---|---|
| Wasserstoff | \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| Wasser | \(\ce{H2O}\) | O |
| Natriumhydrid | \(\ce{NaH}\) | [Na+].[H-] |
| Calciumhydrid | \(\ce{CaH2}\) | [Ca+2].[H-].[H-] |
| Natriumhydroxid | \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| Calciumhydroxid | \(\ce{Ca(OH)2}\) | [Ca+2].[OH-].[OH-] |
| Calciumoxid | \(\ce{CaO}\) | [Ca+2].[O-2] |
| Ammoniumcarbonat | \(\ce{(NH4)2CO3}\) | [NH4+].[NH4+].[O-]C(=O)[O-] |
| Calciumcarbonat | \(\ce{CaCO3}\) | [Ca+2].[O-]C(=O)[O-] |
| Ammoniak | \(\ce{NH3}\) | N |
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1974 · Teori sorusu 5
İki metalin karışımı: hidrürler, hidroksitler ve bir çökelti
Mendelejev'in periyodik tablosunda farklı gruplarda bulunan iki metalin karışımı, ısıtıldığında 56 cm³ hidrojenle (standart sıcaklık ve basınç koşullarında (STP) ölçülmüş) tepkimeye girerek iki iyonik bileşik oluşturdu. Bu bileşikler 270 mg su ile tepkimeye sokuldu, ancak suyun yalnızca üçte biri tepkimeye girdi. Hidroksit içeriği kütlece %30 olan bazik bir çözelti oluştu ve aynı zamanda, kütlesi tepkime sonucunda oluşan ürünlerin toplam kütlesinin %59.05'ini oluşturan bir çökelti meydana geldi. Süzme işleminden sonra çökelti ısıtıldı ve kütlesi 27 mg azaldı.
Bazik çözeltiye stokiyometrik miktarda amonyum karbonat eklendiğinde, az çözünen bir çökelti elde edildi; aynı zamanda amonyak açığa çıktı ve çözeltinin hidroksit içeriği %16.81'e düştü.
Soru:
5.1 Başlangıç karışımındaki metalleri ve kütlelerini belirleyiniz.
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 5.1 Beklenen bileşim sodyum, \(\ce{Na}\): yaklaşık \(23\,\mathrm{mg}\) ve kalsiyum, \(\ce{Ca}\): yaklaşık \(80\,\mathrm{mg}\) şeklindedir.
Çözüm
5.1
STP koşullarındaki geleneksel molar hacim olan \(22\,400\,\mathrm{cm^3\,mol^{-1}}\) değerini ve yuvarlatılmış molar kütleleri kullanınız.
İyonik hidrürlerin oluşması, \(\ce{AH}\) ve \(\ce{BH2}\) oluşturan bir alkali metal \(A\) ve bir toprak alkali metal \(B\) bulunduğunu düşündürür. Bunların hidrolizi sonucunda karşılık gelen hidroksitler ve hidrojen oluşur.
Hidrür oluşumunda tüketilen hidrojen miktarı şöyledir:
\[ n(\ce{H2})=\frac{56}{22\,400} =2.50\times10^{-3}\,\mathrm{mol}. \]
Dolayısıyla hidrürler \(5.00\,\mathrm{mmol}\) hidrür hidrojeni içerir. Hidroliz sırasında her bir mol hidrür hidrojeni bir mol su tüketir; bu da aşağıdaki sonuçla uyumludur:
\[ m(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{270}{3}=90\,\mathrm{mg}, \qquad n(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{90}{18} =5.00\,\mathrm{mmol}. \]
Buna göre tepkimeye girmeyen suyun kütlesi şöyledir:
\[ 270-90=180\,\mathrm{mg}. \]
Oluşan hidroksitler toplam \(5.00\,\mathrm{mmol}\) hidroksit grubu içerir.
Çökelen hidroksitin belirlenmesi.
Çözünmüş hidroksitlerin kütlesi \(S\) olsun. Başlangıçtaki çözelti kütlece %30 hidroksit içerir:
\[ \frac{S}{S+180}=0.30, \qquad S=77.14\,\mathrm{mg}\simeq77\,\mathrm{mg}. \]
Verilen %59.05 değerini, çökeltinin hidroksit ürünlerinin toplam kütlesi içindeki payı olarak yorumlayınız. Çökeltinin kütlesi \(P\) ise,
\[ \frac{P}{P+S}=0.5905, \qquad P=\frac{0.5905}{0.4095}(77.14) =111.24\,\mathrm{mg}. \]
Bir toprak alkali metal hidroksiti, ısıtılarak oksidine dönüştürüldüğünde mol başına bir mol su kaybeder. Dolayısıyla,
\[ n\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr)_{\mathrm{precipitated}} =\frac{27\,\mathrm{mg}}{18\,\mathrm{mg\,mmol^{-1}}} =1.50\,\mathrm{mmol}. \]
Buradan hesaplanan molar kütlesi şöyledir:
\[ M\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr) =\frac{111.24\,\mathrm{mg}}{1.50\,\mathrm{mmol}} =74.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
böylece
\[ M(B)\simeq74.16-2(17)=40.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Bu sonuç, metalin kalsiyum olduğunu gösterir. Isıl tepkime şöyledir:
\[ \ce{Ca(OH)2(s) ->[\Delta] CaO(s) + H2O(g)}. \]
Çökelti \(2(1.50)=3.00\,\mathrm{mmol}\) hidroksit grubu içerir; çözeltide ise \(2.00\,\mathrm{mmol}\) hidroksit grubu kalır.
Çözünmüş alkali metalin belirlenmesi ve miktarların hesaplanması.
Çözünmüş miktarları \(x\,\mathrm{mmol}\) \(\ce{Ca(OH)2}\) ve \(y\,\mathrm{mmol}\) \(\ce{AOH}\) olarak yazınız. Bu durumda
\[ y+2x=2.00. \]
Eklenen karbonat miktarı, çözünmüş kalsiyuma göre stokiyometrik olarak yorumlanır:
\[ \ce{Ca(OH)2(aq) + (NH4)2CO3(aq) -> CaCO3(s) + 2NH3(g) + 2H2O(l)}. \]
\(x\,\mathrm{mmol}\) kalsiyum hidroksit için bu tepkime, çözünmüş hidroksit miktarını yaklaşık \(74x\,\mathrm{mg}\) azaltır ve \(36x\,\mathrm{mg}\) su oluşturur. Geriye kalan hidroksit \(\ce{AOH}\)'tir.
\(S\simeq77\,\mathrm{mg}\) kullanıldığında, son kütle kesrinden şu bağıntı elde edilir:
\[ \frac{77-74x} {180+36x+77-74x} \simeq0.1681. \]
Dolayısıyla,
\[ x\simeq0.500, \qquad y=2.00-2x\simeq1.00. \]
Geriye kalan alkali metal hidroksitinin kütlesi şöyledir:
\[ m(\ce{AOH})\simeq77-74(0.500)=40.0\,\mathrm{mg}. \]
Böylece
\[ M(\ce{AOH})\simeq \frac{40.0\,\mathrm{mg}}{1.00\,\mathrm{mmol}} =40.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
ve
\[ M(A)\simeq40.0-17.0=23.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Dolayısıyla \(A\), sodyumdur.
Buna göre başlangıçtaki metal miktarları şöyledir:
\[ n(\ce{Na})\simeq1.00\,\mathrm{mmol}, \qquad n(\ce{Ca})\simeq1.50+0.500=2.00\,\mathrm{mmol}. \]
Kütleleri şöyledir:
\[ \boxed{m(\ce{Na})\simeq23\,\mathrm{mg}}, \qquad \boxed{m(\ce{Ca})\simeq80\,\mathrm{mg}}. \]
Tepkime denklemleri ve sayısal kontroller.
Hidrür oluşumu:
\[ \ce{2Na(s) + H2(g) ->[\Delta] 2NaH(s)} \]
\[ \ce{Ca(s) + H2(g) ->[\Delta] CaH2(s)}. \]
Hidroliz:
\[ \ce{NaH(s) + H2O(l) -> NaOH(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{CaH2(s) + 2H2O(l) -> Ca(OH)2 + 2H2(g)}. \]
Önerilen miktarların tükettiği hidrojen miktarı
\[ n(\ce{H2})=\frac{1.00}{2}+2.00 =2.50\,\mathrm{mmol}, \]
olup \(56\,\mathrm{cm^3}\) hacme karşılık gelir; tüketilen su miktarı ise şöyledir:
\[ n(\ce{H2O})=1.00+2(2.00) =5.00\,\mathrm{mmol}=90\,\mathrm{mg}. \]
İlk süzüntü yaklaşık \(40\,\mathrm{mg}\) sodyum hidroksit, \(37\,\mathrm{mg}\) kalsiyum hidroksit ve \(180\,\mathrm{mg}\) su içerir:
\[ w_{\mathrm{hydroxides}} =\frac{40+37}{40+37+180}\times100\% =29.96\%\simeq30\%. \]
\(1.50\,\mathrm{mmol}\) kalsiyum hidroksit çökeltisinin kütlesi yaklaşık \(111\,\mathrm{mg}\)'dır ve ısıtıldığında \(27\,\mathrm{mg}\) su kaybeder.
Karbonat çöktürmesi, çözünmüş kalsiyum hidroksiti çözeltiden uzaklaştırır ve \(18\,\mathrm{mg}\) su oluşturur. Dolayısıyla son çözelti \(40\,\mathrm{mg}\) sodyum hidroksit ve \(198\,\mathrm{mg}\) su içerir:
\[ w_{\mathrm{hydroxides,final}} =\frac{40}{40+198}\times100\% =16.8067\%\simeq16.81\%. \]
Yukarıda kullanılan moleküler ve iyonik maddelerin SMILES gösterimleri aşağıda verilmiştir. İyonik bileşikler için bu gösterimler, kristal örgüyü veya sulu ortamdaki hidratasyonu değil, bileşiği oluşturan iyonları belirtir.
| Madde | Formül | SMILES |
|---|---|---|
| Hidrojen | \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| Su | \(\ce{H2O}\) | O |
| Sodyum hidrür | \(\ce{NaH}\) | [Na+].[H-] |
| Kalsiyum hidrür | \(\ce{CaH2}\) | [Ca+2].[H-].[H-] |
| Sodyum hidroksit | \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| Kalsiyum hidroksit | \(\ce{Ca(OH)2}\) | [Ca+2].[OH-].[OH-] |
| Kalsiyum oksit | \(\ce{CaO}\) | [Ca+2].[O-2] |
| Amonyum karbonat | \(\ce{(NH4)2CO3}\) | [NH4+].[NH4+].[O-]C(=O)[O-] |
| Kalsiyum karbonat | \(\ce{CaCO3}\) | [Ca+2].[O-]C(=O)[O-] |
| Amonyak | \(\ce{NH3}\) | N |
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1974 · Problema teórico 5
Mezcla de dos metales: hidruros, hidróxidos y un precipitado
Una mezcla de dos metales situados en grupos diferentes de la tabla periódica de Mendelejev reaccionó al calentarse con 56 cm³ de hidrógeno (medidos en condiciones normales de presión y temperatura, STP) para producir dos compuestos iónicos. Estos compuestos se hicieron reaccionar con 270 mg de agua, pero solo reaccionó un tercio del agua. Se formó una disolución básica cuyo contenido de hidróxidos era del 30 % en masa y, al mismo tiempo, se depositó un precipitado cuya masa representaba el 59.05 % de la masa total de los productos formados en la reacción. Tras la filtración, se calentó el precipitado y su masa disminuyó en 27 mg.
Cuando se añadió una cantidad estequiométrica de carbonato de amonio a la disolución básica, se obtuvo un precipitado poco soluble, al mismo tiempo se liberó amoníaco y el contenido de hidróxidos en la disolución disminuyó al 16.81 %.
Problema:
5.1 Determine los metales de la mezcla inicial y sus masas.
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 5.1 La composición prevista es sodio, \(\ce{Na}\): aproximadamente \(23\,\mathrm{mg}\), y calcio, \(\ce{Ca}\): aproximadamente \(80\,\mathrm{mg}\).
Solución
5.1
Utilice el volumen molar convencional en condiciones STP, \(22\,400\,\mathrm{cm^3\,mol^{-1}}\), y masas molares redondeadas.
La formación de hidruros iónicos sugiere un metal alcalino \(A\) y un metal alcalinotérreo \(B\), que forman \(\ce{AH}\) y \(\ce{BH2}\). Su hidrólisis produce los hidróxidos correspondientes e hidrógeno.
El hidrógeno consumido en la formación de los hidruros es
\[ n(\ce{H2})=\frac{56}{22\,400} =2.50\times10^{-3}\,\mathrm{mol}. \]
Por tanto, los hidruros contienen \(5.00\,\mathrm{mmol}\) de hidrógeno en forma de hidruro. Cada mol de hidrógeno en forma de hidruro consume un mol de agua durante la hidrólisis, lo que concuerda con
\[ m(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{270}{3}=90\,\mathrm{mg}, \qquad n(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{90}{18} =5.00\,\mathrm{mmol}. \]
Por tanto, el agua que no ha reaccionado tiene una masa de
\[ 270-90=180\,\mathrm{mg}. \]
Los hidróxidos formados contienen un total de \(5.00\,\mathrm{mmol}\) de grupos hidróxido.
Identificación del hidróxido precipitado.
Sea \(S\) la masa de los hidróxidos disueltos. La disolución inicial contiene un 30% de hidróxidos en masa:
\[ \frac{S}{S+180}=0.30, \qquad S=77.14\,\mathrm{mg}\simeq77\,\mathrm{mg}. \]
Interprete el 59.05% indicado como la fracción que representa el precipitado respecto al conjunto de los hidróxidos producidos. Si su masa es \(P\),
\[ \frac{P}{P+S}=0.5905, \qquad P=\frac{0.5905}{0.4095}(77.14) =111.24\,\mathrm{mg}. \]
Un hidróxido alcalinotérreo pierde un mol de agua por mol al calentarse para formar su óxido. En consecuencia,
\[ n\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr)_{\mathrm{precipitated}} =\frac{27\,\mathrm{mg}}{18\,\mathrm{mg\,mmol^{-1}}} =1.50\,\mathrm{mmol}. \]
Su masa molar deducida es
\[ M\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr) =\frac{111.24\,\mathrm{mg}}{1.50\,\mathrm{mmol}} =74.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
por lo que
\[ M(B)\simeq74.16-2(17)=40.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Esto identifica al calcio. La reacción térmica es
\[ \ce{Ca(OH)2(s) ->[\Delta] CaO(s) + H2O(g)}. \]
El precipitado contiene \(2(1.50)=3.00\,\mathrm{mmol}\) de grupos hidróxido, por lo que quedan \(2.00\,\mathrm{mmol}\) en disolución.
Identificación del metal alcalino disuelto y determinación de las cantidades.
Exprese las cantidades disueltas como \(x\,\mathrm{mmol}\) de \(\ce{Ca(OH)2}\) e \(y\,\mathrm{mmol}\) de \(\ce{AOH}\). Entonces
\[ y+2x=2.00. \]
La adición de carbonato se interpreta como estequiométrica respecto al calcio disuelto:
\[ \ce{Ca(OH)2(aq) + (NH4)2CO3(aq) -> CaCO3(s) + 2NH3(g) + 2H2O(l)}. \]
Para \(x\,\mathrm{mmol}\) de hidróxido de calcio, esto elimina aproximadamente \(74x\,\mathrm{mg}\) de hidróxido disuelto y produce \(36x\,\mathrm{mg}\) de agua. El hidróxido restante es \(\ce{AOH}\).
Usando \(S\simeq77\,\mathrm{mg}\), la fracción másica final da
\[ \frac{77-74x} {180+36x+77-74x} \simeq0.1681. \]
Por tanto,
\[ x\simeq0.500, \qquad y=2.00-2x\simeq1.00. \]
El hidróxido alcalino restante tiene una masa de
\[ m(\ce{AOH})\simeq77-74(0.500)=40.0\,\mathrm{mg}. \]
De ahí que
\[ M(\ce{AOH})\simeq \frac{40.0\,\mathrm{mg}}{1.00\,\mathrm{mmol}} =40.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
y
\[ M(A)\simeq40.0-17.0=23.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Así pues, \(A\) es sodio.
En consecuencia, las cantidades iniciales de los metales son
\[ n(\ce{Na})\simeq1.00\,\mathrm{mmol}, \qquad n(\ce{Ca})\simeq1.50+0.500=2.00\,\mathrm{mmol}. \]
Sus masas son
\[ \boxed{m(\ce{Na})\simeq23\,\mathrm{mg}}, \qquad \boxed{m(\ce{Ca})\simeq80\,\mathrm{mg}}. \]
Ecuaciones de reacción y comprobaciones numéricas.
Formación de los hidruros:
\[ \ce{2Na(s) + H2(g) ->[\Delta] 2NaH(s)} \]
\[ \ce{Ca(s) + H2(g) ->[\Delta] CaH2(s)}. \]
Hidrólisis:
\[ \ce{NaH(s) + H2O(l) -> NaOH(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{CaH2(s) + 2H2O(l) -> Ca(OH)2 + 2H2(g)}. \]
Las cantidades propuestas consumen
\[ n(\ce{H2})=\frac{1.00}{2}+2.00 =2.50\,\mathrm{mmol}, \]
lo que corresponde a \(56\,\mathrm{cm^3}\), y
\[ n(\ce{H2O})=1.00+2(2.00) =5.00\,\mathrm{mmol}=90\,\mathrm{mg}. \]
El primer filtrado contiene aproximadamente \(40\,\mathrm{mg}\) de hidróxido de sodio, \(37\,\mathrm{mg}\) de hidróxido de calcio y \(180\,\mathrm{mg}\) de agua:
\[ w_{\mathrm{hydroxides}} =\frac{40+37}{40+37+180}\times100\% =29.96\%\simeq30\%. \]
El precipitado de \(1.50\,\mathrm{mmol}\) de hidróxido de calcio pesa aproximadamente \(111\,\mathrm{mg}\) y pierde \(27\,\mathrm{mg}\) de agua al calentarse.
La precipitación del carbonato elimina el hidróxido de calcio disuelto y genera \(18\,\mathrm{mg}\) de agua. Por tanto, la disolución final contiene \(40\,\mathrm{mg}\) de hidróxido de sodio y \(198\,\mathrm{mg}\) de agua:
\[ w_{\mathrm{hydroxides,final}} =\frac{40}{40+198}\times100\% =16.8067\%\simeq16.81\%. \]
Las sustancias moleculares e iónicas utilizadas anteriormente tienen los siguientes SMILES. Para los compuestos iónicos, estos especifican los iones constituyentes, no la red cristalina ni la hidratación en medio acuoso.
| Sustancia | Fórmula | SMILES |
|---|---|---|
| Hidrógeno | \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| Agua | \(\ce{H2O}\) | O |
| Hidruro de sodio | \(\ce{NaH}\) | [Na+].[H-] |
| Hidruro de calcio | \(\ce{CaH2}\) | [Ca+2].[H-].[H-] |
| Hidróxido de sodio | \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| Hidróxido de calcio | \(\ce{Ca(OH)2}\) | [Ca+2].[OH-].[OH-] |
| Óxido de calcio | \(\ce{CaO}\) | [Ca+2].[O-2] |
| Carbonato de amonio | \(\ce{(NH4)2CO3}\) | [NH4+].[NH4+].[O-]C(=O)[O-] |
| Carbonato de calcio | \(\ce{CaCO3}\) | [Ca+2].[O-]C(=O)[O-] |
| Amoníaco | \(\ce{NH3}\) | N |
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1974 · 理论题 5
两种金属的混合物：氢化物、氢氧化物和沉淀
由门捷列夫元素周期表中不同族的两种金属组成的混合物，加热时与 56 cm³ 氢气（在标准状况下测量）反应，生成两种离子化合物。使这些化合物与 270 mg 水反应，但只有三分之一的水参与了反应。反应形成了氢氧化物质量分数为 30 % 的碱性溶液，同时析出沉淀，其质量占反应生成的产物总质量的 59.05 %。过滤后，将沉淀加热，其质量减少了 27 mg。
向该碱性溶液中加入化学计量的碳酸铵时，得到一种微溶性沉淀，同时释放出氨气，溶液中氢氧化物的含量降至 16.81 %。
问题：
5.1 确定起始混合物中的金属及其质量。
题目译自官方英文原文。
答案
- 5.1 题目预期的组成为钠，\(\ce{Na}\)：约 \(23\,\mathrm{mg}\)，以及钙，\(\ce{Ca}\)：约 \(80\,\mathrm{mg}\)。
解答
5.1
采用常用的标准状况下气体摩尔体积 \(22\,400\,\mathrm{cm^3\,mol^{-1}}\) 和取整后的摩尔质量。
生成离子型氢化物表明，这两种金属可能是碱金属 \(A\) 和碱土金属 \(B\)，分别形成 \(\ce{AH}\) 和 \(\ce{BH2}\)。它们水解时生成相应的氢氧化物和氢气。
生成氢化物所消耗的氢气的物质的量为
\[ n(\ce{H2})=\frac{56}{22\,400} =2.50\times10^{-3}\,\mathrm{mol}. \]
因此，氢化物中含有 \(5.00\,\mathrm{mmol}\) 的氢化物氢。水解时，每摩尔氢化物氢消耗一摩尔水，这与下式一致：
\[ m(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{270}{3}=90\,\mathrm{mg}, \qquad n(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{90}{18} =5.00\,\mathrm{mmol}. \]
因此，未反应的水的质量为
\[ 270-90=180\,\mathrm{mg}. \]
生成的氢氧化物共含有 \(5.00\,\mathrm{mmol}\) 的氢氧根。
确定沉淀中的氢氧化物。
设 \(S\) 为溶解的氢氧化物的质量。初始溶液中氢氧化物的质量分数为 30%：
\[ \frac{S}{S+180}=0.30, \qquad S=77.14\,\mathrm{mg}\simeq77\,\mathrm{mg}. \]
将题述的 59.05% 理解为沉淀质量占氢氧化物产物总质量的比例。若沉淀质量为 \(P\)，则
\[ \frac{P}{P+S}=0.5905, \qquad P=\frac{0.5905}{0.4095}(77.14) =111.24\,\mathrm{mg}. \]
碱土金属氢氧化物加热转化为氧化物时，每摩尔氢氧化物失去一摩尔水。因此，
\[ n\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr)_{\mathrm{precipitated}} =\frac{27\,\mathrm{mg}}{18\,\mathrm{mg\,mmol^{-1}}} =1.50\,\mathrm{mmol}. \]
由此推得其摩尔质量为
\[ M\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr) =\frac{111.24\,\mathrm{mg}}{1.50\,\mathrm{mmol}} =74.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
所以
\[ M(B)\simeq74.16-2(17)=40.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
由此确定该金属为钙。热分解反应为
\[ \ce{Ca(OH)2(s) ->[\Delta] CaO(s) + H2O(g)}. \]
沉淀中含有 \(2(1.50)=3.00\,\mathrm{mmol}\) 的氢氧根，溶液中剩余 \(2.00\,\mathrm{mmol}\) 的氢氧根。
确定溶液中的碱金属并求出各物质的量。
设溶解的 \(\ce{Ca(OH)2}\) 为 \(x\,\mathrm{mmol}\)，溶解的 \(\ce{AOH}\) 为 \(y\,\mathrm{mmol}\)。则
\[ y+2x=2.00. \]
将碳酸铵的加入量理解为与溶液中的钙恰好按化学计量反应的量：
\[ \ce{Ca(OH)2(aq) + (NH4)2CO3(aq) -> CaCO3(s) + 2NH3(g) + 2H2O(l)}. \]
对于 \(x\,\mathrm{mmol}\) 氢氧化钙，该反应除去约 \(74x\,\mathrm{mg}\) 溶解的氢氧化物，并生成 \(36x\,\mathrm{mg}\) 水。剩余的氢氧化物为 \(\ce{AOH}\)。
采用 \(S\simeq77\,\mathrm{mg}\)，由最终质量分数可得
\[ \frac{77-74x} {180+36x+77-74x} \simeq0.1681. \]
因此，
\[ x\simeq0.500, \qquad y=2.00-2x\simeq1.00. \]
剩余的碱金属氢氧化物的质量为
\[ m(\ce{AOH})\simeq77-74(0.500)=40.0\,\mathrm{mg}. \]
于是
\[ M(\ce{AOH})\simeq \frac{40.0\,\mathrm{mg}}{1.00\,\mathrm{mmol}} =40.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
并且
\[ M(A)\simeq40.0-17.0=23.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
因此，\(A\) 为钠。
由此可得，起始金属的物质的量分别为
\[ n(\ce{Na})\simeq1.00\,\mathrm{mmol}, \qquad n(\ce{Ca})\simeq1.50+0.500=2.00\,\mathrm{mmol}. \]
它们的质量分别为
\[ \boxed{m(\ce{Na})\simeq23\,\mathrm{mg}}, \qquad \boxed{m(\ce{Ca})\simeq80\,\mathrm{mg}}. \]
反应方程式与数值核验。
氢化物的生成：
\[ \ce{2Na(s) + H2(g) ->[\Delta] 2NaH(s)} \]
\[ \ce{Ca(s) + H2(g) ->[\Delta] CaH2(s)}. \]
水解：
\[ \ce{NaH(s) + H2O(l) -> NaOH(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{CaH2(s) + 2H2O(l) -> Ca(OH)2 + 2H2(g)}. \]
按上述物质的量，所消耗的氢气为
\[ n(\ce{H2})=\frac{1.00}{2}+2.00 =2.50\,\mathrm{mmol}, \]
对应体积为 \(56\,\mathrm{cm^3}\)，而所消耗的水为
\[ n(\ce{H2O})=1.00+2(2.00) =5.00\,\mathrm{mmol}=90\,\mathrm{mg}. \]
第一次过滤所得的滤液中约含 \(40\,\mathrm{mg}\) 氢氧化钠、\(37\,\mathrm{mg}\) 氢氧化钙和 \(180\,\mathrm{mg}\) 水：
\[ w_{\mathrm{hydroxides}} =\frac{40+37}{40+37+180}\times100\% =29.96\%\simeq30\%. \]
\(1.50\,\mathrm{mmol}\) 氢氧化钙沉淀的质量约为 \(111\,\mathrm{mg}\)，加热时失去 \(27\,\mathrm{mg}\) 水。
生成碳酸盐沉淀的反应除去溶解的氢氧化钙，并生成 \(18\,\mathrm{mg}\) 水。因此，最终溶液中含有 \(40\,\mathrm{mg}\) 氢氧化钠和 \(198\,\mathrm{mg}\) 水：
\[ w_{\mathrm{hydroxides,final}} =\frac{40}{40+198}\times100\% =16.8067\%\simeq16.81\%. \]
上述分子物质和离子化合物的 SMILES 如下。对于离子化合物，这些表示式指定的是组成离子，而不是晶格或水溶液中的水合情况。
| 物质 | 化学式 | SMILES |
|---|---|---|
| 氢气 | \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| 水 | \(\ce{H2O}\) | O |
| 氢化钠 | \(\ce{NaH}\) | [Na+].[H-] |
| 氢化钙 | \(\ce{CaH2}\) | [Ca+2].[H-].[H-] |
| 氢氧化钠 | \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| 氢氧化钙 | \(\ce{Ca(OH)2}\) | [Ca+2].[OH-].[OH-] |
| 氧化钙 | \(\ce{CaO}\) | [Ca+2].[O-2] |
| 碳酸铵 | \(\ce{(NH4)2CO3}\) | [NH4+].[NH4+].[O-]C(=O)[O-] |
| 碳酸钙 | \(\ce{CaCO3}\) | [Ca+2].[O-]C(=O)[O-] |
| 氨 | \(\ce{NH3}\) | N |
解答已与官方解答核对。
IChO 1974 · Теоретическая задача 5
Смесь двух металлов: гидриды, гидроксиды и осадок
Смесь двух металлов, находящихся в разных группах периодической таблицы Менделеева, при нагревании прореагировала с 56 см³ водорода (объём измерен при нормальных условиях) с образованием двух ионных соединений. Эти соединения ввели в реакцию с 270 мг воды, однако прореагировала лишь треть воды. Образовался щелочной раствор с массовой долей гидроксидов 30 %, и одновременно выпал осадок, масса которого составляла 59.05 % общей массы продуктов реакции. После фильтрования осадок нагрели, и его масса уменьшилась на 27 мг.
При добавлении к щелочному раствору стехиометрического количества карбоната аммония образовался малорастворимый осадок, одновременно выделился аммиак, а массовая доля гидроксидов в растворе уменьшилась до 16.81 %.
Задание:
5.1 Определите металлы в исходной смеси и их массы.
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 5.1 Предполагаемый состав смеси: натрий, \(\ce{Na}\): приблизительно \(23\,\mathrm{mg}\), и кальций, \(\ce{Ca}\): приблизительно \(80\,\mathrm{mg}\).
Решение
5.1
Используем общепринятое значение молярного объёма при нормальных условиях \(22\,400\,\mathrm{cm^3\,mol^{-1}}\) и округлённые молярные массы.
Образование ионных гидридов позволяет предположить, что речь идёт о щелочном металле \(A\) и щёлочноземельном металле \(B\), образующих \(\ce{AH}\) и \(\ce{BH2}\). При их гидролизе образуются соответствующие гидроксиды и водород.
Количество водорода, израсходованного на образование гидридов, равно
\[ n(\ce{H2})=\frac{56}{22\,400} =2.50\times10^{-3}\,\mathrm{mol}. \]
Таким образом, гидриды содержат \(5.00\,\mathrm{mmol}\) гидридного водорода. На каждый моль гидридного водорода при гидролизе расходуется один моль воды, что согласуется с соотношениями
\[ m(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{270}{3}=90\,\mathrm{mg}, \qquad n(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{90}{18} =5.00\,\mathrm{mmol}. \]
Следовательно, масса непрореагировавшей воды составляет
\[ 270-90=180\,\mathrm{mg}. \]
Образовавшиеся гидроксиды содержат в общей сложности \(5.00\,\mathrm{mmol}\) гидроксидных групп.
Определение гидроксида, выпавшего в осадок.
Пусть \(S\) — масса растворённых гидроксидов. В исходном растворе массовая доля гидроксидов равна 30%:
\[ \frac{S}{S+180}=0.30, \qquad S=77.14\,\mathrm{mg}\simeq77\,\mathrm{mg}. \]
Будем понимать указанные 59.05% как долю осадка в суммарной массе образовавшихся гидроксидов. Если его масса равна \(P\), то
\[ \frac{P}{P+S}=0.5905, \qquad P=\frac{0.5905}{0.4095}(77.14) =111.24\,\mathrm{mg}. \]
При нагревании до превращения в оксид гидроксид щёлочноземельного металла теряет один моль воды на каждый моль гидроксида. Следовательно,
\[ n\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr)_{\mathrm{precipitated}} =\frac{27\,\mathrm{mg}}{18\,\mathrm{mg\,mmol^{-1}}} =1.50\,\mathrm{mmol}. \]
Его рассчитанная молярная масса равна
\[ M\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr) =\frac{111.24\,\mathrm{mg}}{1.50\,\mathrm{mmol}} =74.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
поэтому
\[ M(B)\simeq74.16-2(17)=40.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Это позволяет установить, что металл — кальций. Реакция термического разложения:
\[ \ce{Ca(OH)2(s) ->[\Delta] CaO(s) + H2O(g)}. \]
Осадок содержит \(2(1.50)=3.00\,\mathrm{mmol}\) гидроксидных групп, а в растворе остаётся \(2.00\,\mathrm{mmol}\).
Определение щелочного металла в растворе и количеств веществ.
Обозначим количества растворённых веществ как \(x\,\mathrm{mmol}\) \(\ce{Ca(OH)2}\) и \(y\,\mathrm{mmol}\) \(\ce{AOH}\). Тогда
\[ y+2x=2.00. \]
Будем считать, что карбонат добавляют в стехиометрическом количестве по отношению к растворённому кальцию:
\[ \ce{Ca(OH)2(aq) + (NH4)2CO3(aq) -> CaCO3(s) + 2NH3(g) + 2H2O(l)}. \]
Для \(x\,\mathrm{mmol}\) гидроксида кальция при этом из раствора удаляется приблизительно \(74x\,\mathrm{mg}\) гидроксида и образуется \(36x\,\mathrm{mg}\) воды. Оставшийся гидроксид — \(\ce{AOH}\).
Используя \(S\simeq77\,\mathrm{mg}\), из конечной массовой доли получаем
\[ \frac{77-74x} {180+36x+77-74x} \simeq0.1681. \]
Следовательно,
\[ x\simeq0.500, \qquad y=2.00-2x\simeq1.00. \]
Масса оставшегося гидроксида щелочного металла равна
\[ m(\ce{AOH})\simeq77-74(0.500)=40.0\,\mathrm{mg}. \]
Отсюда
\[ M(\ce{AOH})\simeq \frac{40.0\,\mathrm{mg}}{1.00\,\mathrm{mmol}} =40.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
и
\[ M(A)\simeq40.0-17.0=23.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Таким образом, \(A\) — натрий.
Следовательно, исходные количества металлов составляют
\[ n(\ce{Na})\simeq1.00\,\mathrm{mmol}, \qquad n(\ce{Ca})\simeq1.50+0.500=2.00\,\mathrm{mmol}. \]
Их массы равны
\[ \boxed{m(\ce{Na})\simeq23\,\mathrm{mg}}, \qquad \boxed{m(\ce{Ca})\simeq80\,\mathrm{mg}}. \]
Уравнения реакций и численные проверки.
Образование гидридов:
\[ \ce{2Na(s) + H2(g) ->[\Delta] 2NaH(s)} \]
\[ \ce{Ca(s) + H2(g) ->[\Delta] CaH2(s)}. \]
Гидролиз:
\[ \ce{NaH(s) + H2O(l) -> NaOH(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{CaH2(s) + 2H2O(l) -> Ca(OH)2 + 2H2(g)}. \]
Для найденных количеств металлов расходуется
\[ n(\ce{H2})=\frac{1.00}{2}+2.00 =2.50\,\mathrm{mmol}, \]
что соответствует \(56\,\mathrm{cm^3}\), и
\[ n(\ce{H2O})=1.00+2(2.00) =5.00\,\mathrm{mmol}=90\,\mathrm{mg}. \]
Первый фильтрат содержит приблизительно \(40\,\mathrm{mg}\) гидроксида натрия, \(37\,\mathrm{mg}\) гидроксида кальция и \(180\,\mathrm{mg}\) воды:
\[ w_{\mathrm{hydroxides}} =\frac{40+37}{40+37+180}\times100\% =29.96\%\simeq30\%. \]
Осадок гидроксида кальция в количестве \(1.50\,\mathrm{mmol}\) имеет массу приблизительно \(111\,\mathrm{mg}\) и при нагревании теряет \(27\,\mathrm{mg}\) воды.
При осаждении карбоната из раствора удаляется гидроксид кальция и образуется \(18\,\mathrm{mg}\) воды. Поэтому конечный раствор содержит \(40\,\mathrm{mg}\) гидроксида натрия и \(198\,\mathrm{mg}\) воды:
\[ w_{\mathrm{hydroxides,final}} =\frac{40}{40+198}\times100\% =16.8067\%\simeq16.81\%. \]
Для рассмотренных выше молекулярных и ионных веществ ниже приведены записи SMILES. Для ионных соединений эти записи указывают составляющие их ионы, а не кристаллическую решётку или гидратацию в водном растворе.
| Вещество | Формула | SMILES |
|---|---|---|
| Водород | \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| Вода | \(\ce{H2O}\) | O |
| Гидрид натрия | \(\ce{NaH}\) | [Na+].[H-] |
| Гидрид кальция | \(\ce{CaH2}\) | [Ca+2].[H-].[H-] |
| Гидроксид натрия | \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| Гидроксид кальция | \(\ce{Ca(OH)2}\) | [Ca+2].[OH-].[OH-] |
| Оксид кальция | \(\ce{CaO}\) | [Ca+2].[O-2] |
| Карбонат аммония | \(\ce{(NH4)2CO3}\) | [NH4+].[NH4+].[O-]C(=O)[O-] |
| Карбонат кальция | \(\ce{CaCO3}\) | [Ca+2].[O-]C(=O)[O-] |
| Аммиак | \(\ce{NH3}\) | N |
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1974 · مسألة نظرية 5
مزيج من فلزين: هيدريدات وهيدروكسيدات وراسب
تفاعل مزيج من فلزين يقعان في مجموعتين مختلفتين في جدول مندلييف الدوري مع 56 cm³ من الهيدروجين عند التسخين (قيس الحجم في الظروف القياسية لدرجة الحرارة والضغط)، فتكوّن مركّبان أيونيان. سُمح لهذين المركّبين بالتفاعل مع 270 mg من الماء، ولكن لم يتفاعل سوى ثلث الماء. تكوّن محلول قاعدي بلغت النسبة الكتلية للهيدروكسيدات فيه 30 %، وترسّب في الوقت نفسه راسب مثّلت كتلته 59.05 % من الكتلة الكلية للنواتج المتكوّنة من التفاعل. بعد الترشيح، سُخّن الراسب فنقصت كتلته بمقدار 27 mg.
عند إضافة كمية متكافئة ستوكيومتريًا من كربونات الأمونيوم إلى المحلول القاعدي، تكوّن راسب شحيح الذوبان، وتحررت الأمونيا في الوقت نفسه، وانخفضت نسبة الهيدروكسيدات في المحلول إلى 16.81 %.
المطلوب:
5.1 حدّد الفلزين في المزيج الابتدائي وكتلتيهما.
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 5.1 التركيب المقصود هو الصوديوم، \(\ce{Na}\): نحو \(23\,\mathrm{mg}\)، والكالسيوم، \(\ce{Ca}\): نحو \(80\,\mathrm{mg}\).
الحل
5.1
نستخدم الحجم المولي المتعارف عليه في الظروف القياسية لدرجة الحرارة والضغط، وهو \(22\,400\,\mathrm{cm^3\,mol^{-1}}\)، وكتلًا مولية مقربة.
يشير تكوّن هيدريدات أيونية إلى وجود فلز قلوي \(A\) وفلز قلوي ترابي \(B\)، يُكوّنان \(\ce{AH}\) و\(\ce{BH2}\). وينتج عن تحللهما المائي الهيدروكسيدان الموافقان والهيدروجين.
كمية الهيدروجين المستهلكة في تكوين الهيدريدات هي
\[ n(\ce{H2})=\frac{56}{22\,400} =2.50\times10^{-3}\,\mathrm{mol}. \]
إذن تحتوي الهيدريدات على \(5.00\,\mathrm{mmol}\) من الهيدروجين الهيدريدي. ويستهلك كل مول من الهيدروجين الهيدريدي مولًا واحدًا من الماء أثناء التحلل المائي، وهو ما يتفق مع
\[ m(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{270}{3}=90\,\mathrm{mg}, \qquad n(\ce{H2O})_{\mathrm{reacted}}=\frac{90}{18} =5.00\,\mathrm{mmol}. \]
وعليه، فإن كتلة الماء الذي لم يتفاعل هي
\[ 270-90=180\,\mathrm{mg}. \]
تحتوي الهيدروكسيدات المتكوّنة على مجموع قدره \(5.00\,\mathrm{mmol}\) من مجموعات الهيدروكسيد.
تحديد هوية الهيدروكسيد المترسّب.
لتكن \(S\) كتلة الهيدروكسيدات الذائبة. يحتوي المحلول الأولي على هيدروكسيدات بنسبة كتلية قدرها 30%:
\[ \frac{S}{S+180}=0.30, \qquad S=77.14\,\mathrm{mg}\simeq77\,\mathrm{mg}. \]
نفسّر النسبة المذكورة، 59.05%، على أنها الكسر الكتلي للراسب من مجموع نواتج الهيدروكسيدات. إذا كانت كتلته \(P\)، فإن
\[ \frac{P}{P+S}=0.5905, \qquad P=\frac{0.5905}{0.4095}(77.14) =111.24\,\mathrm{mg}. \]
يفقد هيدروكسيد الفلز القلوي الترابي مولًا واحدًا من الماء لكل مول منه عند تسخينه ليتحوّل إلى أكسيده. وبناءً على ذلك،
\[ n\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr)_{\mathrm{precipitated}} =\frac{27\,\mathrm{mg}}{18\,\mathrm{mg\,mmol^{-1}}} =1.50\,\mathrm{mmol}. \]
كتلته المولية المستنتجة هي
\[ M\bigl(\ce{B(OH)2}\bigr) =\frac{111.24\,\mathrm{mg}}{1.50\,\mathrm{mmol}} =74.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
ومن ثم
\[ M(B)\simeq74.16-2(17)=40.16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
وهذا يحدّد الفلز بأنه الكالسيوم. والتفاعل الحراري هو
\[ \ce{Ca(OH)2(s) ->[\Delta] CaO(s) + H2O(g)}. \]
يحتوي الراسب على \(2(1.50)=3.00\,\mathrm{mmol}\) من مجموعات الهيدروكسيد، فيتبقى منها \(2.00\,\mathrm{mmol}\) في المحلول.
تحديد هوية الفلز القلوي الذائب وتعيين الكميات.
نعبّر عن الكميتين الذائبتين بـ \(x\,\mathrm{mmol}\) من \(\ce{Ca(OH)2}\) و\(y\,\mathrm{mmol}\) من \(\ce{AOH}\). عندئذٍ
\[ y+2x=2.00. \]
تُفسَّر إضافة الكربونات على أنها بكمية متكافئة ستوكيومتريًا مع الكالسيوم الذائب:
\[ \ce{Ca(OH)2(aq) + (NH4)2CO3(aq) -> CaCO3(s) + 2NH3(g) + 2H2O(l)}. \]
بالنسبة إلى \(x\,\mathrm{mmol}\) من هيدروكسيد الكالسيوم، يزيل هذا التفاعل نحو \(74x\,\mathrm{mg}\) من الهيدروكسيد الذائب وينتج \(36x\,\mathrm{mg}\) من الماء. والهيدروكسيد المتبقي هو \(\ce{AOH}\).
باستخدام \(S\simeq77\,\mathrm{mg}\)، يعطينا الكسر الكتلي النهائي
\[ \frac{77-74x} {180+36x+77-74x} \simeq0.1681. \]
لذلك،
\[ x\simeq0.500, \qquad y=2.00-2x\simeq1.00. \]
كتلة هيدروكسيد الفلز القلوي المتبقي هي
\[ m(\ce{AOH})\simeq77-74(0.500)=40.0\,\mathrm{mg}. \]
ومن ثم
\[ M(\ce{AOH})\simeq \frac{40.0\,\mathrm{mg}}{1.00\,\mathrm{mmol}} =40.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
و
\[ M(A)\simeq40.0-17.0=23.0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
إذن \(A\) هو الصوديوم.
وبناءً على ذلك، فإن كميتي الفلزين الأصليتين هما
\[ n(\ce{Na})\simeq1.00\,\mathrm{mmol}, \qquad n(\ce{Ca})\simeq1.50+0.500=2.00\,\mathrm{mmol}. \]
وكتلتاهما هما
\[ \boxed{m(\ce{Na})\simeq23\,\mathrm{mg}}, \qquad \boxed{m(\ce{Ca})\simeq80\,\mathrm{mg}}. \]
معادلات التفاعل والتحققات العددية.
تكوين الهيدريدات:
\[ \ce{2Na(s) + H2(g) ->[\Delta] 2NaH(s)} \]
\[ \ce{Ca(s) + H2(g) ->[\Delta] CaH2(s)}. \]
التحلل المائي:
\[ \ce{NaH(s) + H2O(l) -> NaOH(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{CaH2(s) + 2H2O(l) -> Ca(OH)2 + 2H2(g)}. \]
تستهلك الكميات المقترحة
\[ n(\ce{H2})=\frac{1.00}{2}+2.00 =2.50\,\mathrm{mmol}, \]
وهو ما يقابل \(56\,\mathrm{cm^3}\)، وكذلك
\[ n(\ce{H2O})=1.00+2(2.00) =5.00\,\mathrm{mmol}=90\,\mathrm{mg}. \]
يحتوي الراشح الأول على نحو \(40\,\mathrm{mg}\) من هيدروكسيد الصوديوم، و\(37\,\mathrm{mg}\) من هيدروكسيد الكالسيوم، و\(180\,\mathrm{mg}\) من الماء:
\[ w_{\mathrm{hydroxides}} =\frac{40+37}{40+37+180}\times100\% =29.96\%\simeq30\%. \]
تبلغ كتلة راسب هيدروكسيد الكالسيوم البالغة كميته \(1.50\,\mathrm{mmol}\) نحو \(111\,\mathrm{mg}\)، ويفقد \(27\,\mathrm{mg}\) من الماء عند التسخين.
يزيل الترسيب بالكربونات هيدروكسيد الكالسيوم الذائب ويولّد \(18\,\mathrm{mg}\) من الماء. لذلك يحتوي المحلول النهائي على \(40\,\mathrm{mg}\) من هيدروكسيد الصوديوم و\(198\,\mathrm{mg}\) من الماء:
\[ w_{\mathrm{hydroxides,final}} =\frac{40}{40+198}\times100\% =16.8067\%\simeq16.81\%. \]
للمواد الجزيئية والأيونية المستخدمة أعلاه تمثيلات SMILES التالية. وبالنسبة إلى المركّبات الأيونية، تحدّد هذه التمثيلات الأيونات المكوّنة لها، لا الشبكة البلورية أو الإماهة في المحلول المائي.
| المادة | الصيغة | SMILES |
|---|---|---|
| الهيدروجين | \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| الماء | \(\ce{H2O}\) | O |
| هيدريد الصوديوم | \(\ce{NaH}\) | [Na+].[H-] |
| هيدريد الكالسيوم | \(\ce{CaH2}\) | [Ca+2].[H-].[H-] |
| هيدروكسيد الصوديوم | \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| هيدروكسيد الكالسيوم | \(\ce{Ca(OH)2}\) | [Ca+2].[OH-].[OH-] |
| أكسيد الكالسيوم | \(\ce{CaO}\) | [Ca+2].[O-2] |
| كربونات الأمونيوم | \(\ce{(NH4)2CO3}\) | [NH4+].[NH4+].[O-]C(=O)[O-] |
| كربونات الكالسيوم | \(\ce{CaCO3}\) | [Ca+2].[O-]C(=O)[O-] |
| الأمونيا | \(\ce{NH3}\) | N |
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.