IChO 1970 · Theory problem 5
Crystallisation of copper(II) sulphate pentahydrate
An amount of 20 g of cooper (II) oxide was treated with a stoichiometric amount of a warm 20% sulphuric acid solution to produce a solution of copper (II) sulphate.
Problem:
How many grams of crystalline copper(II) sulphate (\(\ce{CuSO4 . 5H2O}\)) have crystallised when the solution is cooled to \(20\,^\circ\mathrm{C}\)?
Relative atomic masses: \(A_\mathrm{r}(\ce{Cu}) = 63.5;\quad A_\mathrm{r}(\ce{S}) = 32;\quad A_\mathrm{r}(\ce{O}) = 16;\quad A_\mathrm{r}(\ce{H}) = 1\)
Solubility of \(\ce{CuSO4}\) at \(20\,^\circ\mathrm{C}\): \(s = 20.9\) g of \(\ce{CuSO4}\) in 100 g of \(\ce{H2O}\).
Official English text of the problem.
Answers
- Problem 5: \(\boxed{32.9\ \mathrm{g}}\) of copper(II) sulphate pentahydrate, \(\ce{CuSO4 . 5H2O}\), crystallises. SMILES:
[Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-].O.O.O.O.O.
Solution
Copper(II) oxide ([Cu+2].[O-2]) reacts with sulphuric acid (OS(=O)(=O)O) to produce copper(II) sulphate ([Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-]) and water (O):
\[ \ce{CuO(s) + H2SO4(aq) -> CuSO4(aq) + H2O(l)}. \]
The SMILES for the ionic compounds specify formula-unit compositions; they do not encode crystal lattices or coordination geometries.
Using the given atomic masses, the molar masses are \[ \begin{aligned} M(\ce{CuO}) &= 79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2SO4}) &= 98\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2O}) &= 18\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4}) &= 159.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4 . 5H2O}) &= 159.5+5(18) =249.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
The amount of copper(II) oxide is \[ n=\frac{20\ \mathrm{g}}{79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.251572\ \mathrm{mol}. \]
The reaction consumes this same amount of sulphuric acid and produces this amount of both copper(II) sulphate and water. Thus, \[ \begin{aligned} m(\ce{H2SO4})&=0.251572(98)=24.6541\ \mathrm{g},\\ m(\ce{CuSO4})&=0.251572(159.5)=40.1258\ \mathrm{g},\\ m(\text{reaction water})&=0.251572(18)=4.52830\ \mathrm{g}. \end{aligned} \]
The acid solution contains 20% sulphuric acid by mass, so its mass is \[ m(\text{acid solution})=\frac{24.6541}{0.20} =123.2704\ \mathrm{g}. \]
The total water present after reaction includes both the water supplied with the acid and the water formed: \[ m_{\mathrm{water},0} =0.80(123.2704)+4.52830 =103.1447\ \mathrm{g}. \]
On cooling, pentahydrate crystals form: \[ \ce{CuSO4(aq) + 5H2O(l) -> CuSO4 . 5H2O(s)}. \]
Crystallisation removes both dissolved salt and water from the solution. Let \(x\) be the mass of pentahydrate crystals. These crystals contain \[ \frac{159.5}{249.5}x \quad\text{of }\ce{CuSO4}, \qquad \frac{90}{249.5}x \quad\text{of }\ce{H2O}. \]
The remaining solution is saturated at \(20\,^\circ\mathrm{C}\), giving \[ \frac{40.1258\ \mathrm{g}-\dfrac{159.5}{249.5}x} {103.1447\ \mathrm{g}-\dfrac{90}{249.5}x} =\frac{20.9}{100}. \]
Therefore, \[ x= \frac{40.1258-0.209(103.1447)} {\dfrac{159.5}{249.5}-0.209\dfrac{90}{249.5}} \ \mathrm{g} =32.9295\ \mathrm{g}. \]
Hence the mass crystallised is \[ \boxed{m(\ce{CuSO4 . 5H2O})=32.9\ \mathrm{g}}. \]
The solution was checked against the official solution.
IChO 1970 · Theorieaufgabe 5
Kristallisation von Kupfer(II)-sulfat-Pentahydrat
20 g Kupfer(II)-oxid wurden mit einer stöchiometrischen Menge einer warmen 20%igen Schwefelsäurelösung behandelt, um eine Kupfer(II)-sulfatlösung herzustellen.
Aufgabe:
Wie viele Gramm kristallines Kupfer(II)-sulfat (\(\ce{CuSO4 . 5H2O}\)) sind auskristallisiert, wenn die Lösung auf \(20\,^\circ\mathrm{C}\) abgekühlt wird?
Relative Atommassen: \(A_\mathrm{r}(\ce{Cu}) = 63.5;\quad A_\mathrm{r}(\ce{S}) = 32;\quad A_\mathrm{r}(\ce{O}) = 16;\quad A_\mathrm{r}(\ce{H}) = 1\)
Löslichkeit von \(\ce{CuSO4}\) bei \(20\,^\circ\mathrm{C}\): \(s = 20.9\) g \(\ce{CuSO4}\) in 100 g \(\ce{H2O}\).
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- Aufgabe 5: Es kristallisieren \(\boxed{32.9\ \mathrm{g}}\) Kupfer(II)-sulfat-Pentahydrat, \(\ce{CuSO4 . 5H2O}\), aus. SMILES:
[Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-].O.O.O.O.O.
Lösung
Kupfer(II)-oxid ([Cu+2].[O-2]) reagiert mit Schwefelsäure (OS(=O)(=O)O) zu Kupfer(II)-sulfat ([Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-]) und Wasser (O):
\[ \ce{CuO(s) + H2SO4(aq) -> CuSO4(aq) + H2O(l)}. \]
Die SMILES der Ionenverbindungen geben die Zusammensetzung der Formeleinheiten an; sie codieren weder Kristallgitter noch Koordinationsgeometrien.
Mit den angegebenen Atommassen ergeben sich die molaren Massen zu \[ \begin{aligned} M(\ce{CuO}) &= 79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2SO4}) &= 98\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2O}) &= 18\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4}) &= 159.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4 . 5H2O}) &= 159.5+5(18) =249.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
Die Stoffmenge an Kupfer(II)-oxid beträgt \[ n=\frac{20\ \mathrm{g}}{79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.251572\ \mathrm{mol}. \]
Bei der Reaktion wird dieselbe Stoffmenge an Schwefelsäure verbraucht, und es entsteht jeweils diese Stoffmenge an Kupfer(II)-sulfat und Wasser. Somit gilt \[ \begin{aligned} m(\ce{H2SO4})&=0.251572(98)=24.6541\ \mathrm{g},\\ m(\ce{CuSO4})&=0.251572(159.5)=40.1258\ \mathrm{g},\\ m(\text{Reaktionswasser})&=0.251572(18)=4.52830\ \mathrm{g}. \end{aligned} \]
Die Säurelösung enthält 20 Massenprozent Schwefelsäure, sodass sich für ihre Masse ergibt: \[ m(\text{Säurelösung})=\frac{24.6541}{0.20} =123.2704\ \mathrm{g}. \]
Die gesamte nach der Reaktion vorhandene Wassermenge umfasst sowohl das mit der Säure zugeführte als auch das gebildete Wasser: \[ m_{\mathrm{water},0} =0.80(123.2704)+4.52830 =103.1447\ \mathrm{g}. \]
Beim Abkühlen bilden sich Pentahydratkristalle: \[ \ce{CuSO4(aq) + 5H2O(l) -> CuSO4 . 5H2O(s)}. \]
Durch die Kristallisation werden der Lösung sowohl gelöstes Salz als auch Wasser entzogen. Sei \(x\) die Masse der Pentahydratkristalle. Diese Kristalle enthalten \[ \frac{159.5}{249.5}x \quad\text{an }\ce{CuSO4}, \qquad \frac{90}{249.5}x \quad\text{an }\ce{H2O}. \]
Die verbleibende Lösung ist bei \(20\,^\circ\mathrm{C}\) gesättigt, woraus sich ergibt: \[ \frac{40.1258\ \mathrm{g}-\dfrac{159.5}{249.5}x} {103.1447\ \mathrm{g}-\dfrac{90}{249.5}x} =\frac{20.9}{100}. \]
Daher gilt \[ x= \frac{40.1258-0.209(103.1447)} {\dfrac{159.5}{249.5}-0.209\dfrac{90}{249.5}} \ \mathrm{g} =32.9295\ \mathrm{g}. \]
Somit beträgt die auskristallisierte Masse \[ \boxed{m(\ce{CuSO4 . 5H2O})=32.9\ \mathrm{g}}. \]
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1970 · Teori sorusu 5
Bakır(II) sülfat pentahidratın kristallenmesi
20 g bakır(II) oksit, bakır(II) sülfat çözeltisi elde etmek üzere stokiyometrik miktarda ılık %20'lik sülfürik asit çözeltisiyle tepkimeye sokulmuştur.
Soru:
Çözelti \(20\,^\circ\mathrm{C}\)'ye soğutulduğunda kaç gram kristal bakır(II) sülfat (\(\ce{CuSO4 . 5H2O}\)) kristallenmiş olur?
Bağıl atom kütleleri: \(A_\mathrm{r}(\ce{Cu}) = 63.5;\quad A_\mathrm{r}(\ce{S}) = 32;\quad A_\mathrm{r}(\ce{O}) = 16;\quad A_\mathrm{r}(\ce{H}) = 1\)
\(\ce{CuSO4}\)'ın \(20\,^\circ\mathrm{C}\)'deki çözünürlüğü: 100 g \(\ce{H2O}\) içinde \(s = 20.9\) g \(\ce{CuSO4}\).
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- Soru 5: \(\boxed{32.9\ \mathrm{g}}\) bakır(II) sülfat pentahidrat, \(\ce{CuSO4 . 5H2O}\), kristallenir. SMILES:
[Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-].O.O.O.O.O.
Çözüm
Bakır(II) oksit ([Cu+2].[O-2]), sülfürik asitle (OS(=O)(=O)O) tepkimeye girerek bakır(II) sülfat ([Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-]) ve su (O) oluşturur:
\[ \ce{CuO(s) + H2SO4(aq) -> CuSO4(aq) + H2O(l)}. \]
İyonik bileşiklerin SMILES gösterimleri formül birimi bileşimlerini belirtir; kristal örgülerini veya koordinasyon geometrilerini kodlamaz.
Verilen atom kütleleri kullanıldığında molar kütleler şöyledir: \[ \begin{aligned} M(\ce{CuO}) &= 79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2SO4}) &= 98\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2O}) &= 18\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4}) &= 159.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4 . 5H2O}) &= 159.5+5(18) =249.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
Bakır(II) oksidin madde miktarı şöyledir: \[ n=\frac{20\ \mathrm{g}}{79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.251572\ \mathrm{mol}. \]
Tepkimede aynı madde miktarında sülfürik asit tüketilir ve hem bakır(II) sülfat hem de su bu madde miktarında oluşur. Dolayısıyla, \[ \begin{aligned} m(\ce{H2SO4})&=0.251572(98)=24.6541\ \mathrm{g},\\ m(\ce{CuSO4})&=0.251572(159.5)=40.1258\ \mathrm{g},\\ m(\text{tepkime suyu})&=0.251572(18)=4.52830\ \mathrm{g}. \end{aligned} \]
Asit çözeltisi kütlece %20 sülfürik asit içerdiğinden kütlesi şöyledir: \[ m(\text{asit çözeltisi})=\frac{24.6541}{0.20} =123.2704\ \mathrm{g}. \]
Tepkime sonrasında bulunan toplam su, hem asitle birlikte gelen suyu hem de oluşan suyu içerir: \[ m_{\mathrm{water},0} =0.80(123.2704)+4.52830 =103.1447\ \mathrm{g}. \]
Soğutma sırasında pentahidrat kristalleri oluşur: \[ \ce{CuSO4(aq) + 5H2O(l) -> CuSO4 . 5H2O(s)}. \]
Kristallenme, çözeltiden hem çözünmüş tuzu hem de suyu uzaklaştırır. Pentahidrat kristallerinin kütlesi \(x\) olsun. Bu kristaller aşağıdaki miktarlarda tuz ve su içerir: \[ \frac{159.5}{249.5}x \quad\text{miktarında }\ce{CuSO4}, \qquad \frac{90}{249.5}x \quad\text{miktarında }\ce{H2O}. \]
Geriye kalan çözelti \(20\,^\circ\mathrm{C}\)'de doymuştur; dolayısıyla \[ \frac{40.1258\ \mathrm{g}-\dfrac{159.5}{249.5}x} {103.1447\ \mathrm{g}-\dfrac{90}{249.5}x} =\frac{20.9}{100}. \]
Böylece, \[ x= \frac{40.1258-0.209(103.1447)} {\dfrac{159.5}{249.5}-0.209\dfrac{90}{249.5}} \ \mathrm{g} =32.9295\ \mathrm{g}. \]
Sonuç olarak kristallenen maddenin kütlesi şöyledir: \[ \boxed{m(\ce{CuSO4 . 5H2O})=32.9\ \mathrm{g}}. \]
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1970 · Problema teórico 5
Cristalización del sulfato de cobre(II) pentahidratado
Se trataron 20 g de óxido de cobre(II) con una cantidad estequiométrica de una disolución caliente de ácido sulfúrico al 20% para obtener una disolución de sulfato de cobre(II).
Problema:
¿Cuántos gramos de sulfato de cobre(II) cristalino (\(\ce{CuSO4 . 5H2O}\)) han cristalizado al enfriar la disolución a \(20\,^\circ\mathrm{C}\)?
Masas atómicas relativas: \(A_\mathrm{r}(\ce{Cu}) = 63.5;\quad A_\mathrm{r}(\ce{S}) = 32;\quad A_\mathrm{r}(\ce{O}) = 16;\quad A_\mathrm{r}(\ce{H}) = 1\)
Solubilidad del \(\ce{CuSO4}\) a \(20\,^\circ\mathrm{C}\): \(s = 20.9\) g de \(\ce{CuSO4}\) en 100 g de \(\ce{H2O}\).
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- Problema 5: Cristalizan \(\boxed{32.9\ \mathrm{g}}\) de sulfato de cobre(II) pentahidratado, \(\ce{CuSO4 . 5H2O}\). SMILES:
[Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-].O.O.O.O.O.
Solución
El óxido de cobre(II) ([Cu+2].[O-2]) reacciona con el ácido sulfúrico (OS(=O)(=O)O) para producir sulfato de cobre(II) ([Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-]) y agua (O):
\[ \ce{CuO(s) + H2SO4(aq) -> CuSO4(aq) + H2O(l)}. \]
Los SMILES de los compuestos iónicos especifican las composiciones de las unidades fórmula; no codifican redes cristalinas ni geometrías de coordinación.
Utilizando las masas atómicas dadas, las masas molares son \[ \begin{aligned} M(\ce{CuO}) &= 79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2SO4}) &= 98\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2O}) &= 18\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4}) &= 159.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4 . 5H2O}) &= 159.5+5(18) =249.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
La cantidad de sustancia de óxido de cobre(II) es \[ n=\frac{20\ \mathrm{g}}{79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.251572\ \mathrm{mol}. \]
La reacción consume esta misma cantidad de sustancia de ácido sulfúrico y produce esta cantidad tanto de sulfato de cobre(II) como de agua. Por tanto, \[ \begin{aligned} m(\ce{H2SO4})&=0.251572(98)=24.6541\ \mathrm{g},\\ m(\ce{CuSO4})&=0.251572(159.5)=40.1258\ \mathrm{g},\\ m(\text{agua de reacción})&=0.251572(18)=4.52830\ \mathrm{g}. \end{aligned} \]
La disolución ácida contiene un 20% en masa de ácido sulfúrico, por lo que su masa es \[ m(\text{disolución ácida})=\frac{24.6541}{0.20} =123.2704\ \mathrm{g}. \]
El agua total presente después de la reacción incluye tanto el agua aportada con el ácido como el agua formada: \[ m_{\mathrm{water},0} =0.80(123.2704)+4.52830 =103.1447\ \mathrm{g}. \]
Al enfriar, se forman cristales del pentahidrato: \[ \ce{CuSO4(aq) + 5H2O(l) -> CuSO4 . 5H2O(s)}. \]
La cristalización retira de la disolución tanto sal disuelta como agua. Sea \(x\) la masa de los cristales del pentahidrato. Estos cristales contienen \[ \frac{159.5}{249.5}x \quad\text{de }\ce{CuSO4}, \qquad \frac{90}{249.5}x \quad\text{de }\ce{H2O}. \]
La disolución restante está saturada a \(20\,^\circ\mathrm{C}\), de modo que \[ \frac{40.1258\ \mathrm{g}-\dfrac{159.5}{249.5}x} {103.1447\ \mathrm{g}-\dfrac{90}{249.5}x} =\frac{20.9}{100}. \]
Por tanto, \[ x= \frac{40.1258-0.209(103.1447)} {\dfrac{159.5}{249.5}-0.209\dfrac{90}{249.5}} \ \mathrm{g} =32.9295\ \mathrm{g}. \]
Así pues, la masa cristalizada es \[ \boxed{m(\ce{CuSO4 . 5H2O})=32.9\ \mathrm{g}}. \]
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1970 · 理论题 5
五水合硫酸铜(II)的结晶
用化学计量量的温热的20%硫酸溶液处理20 g氧化铜(II)，制得硫酸铜(II)溶液。
问题：
将溶液冷却至\(20\,^\circ\mathrm{C}\)时，会析出多少克硫酸铜(II)晶体（\(\ce{CuSO4 . 5H2O}\)）？
相对原子质量：\(A_\mathrm{r}(\ce{Cu}) = 63.5;\quad A_\mathrm{r}(\ce{S}) = 32;\quad A_\mathrm{r}(\ce{O}) = 16;\quad A_\mathrm{r}(\ce{H}) = 1\)
\(\ce{CuSO4}\)在\(20\,^\circ\mathrm{C}\)时的溶解度：100 g \(\ce{H2O}\)中可溶解\(s = 20.9\) g \(\ce{CuSO4}\)。
题目译自官方英文原文。
答案
- 题目 5： 析出\(\boxed{32.9\ \mathrm{g}}\)五水合硫酸铜(II)，\(\ce{CuSO4 . 5H2O}\)。SMILES：
[Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-].O.O.O.O.O。
解答
氧化铜(II)（[Cu+2].[O-2]）与硫酸（OS(=O)(=O)O）反应，生成硫酸铜(II)（[Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-]）和水（O）：
\[ \ce{CuO(s) + H2SO4(aq) -> CuSO4(aq) + H2O(l)}. \]
这些离子化合物的SMILES表示的是化学式单元的组成，并不表示晶格或配位几何构型。
根据给定的原子质量，各物质的摩尔质量为 \[ \begin{aligned} M(\ce{CuO}) &= 79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2SO4}) &= 98\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2O}) &= 18\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4}) &= 159.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4 . 5H2O}) &= 159.5+5(18) =249.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
氧化铜(II)的物质的量为 \[ n=\frac{20\ \mathrm{g}}{79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.251572\ \mathrm{mol}. \]
反应消耗的硫酸以及生成的硫酸铜(II)和水，其物质的量均与此相同。因此， \[ \begin{aligned} m(\ce{H2SO4})&=0.251572(98)=24.6541\ \mathrm{g},\\ m(\ce{CuSO4})&=0.251572(159.5)=40.1258\ \mathrm{g},\\ m(\text{反应生成的水})&=0.251572(18)=4.52830\ \mathrm{g}. \end{aligned} \]
硫酸溶液中硫酸的质量分数为20%，因此溶液的质量为 \[ m(\text{硫酸溶液})=\frac{24.6541}{0.20} =123.2704\ \mathrm{g}. \]
反应后水的总质量包括硫酸溶液中原有的水和反应生成的水： \[ m_{\mathrm{water},0} =0.80(123.2704)+4.52830 =103.1447\ \mathrm{g}. \]
冷却时，析出五水合物晶体： \[ \ce{CuSO4(aq) + 5H2O(l) -> CuSO4 . 5H2O(s)}. \]
结晶会同时从溶液中移去溶解的盐和水。 设五水合物晶体的质量为\(x\)。这些晶体含有 \[ \frac{159.5}{249.5}x \quad\text{的 }\ce{CuSO4}, \qquad \frac{90}{249.5}x \quad\text{的 }\ce{H2O}. \]
剩余溶液在\(20\,^\circ\mathrm{C}\)时处于饱和状态，因此有 \[ \frac{40.1258\ \mathrm{g}-\dfrac{159.5}{249.5}x} {103.1447\ \mathrm{g}-\dfrac{90}{249.5}x} =\frac{20.9}{100}. \]
因此， \[ x= \frac{40.1258-0.209(103.1447)} {\dfrac{159.5}{249.5}-0.209\dfrac{90}{249.5}} \ \mathrm{g} =32.9295\ \mathrm{g}. \]
所以，析出的晶体质量为 \[ \boxed{m(\ce{CuSO4 . 5H2O})=32.9\ \mathrm{g}}. \]
解答已与官方解答核对。
IChO 1970 · Теоретическая задача 5
Кристаллизация пентагидрата сульфата меди(II)
20 г оксида меди(II) обработали стехиометрическим количеством тёплого 20%-ного раствора серной кислоты, получив раствор сульфата меди(II).
Задача:
Сколько граммов кристаллического сульфата меди(II) (\(\ce{CuSO4 . 5H2O}\)) выкристаллизовалось при охлаждении раствора до \(20\,^\circ\mathrm{C}\)?
Относительные атомные массы: \(A_\mathrm{r}(\ce{Cu}) = 63.5;\quad A_\mathrm{r}(\ce{S}) = 32;\quad A_\mathrm{r}(\ce{O}) = 16;\quad A_\mathrm{r}(\ce{H}) = 1\)
Растворимость \(\ce{CuSO4}\) при \(20\,^\circ\mathrm{C}\): \(s = 20.9\) г \(\ce{CuSO4}\) в 100 г \(\ce{H2O}\).
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- Задача 5: Выкристаллизовывается \(\boxed{32.9\ \mathrm{g}}\) пентагидрата сульфата меди(II), \(\ce{CuSO4 . 5H2O}\). SMILES:
[Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-].O.O.O.O.O.
Решение
Оксид меди(II) ([Cu+2].[O-2]) реагирует с серной кислотой (OS(=O)(=O)O) с образованием сульфата меди(II) ([Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-]) и воды (O):
\[ \ce{CuO(s) + H2SO4(aq) -> CuSO4(aq) + H2O(l)}. \]
Записи SMILES для ионных соединений задают состав формульных единиц; они не кодируют кристаллические решётки или координационную геометрию.
Используя заданные атомные массы, получаем следующие молярные массы: \[ \begin{aligned} M(\ce{CuO}) &= 79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2SO4}) &= 98\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2O}) &= 18\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4}) &= 159.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4 . 5H2O}) &= 159.5+5(18) =249.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
Количество вещества оксида меди(II) составляет \[ n=\frac{20\ \mathrm{g}}{79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.251572\ \mathrm{mol}. \]
В реакции расходуется такое же количество вещества серной кислоты и образуется по такому же количеству вещества сульфата меди(II) и воды. Таким образом, \[ \begin{aligned} m(\ce{H2SO4})&=0.251572(98)=24.6541\ \mathrm{g},\\ m(\ce{CuSO4})&=0.251572(159.5)=40.1258\ \mathrm{g},\\ m(\text{вода, образовавшаяся в реакции})&=0.251572(18)=4.52830\ \mathrm{g}. \end{aligned} \]
Массовая доля серной кислоты в растворе составляет 20%, поэтому масса раствора равна \[ m(\text{раствор кислоты})=\frac{24.6541}{0.20} =123.2704\ \mathrm{g}. \]
Общая масса воды после реакции включает как воду, внесённую с раствором кислоты, так и образовавшуюся воду: \[ m_{\mathrm{water},0} =0.80(123.2704)+4.52830 =103.1447\ \mathrm{g}. \]
При охлаждении образуются кристаллы пентагидрата: \[ \ce{CuSO4(aq) + 5H2O(l) -> CuSO4 . 5H2O(s)}. \]
При кристаллизации из раствора удаляются как растворённая соль, так и вода. Пусть \(x\) — масса кристаллов пентагидрата. Эти кристаллы содержат \[ \frac{159.5}{249.5}x \quad\text{соли }\ce{CuSO4}, \qquad \frac{90}{249.5}x \quad\text{воды }\ce{H2O}. \]
Оставшийся раствор насыщен при \(20\,^\circ\mathrm{C}\), поэтому \[ \frac{40.1258\ \mathrm{g}-\dfrac{159.5}{249.5}x} {103.1447\ \mathrm{g}-\dfrac{90}{249.5}x} =\frac{20.9}{100}. \]
Следовательно, \[ x= \frac{40.1258-0.209(103.1447)} {\dfrac{159.5}{249.5}-0.209\dfrac{90}{249.5}} \ \mathrm{g} =32.9295\ \mathrm{g}. \]
Таким образом, масса выкристаллизовавшегося вещества составляет \[ \boxed{m(\ce{CuSO4 . 5H2O})=32.9\ \mathrm{g}}. \]
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1970 · مسألة نظرية 5
تبلور كبريتات النحاس(II) خماسية الهيدرات
عولجت كمية مقدارها 20 g من أكسيد النحاس(II) بكمية متكافئة ستوكيومتريًا من محلول دافئ لحمض الكبريتيك بتركيز 20%، للحصول على محلول كبريتات النحاس(II).
المطلوب:
كم غرامًا من كبريتات النحاس(II) المتبلورة (\(\ce{CuSO4 . 5H2O}\)) يتبلور عند تبريد المحلول إلى \(20\,^\circ\mathrm{C}\)؟
الكتل الذرية النسبية: \(A_\mathrm{r}(\ce{Cu}) = 63.5;\quad A_\mathrm{r}(\ce{S}) = 32;\quad A_\mathrm{r}(\ce{O}) = 16;\quad A_\mathrm{r}(\ce{H}) = 1\)
ذوبانية \(\ce{CuSO4}\) عند \(20\,^\circ\mathrm{C}\): \(s = 20.9\) g من \(\ce{CuSO4}\) في 100 g من \(\ce{H2O}\).
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- المسألة 5: يتبلور \(\boxed{32.9\ \mathrm{g}}\) من كبريتات النحاس(II) خماسية الهيدرات، \(\ce{CuSO4 . 5H2O}\). تمثيل SMILES:
[Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-].O.O.O.O.O.
الحل
يتفاعل أكسيد النحاس(II) ([Cu+2].[O-2]) مع حمض الكبريتيك (OS(=O)(=O)O) لينتج كبريتات النحاس(II) ([Cu+2].[O-]S(=O)(=O)[O-]) والماء (O):
\[ \ce{CuO(s) + H2SO4(aq) -> CuSO4(aq) + H2O(l)}. \]
تحدد تمثيلات SMILES للمركبات الأيونية تراكيب وحدات الصيغة؛ ولا ترمّز الشبكات البلورية أو الأشكال الهندسية التناسقية.
باستخدام الكتل الذرية المعطاة، تكون الكتل المولية \[ \begin{aligned} M(\ce{CuO}) &= 79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2SO4}) &= 98\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{H2O}) &= 18\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4}) &= 159.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{CuSO4 . 5H2O}) &= 159.5+5(18) =249.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
كمية مادة أكسيد النحاس(II) هي \[ n=\frac{20\ \mathrm{g}}{79.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.251572\ \mathrm{mol}. \]
يستهلك التفاعل هذه الكمية نفسها من حمض الكبريتيك وينتج هذه الكمية من كلٍّ من كبريتات النحاس(II) والماء. ومن ثم، \[ \begin{aligned} m(\ce{H2SO4})&=0.251572(98)=24.6541\ \mathrm{g},\\ m(\ce{CuSO4})&=0.251572(159.5)=40.1258\ \mathrm{g},\\ m(\text{ماء التفاعل})&=0.251572(18)=4.52830\ \mathrm{g}. \end{aligned} \]
يحتوي محلول الحمض على 20% من حمض الكبريتيك كتليًا، لذا فإن كتلته هي \[ m(\text{محلول الحمض})=\frac{24.6541}{0.20} =123.2704\ \mathrm{g}. \]
يشمل إجمالي الماء الموجود بعد التفاعل كلًّا من الماء المضاف مع الحمض والماء المتكوّن: \[ m_{\mathrm{water},0} =0.80(123.2704)+4.52830 =103.1447\ \mathrm{g}. \]
عند التبريد، تتكوّن بلورات خماسية الهيدرات: \[ \ce{CuSO4(aq) + 5H2O(l) -> CuSO4 . 5H2O(s)}. \]
يزيل التبلور كلًّا من الملح المذاب والماء من المحلول. لتكن \(x\) كتلة البلورات خماسية الهيدرات. تحتوي هذه البلورات على \[ \frac{159.5}{249.5}x \quad\text{من }\ce{CuSO4}, \qquad \frac{90}{249.5}x \quad\text{من }\ce{H2O}. \]
يكون المحلول المتبقي مشبعًا عند \(20\,^\circ\mathrm{C}\)، فنحصل على \[ \frac{40.1258\ \mathrm{g}-\dfrac{159.5}{249.5}x} {103.1447\ \mathrm{g}-\dfrac{90}{249.5}x} =\frac{20.9}{100}. \]
وعليه، \[ x= \frac{40.1258-0.209(103.1447)} {\dfrac{159.5}{249.5}-0.209\dfrac{90}{249.5}} \ \mathrm{g} =32.9295\ \mathrm{g}. \]
إذن، الكتلة المتبلورة هي \[ \boxed{m(\ce{CuSO4 . 5H2O})=32.9\ \mathrm{g}}. \]
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.