IChO 1970 · Theory problem 4
Alloy of rubidium with another alkali metal
An alloy consists of rubidium and one of the other alkali metals. A sample of 4.6 g of the alloy when allowed to react with water, liberates 2.241 dm³ of hydrogen at STP.
Problems:
4.1 Which alkali metal is the component of the alloy?
4.2 What composition in % by mass has the alloy?
Relative atomic masses:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Li}) = 7;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{K}) = 39;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Rb}) = 85.5;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cs}) = 133\)
Official English text of the problem.
Answers
- 4.1: Lithium, \(\ce{Li}\).
- 4.2: Approximately 24.2% lithium and 75.8% rubidium by mass.
Solution
4.1 — Identification of the second metal
All alkali metals react with water according to \[ \ce{2M + 2H2O -> 2MOH + H2}, \] where \(\ce{M}\) represents an alkali metal. Thus, two moles of metal atoms produce one mole of hydrogen.
Using the conventional STP molar volume \(V_m \approx 22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\), \[ n(\ce{H2}) =\frac{2.241\,\mathrm{dm^3}}{22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.10004\,\mathrm{mol}. \] The total amount of metal is therefore \[ n_{\text{metals}}=2n(\ce{H2})=0.20009\,\mathrm{mol}. \]
The mean molar mass of the alloy’s metal atoms is \[ \overline M =\frac{4.6\,\mathrm g}{0.20009\,\mathrm{mol}} \approx22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
This is a mole-weighted average of the two metals’ molar masses. Rubidium has a molar mass of \(85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\), so the other metal must have a molar mass below \(22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\). Of the listed alkali metals, only lithium, with \(M=7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\), satisfies this condition.
The reactions are \[ \ce{2Li + 2H2O -> 2LiOH + H2}, \] \[ \ce{2Rb + 2H2O -> 2RbOH + H2}. \]
The molecular species are water O and hydrogen [H][H]. The products are lithium hydroxide [Li+].[OH-] and rubidium hydroxide [Rb+].[OH-], present as dissociated ions in water.
4.2 — Mass composition
Let \(x\) be the mass of lithium. The mass of rubidium is \(4.6\,\mathrm g-x\). The total amount of metal gives \[ \frac{x}{7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{4.6\,\mathrm g-x}{85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.200089\,\mathrm{mol}. \]
Solving, with guard digits retained, \[ m(\ce{Li})=1.11533\,\mathrm g,\qquad m(\ce{Rb})=3.48467\,\mathrm g. \]
Hence the mass percentages are \[ w(\ce{Li}) =\frac{1.11533}{4.6}\times100\% \approx\boxed{24.2\%}, \] \[ w(\ce{Rb}) =\frac{3.48467}{4.6}\times100\% \approx\boxed{75.8\%}. \]
The solution was checked against the official solution.
IChO 1970 · Theorieaufgabe 4
Legierung aus Rubidium und einem anderen Alkalimetall
Eine Legierung besteht aus Rubidium und einem der anderen Alkalimetalle. Eine Probe von 4.6 g der Legierung setzt bei der Reaktion mit Wasser 2.241 dm³ Wasserstoff unter Standardbedingungen (STP) frei.
Aufgaben:
4.1 Welches Alkalimetall ist der andere Bestandteil der Legierung?
4.2 Welche Zusammensetzung in Massen-% hat die Legierung?
Relative Atommassen:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Li}) = 7;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{K}) = 39;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Rb}) = 85.5;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cs}) = 133\)
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 4.1: Lithium, \(\ce{Li}\).
- 4.2: Ungefähr 24.2% Lithium und 75.8% Rubidium, bezogen auf die Masse.
Lösung
4.1 — Identifizierung des zweiten Metalls
Alle Alkalimetalle reagieren mit Wasser gemäß \[ \ce{2M + 2H2O -> 2MOH + H2}, \] wobei \(\ce{M}\) für ein Alkalimetall steht. Somit entstehen aus zwei Mol Metallatomen ein Mol Wasserstoff.
Mit dem üblichen molaren Volumen unter Standardbedingungen (STP) \(V_m \approx 22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\) ergibt sich \[ n(\ce{H2}) =\frac{2.241\,\mathrm{dm^3}}{22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.10004\,\mathrm{mol}. \] Die gesamte Stoffmenge der Metalle beträgt daher \[ n_{\text{Metalle}}=2n(\ce{H2})=0.20009\,\mathrm{mol}. \]
Die mittlere molare Masse der Metallatome in der Legierung beträgt \[ \overline M =\frac{4.6\,\mathrm g}{0.20009\,\mathrm{mol}} \approx22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Dies ist ein mit den Stoffmengen gewichteter Mittelwert der molaren Massen der beiden Metalle. Rubidium hat eine molare Masse von \(85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\), daher muss die molare Masse des anderen Metalls unter \(22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) liegen. Von den aufgeführten Alkalimetallen erfüllt nur Lithium mit \(M=7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) diese Bedingung.
Die Reaktionen lauten \[ \ce{2Li + 2H2O -> 2LiOH + H2}, \] \[ \ce{2Rb + 2H2O -> 2RbOH + H2}. \]
Die molekularen Spezies sind Wasser O und Wasserstoff [H][H]. Die Produkte sind Lithiumhydroxid [Li+].[OH-] und Rubidiumhydroxid [Rb+].[OH-], die in Wasser als dissoziierte Ionen vorliegen.
4.2 — Zusammensetzung nach Masse
Es sei \(x\) die Masse des Lithiums. Die Masse des Rubidiums beträgt \(4.6\,\mathrm g-x\). Aus der gesamten Stoffmenge der Metalle ergibt sich \[ \frac{x}{7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{4.6\,\mathrm g-x}{85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.200089\,\mathrm{mol}. \]
Durch Lösen der Gleichung unter Beibehaltung zusätzlicher Stellen zur Vermeidung von Rundungsfehlern erhält man \[ m(\ce{Li})=1.11533\,\mathrm g,\qquad m(\ce{Rb})=3.48467\,\mathrm g. \]
Damit betragen die Massenanteile in Prozent \[ w(\ce{Li}) =\frac{1.11533}{4.6}\times100\% \approx\boxed{24.2\%}, \] \[ w(\ce{Rb}) =\frac{3.48467}{4.6}\times100\% \approx\boxed{75.8\%}. \]
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1970 · Teori sorusu 4
Rubidyumun başka bir alkali metalle alaşımı
Bir alaşım, rubidyum ve diğer alkali metallerden birinden oluşmaktadır. Alaşımdan alınan 4.6 g'lık bir örnek suyla tepkimeye sokulduğunda, standart sıcaklık ve basınçta (STP) 2.241 dm³ hidrojen açığa çıkar.
Sorular:
4.1 Alaşımın bileşeni olan diğer alkali metal hangisidir?
4.2 Alaşımın kütlece yüzde bileşimi nedir?
Bağıl atom kütleleri:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Li}) = 7;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{K}) = 39;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Rb}) = 85.5;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cs}) = 133\)
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 4.1: Lityum, \(\ce{Li}\).
- 4.2: Kütlece yaklaşık %24.2 lityum ve %75.8 rubidyum.
Çözüm
4.1 — İkinci metalin belirlenmesi
Tüm alkali metaller suyla aşağıdaki denkleme göre tepkimeye girer: \[ \ce{2M + 2H2O -> 2MOH + H2}, \] burada \(\ce{M}\) bir alkali metali temsil eder. Dolayısıyla, iki mol metal atomu bir mol hidrojen oluşturur.
STP koşullarında yaygın olarak kullanılan molar hacim \(V_m \approx 22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\) alınırsa, \[ n(\ce{H2}) =\frac{2.241\,\mathrm{dm^3}}{22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.10004\,\mathrm{mol}. \] Buna göre metallerin toplam madde miktarı \[ n_{\text{metaller}}=2n(\ce{H2})=0.20009\,\mathrm{mol}. \]
Alaşımdaki metal atomlarının ortalama molar kütlesi \[ \overline M =\frac{4.6\,\mathrm g}{0.20009\,\mathrm{mol}} \approx22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Bu değer, iki metalin molar kütlelerinin mol miktarlarına göre ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Rubidyumun molar kütlesi \(85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) olduğundan, diğer metalin molar kütlesi \(22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) değerinin altında olmalıdır. Verilen alkali metaller arasında bu koşulu yalnızca \(M=7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) molar kütlesine sahip lityum sağlar.
Tepkimeler şöyledir: \[ \ce{2Li + 2H2O -> 2LiOH + H2}, \] \[ \ce{2Rb + 2H2O -> 2RbOH + H2}. \]
Moleküler türler su O ve hidrojendir [H][H]. Ürünler, suda iyonlarına ayrışmış hâlde bulunan lityum hidroksit [Li+].[OH-] ve rubidyum hidroksittir [Rb+].[OH-].
4.2 — Kütlece bileşim
Lityumun kütlesi \(x\) olsun. Rubidyumun kütlesi \(4.6\,\mathrm g-x\) olur. Metallerin toplam madde miktarından aşağıdaki eşitlik elde edilir: \[ \frac{x}{7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{4.6\,\mathrm g-x}{85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.200089\,\mathrm{mol}. \]
Yuvarlama hatasını önlemek için ek basamaklar korunarak çözüldüğünde, \[ m(\ce{Li})=1.11533\,\mathrm g,\qquad m(\ce{Rb})=3.48467\,\mathrm g. \]
Böylece kütlece yüzdeler şöyledir: \[ w(\ce{Li}) =\frac{1.11533}{4.6}\times100\% \approx\boxed{24.2\%}, \] \[ w(\ce{Rb}) =\frac{3.48467}{4.6}\times100\% \approx\boxed{75.8\%}. \]
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1970 · Problema teórico 4
Aleación de rubidio con otro metal alcalino
Una aleación está formada por rubidio y uno de los otros metales alcalinos. Una muestra de 4.6 g de la aleación, al reaccionar con agua, libera 2.241 dm³ de hidrógeno en condiciones normales de presión y temperatura.
Cuestiones:
4.1 ¿Qué metal alcalino es el otro componente de la aleación?
4.2 ¿Cuál es la composición de la aleación en % en masa?
Masas atómicas relativas:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Li}) = 7;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{K}) = 39;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Rb}) = 85.5;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cs}) = 133\)
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 4.1: Litio, \(\ce{Li}\).
- 4.2: Aproximadamente 24.2% de litio y 75.8% de rubidio en masa.
Solución
4.1 — Identificación del segundo metal
Todos los metales alcalinos reaccionan con agua según \[ \ce{2M + 2H2O -> 2MOH + H2}, \] donde \(\ce{M}\) representa un metal alcalino. Por tanto, dos moles de átomos metálicos producen un mol de hidrógeno.
Utilizando el volumen molar convencional en condiciones normales de presión y temperatura \(V_m \approx 22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\), \[ n(\ce{H2}) =\frac{2.241\,\mathrm{dm^3}}{22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.10004\,\mathrm{mol}. \] La cantidad de sustancia total de los metales es, por tanto, \[ n_{\text{metales}}=2n(\ce{H2})=0.20009\,\mathrm{mol}. \]
La masa molar media de los átomos metálicos de la aleación es \[ \overline M =\frac{4.6\,\mathrm g}{0.20009\,\mathrm{mol}} \approx22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Esta es una media de las masas molares de los dos metales ponderada por sus cantidades en moles. El rubidio tiene una masa molar de \(85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\), por lo que el otro metal debe tener una masa molar inferior a \(22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\). De los metales alcalinos indicados, solo el litio, con \(M=7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\), cumple esta condición.
Las reacciones son \[ \ce{2Li + 2H2O -> 2LiOH + H2}, \] \[ \ce{2Rb + 2H2O -> 2RbOH + H2}. \]
Las especies moleculares son el agua O y el hidrógeno [H][H]. Los productos son el hidróxido de litio [Li+].[OH-] y el hidróxido de rubidio [Rb+].[OH-], presentes como iones disociados en agua.
4.2 — Composición en masa
Sea \(x\) la masa de litio. La masa de rubidio es \(4.6\,\mathrm g-x\). La cantidad de sustancia total de los metales permite escribir \[ \frac{x}{7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{4.6\,\mathrm g-x}{85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.200089\,\mathrm{mol}. \]
Al resolver, conservando cifras de guarda, \[ m(\ce{Li})=1.11533\,\mathrm g,\qquad m(\ce{Rb})=3.48467\,\mathrm g. \]
Por tanto, los porcentajes en masa son \[ w(\ce{Li}) =\frac{1.11533}{4.6}\times100\% \approx\boxed{24.2\%}, \] \[ w(\ce{Rb}) =\frac{3.48467}{4.6}\times100\% \approx\boxed{75.8\%}. \]
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1970 · 理论题 4
铷与另一种碱金属的合金
一种合金由铷和另一种碱金属组成。取 4.6 g 该合金样品与水反应，在标准状况（STP）下放出 2.241 dm³ 氢气。
问题：
4.1 合金中的另一种碱金属是什么？
4.2 该合金的质量百分组成是多少？
相对原子质量：
\(A_{\mathrm r}(\ce{Li}) = 7;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{K}) = 39;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Rb}) = 85.5;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cs}) = 133\)
题目译自官方英文原文。
答案
- 4.1: 锂，\(\ce{Li}\)。
- 4.2: 按质量计，约含 24.2% 的锂和 75.8% 的铷。
解答
4.1 — 确定第二种金属
所有碱金属均按下式与水反应： \[ \ce{2M + 2H2O -> 2MOH + H2}, \] 其中，\(\ce{M}\) 代表一种碱金属。因此，两摩尔金属原子生成一摩尔氢气。
采用通常使用的标准状况下的摩尔体积 \(V_m \approx 22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\)， \[ n(\ce{H2}) =\frac{2.241\,\mathrm{dm^3}}{22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.10004\,\mathrm{mol}. \] 因此，金属的总物质的量为 \[ n_{\text{金属}}=2n(\ce{H2})=0.20009\,\mathrm{mol}. \]
合金中金属原子的平均摩尔质量为 \[ \overline M =\frac{4.6\,\mathrm g}{0.20009\,\mathrm{mol}} \approx22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
这是两种金属的摩尔质量按物质的量加权所得的平均值。铷的摩尔质量为 \(85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)，因此另一种金属的摩尔质量必须低于 \(22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)。在所列的碱金属中，只有锂满足这一条件，其摩尔质量为 \(M=7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)。
反应方程式为 \[ \ce{2Li + 2H2O -> 2LiOH + H2}, \] \[ \ce{2Rb + 2H2O -> 2RbOH + H2}. \]
涉及的分子为水 O 和氢气 [H][H]。产物为氢氧化锂 [Li+].[OH-] 和氢氧化铷 [Rb+].[OH-]，它们在水中以解离的离子形式存在。
4.2 — 质量组成
设锂的质量为 \(x\)。铷的质量为 \(4.6\,\mathrm g-x\)。根据金属的总物质的量可得 \[ \frac{x}{7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{4.6\,\mathrm g-x}{85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.200089\,\mathrm{mol}. \]
求解并保留保护位数，得 \[ m(\ce{Li})=1.11533\,\mathrm g,\qquad m(\ce{Rb})=3.48467\,\mathrm g. \]
因此，质量百分数为 \[ w(\ce{Li}) =\frac{1.11533}{4.6}\times100\% \approx\boxed{24.2\%}, \] \[ w(\ce{Rb}) =\frac{3.48467}{4.6}\times100\% \approx\boxed{75.8\%}. \]
解答已与官方解答核对。
IChO 1970 · Теоретическая задача 4
Сплав рубидия с другим щелочным металлом
Сплав состоит из рубидия и одного из других щелочных металлов. При взаимодействии образца сплава массой 4.6 г с водой выделяется 2.241 дм³ водорода при нормальных условиях.
Вопросы:
4.1 Какой щелочной металл входит в состав сплава?
4.2 Каков состав сплава в массовых процентах?
Относительные атомные массы:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Li}) = 7;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{K}) = 39;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Rb}) = 85.5;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cs}) = 133\)
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 4.1: Литий, \(\ce{Li}\).
- 4.2: Приблизительно 24.2% лития и 75.8% рубидия по массе.
Решение
4.1 — Определение второго металла
Все щелочные металлы реагируют с водой согласно уравнению \[ \ce{2M + 2H2O -> 2MOH + H2}, \] где \(\ce{M}\) обозначает щелочной металл. Таким образом, из двух молей атомов металла образуется один моль водорода.
Используя общепринятое значение молярного объёма при нормальных условиях \(V_m \approx 22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\), получаем \[ n(\ce{H2}) =\frac{2.241\,\mathrm{dm^3}}{22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.10004\,\mathrm{mol}. \] Следовательно, суммарное количество вещества металлов равно \[ n_{\text{металлов}}=2n(\ce{H2})=0.20009\,\mathrm{mol}. \]
Средняя молярная масса атомов металлов в сплаве равна \[ \overline M =\frac{4.6\,\mathrm g}{0.20009\,\mathrm{mol}} \approx22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Это среднее значение молярных масс двух металлов, взвешенное по их мольным долям. Молярная масса рубидия составляет \(85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\), поэтому молярная масса другого металла должна быть меньше \(22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\). Из перечисленных щелочных металлов этому условию удовлетворяет только литий, для которого \(M=7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Уравнения реакций: \[ \ce{2Li + 2H2O -> 2LiOH + H2}, \] \[ \ce{2Rb + 2H2O -> 2RbOH + H2}. \]
Молекулярные вещества — вода O и водород [H][H]. Продукты реакций — гидроксид лития [Li+].[OH-] и гидроксид рубидия [Rb+].[OH-], находящиеся в воде в виде ионов в результате диссоциации.
4.2 — Массовый состав
Пусть \(x\) — масса лития. Масса рубидия равна \(4.6\,\mathrm g-x\). Из суммарного количества вещества металлов получаем \[ \frac{x}{7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{4.6\,\mathrm g-x}{85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.200089\,\mathrm{mol}. \]
Решая уравнение и сохраняя дополнительные значащие цифры в промежуточных вычислениях, получаем \[ m(\ce{Li})=1.11533\,\mathrm g,\qquad m(\ce{Rb})=3.48467\,\mathrm g. \]
Следовательно, массовые доли в процентах равны \[ w(\ce{Li}) =\frac{1.11533}{4.6}\times100\% \approx\boxed{24.2\%}, \] \[ w(\ce{Rb}) =\frac{3.48467}{4.6}\times100\% \approx\boxed{75.8\%}. \]
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1970 · مسألة نظرية 4
سبيكة من الروبيديوم وفلز قلوي آخر
تتكون سبيكة من الروبيديوم وأحد الفلزات القلوية الأخرى. عند ترك عينة كتلتها 4.6 g من السبيكة تتفاعل مع الماء، ينطلق 2.241 dm³ من الهيدروجين عند درجة الحرارة والضغط القياسيين.
المطلوب:
4.1 ما الفلز القلوي الذي يدخل في تركيب السبيكة؟
4.2 ما التركيب المئوي الكتلي للسبيكة؟
الكتل الذرية النسبية:
\(A_{\mathrm r}(\ce{Li}) = 7;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{K}) = 39;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Rb}) = 85.5;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cs}) = 133\)
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 4.1: الليثيوم، \(\ce{Li}\).
- 4.2: نحو 24.2% ليثيوم و75.8% روبيديوم بالكتلة.
الحل
4.1 — تحديد الفلز الثاني
تتفاعل جميع الفلزات القلوية مع الماء وفقًا للمعادلة \[ \ce{2M + 2H2O -> 2MOH + H2}, \] حيث تمثل \(\ce{M}\) فلزًا قلويًا. وهكذا، ينتج مول واحد من الهيدروجين عن مولين من ذرات الفلز.
باستخدام الحجم المولي المتعارف عليه عند درجة الحرارة والضغط القياسيين \(V_m \approx 22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\)، \[ n(\ce{H2}) =\frac{2.241\,\mathrm{dm^3}}{22.4\,\mathrm{dm^3\,mol^{-1}}} =0.10004\,\mathrm{mol}. \] وعليه، فإن كمية المادة الكلية للفلزين هي \[ n_{\text{الفلزات}}=2n(\ce{H2})=0.20009\,\mathrm{mol}. \]
متوسط الكتلة المولية لذرات الفلزين في السبيكة هو \[ \overline M =\frac{4.6\,\mathrm g}{0.20009\,\mathrm{mol}} \approx22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
وهذا متوسط مرجح بعدد المولات للكتلتين الموليتين للفلزين. تبلغ الكتلة المولية للروبيديوم \(85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)، لذا يجب أن تكون الكتلة المولية للفلز الآخر أقل من \(22.99\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\). ومن بين الفلزات القلوية المذكورة، لا يحقق هذا الشرط سوى الليثيوم، الذي تبلغ كتلته المولية \(M=7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\).
والتفاعلان هما \[ \ce{2Li + 2H2O -> 2LiOH + H2}, \] \[ \ce{2Rb + 2H2O -> 2RbOH + H2}. \]
الأنواع الجزيئية هي الماء O والهيدروجين [H][H]. والناتجان هما هيدروكسيد الليثيوم [Li+].[OH-] وهيدروكسيد الروبيديوم [Rb+].[OH-]، ويوجدان في الماء على هيئة أيونات متفككة.
4.2 — التركيب الكتلي
لتكن \(x\) كتلة الليثيوم. تكون كتلة الروبيديوم \(4.6\,\mathrm g-x\). ومن كمية المادة الكلية للفلزين نحصل على \[ \frac{x}{7\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} +\frac{4.6\,\mathrm g-x}{85.5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.200089\,\mathrm{mol}. \]
بحل المعادلة، مع الاحتفاظ بأرقام إضافية لتجنب أخطاء التقريب، \[ m(\ce{Li})=1.11533\,\mathrm g,\qquad m(\ce{Rb})=3.48467\,\mathrm g. \]
ومن ثم، تكون النسب المئوية الكتلية \[ w(\ce{Li}) =\frac{1.11533}{4.6}\times100\% \approx\boxed{24.2\%}, \] \[ w(\ce{Rb}) =\frac{3.48467}{4.6}\times100\% \approx\boxed{75.8\%}. \]
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.