IChO 1970 · Theory problem 3

Equilibrium mixture from carbon monoxide and water vapour

Download PDFIChO 1970

Carbon monoxide was mixed with 1.5 times greater volume of water vapours. What will be the composition (in mass as well as in volume %) of the gaseous mixture in the equilibrium state if 80 % of carbon monoxide is converted to carbon dioxide?

Official English text of the problem.

Answers

Problem 3: The equilibrium mixture has the following composition, including the remaining water vapour:

Component	Mass %	Volume %
Carbon monoxide, \(\ce{CO}\), `[C-]#[O+]`	10.2	8.0
Water vapour, \(\ce{H2O}\), `O`	22.9	28.0
Carbon dioxide, \(\ce{CO2}\), `O=C=O`	64.0	32.0
Hydrogen, \(\ce{H2}\), `[H][H]`	2.9	32.0
Total	100.0	100.0

Solution

The balanced equilibrium reaction is

\[ \ce{CO(g) + H2O(g) <=> CO2(g) + H2(g)}. \]

At the same temperature and pressure, ideal-gas volumes are proportional to amounts in moles. Taking the initial water-vapour volume as \(1.5\) times the carbon-monoxide volume, choose a basis of

\[ n_0(\ce{CO})=1.00\ \mathrm{mol}, \qquad n_0(\ce{H2O})=1.50\ \mathrm{mol}. \]

Since \(80\%\) of the carbon monoxide reacts, the amount consumed is

\[ n_{\mathrm{reacted}}(\ce{CO}) =0.80(1.00\ \mathrm{mol}) =0.80\ \mathrm{mol}. \]

The reaction consumes an equal amount of water and forms \(0.80\ \mathrm{mol}\) each of carbon dioxide and hydrogen.

Using the conventional molar masses \(28,\ 18,\ 44,\ 2\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), respectively:

Species	Initial amount / mol	Change / mol	Equilibrium amount / mol	Equilibrium mass / g
\(\ce{CO}\)	1.00	\(-0.80\)	0.20	5.60
\(\ce{H2O}\)	1.50	\(-0.80\)	0.70	12.60
\(\ce{CO2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	35.20
\(\ce{H2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	1.60
Total	2.50	0	2.50	55.00

The mass percentages follow from

\[ \text{Mass percentage of }i=\frac{m_i}{55.00\ \mathrm{g}}\times100\%. \]

Thus, in the order \(\ce{CO},\ce{H2O},\ce{CO2},\ce{H2}\),

\[ \frac{(5.60,\ 12.60,\ 35.20,\ 1.60)}{55.00}\times100\% \approx(10.2,\ 22.9,\ 64.0,\ 2.9)\%. \]

The volume percentages equal the mole percentages:

\[ \text{Volume percentage of }i =\frac{n_i}{2.50\ \mathrm{mol}}\times100\%. \]

Therefore, in the same order,

\[ \frac{(0.20,\ 0.70,\ 0.80,\ 0.80)}{2.50}\times100\% =(8.0,\ 28.0,\ 32.0,\ 32.0)\%. \]

The solution was checked against the official solution.

IChO 1970 · Theorieaufgabe 3

Gleichgewichtsgemisch aus Kohlenstoffmonoxid und Wasserdampf

PDF herunterladenIChO 1970

Kohlenstoffmonoxid wurde mit dem 1.5-fachen Volumen an Wasserdampf gemischt. Welche Zusammensetzung (in Massen- sowie Volumen-%) hat das Gasgemisch im Gleichgewichtszustand, wenn 80 % des Kohlenstoffmonoxids zu Kohlenstoffdioxid umgesetzt werden?

Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.

Antworten

Aufgabe 3: Das Gleichgewichtsgemisch hat unter Einbeziehung des verbleibenden Wasserdampfs die folgende Zusammensetzung:

Komponente	Massen-%	Volumen-%
Kohlenstoffmonoxid, \(\ce{CO}\), `[C-]#[O+]`	10.2	8.0
Wasserdampf, \(\ce{H2O}\), `O`	22.9	28.0
Kohlenstoffdioxid, \(\ce{CO2}\), `O=C=O`	64.0	32.0
Wasserstoff, \(\ce{H2}\), `[H][H]`	2.9	32.0
Gesamt	100.0	100.0

Lösung

Die ausgeglichene Reaktionsgleichung des Gleichgewichts lautet

\[ \ce{CO(g) + H2O(g) <=> CO2(g) + H2(g)}. \]

Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck sind die Volumina idealer Gase proportional zu ihren Stoffmengen. Da das anfängliche Wasserdampfvolumen das \(1.5\)-Fache des Kohlenstoffmonoxidvolumens beträgt, wählen wir als Berechnungsgrundlage

\[ n_0(\ce{CO})=1.00\ \mathrm{mol}, \qquad n_0(\ce{H2O})=1.50\ \mathrm{mol}. \]

Da \(80\%\) des Kohlenstoffmonoxids reagieren, beträgt die verbrauchte Stoffmenge

\[ n_{\mathrm{reacted}}(\ce{CO}) =0.80(1.00\ \mathrm{mol}) =0.80\ \mathrm{mol}. \]

Bei der Reaktion wird die gleiche Stoffmenge an Wasser verbraucht, und es entstehen jeweils \(0.80\ \mathrm{mol}\) Kohlenstoffdioxid und Wasserstoff.

Unter Verwendung der üblichen molaren Massen von \(28,\ 18,\ 44,\ 2\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) in dieser Reihenfolge ergibt sich:

Spezies	Anfängliche Stoffmenge / mol	Änderung / mol	Stoffmenge im Gleichgewicht / mol	Masse im Gleichgewicht / g
\(\ce{CO}\)	1.00	\(-0.80\)	0.20	5.60
\(\ce{H2O}\)	1.50	\(-0.80\)	0.70	12.60
\(\ce{CO2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	35.20
\(\ce{H2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	1.60
Gesamt	2.50	0	2.50	55.00

Die Massenanteile in Prozent ergeben sich aus

\[ \text{Massenanteil in Prozent von }i=\frac{m_i}{55.00\ \mathrm{g}}\times100\%. \]

Somit erhält man in der Reihenfolge \(\ce{CO},\ce{H2O},\ce{CO2},\ce{H2}\)

\[ \frac{(5.60,\ 12.60,\ 35.20,\ 1.60)}{55.00}\times100\% \approx(10.2,\ 22.9,\ 64.0,\ 2.9)\%. \]

Die Volumenanteile in Prozent entsprechen den Stoffmengenanteilen in Prozent:

\[ \text{Volumenanteil in Prozent von }i =\frac{n_i}{2.50\ \mathrm{mol}}\times100\%. \]

Daher ergibt sich in derselben Reihenfolge

\[ \frac{(0.20,\ 0.70,\ 0.80,\ 0.80)}{2.50}\times100\% =(8.0,\ 28.0,\ 32.0,\ 32.0)\%. \]

Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.

IChO 1970 · Teori sorusu 3

Karbonmonoksit ve su buharından oluşan denge karışımı

PDF indirIChO 1970

Karbonmonoksit, hacminin 1.5 katı kadar su buharıyla karıştırılmıştır. Karbonmonoksitin %80'i karbondioksite dönüşürse, denge durumundaki gaz karışımının bileşimi (hem kütlece hem de hacimce %) ne olur?

Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.

Cevaplar

Soru 3: Denge karışımı, kalan su buharı da dahil olmak üzere, aşağıdaki bileşime sahiptir:

Bileşen	Kütlece %	Hacimce %
Karbonmonoksit, \(\ce{CO}\), `[C-]#[O+]`	10.2	8.0
Su buharı, \(\ce{H2O}\), `O`	22.9	28.0
Karbondioksit, \(\ce{CO2}\), `O=C=O`	64.0	32.0
Hidrojen, \(\ce{H2}\), `[H][H]`	2.9	32.0
Toplam	100.0	100.0

Çözüm

Denkleştirilmiş denge tepkimesi şöyledir:

\[ \ce{CO(g) + H2O(g) <=> CO2(g) + H2(g)}. \]

Aynı sıcaklık ve basınçta ideal gazların hacimleri, mol cinsinden madde miktarlarıyla orantılıdır. Başlangıçtaki su buharı hacmini karbonmonoksit hacminin \(1.5\) katı alarak, hesaplama temeli olarak şu miktarları seçelim:

\[ n_0(\ce{CO})=1.00\ \mathrm{mol}, \qquad n_0(\ce{H2O})=1.50\ \mathrm{mol}. \]

Karbonmonoksitin \(80\%\)'i tepkimeye girdiğinden, tüketilen miktar şöyledir:

\[ n_{\mathrm{reacted}}(\ce{CO}) =0.80(1.00\ \mathrm{mol}) =0.80\ \mathrm{mol}. \]

Tepkimede aynı miktarda su tüketilir ve karbondioksit ile hidrojenin her birinden \(0.80\ \mathrm{mol}\) oluşur.

Sırasıyla \(28,\ 18,\ 44,\ 2\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) olan geleneksel molar kütle değerleri kullanıldığında:

Kimyasal tür	Başlangıç miktarı / mol	Değişim / mol	Dengedeki miktar / mol	Dengedeki kütle / g
\(\ce{CO}\)	1.00	\(-0.80\)	0.20	5.60
\(\ce{H2O}\)	1.50	\(-0.80\)	0.70	12.60
\(\ce{CO2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	35.20
\(\ce{H2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	1.60
Toplam	2.50	0	2.50	55.00

Kütle yüzdeleri şu bağıntıdan hesaplanır:

\[ \text{Kütle yüzdesi, }i=\frac{m_i}{55.00\ \mathrm{g}}\times100\%. \]

Böylece, \(\ce{CO},\ce{H2O},\ce{CO2},\ce{H2}\) sırasıyla,

\[ \frac{(5.60,\ 12.60,\ 35.20,\ 1.60)}{55.00}\times100\% \approx(10.2,\ 22.9,\ 64.0,\ 2.9)\%. \]

Hacim yüzdeleri, mol yüzdelerine eşittir:

\[ \text{Hacim yüzdesi, }i =\frac{n_i}{2.50\ \mathrm{mol}}\times100\%. \]

Dolayısıyla, aynı sırayla,

\[ \frac{(0.20,\ 0.70,\ 0.80,\ 0.80)}{2.50}\times100\% =(8.0,\ 28.0,\ 32.0,\ 32.0)\%. \]

Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.

IChO 1970 · Problema teórico 3

Mezcla en equilibrio a partir de monóxido de carbono y vapor de agua

Descargar PDFIChO 1970

Se mezcló monóxido de carbono con un volumen de vapor de agua igual a 1.5 veces el volumen del monóxido de carbono. ¿Cuál será la composición (en % en masa y en volumen) de la mezcla gaseosa en el estado de equilibrio si el 80 % del monóxido de carbono se convierte en dióxido de carbono?

Enunciado traducido del texto oficial en inglés.

Respuestas

Problema 3: La mezcla en equilibrio tiene la siguiente composición, incluido el vapor de agua restante:

Componente	% en masa	% en volumen
Monóxido de carbono, \(\ce{CO}\), `[C-]#[O+]`	10.2	8.0
Vapor de agua, \(\ce{H2O}\), `O`	22.9	28.0
Dióxido de carbono, \(\ce{CO2}\), `O=C=O`	64.0	32.0
Hidrógeno, \(\ce{H2}\), `[H][H]`	2.9	32.0
Total	100.0	100.0

Solución

La reacción de equilibrio ajustada es

\[ \ce{CO(g) + H2O(g) <=> CO2(g) + H2(g)}. \]

A la misma temperatura y presión, los volúmenes de los gases ideales son proporcionales a las cantidades de sustancia en moles. Tomando el volumen inicial de vapor de agua como \(1.5\) veces el volumen de monóxido de carbono, se elige como base de cálculo

\[ n_0(\ce{CO})=1.00\ \mathrm{mol}, \qquad n_0(\ce{H2O})=1.50\ \mathrm{mol}. \]

Como reacciona el \(80\%\) del monóxido de carbono, la cantidad consumida es

\[ n_{\mathrm{reacted}}(\ce{CO}) =0.80(1.00\ \mathrm{mol}) =0.80\ \mathrm{mol}. \]

La reacción consume una cantidad igual de agua y forma \(0.80\ \mathrm{mol}\) de dióxido de carbono y otros tantos de hidrógeno.

Utilizando las masas molares convencionales \(28,\ 18,\ 44,\ 2\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), respectivamente:

Especie	Cantidad inicial / mol	Variación / mol	Cantidad en el equilibrio / mol	Masa en el equilibrio / g
\(\ce{CO}\)	1.00	\(-0.80\)	0.20	5.60
\(\ce{H2O}\)	1.50	\(-0.80\)	0.70	12.60
\(\ce{CO2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	35.20
\(\ce{H2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	1.60
Total	2.50	0	2.50	55.00

Los porcentajes en masa se obtienen a partir de

\[ \text{Porcentaje en masa de }i=\frac{m_i}{55.00\ \mathrm{g}}\times100\%. \]

Así, en el orden \(\ce{CO},\ce{H2O},\ce{CO2},\ce{H2}\),

\[ \frac{(5.60,\ 12.60,\ 35.20,\ 1.60)}{55.00}\times100\% \approx(10.2,\ 22.9,\ 64.0,\ 2.9)\%. \]

Los porcentajes en volumen son iguales a los porcentajes molares:

\[ \text{Porcentaje en volumen de }i =\frac{n_i}{2.50\ \mathrm{mol}}\times100\%. \]

Por lo tanto, en el mismo orden,

\[ \frac{(0.20,\ 0.70,\ 0.80,\ 0.80)}{2.50}\times100\% =(8.0,\ 28.0,\ 32.0,\ 32.0)\%. \]

La solución se comprobó con la solución oficial.

IChO 1970 · 理论题 3

一氧化碳与水蒸气形成的平衡混合物

下载 PDFIChO 1970

将一氧化碳与体积为其1.5倍的水蒸气混合。如果80 %的一氧化碳转化为二氧化碳，平衡状态下气体混合物的组成如何（分别以质量百分比和体积百分比表示）？

题目译自官方英文原文。

答案

题目 3: 平衡混合物的组成如下，其中包括剩余的水蒸气：

组分	质量百分比	体积百分比
一氧化碳，\(\ce{CO}\)，`[C-]#[O+]`	10.2	8.0
水蒸气，\(\ce{H2O}\)，`O`	22.9	28.0
二氧化碳，\(\ce{CO2}\)，`O=C=O`	64.0	32.0
氢气，\(\ce{H2}\)，`[H][H]`	2.9	32.0
合计	100.0	100.0

解答

配平后的平衡反应方程式为

\[ \ce{CO(g) + H2O(g) <=> CO2(g) + H2(g)}. \]

在相同温度和压力下，理想气体的体积与其物质的量成正比。取初始水蒸气体积为一氧化碳体积的\(1.5\)倍，选取以下物质的量作为计算基准：

\[ n_0(\ce{CO})=1.00\ \mathrm{mol}, \qquad n_0(\ce{H2O})=1.50\ \mathrm{mol}. \]

由于\(80\%\)的一氧化碳发生反应，消耗的物质的量为

\[ n_{\mathrm{reacted}}(\ce{CO}) =0.80(1.00\ \mathrm{mol}) =0.80\ \mathrm{mol}. \]

该反应消耗等物质的量的水，并生成二氧化碳和氢气各\(0.80\ \mathrm{mol}\)。

分别采用常用的摩尔质量\(28,\ 18,\ 44,\ 2\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)：

物质	初始物质的量 / mol	变化量 / mol	平衡物质的量 / mol	平衡质量 / g
\(\ce{CO}\)	1.00	\(-0.80\)	0.20	5.60
\(\ce{H2O}\)	1.50	\(-0.80\)	0.70	12.60
\(\ce{CO2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	35.20
\(\ce{H2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	1.60
合计	2.50	0	2.50	55.00

质量百分比由下式求得：

\[ \text{组分的质量百分比：}i=\frac{m_i}{55.00\ \mathrm{g}}\times100\%. \]

因此，按\(\ce{CO},\ce{H2O},\ce{CO2},\ce{H2}\)的顺序，

\[ \frac{(5.60,\ 12.60,\ 35.20,\ 1.60)}{55.00}\times100\% \approx(10.2,\ 22.9,\ 64.0,\ 2.9)\%. \]

体积百分比等于物质的量百分比：

\[ \text{组分的体积百分比：}i =\frac{n_i}{2.50\ \mathrm{mol}}\times100\%. \]

因此，按相同顺序，

\[ \frac{(0.20,\ 0.70,\ 0.80,\ 0.80)}{2.50}\times100\% =(8.0,\ 28.0,\ 32.0,\ 32.0)\%. \]

解答已与官方解答核对。

IChO 1970 · Теоретическая задача 3

Равновесная смесь, полученная из монооксида углерода и водяного пара

Скачать PDFIChO 1970

Монооксид углерода смешали с водяным паром, объём которого в 1.5 раза превышал объём монооксида углерода. Каков будет состав (в массовых и объёмных %) газовой смеси в состоянии равновесия, если 80 % монооксида углерода превращается в диоксид углерода?

Условие переведено с официального английского текста.

Ответы

Задача 3: Равновесная смесь имеет следующий состав с учётом оставшегося водяного пара:

Компонент	Массовые %	Объёмные %
Монооксид углерода, \(\ce{CO}\), `[C-]#[O+]`	10.2	8.0
Водяной пар, \(\ce{H2O}\), `O`	22.9	28.0
Диоксид углерода, \(\ce{CO2}\), `O=C=O`	64.0	32.0
Водород, \(\ce{H2}\), `[H][H]`	2.9	32.0
Итого	100.0	100.0

Решение

Уравнение равновесной реакции с расставленными коэффициентами имеет вид

\[ \ce{CO(g) + H2O(g) <=> CO2(g) + H2(g)}. \]

При одинаковых температуре и давлении объёмы идеальных газов пропорциональны количествам вещества в молях. Принимая начальный объём водяного пара равным \(1.5\) объёма монооксида углерода, выберем для расчёта следующие начальные количества вещества:

\[ n_0(\ce{CO})=1.00\ \mathrm{mol}, \qquad n_0(\ce{H2O})=1.50\ \mathrm{mol}. \]

Поскольку в реакцию вступает \(80\%\) монооксида углерода, израсходованное количество вещества составляет

\[ n_{\mathrm{reacted}}(\ce{CO}) =0.80(1.00\ \mathrm{mol}) =0.80\ \mathrm{mol}. \]

В ходе реакции расходуется такое же количество вещества воды и образуется по \(0.80\ \mathrm{mol}\) диоксида углерода и водорода.

Используем общепринятые значения молярных масс \(28,\ 18,\ 44,\ 2\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) соответственно:

Вещество	Начальное количество вещества / моль	Изменение / моль	Равновесное количество вещества / моль	Масса в состоянии равновесия / г
\(\ce{CO}\)	1.00	\(-0.80\)	0.20	5.60
\(\ce{H2O}\)	1.50	\(-0.80\)	0.70	12.60
\(\ce{CO2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	35.20
\(\ce{H2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	1.60
Итого	2.50	0	2.50	55.00

Массовые доли в процентах рассчитываются по формуле

\[ \text{Массовая доля в процентах компонента }i=\frac{m_i}{55.00\ \mathrm{g}}\times100\%. \]

Таким образом, в порядке \(\ce{CO},\ce{H2O},\ce{CO2},\ce{H2}\),

\[ \frac{(5.60,\ 12.60,\ 35.20,\ 1.60)}{55.00}\times100\% \approx(10.2,\ 22.9,\ 64.0,\ 2.9)\%. \]

Объёмные доли в процентах равны мольным долям в процентах:

\[ \text{Объёмная доля в процентах компонента }i =\frac{n_i}{2.50\ \mathrm{mol}}\times100\%. \]

Следовательно, в том же порядке,

\[ \frac{(0.20,\ 0.70,\ 0.80,\ 0.80)}{2.50}\times100\% =(8.0,\ 28.0,\ 32.0,\ 32.0)\%. \]

Решение проверено по официальному решению.

IChO 1970 · مسألة نظرية 3

مزيج اتزان من أول أكسيد الكربون وبخار الماء

تنزيل PDFIChO 1970

خُلِط أول أكسيد الكربون مع بخار الماء بحجم يساوي 1.5 ضعف حجمه. ما تركيب المزيج الغازي (بالنسبة المئوية الكتلية وكذلك بالنسبة المئوية الحجمية) في حالة الاتزان إذا تحوّل 80 % من أول أكسيد الكربون إلى ثاني أكسيد الكربون؟

نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.

الإجابات

المسألة 3: لمزيج الاتزان التركيب الآتي، بما في ذلك بخار الماء المتبقي:

المكوّن	النسبة المئوية الكتلية	النسبة المئوية الحجمية
أول أكسيد الكربون، \(\ce{CO}\)، `[C-]#[O+]`	10.2	8.0
بخار الماء، \(\ce{H2O}\)، `O`	22.9	28.0
ثاني أكسيد الكربون، \(\ce{CO2}\)، `O=C=O`	64.0	32.0
الهيدروجين، \(\ce{H2}\)، `[H][H]`	2.9	32.0
المجموع	100.0	100.0

الحل

معادلة تفاعل الاتزان الموزونة هي

\[ \ce{CO(g) + H2O(g) <=> CO2(g) + H2(g)}. \]

عند درجة الحرارة والضغط نفسيهما، تتناسب حجوم الغازات المثالية طرديًا مع كميات المادة بالمول. وباعتبار أن الحجم الابتدائي لبخار الماء يساوي \(1.5\) ضعف حجم أول أكسيد الكربون، نختار أساسًا للحساب مقداره

\[ n_0(\ce{CO})=1.00\ \mathrm{mol}, \qquad n_0(\ce{H2O})=1.50\ \mathrm{mol}. \]

بما أن \(80\%\) من أول أكسيد الكربون يتفاعل، فإن الكمية المستهلكة هي

\[ n_{\mathrm{reacted}}(\ce{CO}) =0.80(1.00\ \mathrm{mol}) =0.80\ \mathrm{mol}. \]

يستهلك التفاعل كمية مساوية من الماء، ويُنتج \(0.80\ \mathrm{mol}\) من كلٍّ من ثاني أكسيد الكربون والهيدروجين.

باستخدام الكتل المولية المتعارف عليها، وهي \(28,\ 18,\ 44,\ 2\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)، على الترتيب:

النوع الكيميائي	الكمية الابتدائية / mol	التغيّر / mol	الكمية عند الاتزان / mol	الكتلة عند الاتزان / g
\(\ce{CO}\)	1.00	\(-0.80\)	0.20	5.60
\(\ce{H2O}\)	1.50	\(-0.80\)	0.70	12.60
\(\ce{CO2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	35.20
\(\ce{H2}\)	0	\(+0.80\)	0.80	1.60
المجموع	2.50	0	2.50	55.00

تُحسب النسب المئوية الكتلية من العلاقة

\[ \text{النسبة المئوية الكتلية للمكوّن }i=\frac{m_i}{55.00\ \mathrm{g}}\times100\%. \]

ومن ثم، بالترتيب \(\ce{CO},\ce{H2O},\ce{CO2},\ce{H2}\)،

\[ \frac{(5.60,\ 12.60,\ 35.20,\ 1.60)}{55.00}\times100\% \approx(10.2,\ 22.9,\ 64.0,\ 2.9)\%. \]

تساوي النسب المئوية الحجمية النسب المئوية المولية:

\[ \text{النسبة المئوية الحجمية للمكوّن }i =\frac{n_i}{2.50\ \mathrm{mol}}\times100\%. \]

وعليه، بالترتيب نفسه،

\[ \frac{(0.20,\ 0.70,\ 0.80,\ 0.80)}{2.50}\times100\% =(8.0,\ 28.0,\ 32.0,\ 32.0)\%. \]

تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.