IChO 1970 · Theory problem 6
Two oxides of the same metal
Oxide of a certain metal contains 22.55 % of oxygen by mass. Another oxide of the same metal contains 50.48 mass % of oxygen.
Problem:
1. What is the relative atomic mass of the metal?
Official English text of the problem.
Answers
- The relative atomic mass is approximately 55 (\(A_r\approx54.94\)). The metal is manganese, \(\ce{Mn}\). Relative atomic mass is dimensionless.
Solution
1.
Let the metal have relative atomic mass \(A\) and oxidation states \(n_1\) and \(n_2\) in the two oxides. Taking \(A_r(\ce{O})=16.00\), oxygen’s oxidation state of \(-2\) gives \[ \frac{m(\text{oxygen})}{m(\text{metal})}=\frac{8n}{A}. \]
The oxygen-to-metal mass ratios are therefore \[ \frac{8n_1}{A}=\frac{22.55}{77.45}, \qquad \frac{8n_2}{A}=\frac{50.48}{49.52}. \] Dividing eliminates \(A\): \[ \frac{n_2}{n_1} =\frac{50.48/49.52}{22.55/77.45} =3.50117\approx\frac72. \]
The smallest whole-number oxidation states consistent with this ratio are \(+2\) and \(+7\). Higher proportional pairs would require chemically unreasonable oxidation states for these ordinary metal oxides. Thus the formulas are \(\ce{MO}\) and \(\ce{M2O7}\).
From the first oxide, \[ \frac{16.00}{A+16.00}=0.2255, \] so \[ A=16.00\frac{77.45}{22.55}=54.95. \]
Independently, the second oxide gives \[ \frac{7(16.00)}{2A+7(16.00)}=0.5048, \] hence \[ A=\frac{7(16.00)}{2}\frac{49.52}{50.48}=54.94. \]
These results agree within the rounding of the supplied percentages and identify manganese, with \[ \boxed{A_r(\ce{Mn})\approx54.94\approx55}. \]
The oxides are:
- Manganese(II) oxide, \(\ce{MnO}\): ionic formula-unit SMILES
[Mn+2].[O-2]. The solid forms an extended ionic lattice; this notation does not represent a discrete molecule. - Manganese(VII) oxide, \(\ce{Mn2O7}\): SMILES
O=[Mn](=O)(=O)O[Mn](=O)(=O)=O. A bridging oxygen joins two approximately tetrahedrally coordinated manganese centres.
As a check, \(A=54.94\) gives oxygen contents of \(22.5543\%\) and \(50.4777\%\), which round to the stated values.
The solution was checked against the official solution.
IChO 1970 · Theorieaufgabe 6
Zwei Oxide desselben Metalls
Ein Oxid eines bestimmten Metalls enthält 22.55 Massen-% Sauerstoff. Ein anderes Oxid desselben Metalls enthält 50.48 Massen-% Sauerstoff.
Aufgabe:
1. Wie groß ist die relative Atommasse des Metalls?
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- Die relative Atommasse beträgt ungefähr 55 (\(A_r\approx54.94\)). Das Metall ist Mangan, \(\ce{Mn}\). Die relative Atommasse ist dimensionslos.
Lösung
1.
Das Metall habe die relative Atommasse \(A\) und in den beiden Oxiden die Oxidationsstufen \(n_1\) und \(n_2\). Mit \(A_r(\ce{O})=16.00\) ergibt sich aus der Oxidationsstufe \(-2\) des Sauerstoffs \[ \frac{m(\text{Sauerstoff})}{m(\text{Metall})}=\frac{8n}{A}. \]
Die Massenverhältnisse von Sauerstoff zu Metall sind daher \[ \frac{8n_1}{A}=\frac{22.55}{77.45}, \qquad \frac{8n_2}{A}=\frac{50.48}{49.52}. \] Durch Division wird \(A\) eliminiert: \[ \frac{n_2}{n_1} =\frac{50.48/49.52}{22.55/77.45} =3.50117\approx\frac72. \]
Die kleinsten ganzzahligen Oxidationsstufen, die mit diesem Verhältnis vereinbar sind, sind \(+2\) und \(+7\). Höhere proportionale Paare würden für diese gewöhnlichen Metalloxide chemisch unplausible Oxidationsstufen erfordern. Somit lauten die Formeln \(\ce{MO}\) und \(\ce{M2O7}\).
Aus dem ersten Oxid folgt \[ \frac{16.00}{A+16.00}=0.2255, \] also \[ A=16.00\frac{77.45}{22.55}=54.95. \]
Unabhängig davon ergibt sich aus dem zweiten Oxid \[ \frac{7(16.00)}{2A+7(16.00)}=0.5048, \] folglich \[ A=\frac{7(16.00)}{2}\frac{49.52}{50.48}=54.94. \]
Diese Ergebnisse stimmen innerhalb der Rundungsgenauigkeit der angegebenen Prozentwerte überein und identifizieren das Metall als Mangan, mit \[ \boxed{A_r(\ce{Mn})\approx54.94\approx55}. \]
Die Oxide sind:
- Mangan(II)-oxid, \(\ce{MnO}\): SMILES der ionischen Formeleinheit
[Mn+2].[O-2]. Der Feststoff bildet ein ausgedehntes Ionengitter; diese Schreibweise stellt kein diskretes Molekül dar. - Mangan(VII)-oxid, \(\ce{Mn2O7}\): SMILES
O=[Mn](=O)(=O)O[Mn](=O)(=O)=O. Ein verbrückendes Sauerstoffatom verbindet zwei annähernd tetraedrisch koordinierte Manganzentren.
Zur Kontrolle ergeben sich mit \(A=54.94\) Sauerstoffgehalte von \(22.5543\%\) und \(50.4777\%\), die gerundet den angegebenen Werten entsprechen.
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1970 · Teori sorusu 6
Aynı metalin iki oksidi
Bir metalin oksidi kütlece % 22.55 oksijen içerir. Aynı metalin başka bir oksidi kütlece % 50.48 oksijen içerir.
Soru:
1. Metalin bağıl atom kütlesi nedir?
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- Bağıl atom kütlesi yaklaşık 55'tir (\(A_r\approx54.94\)). Metal, mangan, \(\ce{Mn}\)'dır. Bağıl atom kütlesi boyutsuzdur.
Çözüm
1.
Metalin bağıl atom kütlesi \(A\), iki oksitteki yükseltgenme basamakları ise \(n_1\) ve \(n_2\) olsun. \(A_r(\ce{O})=16.00\) alındığında, oksijenin yükseltgenme basamağının \(-2\) olması şu bağıntıyı verir: \[ \frac{m(\text{oksijen})}{m(\text{metal})}=\frac{8n}{A}. \]
Dolayısıyla oksijenin metale kütle oranları şöyledir: \[ \frac{8n_1}{A}=\frac{22.55}{77.45}, \qquad \frac{8n_2}{A}=\frac{50.48}{49.52}. \] İkinci bağıntı birinciye bölündüğünde \(A\) elenir: \[ \frac{n_2}{n_1} =\frac{50.48/49.52}{22.55/77.45} =3.50117\approx\frac72. \]
Bu oranla uyumlu en küçük tam sayılı yükseltgenme basamakları \(+2\) ve \(+7\)'dir. Aynı oranı sağlayan daha büyük sayı çiftleri, bu sıradan metal oksitleri için kimyasal açıdan makul olmayan yükseltgenme basamakları gerektirir. Dolayısıyla formüller \(\ce{MO}\) ve \(\ce{M2O7}\)'dir.
Birinci oksitten, \[ \frac{16.00}{A+16.00}=0.2255, \] dolayısıyla \[ A=16.00\frac{77.45}{22.55}=54.95. \]
Bağımsız olarak, ikinci oksitten \[ \frac{7(16.00)}{2A+7(16.00)}=0.5048, \] dolayısıyla \[ A=\frac{7(16.00)}{2}\frac{49.52}{50.48}=54.94. \]
Bu sonuçlar, verilen yüzdelerin yuvarlanma hassasiyeti içinde birbiriyle uyumludur ve metalin mangan olduğunu gösterir; bağıl atom kütlesi şöyledir: \[ \boxed{A_r(\ce{Mn})\approx54.94\approx55}. \]
Oksitler şunlardır:
- Mangan(II) oksit, \(\ce{MnO}\): iyonik formül biriminin SMILES gösterimi
[Mn+2].[O-2]. Katı, geniş bir iyonik örgü oluşturur; bu gösterim tekil bir molekülü temsil etmez. - Mangan(VII) oksit, \(\ce{Mn2O7}\): SMILES gösterimi
O=[Mn](=O)(=O)O[Mn](=O)(=O)=O. Bir köprü oksijen atomu, yaklaşık tetrahedral koordinasyona sahip iki mangan merkezini birbirine bağlar.
Kontrol amacıyla, \(A=54.94\) alındığında oksijen içerikleri \(22.5543\%\) ve \(50.4777\%\) olarak bulunur; bunlar yuvarlandığında verilen değerler elde edilir.
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1970 · Problema teórico 6
Dos óxidos del mismo metal
Un óxido de cierto metal contiene un 22.55 % de oxígeno en masa. Otro óxido del mismo metal contiene un 50.48 % de oxígeno en masa.
Problema:
1. ¿Cuál es la masa atómica relativa del metal?
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- La masa atómica relativa es aproximadamente 55 (\(A_r\approx54.94\)). El metal es el manganeso, \(\ce{Mn}\). La masa atómica relativa es adimensional.
Solución
1.
Sea \(A\) la masa atómica relativa del metal, y sean \(n_1\) y \(n_2\) sus estados de oxidación en los dos óxidos. Tomando \(A_r(\ce{O})=16.00\), el estado de oxidación del oxígeno, \(-2\), permite obtener \[ \frac{m(\text{oxígeno})}{m(\text{metal})}=\frac{8n}{A}. \]
Por tanto, las relaciones de masas entre el oxígeno y el metal son \[ \frac{8n_1}{A}=\frac{22.55}{77.45}, \qquad \frac{8n_2}{A}=\frac{50.48}{49.52}. \] Al dividir, se elimina \(A\): \[ \frac{n_2}{n_1} =\frac{50.48/49.52}{22.55/77.45} =3.50117\approx\frac72. \]
Los menores estados de oxidación enteros compatibles con esta relación son \(+2\) y \(+7\). Los pares proporcionales de valores mayores requerirían estados de oxidación químicamente poco razonables para estos óxidos metálicos ordinarios. Por tanto, las fórmulas son \(\ce{MO}\) y \(\ce{M2O7}\).
A partir del primer óxido, \[ \frac{16.00}{A+16.00}=0.2255, \] por lo que \[ A=16.00\frac{77.45}{22.55}=54.95. \]
De forma independiente, el segundo óxido da \[ \frac{7(16.00)}{2A+7(16.00)}=0.5048, \] de donde \[ A=\frac{7(16.00)}{2}\frac{49.52}{50.48}=54.94. \]
Estos resultados concuerdan dentro del margen de redondeo de los porcentajes proporcionados y permiten identificar el manganeso, con \[ \boxed{A_r(\ce{Mn})\approx54.94\approx55}. \]
Los óxidos son:
- Óxido de manganeso(II), \(\ce{MnO}\): SMILES de la unidad fórmula iónica
[Mn+2].[O-2]. El sólido forma una red iónica extensa; esta notación no representa una molécula discreta. - Óxido de manganeso(VII), \(\ce{Mn2O7}\): SMILES
O=[Mn](=O)(=O)O[Mn](=O)(=O)=O. Un oxígeno puente une dos centros de manganeso con una coordinación aproximadamente tetraédrica.
Como comprobación, \(A=54.94\) da contenidos de oxígeno de \(22.5543\%\) y \(50.4777\%\), que se redondean a los valores indicados.
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1970 · 理论题 6
同一种金属的两种氧化物
某种金属的一种氧化物中，氧的质量分数为 22.55 %。该金属的另一种氧化物中，氧的质量分数为 50.48 %。
问题：
1. 该金属的相对原子质量是多少？
题目译自官方英文原文。
答案
- 相对原子质量约为 55（\(A_r\approx54.94\)）。该金属是锰，\(\ce{Mn}\)。相对原子质量是无量纲的。
解答
1.
设该金属的相对原子质量为 \(A\)，在两种氧化物中的氧化态分别为 \(n_1\) 和 \(n_2\)。取 \(A_r(\ce{O})=16.00\)，由氧的氧化态为 \(-2\) 可得 \[ \frac{m(\text{氧})}{m(\text{金属})}=\frac{8n}{A}. \]
因此，氧与金属的质量比分别为 \[ \frac{8n_1}{A}=\frac{22.55}{77.45}, \qquad \frac{8n_2}{A}=\frac{50.48}{49.52}. \] 两式相除，消去 \(A\)： \[ \frac{n_2}{n_1} =\frac{50.48/49.52}{22.55/77.45} =3.50117\approx\frac72. \]
符合此比值的最小整数氧化态为 \(+2\) 和 \(+7\)。若取按相同比例增大的更高氧化态组合，则对于这些普通的金属氧化物而言，所需的氧化态在化学上不合理。因此，两种氧化物的化学式为 \(\ce{MO}\) 和 \(\ce{M2O7}\)。
由第一种氧化物可得 \[ \frac{16.00}{A+16.00}=0.2255, \] 所以 \[ A=16.00\frac{77.45}{22.55}=54.95. \]
独立地，由第二种氧化物可得 \[ \frac{7(16.00)}{2A+7(16.00)}=0.5048, \] 因此 \[ A=\frac{7(16.00)}{2}\frac{49.52}{50.48}=54.94. \]
这两个结果在所给百分数的舍入误差范围内一致，由此确定该金属为锰，其相对原子质量为 \[ \boxed{A_r(\ce{Mn})\approx54.94\approx55}. \]
这两种氧化物为：
- 氧化锰(II)，\(\ce{MnO}\)：离子化学式单元的 SMILES 为
[Mn+2].[O-2]。该固体形成延展的离子晶格；此表示法并不代表一个独立的分子。 - 氧化锰(VII)，\(\ce{Mn2O7}\)：SMILES 为
O=[Mn](=O)(=O)O[Mn](=O)(=O)=O。一个桥氧原子连接两个配位构型近似为四面体的锰中心。
作为检验，取 \(A=54.94\) 时，得到氧含量分别为 \(22.5543\%\) 和 \(50.4777\%\)，经四舍五入后即为题目所给的数值。
解答已与官方解答核对。
IChO 1970 · Теоретическая задача 6
Два оксида одного и того же металла
Оксид некоторого металла содержит 22.55 % кислорода по массе. Другой оксид того же металла содержит 50.48 масс. % кислорода.
Задача:
1. Какова относительная атомная масса металла?
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- Относительная атомная масса составляет приблизительно 55 (\(A_r\approx54.94\)). Этот металл — марганец, \(\ce{Mn}\). Относительная атомная масса — безразмерная величина.
Решение
1.
Пусть относительная атомная масса металла равна \(A\), а его степени окисления в двух оксидах равны \(n_1\) и \(n_2\). Принимая \(A_r(\ce{O})=16.00\) и учитывая, что степень окисления кислорода равна \(-2\), получаем \[ \frac{m(\text{кислорода})}{m(\text{металла})}=\frac{8n}{A}. \]
Таким образом, отношения массы кислорода к массе металла равны \[ \frac{8n_1}{A}=\frac{22.55}{77.45}, \qquad \frac{8n_2}{A}=\frac{50.48}{49.52}. \] Деление позволяет исключить \(A\): \[ \frac{n_2}{n_1} =\frac{50.48/49.52}{22.55/77.45} =3.50117\approx\frac72. \]
Наименьшие целочисленные степени окисления, соответствующие этому отношению, — \(+2\) и \(+7\). Бо́льшие пропорциональные пары потребовали бы химически неправдоподобных степеней окисления для этих обычных оксидов металла. Таким образом, формулы оксидов — \(\ce{MO}\) и \(\ce{M2O7}\).
Для первого оксида \[ \frac{16.00}{A+16.00}=0.2255, \] поэтому \[ A=16.00\frac{77.45}{22.55}=54.95. \]
Независимый расчёт для второго оксида даёт \[ \frac{7(16.00)}{2A+7(16.00)}=0.5048, \] откуда \[ A=\frac{7(16.00)}{2}\frac{49.52}{50.48}=54.94. \]
Эти результаты согласуются в пределах округления приведённых процентных содержаний и позволяют установить, что металл — марганец, для которого \[ \boxed{A_r(\ce{Mn})\approx54.94\approx55}. \]
Эти оксиды:
- Оксид марганца(II), \(\ce{MnO}\): SMILES ионной формульной единицы
[Mn+2].[O-2]. В твёрдом состоянии он образует протяжённую ионную решётку; эта запись не представляет отдельную молекулу. - Оксид марганца(VII), \(\ce{Mn2O7}\): SMILES
O=[Mn](=O)(=O)O[Mn](=O)(=O)=O. Мостиковый атом кислорода соединяет два центра марганца с приблизительно тетраэдрической координацией.
Для проверки: при \(A=54.94\) содержание кислорода составляет \(22.5543\%\) и \(50.4777\%\), что после округления даёт указанные значения.
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1970 · مسألة نظرية 6
أكسيدان للفلز نفسه
يحتوي أكسيد لفلز معيّن على 22.55 % من الأكسجين بالكتلة. ويحتوي أكسيد آخر للفلز نفسه على نسبة كتلية من الأكسجين مقدارها 50.48 %.
المطلوب:
1. ما الكتلة الذرية النسبية للفلز؟
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- الكتلة الذرية النسبية تساوي تقريبًا 55 (\(A_r\approx54.94\)). والفلز هو المنغنيز، \(\ce{Mn}\). الكتلة الذرية النسبية كمية بلا أبعاد.
الحل
1.
لتكن الكتلة الذرية النسبية للفلز \(A\)، وحالتا تأكسده في الأكسيدين \(n_1\) و\(n_2\). باعتماد \(A_r(\ce{O})=16.00\)، فإن حالة تأكسد الأكسجين البالغة \(-2\) تعطينا \[ \frac{m(\text{الأكسجين})}{m(\text{الفلز})}=\frac{8n}{A}. \]
وعليه، فإن نسبتي كتلة الأكسجين إلى كتلة الفلز هما \[ \frac{8n_1}{A}=\frac{22.55}{77.45}, \qquad \frac{8n_2}{A}=\frac{50.48}{49.52}. \] بقسمة المعادلة الثانية على الأولى، تُحذف \(A\): \[ \frac{n_2}{n_1} =\frac{50.48/49.52}{22.55/77.45} =3.50117\approx\frac72. \]
أصغر حالتي تأكسد ذواتي قيمتين صحيحتين تتوافقان مع هذه النسبة هما \(+2\) و\(+7\). أما الأزواج الأعلى التي تحافظ على التناسب نفسه فتتطلب حالات تأكسد غير معقولة كيميائيًا لهذه الأكاسيد الفلزية العادية. ومن ثم فإن الصيغتين هما \(\ce{MO}\) و\(\ce{M2O7}\).
من الأكسيد الأول، \[ \frac{16.00}{A+16.00}=0.2255, \] ومن ثم \[ A=16.00\frac{77.45}{22.55}=54.95. \]
وبصورة مستقلة، يعطينا الأكسيد الثاني \[ \frac{7(16.00)}{2A+7(16.00)}=0.5048, \] وبالتالي \[ A=\frac{7(16.00)}{2}\frac{49.52}{50.48}=54.94. \]
تتفق هذه النتائج في حدود تقريب النسب المئوية المعطاة، وتُحدِّد الفلز بأنه المنغنيز، حيث \[ \boxed{A_r(\ce{Mn})\approx54.94\approx55}. \]
والأكسيدان هما:
- أكسيد المنغنيز(II)، \(\ce{MnO}\): تمثيل SMILES لوحدة الصيغة الأيونية هو
[Mn+2].[O-2]. تُشكِّل المادة الصلبة شبكة أيونية ممتدة؛ ولا يمثّل هذا الترميز جزيئًا منفردًا. - أكسيد المنغنيز(VII)، \(\ce{Mn2O7}\): تمثيل SMILES هو
O=[Mn](=O)(=O)O[Mn](=O)(=O)=O. تربط ذرة أكسجين جسرية بين مركزي منغنيز، لكل منهما تناسق رباعي السطوح تقريبًا.
للتحقق، تعطي \(A=54.94\) نسبتي محتوى من الأكسجين مقدارهما \(22.5543\%\) و\(50.4777\%\)، وتُقرَّبان إلى القيمتين المذكورتين.
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.