IChO 1983 · Theory problem 3
Analysis of a NaCl-KCl mixture with silver nitrate and a copper strip
A sample containing a mixture of sodium chloride and potassium chloride weights 25 g. After its dissolution in water 840 ml of \(\ce{AgNO3}\) solution (\(c = 0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\)) is added. The precipitate is filtered off and a strip of copper weighing 100.00 g is dipped into the filtrate. After a given time interval the strip weights 101.52 g.
Calculate the mass percent composition of the mixture.
Official English text of the problem.
Answers
- 3. Assuming complete reaction of the excess silver ions with copper, the mixture contains approximately 70% sodium chloride, \(\ce{NaCl}\),
[Na+].[Cl-], and 30% potassium chloride, \(\ce{KCl}\),[K+].[Cl-], by mass.
Solution
3. Silver nitrate, \(\ce{AgNO3}\), [Ag+].[O-][N+](=O)[O-], supplies silver(I) ions, \(\ce{Ag+}\), [Ag+]. These precipitate chloride ions, \(\ce{Cl-}\), [Cl-], as silver chloride, \(\ce{AgCl}\), [Ag+].[Cl-]:
\[ \ce{Ag+(aq) + Cl-(aq) -> AgCl(s)} \]
Each mole of either salt therefore consumes one mole of silver nitrate. The ionic SMILES specify composition; they do not depict the solid crystal lattices.
The amount of silver nitrate initially added is
\[ n_0(\ce{AgNO3}) =(0.840\ \mathrm{dm^3})(0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) =0.420\ \mathrm{mol}. \]
After filtration, the excess silver ions react with copper, \(\ce{Cu}\), [Cu], producing copper(II) ions, \(\ce{Cu^2+}\), [Cu+2], and depositing silver, \(\ce{Ag}\), [Ag]:
\[ \ce{Cu(s) + 2Ag+(aq) -> Cu^2+(aq) + 2Ag(s)} \]
The strip gains silver but loses copper. Thus its net mass gain is
\[ \Delta m=101.52-100.00=1.52\ \mathrm{g}. \]
Using standard molar masses, since none are supplied,
\[ \begin{aligned} M(\ce{Ag})&=107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{Cu})&=63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{NaCl})&=58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{KCl})&=74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
If \(t\) moles of copper dissolve, \(2t\) moles of silver deposit:
\[ \Delta m=t\left[2M(\ce{Ag})-M(\ce{Cu})\right]. \]
Hence
\[ t=\frac{1.52\ \mathrm{g}} {(2\times107.87-63.55)\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0099875\ \mathrm{mol}. \]
Assuming all excess silver ions have reacted and the deposited silver remains on the strip,
\[ n_{\mathrm{excess}}(\ce{Ag+})=2t=0.019975\ \mathrm{mol}. \]
The amount of chloride originally present is therefore
\[ n(\ce{Cl-})=0.420-0.019975=0.400025\ \mathrm{mol}. \]
Let \(x=n(\ce{NaCl})\) and \(y=n(\ce{KCl})\). The chloride balance and sample mass give
\[ x+y=0.400025\ \mathrm{mol}, \]
\[ (58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}})x +(74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})y =25\ \mathrm{g}. \]
Solving,
\[ x\approx0.29931\ \mathrm{mol}, \qquad y\approx0.10072\ \mathrm{mol}. \]
Consequently,
\[ m(\ce{NaCl})\approx17.49\ \mathrm{g}, \qquad m(\ce{KCl})\approx7.51\ \mathrm{g}, \]
and the mass percentages are
\[ \boxed{ w(\ce{NaCl})=\frac{17.49}{25}\times100\%\approx70\% } \]
\[ \boxed{ w(\ce{KCl})=\frac{7.51}{25}\times100\%\approx30\% } \]
The solution was checked against the official solution.
IChO 1983 · Theorieaufgabe 3
Analyse eines NaCl-KCl-Gemisches mit Silbernitrat und einem Kupferstreifen
Eine Probe, die ein Gemisch aus Natriumchlorid und Kaliumchlorid enthält, wiegt 25 g. Nach dem Auflösen der Probe in Wasser werden 840 ml einer \(\ce{AgNO3}\)-Lösung (\(c = 0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\)) zugegeben. Der Niederschlag wird abfiltriert, und ein Kupferstreifen mit einer Masse von 100.00 g wird in das Filtrat eingetaucht. Nach einer bestimmten Zeitspanne wiegt der Streifen 101.52 g.
Berechnen Sie die Zusammensetzung des Gemisches in Massenprozent.
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 3. Unter der Annahme, dass die überschüssigen Silberionen vollständig mit Kupfer reagieren, enthält das Gemisch etwa 70% Natriumchlorid, \(\ce{NaCl}\),
[Na+].[Cl-], und 30% Kaliumchlorid, \(\ce{KCl}\),[K+].[Cl-], bezogen auf die Masse.
Lösung
3. Silbernitrat, \(\ce{AgNO3}\), [Ag+].[O-][N+](=O)[O-], liefert Silber(I)-Ionen, \(\ce{Ag+}\), [Ag+]. Diese fällen Chloridionen, \(\ce{Cl-}\), [Cl-], als Silberchlorid, \(\ce{AgCl}\), [Ag+].[Cl-], aus:
\[ \ce{Ag+(aq) + Cl-(aq) -> AgCl(s)} \]
Ein Mol jedes der beiden Salze verbraucht daher ein Mol Silbernitrat. Die ionischen SMILES geben die Zusammensetzung an; sie stellen nicht die Kristallgitter der Feststoffe dar.
Die zu Beginn zugegebene Stoffmenge an Silbernitrat beträgt
\[ n_0(\ce{AgNO3}) =(0.840\ \mathrm{dm^3})(0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) =0.420\ \mathrm{mol}. \]
Nach der Filtration reagieren die überschüssigen Silberionen mit Kupfer, \(\ce{Cu}\), [Cu], wobei Kupfer(II)-Ionen, \(\ce{Cu^2+}\), [Cu+2], entstehen und Silber, \(\ce{Ag}\), [Ag], abgeschieden wird:
\[ \ce{Cu(s) + 2Ag+(aq) -> Cu^2+(aq) + 2Ag(s)} \]
Auf dem Streifen wird Silber abgeschieden, während Kupfer in Lösung geht. Seine Nettomassenzunahme beträgt somit
\[ \Delta m=101.52-100.00=1.52\ \mathrm{g}. \]
Da keine molaren Massen angegeben sind, werden die üblichen molaren Massen verwendet:
\[ \begin{aligned} M(\ce{Ag})&=107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{Cu})&=63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{NaCl})&=58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{KCl})&=74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
Wenn sich \(t\) Mol Kupfer lösen, werden \(2t\) Mol Silber abgeschieden:
\[ \Delta m=t\left[2M(\ce{Ag})-M(\ce{Cu})\right]. \]
Daraus folgt
\[ t=\frac{1.52\ \mathrm{g}} {(2\times107.87-63.55)\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0099875\ \mathrm{mol}. \]
Unter der Annahme, dass alle überschüssigen Silberionen reagiert haben und das abgeschiedene Silber auf dem Streifen verbleibt, gilt
\[ n_{\mathrm{excess}}(\ce{Ag+})=2t=0.019975\ \mathrm{mol}. \]
Die ursprünglich vorhandene Stoffmenge an Chlorid beträgt daher
\[ n(\ce{Cl-})=0.420-0.019975=0.400025\ \mathrm{mol}. \]
Es seien \(x=n(\ce{NaCl})\) und \(y=n(\ce{KCl})\). Aus der Chloridbilanz und der Probenmasse ergibt sich
\[ x+y=0.400025\ \mathrm{mol}, \]
\[ (58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}})x +(74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})y =25\ \mathrm{g}. \]
Durch Lösen erhält man
\[ x\approx0.29931\ \mathrm{mol}, \qquad y\approx0.10072\ \mathrm{mol}. \]
Folglich gilt
\[ m(\ce{NaCl})\approx17.49\ \mathrm{g}, \qquad m(\ce{KCl})\approx7.51\ \mathrm{g}, \]
und die Massenanteile in Prozent betragen
\[ \boxed{ w(\ce{NaCl})=\frac{17.49}{25}\times100\%\approx70\% } \]
\[ \boxed{ w(\ce{KCl})=\frac{7.51}{25}\times100\%\approx30\% } \]
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1983 · Teori sorusu 3
Bir NaCl-KCl karışımının gümüş nitrat ve bakır şerit ile analizi
Sodyum klorür ve potasyum klorür karışımı içeren bir numunenin kütlesi 25 g'dır. Numune suda çözüldükten sonra 840 ml \(\ce{AgNO3}\) çözeltisi (\(c = 0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\)) eklenir. Çökelek süzülerek ayrılır ve süzüntüye kütlesi 100.00 g olan bir bakır şerit daldırılır. Belirli bir süre sonra şeridin kütlesi 101.52 g olur.
Karışımın kütlece yüzde bileşimini hesaplayınız.
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 3. Fazla gümüş iyonlarının bakırla tamamen tepkimeye girdiği varsayıldığında, karışım kütlece yaklaşık %70 sodyum klorür, \(\ce{NaCl}\),
[Na+].[Cl-], ve %30 potasyum klorür, \(\ce{KCl}\),[K+].[Cl-], içerir.
Çözüm
3. Gümüş nitrat, \(\ce{AgNO3}\), [Ag+].[O-][N+](=O)[O-], gümüş(I) iyonları, \(\ce{Ag+}\), [Ag+], sağlar. Bu iyonlar klorür iyonlarını, \(\ce{Cl-}\), [Cl-], gümüş klorür, \(\ce{AgCl}\), [Ag+].[Cl-], olarak çöktürür:
\[ \ce{Ag+(aq) + Cl-(aq) -> AgCl(s)} \]
Dolayısıyla her iki tuzun da birer molü, bir mol gümüş nitrat tüketir. İyonik SMILES gösterimleri bileşimi belirtir; katıların kristal örgülerini göstermez.
Başlangıçta eklenen gümüş nitratın madde miktarı şöyledir:
\[ n_0(\ce{AgNO3}) =(0.840\ \mathrm{dm^3})(0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) =0.420\ \mathrm{mol}. \]
Süzme işleminden sonra fazla gümüş iyonları bakır, \(\ce{Cu}\), [Cu], ile tepkimeye girerek bakır(II) iyonlarını, \(\ce{Cu^2+}\), [Cu+2], oluşturur ve gümüş, \(\ce{Ag}\), [Ag], birikmesini sağlar:
\[ \ce{Cu(s) + 2Ag+(aq) -> Cu^2+(aq) + 2Ag(s)} \]
Şerit gümüş kazanırken bakır kaybeder. Dolayısıyla şeridin net kütle artışı şöyledir:
\[ \Delta m=101.52-100.00=1.52\ \mathrm{g}. \]
Mol kütleleri verilmediğinden standart mol kütleleri kullanılır:
\[ \begin{aligned} M(\ce{Ag})&=107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{Cu})&=63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{NaCl})&=58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{KCl})&=74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
\(t\) mol bakır çözünürse \(2t\) mol gümüş birikir:
\[ \Delta m=t\left[2M(\ce{Ag})-M(\ce{Cu})\right]. \]
Buradan
\[ t=\frac{1.52\ \mathrm{g}} {(2\times107.87-63.55)\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0099875\ \mathrm{mol}. \]
Fazla gümüş iyonlarının tümünün tepkimeye girdiği ve biriken gümüşün şerit üzerinde kaldığı varsayıldığında,
\[ n_{\mathrm{excess}}(\ce{Ag+})=2t=0.019975\ \mathrm{mol}. \]
Dolayısıyla başlangıçta bulunan klorürün madde miktarı şöyledir:
\[ n(\ce{Cl-})=0.420-0.019975=0.400025\ \mathrm{mol}. \]
\(x=n(\ce{NaCl})\) ve \(y=n(\ce{KCl})\) olsun. Klorür denkliği ve numunenin kütlesi aşağıdaki bağıntıları verir:
\[ x+y=0.400025\ \mathrm{mol}, \]
\[ (58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}})x +(74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})y =25\ \mathrm{g}. \]
Bu denklemler çözüldüğünde,
\[ x\approx0.29931\ \mathrm{mol}, \qquad y\approx0.10072\ \mathrm{mol}. \]
Buna göre,
\[ m(\ce{NaCl})\approx17.49\ \mathrm{g}, \qquad m(\ce{KCl})\approx7.51\ \mathrm{g}, \]
ve kütlece yüzdeler şöyledir:
\[ \boxed{ w(\ce{NaCl})=\frac{17.49}{25}\times100\%\approx70\% } \]
\[ \boxed{ w(\ce{KCl})=\frac{7.51}{25}\times100\%\approx30\% } \]
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1983 · Problema teórico 3
Análisis de una mezcla de NaCl-KCl con nitrato de plata y una lámina de cobre
Una muestra que contiene una mezcla de cloruro de sodio y cloruro de potasio tiene una masa de 25 g. Tras disolverla en agua, se añaden 840 ml de una disolución de \(\ce{AgNO3}\) (\(c = 0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\)). El precipitado se separa por filtración y se sumerge en el filtrado una lámina de cobre de 100.00 g de masa. Transcurrido cierto intervalo de tiempo, la lámina tiene una masa de 101.52 g.
Calcule la composición porcentual en masa de la mezcla.
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 3. Suponiendo que los iones de plata en exceso reaccionan por completo con el cobre, la mezcla contiene aproximadamente un 70% de cloruro de sodio, \(\ce{NaCl}\),
[Na+].[Cl-], y un 30% de cloruro de potasio, \(\ce{KCl}\),[K+].[Cl-], en masa.
Solución
3. El nitrato de plata, \(\ce{AgNO3}\), [Ag+].[O-][N+](=O)[O-], aporta iones de plata(I), \(\ce{Ag+}\), [Ag+]. Estos precipitan los iones cloruro, \(\ce{Cl-}\), [Cl-], en forma de cloruro de plata, \(\ce{AgCl}\), [Ag+].[Cl-]:
\[ \ce{Ag+(aq) + Cl-(aq) -> AgCl(s)} \]
Por tanto, cada mol de cualquiera de las dos sales consume un mol de nitrato de plata. Los SMILES iónicos especifican la composición; no representan las redes cristalinas de los sólidos.
La cantidad de nitrato de plata añadida inicialmente es
\[ n_0(\ce{AgNO3}) =(0.840\ \mathrm{dm^3})(0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) =0.420\ \mathrm{mol}. \]
Tras la filtración, los iones de plata en exceso reaccionan con el cobre, \(\ce{Cu}\), [Cu], produciendo iones de cobre(II), \(\ce{Cu^2+}\), [Cu+2], y depositando plata, \(\ce{Ag}\), [Ag]:
\[ \ce{Cu(s) + 2Ag+(aq) -> Cu^2+(aq) + 2Ag(s)} \]
La lámina gana plata, pero pierde cobre. Por tanto, su aumento neto de masa es
\[ \Delta m=101.52-100.00=1.52\ \mathrm{g}. \]
Se utilizan las masas molares estándar, ya que no se proporciona ninguna:
\[ \begin{aligned} M(\ce{Ag})&=107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{Cu})&=63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{NaCl})&=58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{KCl})&=74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
Si se disuelven \(t\) moles de cobre, se depositan \(2t\) moles de plata:
\[ \Delta m=t\left[2M(\ce{Ag})-M(\ce{Cu})\right]. \]
Por tanto,
\[ t=\frac{1.52\ \mathrm{g}} {(2\times107.87-63.55)\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0099875\ \mathrm{mol}. \]
Suponiendo que todos los iones de plata en exceso han reaccionado y que la plata depositada permanece sobre la lámina,
\[ n_{\mathrm{excess}}(\ce{Ag+})=2t=0.019975\ \mathrm{mol}. \]
Por tanto, la cantidad de cloruro presente originalmente es
\[ n(\ce{Cl-})=0.420-0.019975=0.400025\ \mathrm{mol}. \]
Sean \(x=n(\ce{NaCl})\) e \(y=n(\ce{KCl})\). El balance de cloruro y la masa de la muestra dan
\[ x+y=0.400025\ \mathrm{mol}, \]
\[ (58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}})x +(74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})y =25\ \mathrm{g}. \]
Al resolver el sistema,
\[ x\approx0.29931\ \mathrm{mol}, \qquad y\approx0.10072\ \mathrm{mol}. \]
En consecuencia,
\[ m(\ce{NaCl})\approx17.49\ \mathrm{g}, \qquad m(\ce{KCl})\approx7.51\ \mathrm{g}, \]
y los porcentajes en masa son
\[ \boxed{ w(\ce{NaCl})=\frac{17.49}{25}\times100\%\approx70\% } \]
\[ \boxed{ w(\ce{KCl})=\frac{7.51}{25}\times100\%\approx30\% } \]
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1983 · 理论题 3
用硝酸银和铜片分析 NaCl-KCl 混合物
一份含有氯化钠和氯化钾混合物的样品质量为 25 g。将其溶于水后，加入 840 ml 的 \(\ce{AgNO3}\) 溶液（\(c = 0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\)）。滤去沉淀，将一片质量为 100.00 g 的铜片浸入滤液中。经过一定时间后，铜片的质量为 101.52 g。
计算该混合物中各组分的质量百分比。
题目译自官方英文原文。
答案
- 3. 假设过量的银离子与铜完全反应，则混合物中各组分的质量百分比约为：氯化钠 70%，\(\ce{NaCl}\)，
[Na+].[Cl-]，以及氯化钾 30%，\(\ce{KCl}\)，[K+].[Cl-]。
解答
3. 硝酸银，\(\ce{AgNO3}\)，[Ag+].[O-][N+](=O)[O-]，提供银(I)离子，\(\ce{Ag+}\)，[Ag+]。这些离子使氯离子，\(\ce{Cl-}\)，[Cl-]，以氯化银，\(\ce{AgCl}\)，[Ag+].[Cl-]，的形式沉淀：
\[ \ce{Ag+(aq) + Cl-(aq) -> AgCl(s)} \]
因此，每摩尔上述任一种盐均消耗一摩尔硝酸银。这些离子形式的 SMILES 表示组成，并不描绘固体的晶格结构。
最初加入的硝酸银的物质的量为
\[ n_0(\ce{AgNO3}) =(0.840\ \mathrm{dm^3})(0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) =0.420\ \mathrm{mol}. \]
过滤后，过量的银离子与铜，\(\ce{Cu}\)，[Cu]，反应，生成铜(II)离子，\(\ce{Cu^2+}\)，[Cu+2]，并析出银，\(\ce{Ag}\)，[Ag]：
\[ \ce{Cu(s) + 2Ag+(aq) -> Cu^2+(aq) + 2Ag(s)} \]
铜片因银的沉积而增重，同时因铜的溶解而失重。因此，其质量净增加量为
\[ \Delta m=101.52-100.00=1.52\ \mathrm{g}. \]
由于题目未给出摩尔质量，采用标准摩尔质量，
\[ \begin{aligned} M(\ce{Ag})&=107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{Cu})&=63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{NaCl})&=58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{KCl})&=74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
若有 \(t\) 摩尔铜溶解，则有 \(2t\) 摩尔银沉积：
\[ \Delta m=t\left[2M(\ce{Ag})-M(\ce{Cu})\right]. \]
因此
\[ t=\frac{1.52\ \mathrm{g}} {(2\times107.87-63.55)\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0099875\ \mathrm{mol}. \]
假设所有过量的银离子均已反应，且沉积的银仍附着在铜片上，
\[ n_{\mathrm{excess}}(\ce{Ag+})=2t=0.019975\ \mathrm{mol}. \]
因此，原样品中氯离子的物质的量为
\[ n(\ce{Cl-})=0.420-0.019975=0.400025\ \mathrm{mol}. \]
令 \(x=n(\ce{NaCl})\)，\(y=n(\ce{KCl})\)。根据氯离子的物料衡算和样品质量，得
\[ x+y=0.400025\ \mathrm{mol}, \]
\[ (58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}})x +(74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})y =25\ \mathrm{g}. \]
解得，
\[ x\approx0.29931\ \mathrm{mol}, \qquad y\approx0.10072\ \mathrm{mol}. \]
由此可得，
\[ m(\ce{NaCl})\approx17.49\ \mathrm{g}, \qquad m(\ce{KCl})\approx7.51\ \mathrm{g}, \]
各组分的质量百分比为
\[ \boxed{ w(\ce{NaCl})=\frac{17.49}{25}\times100\%\approx70\% } \]
\[ \boxed{ w(\ce{KCl})=\frac{7.51}{25}\times100\%\approx30\% } \]
解答已与官方解答核对。
IChO 1983 · Теоретическая задача 3
Анализ смеси NaCl-KCl с помощью нитрата серебра и медной пластинки
Образец, содержащий смесь хлорида натрия и хлорида калия, имеет массу 25 г. После его растворения в воде добавляют 840 мл раствора \(\ce{AgNO3}\) (\(c = 0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\)). Осадок отфильтровывают, а в фильтрат погружают медную пластинку массой 100.00 г. Через определённый промежуток времени масса пластинки составляет 101.52 г.
Рассчитайте массовый состав смеси в процентах.
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 3. В предположении, что избыток ионов серебра полностью прореагировал с медью, смесь содержит приблизительно 70% хлорида натрия, \(\ce{NaCl}\),
[Na+].[Cl-], и 30% хлорида калия, \(\ce{KCl}\),[K+].[Cl-], по массе.
Решение
3. Нитрат серебра, \(\ce{AgNO3}\), [Ag+].[O-][N+](=O)[O-], служит источником ионов серебра(I), \(\ce{Ag+}\), [Ag+]. Они осаждают хлорид-ионы, \(\ce{Cl-}\), [Cl-], в виде хлорида серебра, \(\ce{AgCl}\), [Ag+].[Cl-]:
\[ \ce{Ag+(aq) + Cl-(aq) -> AgCl(s)} \]
Таким образом, каждый моль любой из двух солей расходует один моль нитрата серебра. Ионные записи SMILES указывают состав; они не изображают кристаллические решётки твёрдых веществ.
Количество вещества первоначально добавленного нитрата серебра равно
\[ n_0(\ce{AgNO3}) =(0.840\ \mathrm{dm^3})(0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) =0.420\ \mathrm{mol}. \]
После фильтрования избыточные ионы серебра реагируют с медью, \(\ce{Cu}\), [Cu], с образованием ионов меди(II), \(\ce{Cu^2+}\), [Cu+2], и осаждением серебра, \(\ce{Ag}\), [Ag]:
\[ \ce{Cu(s) + 2Ag+(aq) -> Cu^2+(aq) + 2Ag(s)} \]
На пластинке осаждается серебро, но при этом она теряет медь. Поэтому её результирующий прирост массы составляет
\[ \Delta m=101.52-100.00=1.52\ \mathrm{g}. \]
Поскольку молярные массы не приведены в условии, используем их стандартные значения:
\[ \begin{aligned} M(\ce{Ag})&=107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{Cu})&=63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{NaCl})&=58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{KCl})&=74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
Если растворяется \(t\) моль меди, то осаждается \(2t\) моль серебра:
\[ \Delta m=t\left[2M(\ce{Ag})-M(\ce{Cu})\right]. \]
Отсюда
\[ t=\frac{1.52\ \mathrm{g}} {(2\times107.87-63.55)\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0099875\ \mathrm{mol}. \]
В предположении, что все избыточные ионы серебра прореагировали и осаждённое серебро осталось на пластинке,
\[ n_{\mathrm{excess}}(\ce{Ag+})=2t=0.019975\ \mathrm{mol}. \]
Следовательно, исходное количество вещества хлорид-ионов равно
\[ n(\ce{Cl-})=0.420-0.019975=0.400025\ \mathrm{mol}. \]
Пусть \(x=n(\ce{NaCl})\) и \(y=n(\ce{KCl})\). Из баланса хлорид-ионов и массы образца получаем
\[ x+y=0.400025\ \mathrm{mol}, \]
\[ (58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}})x +(74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})y =25\ \mathrm{g}. \]
Решая систему, получаем
\[ x\approx0.29931\ \mathrm{mol}, \qquad y\approx0.10072\ \mathrm{mol}. \]
Следовательно,
\[ m(\ce{NaCl})\approx17.49\ \mathrm{g}, \qquad m(\ce{KCl})\approx7.51\ \mathrm{g}, \]
а массовые доли в процентах составляют
\[ \boxed{ w(\ce{NaCl})=\frac{17.49}{25}\times100\%\approx70\% } \]
\[ \boxed{ w(\ce{KCl})=\frac{7.51}{25}\times100\%\approx30\% } \]
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1983 · مسألة نظرية 3
تحليل خليط من NaCl-KCl باستخدام نترات الفضة وشريط من النحاس
تبلغ كتلة عينة تحتوي على خليط من كلوريد الصوديوم وكلوريد البوتاسيوم 25 g. بعد إذابتها في الماء، يُضاف إليها 840 ml من محلول \(\ce{AgNO3}\) (\(c = 0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}\)). يُفصل الراسب بالترشيح، ويُغمس في الراشح شريط من النحاس كتلته 100.00 g. بعد فترة زمنية معينة، تصبح كتلة الشريط 101.52 g.
احسب التركيب المئوي الكتلي للخليط.
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 3. بافتراض تفاعل أيونات الفضة الفائضة تفاعلًا كاملًا مع النحاس، يحتوي الخليط، بالكتلة، على نحو 70% من كلوريد الصوديوم، \(\ce{NaCl}\)،
[Na+].[Cl-]، و30% من كلوريد البوتاسيوم، \(\ce{KCl}\)،[K+].[Cl-].
الحل
3. توفّر نترات الفضة، \(\ce{AgNO3}\)، [Ag+].[O-][N+](=O)[O-]، أيونات الفضة(I)، \(\ce{Ag+}\)، [Ag+]. وتُرسِّب هذه الأيونات أيونات الكلوريد، \(\ce{Cl-}\)، [Cl-]، على هيئة كلوريد الفضة، \(\ce{AgCl}\)، [Ag+].[Cl-]:
\[ \ce{Ag+(aq) + Cl-(aq) -> AgCl(s)} \]
لذلك يستهلك كل مول من أيٍّ من الملحين مولًا واحدًا من نترات الفضة. وتحدّد صيغ SMILES الأيونية التركيب؛ ولا تمثّل الشبكات البلورية للمواد الصلبة.
كمية مادة نترات الفضة المضافة في البداية هي
\[ n_0(\ce{AgNO3}) =(0.840\ \mathrm{dm^3})(0.5\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) =0.420\ \mathrm{mol}. \]
بعد الترشيح، تتفاعل أيونات الفضة الفائضة مع النحاس، \(\ce{Cu}\)، [Cu]، فتنتج أيونات النحاس(II)، \(\ce{Cu^2+}\)، [Cu+2]، وتترسّب الفضة، \(\ce{Ag}\)، [Ag]:
\[ \ce{Cu(s) + 2Ag+(aq) -> Cu^2+(aq) + 2Ag(s)} \]
يكتسب الشريط فضةً ويفقد نحاسًا. ومن ثم فإن صافي الزيادة في كتلته هو
\[ \Delta m=101.52-100.00=1.52\ \mathrm{g}. \]
نستخدم الكتل المولية القياسية، إذ لم تُعطَ أيٌّ منها،
\[ \begin{aligned} M(\ce{Ag})&=107.87\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{Cu})&=63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\\ M(\ce{NaCl})&=58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}},& M(\ce{KCl})&=74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \end{aligned} \]
إذا ذابت كمية مقدارها \(t\) مول من النحاس، فإن كمية مقدارها \(2t\) مول من الفضة تترسّب:
\[ \Delta m=t\left[2M(\ce{Ag})-M(\ce{Cu})\right]. \]
وعليه
\[ t=\frac{1.52\ \mathrm{g}} {(2\times107.87-63.55)\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0099875\ \mathrm{mol}. \]
بافتراض أن جميع أيونات الفضة الفائضة قد تفاعلت، وأن الفضة المترسّبة بقيت على الشريط،
\[ n_{\mathrm{excess}}(\ce{Ag+})=2t=0.019975\ \mathrm{mol}. \]
فإن كمية مادة الكلوريد الموجودة أصلًا هي
\[ n(\ce{Cl-})=0.420-0.019975=0.400025\ \mathrm{mol}. \]
لنفرض أن \(x=n(\ce{NaCl})\) وأن \(y=n(\ce{KCl})\). تعطينا موازنة الكلوريد وكتلة العينة
\[ x+y=0.400025\ \mathrm{mol}, \]
\[ (58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}})x +(74.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}})y =25\ \mathrm{g}. \]
بحل المعادلتين،
\[ x\approx0.29931\ \mathrm{mol}, \qquad y\approx0.10072\ \mathrm{mol}. \]
وبالتالي،
\[ m(\ce{NaCl})\approx17.49\ \mathrm{g}, \qquad m(\ce{KCl})\approx7.51\ \mathrm{g}, \]
وتكون النسب المئوية الكتلية
\[ \boxed{ w(\ce{NaCl})=\frac{17.49}{25}\times100\%\approx70\% } \]
\[ \boxed{ w(\ce{KCl})=\frac{7.51}{25}\times100\%\approx30\% } \]
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.