IChO 1972 · Theory problem 4
Neutralisation heat and final temperature of mixed solutions
Amount of 50 g of a 4 % sodium hydroxide solution and 50 g of a 1.825 % solution of hydrochloric acid were mixed in a heat insulated vessel at a temperature of 20 °C. The temperature of the solution obtained in this way increased to 23.4 °C. Then 70 g of a 3.5 % solution of sulphuric acid at a temperature of 20 °C were added to the above solution.
Problems:
4.1 Calculate the final temperature of the resulting solution.
4.2 Determine the amount of a dry residue that remains after evaporation of the solution.
In calculating the first problem use the heat capacity value \(c = 4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}\).
Relative atomic masses:
\(A_{\mathrm r}(\ce{H}) = 1;\quad A_{\mathrm r}(\ce{O}) = 16;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{S}) = 32;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cl}) = 35.5.\)
Official English text of the problem.
Answers
- 4.1: \(\boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}\).
- 4.2: \(\boxed{m_{\mathrm{dry}}=3.55\ \mathrm g}\) of anhydrous sodium sulfate, \(\ce{Na2SO4}\), SMILES
[Na+].[Na+].[O-]S(=O)(=O)[O-], assuming complete expulsion of hydrogen chloride during evaporation and drying.
Solution
4.1
The initial reactants are sodium hydroxide, \(\ce{NaOH}\), SMILES [Na+].[OH-], and hydrochloric acid, an aqueous solution of hydrogen chloride, \(\ce{HCl}\), SMILES Cl.
Their amounts are
\[ n(\ce{NaOH}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.04)}{40\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0500\ \mathrm{mol}, \]
\[ n(\ce{HCl}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.01825)}{36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Neutralisation produces sodium chloride, \(\ce{NaCl}\), SMILES [Na+].[Cl-], and water, \(\ce{H2O}\), SMILES O:
\[ \ce{NaOH + HCl -> NaCl + H2O}. \]
Hydrochloric acid is the limiting reactant. Thus \(0.0250\ \mathrm{mol}\) of water forms, and the same amount of sodium hydroxide remains:
\[ n_{\mathrm{remaining}}(\ce{NaOH}) =0.0500-0.0250 =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
The heat released in this first reaction is
\[ Q_1=mc\Delta T =(100\ \mathrm g) (4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}) (3.4\ \mathrm K) =1424.6\ \mathrm J. \]
Consequently, the molar enthalpy of neutralisation inferred from the experiment is
\[ \Delta_{\mathrm{neut}}H =-\frac{1424.6\ \mathrm J}{0.0250\ \mathrm{mol}} \approx-57.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \]
The added sulfuric acid, \(\ce{H2SO4}\), SMILES OS(=O)(=O)O, has amount
\[ n(\ce{H2SO4}) =\frac{(70\ \mathrm g)(0.035)}{98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
It reacts with the remaining sodium hydroxide in a \(1:1\) molar ratio. The formal salt product is sodium hydrogen sulfate, \(\ce{NaHSO4}\), SMILES [Na+].[O-]S(=O)(=O)O:
\[ \ce{NaOH + H2SO4 -> NaHSO4 + H2O}. \]
A further \(0.0250\ \mathrm{mol}\) of water forms. Using the same molar neutralisation heat and neglecting dilution effects,
\[ Q_2=Q_1=1424.6\ \mathrm J. \]
The final heat balance must include warming the added acid solution from \(20\,^\circ\mathrm C\):
\[ (100\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-23.4\,^\circ\mathrm C) +(70\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_2. \]
Equivalently, all three original solutions started at \(20\,^\circ\mathrm C\), so
\[ (170\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_1+Q_2. \]
Therefore,
\[ T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C =\frac{2849.2\ \mathrm J} {(170\ \mathrm g)(4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}})} =4.0\ \mathrm K, \]
\[ \boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}. \]
4.2
After mixing, the formal salt amounts are
\[ n(\ce{NaCl})=0.0250\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{NaHSO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
During evaporation and sufficiently complete heating, volatile hydrogen chloride can be expelled according to
\[ \ce{NaCl + NaHSO4 -> Na2SO4 + HCl ^}. \]
The two salts are present in exactly the required ratio. Complete hydrogen chloride removal therefore leaves
\[ n(\ce{Na2SO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Using the supplied atomic masses,
\[ M(\ce{Na2SO4}) =2(23)+32+4(16) =142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
and hence
\[ \boxed{ m_{\mathrm{dry}} =(0.0250\ \mathrm{mol})(142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =3.55\ \mathrm g }. \]
The solution was checked against the official solution.
IChO 1972 · Theorieaufgabe 4
Neutralisationswärme und Endtemperatur gemischter Lösungen
50 g einer 4%igen Natriumhydroxidlösung und 50 g einer 1.825%igen Salzsäure wurden bei einer Temperatur von 20 °C in einem wärmeisolierten Gefäß gemischt. Die Temperatur der so erhaltenen Lösung stieg auf 23.4 °C. Anschließend wurden dieser Lösung 70 g einer 3.5%igen Schwefelsäure mit einer Temperatur von 20 °C zugesetzt.
Aufgaben:
4.1 Berechnen Sie die Endtemperatur der entstandenen Lösung.
4.2 Bestimmen Sie die Masse des Trockenrückstands, der nach dem Eindampfen der Lösung verbleibt.
Verwenden Sie bei der Berechnung der ersten Aufgabe für die spezifische Wärmekapazität den Wert \(c = 4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}\).
Relative Atommassen:
\(A_{\mathrm r}(\ce{H}) = 1;\quad A_{\mathrm r}(\ce{O}) = 16;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{S}) = 32;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cl}) = 35.5.\)
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 4.1: \(\boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}\).
- 4.2: \(\boxed{m_{\mathrm{dry}}=3.55\ \mathrm g}\) wasserfreies Natriumsulfat, \(\ce{Na2SO4}\), SMILES
[Na+].[Na+].[O-]S(=O)(=O)[O-], unter der Annahme, dass Chlorwasserstoff beim Eindampfen und Trocknen vollständig ausgetrieben wird.
Lösung
4.1
Die anfänglichen Reaktanten sind Natriumhydroxid, \(\ce{NaOH}\), SMILES [Na+].[OH-], und Salzsäure, eine wässrige Lösung von Chlorwasserstoff, \(\ce{HCl}\), SMILES Cl.
Ihre Stoffmengen betragen
\[ n(\ce{NaOH}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.04)}{40\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0500\ \mathrm{mol}, \]
\[ n(\ce{HCl}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.01825)}{36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Bei der Neutralisation entstehen Natriumchlorid, \(\ce{NaCl}\), SMILES [Na+].[Cl-], und Wasser, \(\ce{H2O}\), SMILES O:
\[ \ce{NaOH + HCl -> NaCl + H2O}. \]
Salzsäure ist der limitierende Reaktant. Somit entstehen \(0.0250\ \mathrm{mol}\) Wasser, und die gleiche Stoffmenge Natriumhydroxid bleibt übrig:
\[ n_{\mathrm{remaining}}(\ce{NaOH}) =0.0500-0.0250 =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Die bei dieser ersten Reaktion freigesetzte Wärme beträgt
\[ Q_1=mc\Delta T =(100\ \mathrm g) (4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}) (3.4\ \mathrm K) =1424.6\ \mathrm J. \]
Folglich ergibt sich aus dem Experiment die molare Neutralisationsenthalpie
\[ \Delta_{\mathrm{neut}}H =-\frac{1424.6\ \mathrm J}{0.0250\ \mathrm{mol}} \approx-57.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \]
Die zugesetzte Schwefelsäure, \(\ce{H2SO4}\), SMILES OS(=O)(=O)O, hat die Stoffmenge
\[ n(\ce{H2SO4}) =\frac{(70\ \mathrm g)(0.035)}{98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Sie reagiert mit dem verbleibenden Natriumhydroxid im Stoffmengenverhältnis \(1:1\). Das formal entstehende Salz ist Natriumhydrogensulfat, \(\ce{NaHSO4}\), SMILES [Na+].[O-]S(=O)(=O)O:
\[ \ce{NaOH + H2SO4 -> NaHSO4 + H2O}. \]
Es entstehen weitere \(0.0250\ \mathrm{mol}\) Wasser. Bei Verwendung derselben molaren Neutralisationswärme und unter Vernachlässigung von Verdünnungseffekten gilt
\[ Q_2=Q_1=1424.6\ \mathrm J. \]
Die abschließende Wärmebilanz muss die Erwärmung der zugesetzten Säurelösung von \(20\,^\circ\mathrm C\) berücksichtigen:
\[ (100\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-23.4\,^\circ\mathrm C) +(70\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_2. \]
Gleichwertig lässt sich berücksichtigen, dass alle drei ursprünglichen Lösungen anfangs eine Temperatur von \(20\,^\circ\mathrm C\) hatten, sodass
\[ (170\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_1+Q_2. \]
Daher gilt
\[ T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C =\frac{2849.2\ \mathrm J} {(170\ \mathrm g)(4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}})} =4.0\ \mathrm K, \]
\[ \boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}. \]
4.2
Nach dem Mischen betragen die formalen Stoffmengen der Salze
\[ n(\ce{NaCl})=0.0250\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{NaHSO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Beim Eindampfen und hinreichend gründlichen Erhitzen kann flüchtiger Chlorwasserstoff gemäß folgender Gleichung ausgetrieben werden:
\[ \ce{NaCl + NaHSO4 -> Na2SO4 + HCl ^}. \]
Die beiden Salze liegen genau im erforderlichen Verhältnis vor. Nach vollständiger Entfernung des Chlorwasserstoffs verbleibt daher
\[ n(\ce{Na2SO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Mit den angegebenen Atommassen ergibt sich
\[ M(\ce{Na2SO4}) =2(23)+32+4(16) =142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
und somit
\[ \boxed{ m_{\mathrm{dry}} =(0.0250\ \mathrm{mol})(142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =3.55\ \mathrm g }. \]
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1972 · Teori sorusu 4
Nötralleşme ısısı ve karıştırılan çözeltilerin son sıcaklığı
20 °C sıcaklıkta, % 4'lük sodyum hidroksit çözeltisinden 50 g ile % 1.825'lik hidroklorik asit çözeltisinden 50 g, ısı yalıtımlı bir kapta karıştırıldı. Bu şekilde elde edilen çözeltinin sıcaklığı 23.4 °C'ye yükseldi. Ardından bu çözeltiye, 20 °C sıcaklıktaki % 3.5'lik sülfürik asit çözeltisinden 70 g eklendi.
Sorular:
4.1 Elde edilen çözeltinin son sıcaklığını hesaplayınız.
4.2 Çözeltinin buharlaştırılmasından sonra kalan kuru kalıntının miktarını belirleyiniz.
İlk sorunun hesaplamasında ısı kapasitesi için \(c = 4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}\) değerini kullanınız.
Bağıl atom kütleleri:
\(A_{\mathrm r}(\ce{H}) = 1;\quad A_{\mathrm r}(\ce{O}) = 16;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{S}) = 32;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cl}) = 35.5.\)
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 4.1: \(\boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}\).
- 4.2: Buharlaştırma ve kurutma sırasında hidrojen klorürün tamamen uzaklaştırıldığı varsayımıyla, \(\boxed{m_{\mathrm{dry}}=3.55\ \mathrm g}\) susuz sodyum sülfat, \(\ce{Na2SO4}\), SMILES
[Na+].[Na+].[O-]S(=O)(=O)[O-].
Çözüm
4.1
Başlangıçtaki reaktifler sodyum hidroksit, \(\ce{NaOH}\), SMILES [Na+].[OH-], ve hidrojen klorürün sulu çözeltisi olan hidroklorik asit, \(\ce{HCl}\), SMILES Cl, şeklindedir.
Bunların madde miktarları şöyledir:
\[ n(\ce{NaOH}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.04)}{40\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0500\ \mathrm{mol}, \]
\[ n(\ce{HCl}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.01825)}{36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Nötralleşme sonucunda sodyum klorür, \(\ce{NaCl}\), SMILES [Na+].[Cl-], ve su, \(\ce{H2O}\), SMILES O, oluşur:
\[ \ce{NaOH + HCl -> NaCl + H2O}. \]
Hidroklorik asit sınırlayıcı reaktiftir. Dolayısıyla \(0.0250\ \mathrm{mol}\) su oluşur ve aynı miktarda sodyum hidroksit artar:
\[ n_{\mathrm{remaining}}(\ce{NaOH}) =0.0500-0.0250 =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Bu ilk tepkimede açığa çıkan ısı şöyledir:
\[ Q_1=mc\Delta T =(100\ \mathrm g) (4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}) (3.4\ \mathrm K) =1424.6\ \mathrm J. \]
Buna göre, deneyden elde edilen molar nötralleşme entalpisi şöyledir:
\[ \Delta_{\mathrm{neut}}H =-\frac{1424.6\ \mathrm J}{0.0250\ \mathrm{mol}} \approx-57.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \]
Eklenen sülfürik asidin, \(\ce{H2SO4}\), SMILES OS(=O)(=O)O, madde miktarı şöyledir:
\[ n(\ce{H2SO4}) =\frac{(70\ \mathrm g)(0.035)}{98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Bu asit, artan sodyum hidroksitle \(1:1\) mol oranında tepkimeye girer. Biçimsel olarak oluşan tuz sodyum hidrojen sülfattır, \(\ce{NaHSO4}\), SMILES [Na+].[O-]S(=O)(=O)O:
\[ \ce{NaOH + H2SO4 -> NaHSO4 + H2O}. \]
Ek olarak \(0.0250\ \mathrm{mol}\) su oluşur. Aynı molar nötralleşme ısısı kullanılıp seyreltme etkileri ihmal edildiğinde,
\[ Q_2=Q_1=1424.6\ \mathrm J. \]
Son ısı dengesi, eklenen asit çözeltisinin \(20\,^\circ\mathrm C\)'den itibaren ısınmasını da içermelidir:
\[ (100\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-23.4\,^\circ\mathrm C) +(70\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_2. \]
Eşdeğer olarak, başlangıçtaki üç çözeltinin de sıcaklığı \(20\,^\circ\mathrm C\) olduğundan,
\[ (170\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_1+Q_2. \]
Dolayısıyla,
\[ T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C =\frac{2849.2\ \mathrm J} {(170\ \mathrm g)(4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}})} =4.0\ \mathrm K, \]
\[ \boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}. \]
4.2
Karıştırma sonrasında tuzların biçimsel madde miktarları şöyledir:
\[ n(\ce{NaCl})=0.0250\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{NaHSO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Buharlaştırma ve yeterince kapsamlı ısıtma sırasında, uçucu hidrojen klorür aşağıdaki tepkimeye göre uzaklaştırılabilir:
\[ \ce{NaCl + NaHSO4 -> Na2SO4 + HCl ^}. \]
İki tuz tam olarak gereken oranda bulunmaktadır. Bu nedenle hidrojen klorürün tamamen uzaklaştırılması sonucunda geriye şu miktarda sodyum sülfat kalır:
\[ n(\ce{Na2SO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Verilen atom kütleleri kullanılarak,
\[ M(\ce{Na2SO4}) =2(23)+32+4(16) =142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
ve buradan
\[ \boxed{ m_{\mathrm{dry}} =(0.0250\ \mathrm{mol})(142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =3.55\ \mathrm g }. \]
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1972 · Problema teórico 4
Calor de neutralización y temperatura final de una mezcla de disoluciones
Se mezclaron 50 g de una disolución de hidróxido de sodio al 4 % y 50 g de una disolución de ácido clorhídrico al 1.825 % en un recipiente térmicamente aislado a una temperatura de 20 °C. La temperatura de la disolución así obtenida aumentó hasta 23.4 °C. A continuación, se añadieron a esta disolución 70 g de una disolución de ácido sulfúrico al 3.5 % a una temperatura de 20 °C.
Problemas:
4.1 Calcule la temperatura final de la disolución resultante.
4.2 Determine la cantidad de residuo seco que queda tras la evaporación de la disolución.
Para resolver el primer problema, utilice el valor de la capacidad calorífica específica \(c = 4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}\).
Masas atómicas relativas:
\(A_{\mathrm r}(\ce{H}) = 1;\quad A_{\mathrm r}(\ce{O}) = 16;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{S}) = 32;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cl}) = 35.5.\)
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 4.1: \(\boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}\).
- 4.2: \(\boxed{m_{\mathrm{dry}}=3.55\ \mathrm g}\) de sulfato de sodio anhidro, \(\ce{Na2SO4}\), SMILES
[Na+].[Na+].[O-]S(=O)(=O)[O-], suponiendo la expulsión completa del cloruro de hidrógeno durante la evaporación y el secado.
Solución
4.1
Los reactivos iniciales son el hidróxido de sodio, \(\ce{NaOH}\), SMILES [Na+].[OH-], y el ácido clorhídrico, una disolución acuosa de cloruro de hidrógeno, \(\ce{HCl}\), SMILES Cl.
Sus cantidades de sustancia son
\[ n(\ce{NaOH}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.04)}{40\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0500\ \mathrm{mol}, \]
\[ n(\ce{HCl}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.01825)}{36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
La neutralización produce cloruro de sodio, \(\ce{NaCl}\), SMILES [Na+].[Cl-], y agua, \(\ce{H2O}\), SMILES O:
\[ \ce{NaOH + HCl -> NaCl + H2O}. \]
El ácido clorhídrico es el reactivo limitante. Por tanto, se forman \(0.0250\ \mathrm{mol}\) de agua y queda la misma cantidad de hidróxido de sodio:
\[ n_{\mathrm{remaining}}(\ce{NaOH}) =0.0500-0.0250 =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
El calor liberado en esta primera reacción es
\[ Q_1=mc\Delta T =(100\ \mathrm g) (4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}) (3.4\ \mathrm K) =1424.6\ \mathrm J. \]
En consecuencia, la entalpía molar de neutralización deducida del experimento es
\[ \Delta_{\mathrm{neut}}H =-\frac{1424.6\ \mathrm J}{0.0250\ \mathrm{mol}} \approx-57.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \]
La cantidad de sustancia del ácido sulfúrico añadido, \(\ce{H2SO4}\), SMILES OS(=O)(=O)O, es
\[ n(\ce{H2SO4}) =\frac{(70\ \mathrm g)(0.035)}{98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Este reacciona con el hidróxido de sodio restante en una proporción molar \(1:1\). La sal que se obtiene formalmente es el hidrogenosulfato de sodio, \(\ce{NaHSO4}\), SMILES [Na+].[O-]S(=O)(=O)O:
\[ \ce{NaOH + H2SO4 -> NaHSO4 + H2O}. \]
Se forman otros \(0.0250\ \mathrm{mol}\) de agua. Utilizando el mismo calor molar de neutralización y despreciando los efectos de dilución,
\[ Q_2=Q_1=1424.6\ \mathrm J. \]
El balance térmico final debe incluir el calentamiento de la disolución de ácido añadida desde \(20\,^\circ\mathrm C\):
\[ (100\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-23.4\,^\circ\mathrm C) +(70\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_2. \]
De forma equivalente, las tres disoluciones originales estaban inicialmente a \(20\,^\circ\mathrm C\), por lo que
\[ (170\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_1+Q_2. \]
Por tanto,
\[ T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C =\frac{2849.2\ \mathrm J} {(170\ \mathrm g)(4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}})} =4.0\ \mathrm K, \]
\[ \boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}. \]
4.2
Después de mezclar, las cantidades formales de las sales son
\[ n(\ce{NaCl})=0.0250\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{NaHSO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Durante la evaporación y un calentamiento suficientemente completo, el cloruro de hidrógeno volátil puede expulsarse según
\[ \ce{NaCl + NaHSO4 -> Na2SO4 + HCl ^}. \]
Las dos sales están presentes exactamente en la proporción requerida. Por tanto, la eliminación completa del cloruro de hidrógeno deja
\[ n(\ce{Na2SO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Utilizando las masas atómicas proporcionadas,
\[ M(\ce{Na2SO4}) =2(23)+32+4(16) =142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
y, por consiguiente,
\[ \boxed{ m_{\mathrm{dry}} =(0.0250\ \mathrm{mol})(142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =3.55\ \mathrm g }. \]
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1972 · 理论题 4
中和热与混合溶液的最终温度
在绝热容器中,将温度均为 20 °C 的 50 g 4 % 氢氧化钠溶液与 50 g 1.825 % 盐酸混合。所得溶液的温度升至 23.4 °C。随后,向上述溶液中加入 70 g 温度为 20 °C 的 3.5 % 硫酸溶液。
问题:
4.1 计算所得溶液的最终温度。
4.2 确定将溶液蒸发后留下的干燥残渣的质量。
计算第一问时,采用比热容值 \(c = 4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}\)。
相对原子质量:
\(A_{\mathrm r}(\ce{H}) = 1;\quad A_{\mathrm r}(\ce{O}) = 16;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{S}) = 32;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cl}) = 35.5.\)
题目译自官方英文原文。
答案
- 4.1: \(\boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}\)。
- 4.2: 假设蒸发和干燥过程中氯化氢被完全除去,则得到 \(\boxed{m_{\mathrm{dry}}=3.55\ \mathrm g}\) 无水硫酸钠,\(\ce{Na2SO4}\),SMILES
[Na+].[Na+].[O-]S(=O)(=O)[O-]。
解答
4.1
初始反应物为氢氧化钠,\(\ce{NaOH}\),SMILES [Na+].[OH-],以及盐酸,即氯化氢的水溶液,\(\ce{HCl}\),SMILES Cl。
它们的物质的量分别为
\[ n(\ce{NaOH}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.04)}{40\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0500\ \mathrm{mol}, \]
\[ n(\ce{HCl}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.01825)}{36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
中和反应生成氯化钠,\(\ce{NaCl}\),SMILES [Na+].[Cl-],和水,\(\ce{H2O}\),SMILES O:
\[ \ce{NaOH + HCl -> NaCl + H2O}. \]
盐酸是限量反应物。因此,生成 \(0.0250\ \mathrm{mol}\) 水,并剩余相同物质的量的氢氧化钠:
\[ n_{\mathrm{remaining}}(\ce{NaOH}) =0.0500-0.0250 =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
第一次反应放出的热量为
\[ Q_1=mc\Delta T =(100\ \mathrm g) (4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}) (3.4\ \mathrm K) =1424.6\ \mathrm J. \]
因此,由实验推得的摩尔中和焓为
\[ \Delta_{\mathrm{neut}}H =-\frac{1424.6\ \mathrm J}{0.0250\ \mathrm{mol}} \approx-57.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \]
加入的硫酸,\(\ce{H2SO4}\),SMILES OS(=O)(=O)O,其物质的量为
\[ n(\ce{H2SO4}) =\frac{(70\ \mathrm g)(0.035)}{98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
它与剩余的氢氧化钠按 \(1:1\) 的物质的量之比反应。形式上的盐产物为硫酸氢钠,\(\ce{NaHSO4}\),SMILES [Na+].[O-]S(=O)(=O)O:
\[ \ce{NaOH + H2SO4 -> NaHSO4 + H2O}. \]
又生成了 \(0.0250\ \mathrm{mol}\) 水。采用相同的摩尔中和热,并忽略稀释效应,得
\[ Q_2=Q_1=1424.6\ \mathrm J. \]
最终的热量平衡必须计入加入的酸溶液从 \(20\,^\circ\mathrm C\) 升温所需的热量:
\[ (100\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-23.4\,^\circ\mathrm C) +(70\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_2. \]
等价地,由于最初三种溶液的起始温度均为 \(20\,^\circ\mathrm C\),所以
\[ (170\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_1+Q_2. \]
因此,
\[ T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C =\frac{2849.2\ \mathrm J} {(170\ \mathrm g)(4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}})} =4.0\ \mathrm K, \]
\[ \boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}. \]
4.2
混合后,按形式组成计算的盐的物质的量为
\[ n(\ce{NaCl})=0.0250\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{NaHSO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
在蒸发并充分加热的过程中,挥发性的氯化氢可按下列反应被除去:
\[ \ce{NaCl + NaHSO4 -> Na2SO4 + HCl ^}. \]
两种盐的物质的量之比恰好符合反应所需的比例。因此,完全除去氯化氢后,剩下
\[ n(\ce{Na2SO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
采用题目给出的相对原子质量,得
\[ M(\ce{Na2SO4}) =2(23)+32+4(16) =142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
因此
\[ \boxed{ m_{\mathrm{dry}} =(0.0250\ \mathrm{mol})(142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =3.55\ \mathrm g }. \]
解答已与官方解答核对。
IChO 1972 · Теоретическая задача 4
Теплота нейтрализации и конечная температура смеси растворов
В теплоизолированном сосуде смешали 50 г 4 %-ного раствора гидроксида натрия и 50 г 1.825 %-ного раствора соляной кислоты при температуре 20 °C. Температура полученного раствора повысилась до 23.4 °C. Затем к этому раствору добавили 70 г 3.5 %-ного раствора серной кислоты при температуре 20 °C.
Задания:
4.1 Рассчитайте конечную температуру полученного раствора.
4.2 Определите массу сухого остатка после выпаривания раствора.
При выполнении первого задания используйте значение удельной теплоёмкости \(c = 4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}\).
Относительные атомные массы:
\(A_{\mathrm r}(\ce{H}) = 1;\quad A_{\mathrm r}(\ce{O}) = 16;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{S}) = 32;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cl}) = 35.5.\)
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 4.1: \(\boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}\).
- 4.2: \(\boxed{m_{\mathrm{dry}}=3.55\ \mathrm g}\) безводного сульфата натрия, \(\ce{Na2SO4}\), SMILES
[Na+].[Na+].[O-]S(=O)(=O)[O-], при условии полного удаления хлороводорода при выпаривании и высушивании.
Решение
4.1
Исходными реагентами являются гидроксид натрия, \(\ce{NaOH}\), SMILES [Na+].[OH-], и соляная кислота — водный раствор хлороводорода, \(\ce{HCl}\), SMILES Cl.
Их количества вещества составляют
\[ n(\ce{NaOH}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.04)}{40\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0500\ \mathrm{mol}, \]
\[ n(\ce{HCl}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.01825)}{36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
В результате нейтрализации образуются хлорид натрия, \(\ce{NaCl}\), SMILES [Na+].[Cl-], и вода, \(\ce{H2O}\), SMILES O:
\[ \ce{NaOH + HCl -> NaCl + H2O}. \]
Соляная кислота является лимитирующим реагентом. Таким образом, образуется \(0.0250\ \mathrm{mol}\) воды и остаётся такое же количество вещества гидроксида натрия:
\[ n_{\mathrm{remaining}}(\ce{NaOH}) =0.0500-0.0250 =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Теплота, выделившаяся в этой первой реакции, равна
\[ Q_1=mc\Delta T =(100\ \mathrm g) (4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}) (3.4\ \mathrm K) =1424.6\ \mathrm J. \]
Следовательно, молярная энтальпия нейтрализации, определённая по данным опыта, составляет
\[ \Delta_{\mathrm{neut}}H =-\frac{1424.6\ \mathrm J}{0.0250\ \mathrm{mol}} \approx-57.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \]
Количество вещества добавленной серной кислоты, \(\ce{H2SO4}\), SMILES OS(=O)(=O)O, составляет
\[ n(\ce{H2SO4}) =\frac{(70\ \mathrm g)(0.035)}{98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Она реагирует с оставшимся гидроксидом натрия в молярном соотношении \(1:1\). Формально образующаяся соль — гидросульфат натрия, \(\ce{NaHSO4}\), SMILES [Na+].[O-]S(=O)(=O)O:
\[ \ce{NaOH + H2SO4 -> NaHSO4 + H2O}. \]
Образуется ещё \(0.0250\ \mathrm{mol}\) воды. Используя то же значение молярной теплоты нейтрализации и пренебрегая тепловыми эффектами разбавления, получаем
\[ Q_2=Q_1=1424.6\ \mathrm J. \]
В итоговом тепловом балансе необходимо учесть нагревание добавленного раствора кислоты от \(20\,^\circ\mathrm C\):
\[ (100\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-23.4\,^\circ\mathrm C) +(70\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_2. \]
То же самое можно выразить иначе: начальная температура всех трёх исходных растворов составляла \(20\,^\circ\mathrm C\), поэтому
\[ (170\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_1+Q_2. \]
Следовательно,
\[ T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C =\frac{2849.2\ \mathrm J} {(170\ \mathrm g)(4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}})} =4.0\ \mathrm K, \]
\[ \boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}. \]
4.2
После смешивания формальные количества вещества солей составляют
\[ n(\ce{NaCl})=0.0250\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{NaHSO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
При выпаривании и достаточно полном прогревании летучий хлороводород может быть удалён в соответствии с уравнением
\[ \ce{NaCl + NaHSO4 -> Na2SO4 + HCl ^}. \]
Обе соли присутствуют точно в требуемом соотношении. Поэтому после полного удаления хлороводорода остаётся
\[ n(\ce{Na2SO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
Используя приведённые атомные массы, получаем
\[ M(\ce{Na2SO4}) =2(23)+32+4(16) =142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
и, следовательно,
\[ \boxed{ m_{\mathrm{dry}} =(0.0250\ \mathrm{mol})(142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =3.55\ \mathrm g }. \]
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1972 · مسألة نظرية 4
حرارة التعادل ودرجة الحرارة النهائية للمحاليل الممزوجة
مُزج 50 g من محلول هيدروكسيد الصوديوم بتركيز 4 % مع 50 g من محلول حمض الهيدروكلوريك بتركيز 1.825 % في وعاء معزول حراريًا عند درجة حرارة 20 °C. فارتفعت درجة حرارة المحلول الناتج بهذه الطريقة إلى 23.4 °C. ثم أُضيف إلى المحلول السابق 70 g من محلول حمض الكبريتيك بتركيز 3.5 % عند درجة حرارة 20 °C.
المطلوب:
4.1 احسب درجة الحرارة النهائية للمحلول الناتج.
4.2 حدّد كتلة الراسب الجاف المتبقي بعد تبخير المحلول.
عند إجراء الحسابات للمطلب الأول، استخدم قيمة السعة الحرارية \(c = 4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}\).
الكتل الذرية النسبية:
\(A_{\mathrm r}(\ce{H}) = 1;\quad A_{\mathrm r}(\ce{O}) = 16;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Na}) = 23;\quad A_{\mathrm r}(\ce{S}) = 32;\quad A_{\mathrm r}(\ce{Cl}) = 35.5.\)
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 4.1: \(\boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}\).
- 4.2: \(\boxed{m_{\mathrm{dry}}=3.55\ \mathrm g}\) من كبريتات الصوديوم اللامائية، \(\ce{Na2SO4}\)، وتمثيلها بصيغة SMILES هو
[Na+].[Na+].[O-]S(=O)(=O)[O-]، بافتراض طرد كلوريد الهيدروجين بالكامل أثناء التبخير والتجفيف.
الحل
4.1
المتفاعلان الابتدائيان هما هيدروكسيد الصوديوم، \(\ce{NaOH}\)، وتمثيله بصيغة SMILES هو [Na+].[OH-]، وحمض الهيدروكلوريك، وهو محلول مائي لكلوريد الهيدروجين، \(\ce{HCl}\)، وتمثيله بصيغة SMILES هو Cl.
كمّيتا مادتهما هما
\[ n(\ce{NaOH}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.04)}{40\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0500\ \mathrm{mol}, \]
\[ n(\ce{HCl}) =\frac{(50\ \mathrm g)(0.01825)}{36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
ينتج عن التعادل كلوريد الصوديوم، \(\ce{NaCl}\)، وتمثيله بصيغة SMILES هو [Na+].[Cl-]، والماء، \(\ce{H2O}\)، وتمثيله بصيغة SMILES هو O:
\[ \ce{NaOH + HCl -> NaCl + H2O}. \]
حمض الهيدروكلوريك هو المتفاعل المحدِّد. لذا يتكوّن \(0.0250\ \mathrm{mol}\) من الماء، وتتبقى الكمية نفسها من هيدروكسيد الصوديوم:
\[ n_{\mathrm{remaining}}(\ce{NaOH}) =0.0500-0.0250 =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
الحرارة المنطلقة في هذا التفاعل الأول هي
\[ Q_1=mc\Delta T =(100\ \mathrm g) (4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}) (3.4\ \mathrm K) =1424.6\ \mathrm J. \]
وعليه، فإن إنثالبي التعادل المولي المستنتج من التجربة هو
\[ \Delta_{\mathrm{neut}}H =-\frac{1424.6\ \mathrm J}{0.0250\ \mathrm{mol}} \approx-57.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. \]
كمية مادة حمض الكبريتيك المضاف، \(\ce{H2SO4}\)، الذي تمثيله بصيغة SMILES هو OS(=O)(=O)O، هي
\[ n(\ce{H2SO4}) =\frac{(70\ \mathrm g)(0.035)}{98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0.0250\ \mathrm{mol}. \]
يتفاعل هذا الحمض مع هيدروكسيد الصوديوم المتبقي بنسبة مولية \(1:1\). والملح الناتج صوريًا هو هيدروجين كبريتات الصوديوم، \(\ce{NaHSO4}\)، وتمثيله بصيغة SMILES هو [Na+].[O-]S(=O)(=O)O:
\[ \ce{NaOH + H2SO4 -> NaHSO4 + H2O}. \]
تتكوّن كمية إضافية من الماء مقدارها \(0.0250\ \mathrm{mol}\). وباستخدام حرارة التعادل المولية نفسها وإهمال تأثيرات التخفيف،
\[ Q_2=Q_1=1424.6\ \mathrm J. \]
يجب أن يشمل ميزان الحرارة النهائي تسخين محلول الحمض المضاف بدءًا من \(20\,^\circ\mathrm C\):
\[ (100\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-23.4\,^\circ\mathrm C) +(70\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_2. \]
وبصورة مكافئة، كانت درجة الحرارة الابتدائية للمحاليل الثلاثة الأصلية جميعها \(20\,^\circ\mathrm C\)، لذا
\[ (170\ \mathrm g)c(T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C) =Q_1+Q_2. \]
ومن ثم،
\[ T_{\mathrm f}-20.0\,^\circ\mathrm C =\frac{2849.2\ \mathrm J} {(170\ \mathrm g)(4.19\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}})} =4.0\ \mathrm K, \]
\[ \boxed{T_{\mathrm f}=24.0\,^\circ\mathrm C}. \]
4.2
بعد المزج، تكون كميتا مادة الملحين الصوريّتان
\[ n(\ce{NaCl})=0.0250\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{NaHSO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
أثناء التبخير والتسخين بدرجة كافية من الاكتمال، يمكن طرد كلوريد الهيدروجين المتطاير وفقًا للمعادلة
\[ \ce{NaCl + NaHSO4 -> Na2SO4 + HCl ^}. \]
يوجد الملحان بالنسبة المطلوبة تمامًا. ولذلك، فإن إزالة كلوريد الهيدروجين بالكامل تُبقي
\[ n(\ce{Na2SO4})=0.0250\ \mathrm{mol}. \]
باستخدام الكتل الذرية المعطاة،
\[ M(\ce{Na2SO4}) =2(23)+32+4(16) =142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \]
وبالتالي
\[ \boxed{ m_{\mathrm{dry}} =(0.0250\ \mathrm{mol})(142\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) =3.55\ \mathrm g }. \]
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.