IChO 1972 · Theory problem 2
Mixture of iron and iron oxides
A mixture of metallic iron with freshly prepared iron (II) and iron (III) oxides was heated in a closed vessel in the atmosphere of hydrogen. An amount of 4.72 g of the mixture when reacted, yields 3.92 g of iron and 0.90 g of water.
When the same amount of the mixture was allowed to react with an excess of a copper(II) sulphate solution, 4.96 g of a solid mixture were obtained.
Problems:
2.1 Calculate the amount of 7.3 % hydrochloric acid (\(\rho = 1.03\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\)) which is needed for a total dissolution of 4.72 g of the starting mixture.
2.2 What volume of a gas at STP is released?
Relative atomic masses:
\(A_r(\ce{O}) = 16;\quad A_r(\ce{S}) = 32;\quad A_r(\ce{Cl}) = 35.5;\quad A_r(\ce{Fe}) = 56;\quad A_r(\ce{Cu}) = 64\)
Official English text of the problem.
Answers
- 2.1: 70 g of 7.3 % hydrochloric acid solution, corresponding to approximately \(68\ \mathrm{cm^3}\).
- 2.2: Hydrogen, \(\ce{H2}\), SMILES
[H][H]: \(0.448\ \mathrm{dm^3}\) at STP, or approximately \(0.45\ \mathrm{L}\).
Solution
2.1. Composition of the mixture and acid requirement
Let the initial amounts of metallic iron, iron(II) oxide \(\ce{FeO}\), and iron(III) oxide \(\ce{Fe2O3}\) be \(x,y,z\) mol, respectively.
The oxides can be represented compositionally by the ionic SMILES [Fe+2].[O-2] and [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2]. These represent formal ion proportions, not their crystal structures.
Hydrogen reduces both oxides to iron, producing water, \(\ce{H2O}\), SMILES O:
\[ \ce{FeO + H2 -> Fe + H2O} \]
\[ \ce{Fe2O3 + 3H2 -> 2Fe + 3H2O}. \]
The total amount of iron atoms is therefore
\[ x+y+2z=\frac{3.92}{56}=0.0700\ \mathrm{mol}. \]
The water yield gives the initial amount of oxygen atoms:
\[ y+3z=\frac{0.90}{18}=0.0500\ \mathrm{mol}. \]
This agrees with the mass lost by the solid:
\[ 4.72-3.92=0.80\ \mathrm{g} =0.0500\ \mathrm{mol}\times16\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
In the copper(II) sulphate experiment, metallic iron dissolves while an equimolar amount of copper is deposited. The net ionic equation is
\[ \ce{Fe + Cu^2+ -> Fe^2+ + Cu}. \]
Here copper(II) ion is \(\ce{Cu^2+}\), SMILES [Cu+2], and iron(II) ion is \(\ce{Fe^2+}\), SMILES [Fe+2].
With the oxides retained in the solid residue, each mole of metallic iron replaced by copper increases its mass by \(64-56=8\ \mathrm{g}\). Thus
\[ x=\frac{4.96-4.72}{64-56}=0.0300\ \mathrm{mol}. \]
Consequently,
\[ y+2z=0.0700-0.0300=0.0400, \qquad y+3z=0.0500, \]
giving
\[ \boxed{x=0.0300,\qquad y=0.0200,\qquad z=0.0100\ \mathrm{mol}}. \]
The corresponding masses are
\[ m(\ce{Fe})=1.68\ \mathrm{g},\quad m(\ce{FeO})=1.44\ \mathrm{g},\quad m(\ce{Fe2O3})=1.60\ \mathrm{g}, \]
which sum to \(4.72\ \mathrm{g}\).
Hydrochloric acid is aqueous hydrogen chloride, \(\ce{HCl}\), SMILES Cl. It supplies hydrogen ions, \(\ce{H+}\), SMILES [H+], and chloride ions, \(\ce{Cl-}\), SMILES [Cl-]. The hydrogen ions are hydrated in solution; the following equations use conventional net ionic notation.
The oxides dissolve according to
\[ \ce{FeO + 2H+ -> Fe^2+ + H2O}, \]
\[ \ce{Fe2O3 + 6H+ -> 2Fe^3+ + 3H2O}. \]
Iron(III) ion, \(\ce{Fe^3+}\), has SMILES [Fe+3]. Crucially, it reacts with metallic iron:
\[ \ce{Fe + 2Fe^3+ -> 3Fe^2+}. \]
Thus the \(0.0100\ \mathrm{mol}\) of \(\ce{Fe2O3}\) produces \(0.0200\ \mathrm{mol}\) of iron(III), consuming \(0.0100\ \mathrm{mol}\) of metallic iron without evolving hydrogen. The combined reaction is
\[ \ce{Fe + Fe2O3 + 6H+ -> 3Fe^2+ + 3H2O}. \]
The remaining metal,
\[ 0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}, \]
reacts with acid:
\[ \ce{Fe + 2H+ -> Fe^2+ + H2}. \]
Therefore, the total hydrochloric acid requirement is
\[ \begin{aligned} n(\ce{HCl}) &=2n(\ce{FeO})+6n(\ce{Fe2O3}) +2n(\text{remaining }\ce{Fe})\\ &=2(0.0200)+6(0.0100)+2(0.0200)\\ &=0.140\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
Using \(M(\ce{HCl})=36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\),
\[ m(\ce{HCl})=0.140\times36.5=5.11\ \mathrm{g}. \]
For a 7.3 % solution by mass,
\[ m_{\text{solution}}=\frac{5.11}{0.073}=70.0\ \mathrm{g}, \]
and hence
\[ \boxed{ V_{\text{solution}} =\frac{70.0}{1.03} =67.96\ \mathrm{cm^3} \approx68\ \mathrm{cm^3}. } \]
2.2. Volume of gas released
The gas is hydrogen. Only the metal remaining after reduction of iron(III) contributes to its yield:
\[ n(\ce{H2})=0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}. \]
Using the conventional STP molar volume \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\),
\[ \boxed{ V(\ce{H2})=0.0200\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3} =448\ \mathrm{cm^3}. } \]
As a check, the overall dissolution reaction for the determined proportions is
\[ \ce{3Fe + 2FeO + Fe2O3 + 14H+ -> 7Fe^2+ + 5H2O + 2H2}. \]
The solution was checked against the official solution. Where this solution differs from the official solution, the official solution contains an error or a misprint.
IChO 1972 · Theorieaufgabe 2
Gemisch aus Eisen und Eisenoxiden
Ein Gemisch aus metallischem Eisen und frisch hergestelltem Eisen(II)-oxid und Eisen(III)-oxid wurde in einem geschlossenen Gefäß unter Wasserstoffatmosphäre erhitzt. Bei der Umsetzung von 4.72 g des Gemisches entstehen 3.92 g Eisen und 0.90 g Wasser.
Als die gleiche Menge des Gemisches mit einem Überschuss an Kupfer(II)-sulfatlösung umgesetzt wurde, erhielt man 4.96 g eines festen Gemisches.
Aufgaben:
2.1 Berechnen Sie die Menge an 7.3 %iger Salzsäure (\(\rho = 1.03\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\)), die zur vollständigen Auflösung von 4.72 g des Ausgangsgemisches benötigt wird.
2.2 Welches Gasvolumen wird unter Standardbedingungen (STP) freigesetzt?
Relative Atommassen:
\(A_r(\ce{O}) = 16;\quad A_r(\ce{S}) = 32;\quad A_r(\ce{Cl}) = 35.5;\quad A_r(\ce{Fe}) = 56;\quad A_r(\ce{Cu}) = 64\)
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 2.1: 70 g einer 7.3 %igen Salzsäurelösung, entsprechend etwa \(68\ \mathrm{cm^3}\).
- 2.2: Wasserstoff, \(\ce{H2}\), SMILES
[H][H]: \(0.448\ \mathrm{dm^3}\) unter Standardbedingungen (STP), also etwa \(0.45\ \mathrm{L}\).
Lösung
2.1. Zusammensetzung des Gemisches und Säurebedarf
Die anfänglichen Stoffmengen an metallischem Eisen, Eisen(II)-oxid \(\ce{FeO}\) und Eisen(III)-oxid \(\ce{Fe2O3}\) seien \(x,y,z\) mol in dieser Reihenfolge.
Die Zusammensetzung der Oxide lässt sich durch die ionischen SMILES [Fe+2].[O-2] und [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2] darstellen. Diese geben die formalen Ionenverhältnisse wieder, nicht die Kristallstrukturen.
Wasserstoff reduziert beide Oxide zu Eisen, wobei Wasser, \(\ce{H2O}\), SMILES O, entsteht:
\[ \ce{FeO + H2 -> Fe + H2O} \]
\[ \ce{Fe2O3 + 3H2 -> 2Fe + 3H2O}. \]
Die gesamte Stoffmenge an Eisenatomen beträgt daher
\[ x+y+2z=\frac{3.92}{56}=0.0700\ \mathrm{mol}. \]
Aus der entstandenen Wassermenge ergibt sich die anfängliche Stoffmenge an Sauerstoffatomen:
\[ y+3z=\frac{0.90}{18}=0.0500\ \mathrm{mol}. \]
Dies stimmt mit dem Massenverlust des Feststoffs überein:
\[ 4.72-3.92=0.80\ \mathrm{g} =0.0500\ \mathrm{mol}\times16\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Beim Versuch mit Kupfer(II)-sulfat löst sich metallisches Eisen auf, während eine äquimolare Menge Kupfer abgeschieden wird. Die gekürzte Ionengleichung lautet
\[ \ce{Fe + Cu^2+ -> Fe^2+ + Cu}. \]
Hier ist das Kupfer(II)-Ion \(\ce{Cu^2+}\), SMILES [Cu+2], und das Eisen(II)-Ion \(\ce{Fe^2+}\), SMILES [Fe+2].
Da die Oxide im festen Rückstand verbleiben, erhöht jedes Mol metallischen Eisens, das durch Kupfer ersetzt wird, die Masse des Rückstands um \(64-56=8\ \mathrm{g}\). Somit gilt
\[ x=\frac{4.96-4.72}{64-56}=0.0300\ \mathrm{mol}. \]
Folglich gilt
\[ y+2z=0.0700-0.0300=0.0400, \qquad y+3z=0.0500, \]
woraus sich ergibt:
\[ \boxed{x=0.0300,\qquad y=0.0200,\qquad z=0.0100\ \mathrm{mol}}. \]
Die entsprechenden Massen betragen
\[ m(\ce{Fe})=1.68\ \mathrm{g},\quad m(\ce{FeO})=1.44\ \mathrm{g},\quad m(\ce{Fe2O3})=1.60\ \mathrm{g}, \]
und ergeben zusammen \(4.72\ \mathrm{g}\).
Salzsäure ist eine wässrige Lösung von Chlorwasserstoff, \(\ce{HCl}\), SMILES Cl. Sie liefert Wasserstoffionen, \(\ce{H+}\), SMILES [H+], und Chloridionen, \(\ce{Cl-}\), SMILES [Cl-]. Die Wasserstoffionen liegen in Lösung hydratisiert vor; die folgenden Gleichungen verwenden die übliche gekürzte Ionenschreibweise.
Die Oxide lösen sich gemäß
\[ \ce{FeO + 2H+ -> Fe^2+ + H2O}, \]
\[ \ce{Fe2O3 + 6H+ -> 2Fe^3+ + 3H2O}. \]
Das Eisen(III)-Ion, \(\ce{Fe^3+}\), hat den SMILES [Fe+3]. Entscheidend ist, dass es mit metallischem Eisen reagiert:
\[ \ce{Fe + 2Fe^3+ -> 3Fe^2+}. \]
Somit entstehen aus den \(0.0100\ \mathrm{mol}\) \(\ce{Fe2O3}\) insgesamt \(0.0200\ \mathrm{mol}\) Eisen(III), wodurch \(0.0100\ \mathrm{mol}\) metallisches Eisen ohne Wasserstoffentwicklung verbraucht werden. Die zusammengefasste Reaktion lautet
\[ \ce{Fe + Fe2O3 + 6H+ -> 3Fe^2+ + 3H2O}. \]
Das verbleibende Metall,
\[ 0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}, \]
reagiert mit der Säure:
\[ \ce{Fe + 2H+ -> Fe^2+ + H2}. \]
Der gesamte Salzsäurebedarf beträgt daher
\[ \begin{aligned} n(\ce{HCl}) &=2n(\ce{FeO})+6n(\ce{Fe2O3}) +2n(\text{verbleibendes }\ce{Fe})\\ &=2(0.0200)+6(0.0100)+2(0.0200)\\ &=0.140\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
Mit \(M(\ce{HCl})=36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) ergibt sich
\[ m(\ce{HCl})=0.140\times36.5=5.11\ \mathrm{g}. \]
Für eine Lösung mit einem Massenanteil von 7.3 % gilt
\[ m_{\text{Lösung}}=\frac{5.11}{0.073}=70.0\ \mathrm{g}, \]
und damit
\[ \boxed{ V_{\text{Lösung}} =\frac{70.0}{1.03} =67.96\ \mathrm{cm^3} \approx68\ \mathrm{cm^3}. } \]
2.2. Volumen des freigesetzten Gases
Das Gas ist Wasserstoff. Nur das nach der Reduktion von Eisen(III) verbleibende Metall trägt zur Wasserstoffausbeute bei:
\[ n(\ce{H2})=0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}. \]
Mit dem üblichen molaren Volumen unter Standardbedingungen (STP) von \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\) ergibt sich
\[ \boxed{ V(\ce{H2})=0.0200\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3} =448\ \mathrm{cm^3}. } \]
Zur Kontrolle lautet die Gesamtreaktion der Auflösung für die ermittelten Mengenverhältnisse
\[ \ce{3Fe + 2FeO + Fe2O3 + 14H+ -> 7Fe^2+ + 5H2O + 2H2}. \]
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen. Wo diese Lösung von der offiziellen Lösung abweicht, enthält die offizielle Lösung einen Fehler oder Druckfehler.
IChO 1972 · Teori sorusu 2
Demir ve demir oksitleri karışımı
Metalik demir ile yeni hazırlanmış demir(II) ve demir(III) oksitlerinden oluşan bir karışım, kapalı bir kapta hidrojen atmosferinde ısıtılmıştır. Karışımın 4.72 g'ı tepkimeye girdiğinde 3.92 g demir ve 0.90 g su oluşmaktadır.
Aynı miktarda karışım, fazlasıyla alınan bakır(II) sülfat çözeltisiyle tepkimeye sokulduğunda 4.96 g katı karışım elde edilmiştir.
Sorular:
2.1 Başlangıçtaki karışımın 4.72 g'ının tamamen çözünmesi için gereken % 7.3'lük hidroklorik asit (\(\rho = 1.03\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\)) miktarını hesaplayınız.
2.2 Standart sıcaklık ve basınçta (STP) açığa çıkan gazın hacmi nedir?
Bağıl atom kütleleri:
\(A_r(\ce{O}) = 16;\quad A_r(\ce{S}) = 32;\quad A_r(\ce{Cl}) = 35.5;\quad A_r(\ce{Fe}) = 56;\quad A_r(\ce{Cu}) = 64\)
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 2.1: 70 g % 7.3'lük hidroklorik asit çözeltisi; bu, yaklaşık \(68\ \mathrm{cm^3}\) hacme karşılık gelir.
- 2.2: Hidrojen, \(\ce{H2}\), SMILES
[H][H]: STP'de \(0.448\ \mathrm{dm^3}\) veya yaklaşık \(0.45\ \mathrm{L}\).
Çözüm
2.1. Karışımın bileşimi ve gereken asit miktarı
Metalik demir, demir(II) oksit \(\ce{FeO}\) ve demir(III) oksit \(\ce{Fe2O3}\) maddelerinin başlangıçtaki miktarları sırasıyla \(x,y,z\) mol olsun.
Oksitlerin bileşimleri, iyonik SMILES gösterimleri [Fe+2].[O-2] ve [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2] ile ifade edilebilir. Bu gösterimler kristal yapılarını değil, biçimsel iyon oranlarını temsil eder.
Hidrojen her iki oksidi de demire indirgerken su, \(\ce{H2O}\), SMILES O, oluşur:
\[ \ce{FeO + H2 -> Fe + H2O} \]
\[ \ce{Fe2O3 + 3H2 -> 2Fe + 3H2O}. \]
Dolayısıyla demir atomlarının toplam miktarı şöyledir:
\[ x+y+2z=\frac{3.92}{56}=0.0700\ \mathrm{mol}. \]
Oluşan su miktarı, başlangıçtaki oksijen atomlarının miktarını verir:
\[ y+3z=\frac{0.90}{18}=0.0500\ \mathrm{mol}. \]
Bu sonuç, katının kütle kaybıyla uyumludur:
\[ 4.72-3.92=0.80\ \mathrm{g} =0.0500\ \mathrm{mol}\times16\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Bakır(II) sülfat deneyinde metalik demir çözünürken eşit mol miktarında bakır birikir. Net iyon denklemi şöyledir:
\[ \ce{Fe + Cu^2+ -> Fe^2+ + Cu}. \]
Burada bakır(II) iyonu \(\ce{Cu^2+}\), SMILES [Cu+2], demir(II) iyonu ise \(\ce{Fe^2+}\), SMILES [Fe+2] şeklindedir.
Oksitler katı kalıntıda kaldığından, bakırla yer değiştiren her bir mol metalik demir, katı kalıntının kütlesini \(64-56=8\ \mathrm{g}\) artırır. Böylece
\[ x=\frac{4.96-4.72}{64-56}=0.0300\ \mathrm{mol}. \]
Buna göre,
\[ y+2z=0.0700-0.0300=0.0400, \qquad y+3z=0.0500, \]
eşitliklerinden
\[ \boxed{x=0.0300,\qquad y=0.0200,\qquad z=0.0100\ \mathrm{mol}}. \]
elde edilir. Bunlara karşılık gelen kütleler
\[ m(\ce{Fe})=1.68\ \mathrm{g},\quad m(\ce{FeO})=1.44\ \mathrm{g},\quad m(\ce{Fe2O3})=1.60\ \mathrm{g}, \]
olup toplamları \(4.72\ \mathrm{g}\)'dır.
Hidroklorik asit, hidrojen klorürün, \(\ce{HCl}\), SMILES Cl, sulu çözeltisidir. Hidrojen iyonları, \(\ce{H+}\), SMILES [H+], ve klorür iyonları, \(\ce{Cl-}\), SMILES [Cl-], sağlar. Hidrojen iyonları çözeltide hidratlaşmış hâlde bulunur; aşağıdaki denklemlerde geleneksel net iyon gösterimi kullanılmıştır.
Oksitler aşağıdaki denklemlere göre çözünür:
\[ \ce{FeO + 2H+ -> Fe^2+ + H2O}, \]
\[ \ce{Fe2O3 + 6H+ -> 2Fe^3+ + 3H2O}. \]
Demir(III) iyonunun, \(\ce{Fe^3+}\), SMILES gösterimi [Fe+3] şeklindedir. Buradaki kritik nokta, bu iyonun metalik demirle tepkimeye girmesidir:
\[ \ce{Fe + 2Fe^3+ -> 3Fe^2+}. \]
Böylece \(0.0100\ \mathrm{mol}\) \(\ce{Fe2O3}\), \(0.0200\ \mathrm{mol}\) demir(III) oluşturur ve hidrojen açığa çıkarmadan \(0.0100\ \mathrm{mol}\) metalik demir tüketir. Birleştirilmiş tepkime şöyledir:
\[ \ce{Fe + Fe2O3 + 6H+ -> 3Fe^2+ + 3H2O}. \]
Geriye kalan metal miktarı,
\[ 0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}, \]
asitle tepkimeye girer:
\[ \ce{Fe + 2H+ -> Fe^2+ + H2}. \]
Dolayısıyla gereken toplam hidroklorik asit miktarı şöyledir:
\[ \begin{aligned} n(\ce{HCl}) &=2n(\ce{FeO})+6n(\ce{Fe2O3}) +2n(\text{kalan }\ce{Fe})\\ &=2(0.0200)+6(0.0100)+2(0.0200)\\ &=0.140\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
\(M(\ce{HCl})=36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) kullanılarak,
\[ m(\ce{HCl})=0.140\times36.5=5.11\ \mathrm{g}. \]
Kütlece % 7.3'lük bir çözelti için,
\[ m_{\text{çözelti}}=\frac{5.11}{0.073}=70.0\ \mathrm{g}, \]
ve buradan
\[ \boxed{ V_{\text{çözelti}} =\frac{70.0}{1.03} =67.96\ \mathrm{cm^3} \approx68\ \mathrm{cm^3}. } \]
2.2. Açığa çıkan gazın hacmi
Gaz hidrojendir. Yalnızca demir(III)'ün indirgenmesinden sonra kalan metal, oluşan hidrojen miktarına katkıda bulunur:
\[ n(\ce{H2})=0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}. \]
STP'de geleneksel molar hacim olan \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\) kullanılarak,
\[ \boxed{ V(\ce{H2})=0.0200\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3} =448\ \mathrm{cm^3}. } \]
Kontrol amacıyla, belirlenen oranlar için toplam çözünme tepkimesi şöyledir:
\[ \ce{3Fe + 2FeO + Fe2O3 + 14H+ -> 7Fe^2+ + 5H2O + 2H2}. \]
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi. Bu çözümün resmi çözümden ayrıldığı yerlerde resmi çözümde bir hata ya da baskı hatası vardır.
IChO 1972 · Problema teórico 2
Mezcla de hierro y óxidos de hierro
Una mezcla de hierro metálico con óxidos de hierro(II) y de hierro(III) recién preparados se calentó en un recipiente cerrado en una atmósfera de hidrógeno. Al reaccionar, una cantidad de 4.72 g de la mezcla produce 3.92 g de hierro y 0.90 g de agua.
Cuando se hizo reaccionar la misma cantidad de la mezcla con un exceso de una disolución de sulfato de cobre(II), se obtuvieron 4.96 g de una mezcla sólida.
Cuestiones:
2.1 Calcule la cantidad de ácido clorhídrico al 7.3 % (\(\rho = 1.03\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\)) necesaria para la disolución completa de 4.72 g de la mezcla inicial.
2.2 ¿Qué volumen de gas se desprende en condiciones normales de presión y temperatura?
Masas atómicas relativas:
\(A_r(\ce{O}) = 16;\quad A_r(\ce{S}) = 32;\quad A_r(\ce{Cl}) = 35.5;\quad A_r(\ce{Fe}) = 56;\quad A_r(\ce{Cu}) = 64\)
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 2.1: 70 g de disolución de ácido clorhídrico al 7.3 %, que corresponden aproximadamente a \(68\ \mathrm{cm^3}\).
- 2.2: Hidrógeno, \(\ce{H2}\), SMILES
[H][H]: \(0.448\ \mathrm{dm^3}\) en condiciones normales de presión y temperatura, o aproximadamente \(0.45\ \mathrm{L}\).
Solución
2.1. Composición de la mezcla y cantidad de ácido necesaria
Sean \(x,y,z\) mol las cantidades iniciales de hierro metálico, óxido de hierro(II) \(\ce{FeO}\) y óxido de hierro(III) \(\ce{Fe2O3}\), respectivamente.
La composición de los óxidos puede representarse mediante los SMILES iónicos [Fe+2].[O-2] y [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2]. Estos representan las proporciones formales de los iones, no sus estructuras cristalinas.
El hidrógeno reduce ambos óxidos a hierro y produce agua, \(\ce{H2O}\), SMILES O:
\[ \ce{FeO + H2 -> Fe + H2O} \]
\[ \ce{Fe2O3 + 3H2 -> 2Fe + 3H2O}. \]
Por tanto, la cantidad total de átomos de hierro es
\[ x+y+2z=\frac{3.92}{56}=0.0700\ \mathrm{mol}. \]
La cantidad de agua obtenida permite determinar la cantidad inicial de átomos de oxígeno:
\[ y+3z=\frac{0.90}{18}=0.0500\ \mathrm{mol}. \]
Esto concuerda con la pérdida de masa del sólido:
\[ 4.72-3.92=0.80\ \mathrm{g} =0.0500\ \mathrm{mol}\times16\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
En el experimento con sulfato de cobre(II), el hierro metálico se disuelve mientras se deposita una cantidad equimolar de cobre. La ecuación iónica neta es
\[ \ce{Fe + Cu^2+ -> Fe^2+ + Cu}. \]
Aquí, el ion cobre(II) es \(\ce{Cu^2+}\), SMILES [Cu+2], y el ion hierro(II) es \(\ce{Fe^2+}\), SMILES [Fe+2].
Como los óxidos permanecen en el residuo sólido, cada mol de hierro metálico sustituido por cobre aumenta la masa del residuo en \(64-56=8\ \mathrm{g}\). Por tanto,
\[ x=\frac{4.96-4.72}{64-56}=0.0300\ \mathrm{mol}. \]
En consecuencia,
\[ y+2z=0.0700-0.0300=0.0400, \qquad y+3z=0.0500, \]
de donde se obtiene
\[ \boxed{x=0.0300,\qquad y=0.0200,\qquad z=0.0100\ \mathrm{mol}}. \]
Las masas correspondientes son
\[ m(\ce{Fe})=1.68\ \mathrm{g},\quad m(\ce{FeO})=1.44\ \mathrm{g},\quad m(\ce{Fe2O3})=1.60\ \mathrm{g}, \]
cuya suma es \(4.72\ \mathrm{g}\).
El ácido clorhídrico es una disolución acuosa de cloruro de hidrógeno, \(\ce{HCl}\), SMILES Cl. Aporta iones hidrógeno, \(\ce{H+}\), SMILES [H+], e iones cloruro, \(\ce{Cl-}\), SMILES [Cl-]. Los iones hidrógeno están hidratados en disolución; las siguientes ecuaciones utilizan la notación iónica neta convencional.
Los óxidos se disuelven según
\[ \ce{FeO + 2H+ -> Fe^2+ + H2O}, \]
\[ \ce{Fe2O3 + 6H+ -> 2Fe^3+ + 3H2O}. \]
El ion hierro(III), \(\ce{Fe^3+}\), tiene el SMILES [Fe+3]. Es fundamental tener en cuenta que reacciona con el hierro metálico:
\[ \ce{Fe + 2Fe^3+ -> 3Fe^2+}. \]
Así, los \(0.0100\ \mathrm{mol}\) de \(\ce{Fe2O3}\) producen \(0.0200\ \mathrm{mol}\) de hierro(III), que consumen \(0.0100\ \mathrm{mol}\) de hierro metálico sin desprendimiento de hidrógeno. La reacción combinada es
\[ \ce{Fe + Fe2O3 + 6H+ -> 3Fe^2+ + 3H2O}. \]
El metal restante,
\[ 0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}, \]
reacciona con el ácido:
\[ \ce{Fe + 2H+ -> Fe^2+ + H2}. \]
Por tanto, la cantidad total de ácido clorhídrico necesaria es
\[ \begin{aligned} n(\ce{HCl}) &=2n(\ce{FeO})+6n(\ce{Fe2O3}) +2n(\text{restante }\ce{Fe})\\ &=2(0.0200)+6(0.0100)+2(0.0200)\\ &=0.140\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
Utilizando \(M(\ce{HCl})=36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\),
\[ m(\ce{HCl})=0.140\times36.5=5.11\ \mathrm{g}. \]
Para una disolución al 7.3 % en masa,
\[ m_{\text{disolución}}=\frac{5.11}{0.073}=70.0\ \mathrm{g}, \]
y, por tanto,
\[ \boxed{ V_{\text{disolución}} =\frac{70.0}{1.03} =67.96\ \mathrm{cm^3} \approx68\ \mathrm{cm^3}. } \]
2.2. Volumen de gas desprendido
El gas es hidrógeno. Solo el metal que queda después de la reducción del hierro(III) contribuye a la cantidad de hidrógeno obtenida:
\[ n(\ce{H2})=0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}. \]
Utilizando el volumen molar convencional en condiciones normales de presión y temperatura, \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\),
\[ \boxed{ V(\ce{H2})=0.0200\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3} =448\ \mathrm{cm^3}. } \]
Como comprobación, la reacción global de disolución para las proporciones determinadas es
\[ \ce{3Fe + 2FeO + Fe2O3 + 14H+ -> 7Fe^2+ + 5H2O + 2H2}. \]
La solución se comprobó con la solución oficial. Donde esta solución difiere de la solución oficial, la solución oficial contiene un error o una errata.
IChO 1972 · 理论题 2
铁与铁的氧化物的混合物
将金属铁与新制备的氧化亚铁和氧化铁的混合物置于密闭容器中,在氢气气氛下加热。4.72 g 该混合物反应后生成 3.92 g 铁和 0.90 g 水。
取相同质量的该混合物与过量硫酸铜溶液反应,得到 4.96 g 固体混合物。
问题:
2.1 计算使 4.72 g 原始混合物完全溶解所需的 7.3 % 盐酸(\(\rho = 1.03\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\))的用量。
2.2 在标准状况(STP)下,放出的气体体积是多少?
相对原子质量:
\(A_r(\ce{O}) = 16;\quad A_r(\ce{S}) = 32;\quad A_r(\ce{Cl}) = 35.5;\quad A_r(\ce{Fe}) = 56;\quad A_r(\ce{Cu}) = 64\)
题目译自官方英文原文。
答案
- 2.1: 70 g 的 7.3 % 盐酸溶液,对应的体积约为 \(68\ \mathrm{cm^3}\)。
- 2.2: 氢气,\(\ce{H2}\),SMILES
[H][H]:标准状况下的体积为 \(0.448\ \mathrm{dm^3}\),即约 \(0.45\ \mathrm{L}\)。
解答
2.1. 混合物的组成及所需盐酸的用量
设初始混合物中金属铁、氧化亚铁 \(\ce{FeO}\) 和氧化铁 \(\ce{Fe2O3}\) 的物质的量分别为 \(x,y,z\) mol。
这两种氧化物的组成可分别用离子 SMILES [Fe+2].[O-2] 和 [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2] 表示。这些表示的是形式上的离子比例,而非其晶体结构。
氢气将两种氧化物均还原为铁,同时生成水,\(\ce{H2O}\),SMILES O:
\[ \ce{FeO + H2 -> Fe + H2O} \]
\[ \ce{Fe2O3 + 3H2 -> 2Fe + 3H2O}. \]
因此,铁原子的总物质的量为
\[ x+y+2z=\frac{3.92}{56}=0.0700\ \mathrm{mol}. \]
由生成水的量可求得初始氧原子的物质的量:
\[ y+3z=\frac{0.90}{18}=0.0500\ \mathrm{mol}. \]
这与固体减少的质量一致:
\[ 4.72-3.92=0.80\ \mathrm{g} =0.0500\ \mathrm{mol}\times16\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
在硫酸铜实验中,金属铁溶解,同时析出等物质的量的铜。净离子方程式为
\[ \ce{Fe + Cu^2+ -> Fe^2+ + Cu}. \]
其中,铜(II)离子为 \(\ce{Cu^2+}\),SMILES [Cu+2];亚铁离子为 \(\ce{Fe^2+}\),SMILES [Fe+2]。
由于氧化物保留在固体残渣中,每有一摩尔金属铁被铜替代,固体的质量就增加 \(64-56=8\ \mathrm{g}\)。因此
\[ x=\frac{4.96-4.72}{64-56}=0.0300\ \mathrm{mol}. \]
于是,
\[ y+2z=0.0700-0.0300=0.0400, \qquad y+3z=0.0500, \]
解得
\[ \boxed{x=0.0300,\qquad y=0.0200,\qquad z=0.0100\ \mathrm{mol}}. \]
相应的质量为
\[ m(\ce{Fe})=1.68\ \mathrm{g},\quad m(\ce{FeO})=1.44\ \mathrm{g},\quad m(\ce{Fe2O3})=1.60\ \mathrm{g}, \]
其总和为 \(4.72\ \mathrm{g}\)。
盐酸是氯化氢的水溶液,氯化氢的化学式为 \(\ce{HCl}\),SMILES 为 Cl。它提供氢离子,\(\ce{H+}\),SMILES [H+],以及氯离子,\(\ce{Cl-}\),SMILES [Cl-]。氢离子在溶液中以水合形式存在;以下方程式采用常规的净离子表示法。
氧化物按下列反应溶解:
\[ \ce{FeO + 2H+ -> Fe^2+ + H2O}, \]
\[ \ce{Fe2O3 + 6H+ -> 2Fe^3+ + 3H2O}. \]
铁(III)离子 \(\ce{Fe^3+}\) 的 SMILES 为 [Fe+3]。关键在于,它会与金属铁反应:
\[ \ce{Fe + 2Fe^3+ -> 3Fe^2+}. \]
因此,\(0.0100\ \mathrm{mol}\) 的 \(\ce{Fe2O3}\) 生成 \(0.0200\ \mathrm{mol}\) 铁(III)离子,消耗 \(0.0100\ \mathrm{mol}\) 金属铁,但不放出氢气。合并后的反应为
\[ \ce{Fe + Fe2O3 + 6H+ -> 3Fe^2+ + 3H2O}. \]
剩余金属铁的物质的量为
\[ 0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}, \]
它与酸反应:
\[ \ce{Fe + 2H+ -> Fe^2+ + H2}. \]
因此,所需氯化氢的总物质的量为
\[ \begin{aligned} n(\ce{HCl}) &=2n(\ce{FeO})+6n(\ce{Fe2O3}) +2n(\text{剩余的 }\ce{Fe})\\ &=2(0.0200)+6(0.0100)+2(0.0200)\\ &=0.140\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
取 \(M(\ce{HCl})=36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\),
\[ m(\ce{HCl})=0.140\times36.5=5.11\ \mathrm{g}. \]
对于质量分数为 7.3 % 的溶液,
\[ m_{\text{溶液}}=\frac{5.11}{0.073}=70.0\ \mathrm{g}, \]
因此
\[ \boxed{ V_{\text{溶液}} =\frac{70.0}{1.03} =67.96\ \mathrm{cm^3} \approx68\ \mathrm{cm^3}. } \]
2.2. 放出气体的体积
该气体为氢气。只有还原铁(III)离子后剩余的金属铁才会生成氢气:
\[ n(\ce{H2})=0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}. \]
采用常规标准状况下的气体摩尔体积 \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\),
\[ \boxed{ V(\ce{H2})=0.0200\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3} =448\ \mathrm{cm^3}. } \]
作为核验,按已确定的各组分比例,总溶解反应为
\[ \ce{3Fe + 2FeO + Fe2O3 + 14H+ -> 7Fe^2+ + 5H2O + 2H2}. \]
解答已与官方解答核对。本解答与官方解答不同之处,均为官方解答中的错误或印刷错误。
IChO 1972 · Теоретическая задача 2
Смесь железа и оксидов железа
Смесь металлического железа со свежеприготовленными оксидами железа(II) и железа(III) нагревали в закрытом сосуде в атмосфере водорода. В результате реакции 4.72 г смеси образуется 3.92 г железа и 0.90 г воды.
При взаимодействии такого же количества смеси с избытком раствора сульфата меди(II) получили 4.96 г смеси твёрдых веществ.
Задания:
2.1 Рассчитайте количество 7.3 %-ной соляной кислоты (\(\rho = 1.03\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\)), необходимое для полного растворения 4.72 г исходной смеси.
2.2 Какой объём газа выделяется при нормальных условиях?
Относительные атомные массы:
\(A_r(\ce{O}) = 16;\quad A_r(\ce{S}) = 32;\quad A_r(\ce{Cl}) = 35.5;\quad A_r(\ce{Fe}) = 56;\quad A_r(\ce{Cu}) = 64\)
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 2.1: 70 г 7.3 %-ного раствора соляной кислоты, что соответствует приблизительно \(68\ \mathrm{cm^3}\).
- 2.2: Водород, \(\ce{H2}\), SMILES
[H][H]: \(0.448\ \mathrm{dm^3}\) при нормальных условиях, или приблизительно \(0.45\ \mathrm{L}\).
Решение
2.1. Состав смеси и необходимое количество кислоты
Пусть исходные количества металлического железа, оксида железа(II) \(\ce{FeO}\) и оксида железа(III) \(\ce{Fe2O3}\) равны соответственно \(x,y,z\) моль.
Состав оксидов можно представить ионными записями SMILES [Fe+2].[O-2] и [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2]. Они отражают формальное соотношение ионов, а не кристаллическую структуру оксидов.
Водород восстанавливает оба оксида до железа с образованием воды, \(\ce{H2O}\), SMILES O:
\[ \ce{FeO + H2 -> Fe + H2O} \]
\[ \ce{Fe2O3 + 3H2 -> 2Fe + 3H2O}. \]
Следовательно, общее количество атомов железа составляет
\[ x+y+2z=\frac{3.92}{56}=0.0700\ \mathrm{mol}. \]
По количеству образовавшейся воды находим исходное количество атомов кислорода:
\[ y+3z=\frac{0.90}{18}=0.0500\ \mathrm{mol}. \]
Это согласуется с потерей массы твёрдого вещества:
\[ 4.72-3.92=0.80\ \mathrm{g} =0.0500\ \mathrm{mol}\times16\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
В опыте с сульфатом меди(II) металлическое железо растворяется, а эквимолярное количество меди выделяется. Сокращённое ионное уравнение имеет вид
\[ \ce{Fe + Cu^2+ -> Fe^2+ + Cu}. \]
Здесь ион меди(II) — \(\ce{Cu^2+}\), SMILES [Cu+2], а ион железа(II) — \(\ce{Fe^2+}\), SMILES [Fe+2].
Поскольку оксиды остаются в твёрдом остатке, замещение каждого моля металлического железа медью увеличивает массу остатка на \(64-56=8\ \mathrm{g}\). Таким образом,
\[ x=\frac{4.96-4.72}{64-56}=0.0300\ \mathrm{mol}. \]
Следовательно,
\[ y+2z=0.0700-0.0300=0.0400, \qquad y+3z=0.0500, \]
откуда
\[ \boxed{x=0.0300,\qquad y=0.0200,\qquad z=0.0100\ \mathrm{mol}}. \]
Соответствующие массы равны
\[ m(\ce{Fe})=1.68\ \mathrm{g},\quad m(\ce{FeO})=1.44\ \mathrm{g},\quad m(\ce{Fe2O3})=1.60\ \mathrm{g}, \]
что в сумме составляет \(4.72\ \mathrm{g}\).
Соляная кислота представляет собой водный раствор хлороводорода, \(\ce{HCl}\), SMILES Cl. Она служит источником ионов водорода, \(\ce{H+}\), SMILES [H+], и хлорид-ионов, \(\ce{Cl-}\), SMILES [Cl-]. В растворе ионы водорода гидратированы; в следующих уравнениях используется общепринятая сокращённая ионная запись.
Оксиды растворяются согласно уравнениям
\[ \ce{FeO + 2H+ -> Fe^2+ + H2O}, \]
\[ \ce{Fe2O3 + 6H+ -> 2Fe^3+ + 3H2O}. \]
Ион железа(III), \(\ce{Fe^3+}\), имеет запись SMILES [Fe+3]. Существенно, что он реагирует с металлическим железом:
\[ \ce{Fe + 2Fe^3+ -> 3Fe^2+}. \]
Таким образом, из \(0.0100\ \mathrm{mol}\) \(\ce{Fe2O3}\) образуется \(0.0200\ \mathrm{mol}\) железа(III), на восстановление которого расходуется \(0.0100\ \mathrm{mol}\) металлического железа без выделения водорода. Суммарная реакция имеет вид
\[ \ce{Fe + Fe2O3 + 6H+ -> 3Fe^2+ + 3H2O}. \]
Оставшийся металл в количестве
\[ 0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}, \]
реагирует с кислотой:
\[ \ce{Fe + 2H+ -> Fe^2+ + H2}. \]
Поэтому общее необходимое количество соляной кислоты составляет
\[ \begin{aligned} n(\ce{HCl}) &=2n(\ce{FeO})+6n(\ce{Fe2O3}) +2n(\text{оставшегося }\ce{Fe})\\ &=2(0.0200)+6(0.0100)+2(0.0200)\\ &=0.140\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
Используя \(M(\ce{HCl})=36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), получаем
\[ m(\ce{HCl})=0.140\times36.5=5.11\ \mathrm{g}. \]
Для раствора с массовой долей 7.3 %
\[ m_{\text{раствора}}=\frac{5.11}{0.073}=70.0\ \mathrm{g}, \]
и, следовательно,
\[ \boxed{ V_{\text{раствора}} =\frac{70.0}{1.03} =67.96\ \mathrm{cm^3} \approx68\ \mathrm{cm^3}. } \]
2.2. Объём выделившегося газа
Выделяющийся газ — водород. Его количество определяется только металлом, оставшимся после восстановления железа(III):
\[ n(\ce{H2})=0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}. \]
Используя общепринятое значение молярного объёма при нормальных условиях \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\), получаем
\[ \boxed{ V(\ce{H2})=0.0200\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3} =448\ \mathrm{cm^3}. } \]
Для проверки запишем суммарное уравнение реакции растворения для найденного соотношения компонентов:
\[ \ce{3Fe + 2FeO + Fe2O3 + 14H+ -> 7Fe^2+ + 5H2O + 2H2}. \]
Решение проверено по официальному решению. Там, где это решение расходится с официальным, в официальном решении есть ошибка или опечатка.
IChO 1972 · مسألة نظرية 2
خليط من الحديد وأكاسيد الحديد
سُخّن خليط من الحديد الفلزي وأكسيد الحديد (II) وأكسيد الحديد (III) المحضّرين حديثًا في وعاء مغلق في جو من الهيدروجين. عند تفاعل كمية مقدارها 4.72 g من الخليط، ينتج 3.92 g من الحديد و0.90 g من الماء.
عندما تُركت الكمية نفسها من الخليط لتتفاعل مع فائض من محلول كبريتات النحاس (II)، تم الحصول على 4.96 g من خليط صلب.
المطلوب:
2.1 احسب كمية حمض الهيدروكلوريك بتركيز 7.3 % (\(\rho = 1.03\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\)) اللازمة لإذابة 4.72 g من الخليط الابتدائي إذابةً تامة.
2.2 ما حجم الغاز المنطلق عند درجة الحرارة والضغط القياسيين (STP)؟
الكتل الذرية النسبية:
\(A_r(\ce{O}) = 16;\quad A_r(\ce{S}) = 32;\quad A_r(\ce{Cl}) = 35.5;\quad A_r(\ce{Fe}) = 56;\quad A_r(\ce{Cu}) = 64\)
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 2.1: 70 g من محلول حمض الهيدروكلوريك بتركيز 7.3 %، وهو ما يعادل تقريبًا \(68\ \mathrm{cm^3}\).
- 2.2: الهيدروجين، \(\ce{H2}\)، بترميز SMILES
[H][H]: \(0.448\ \mathrm{dm^3}\) عند درجة الحرارة والضغط القياسيين (STP)، أو ما يقارب \(0.45\ \mathrm{L}\).
الحل
2.1. تركيب الخليط وكمية الحمض اللازمة
لتكن كميات المادة الابتدائية للحديد الفلزي وأكسيد الحديد (II) \(\ce{FeO}\) وأكسيد الحديد (III) \(\ce{Fe2O3}\) هي \(x,y,z\) mol، على الترتيب.
يمكن تمثيل تركيب الأكسيدين باستخدام ترميزي SMILES الأيونيين [Fe+2].[O-2] و[Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2]. وهما يمثلان النسب الصورية للأيونات، لا البنى البلورية للأكسيدين.
يختزل الهيدروجين كلا الأكسيدين إلى الحديد، مع إنتاج الماء، \(\ce{H2O}\)، بترميز SMILES O:
\[ \ce{FeO + H2 -> Fe + H2O} \]
\[ \ce{Fe2O3 + 3H2 -> 2Fe + 3H2O}. \]
وعليه، فإن كمية المادة الكلية لذرات الحديد هي
\[ x+y+2z=\frac{3.92}{56}=0.0700\ \mathrm{mol}. \]
تعطي كمية الماء الناتجة كمية المادة الابتدائية لذرات الأكسجين:
\[ y+3z=\frac{0.90}{18}=0.0500\ \mathrm{mol}. \]
وهذا يتفق مع الكتلة التي فقدتها المادة الصلبة:
\[ 4.72-3.92=0.80\ \mathrm{g} =0.0500\ \mathrm{mol}\times16\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
في تجربة كبريتات النحاس (II)، يذوب الحديد الفلزي بينما تترسب كمية مكافئة له موليًا من النحاس. والمعادلة الأيونية الصافية هي
\[ \ce{Fe + Cu^2+ -> Fe^2+ + Cu}. \]
هنا، أيون النحاس (II) هو \(\ce{Cu^2+}\)، بترميز SMILES [Cu+2]، وأيون الحديد (II) هو \(\ce{Fe^2+}\)، بترميز SMILES [Fe+2].
مع بقاء الأكسيدين في المتبقي الصلب، يزيد كل مول من الحديد الفلزي يُستبدل بالنحاس كتلة هذا المتبقي بمقدار \(64-56=8\ \mathrm{g}\). ومن ثم
\[ x=\frac{4.96-4.72}{64-56}=0.0300\ \mathrm{mol}. \]
وبالتالي،
\[ y+2z=0.0700-0.0300=0.0400, \qquad y+3z=0.0500, \]
مما يعطي
\[ \boxed{x=0.0300,\qquad y=0.0200,\qquad z=0.0100\ \mathrm{mol}}. \]
والكتل المقابلة هي
\[ m(\ce{Fe})=1.68\ \mathrm{g},\quad m(\ce{FeO})=1.44\ \mathrm{g},\quad m(\ce{Fe2O3})=1.60\ \mathrm{g}, \]
ومجموعها \(4.72\ \mathrm{g}\).
حمض الهيدروكلوريك هو محلول مائي لكلوريد الهيدروجين، \(\ce{HCl}\)، بترميز SMILES Cl. وهو يزوّد المحلول بأيونات الهيدروجين، \(\ce{H+}\)، بترميز SMILES [H+]، وأيونات الكلوريد، \(\ce{Cl-}\)، بترميز SMILES [Cl-]. تكون أيونات الهيدروجين مميّهة في المحلول؛ وتستخدم المعادلات الآتية الترميز التقليدي للمعادلات الأيونية الصافية.
يذوب الأكسيدان وفقًا للمعادلتين
\[ \ce{FeO + 2H+ -> Fe^2+ + H2O}, \]
\[ \ce{Fe2O3 + 6H+ -> 2Fe^3+ + 3H2O}. \]
أيون الحديد (III)، \(\ce{Fe^3+}\)، له ترميز SMILES [Fe+3]. والنقطة الحاسمة هي أنه يتفاعل مع الحديد الفلزي:
\[ \ce{Fe + 2Fe^3+ -> 3Fe^2+}. \]
وهكذا، فإن \(0.0100\ \mathrm{mol}\) من \(\ce{Fe2O3}\) تنتج \(0.0200\ \mathrm{mol}\) من الحديد (III)، مستهلكةً \(0.0100\ \mathrm{mol}\) من الحديد الفلزي دون تصاعد الهيدروجين. والتفاعل المحصّل هو
\[ \ce{Fe + Fe2O3 + 6H+ -> 3Fe^2+ + 3H2O}. \]
أما الفلز المتبقي،
\[ 0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}, \]
فيتفاعل مع الحمض:
\[ \ce{Fe + 2H+ -> Fe^2+ + H2}. \]
لذلك، فإن كمية حمض الهيدروكلوريك الكلية اللازمة هي
\[ \begin{aligned} n(\ce{HCl}) &=2n(\ce{FeO})+6n(\ce{Fe2O3}) +2n(\text{المتبقي من }\ce{Fe})\\ &=2(0.0200)+6(0.0100)+2(0.0200)\\ &=0.140\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
باستخدام \(M(\ce{HCl})=36.5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)،
\[ m(\ce{HCl})=0.140\times36.5=5.11\ \mathrm{g}. \]
لمحلول تركيزه 7.3 % كتليًا،
\[ m_{\text{المحلول}}=\frac{5.11}{0.073}=70.0\ \mathrm{g}, \]
ومن ثم
\[ \boxed{ V_{\text{المحلول}} =\frac{70.0}{1.03} =67.96\ \mathrm{cm^3} \approx68\ \mathrm{cm^3}. } \]
2.2. حجم الغاز المنطلق
الغاز هو الهيدروجين. ولا يسهم في إنتاجه إلا الفلز المتبقي بعد اختزال الحديد (III):
\[ n(\ce{H2})=0.0300-0.0100=0.0200\ \mathrm{mol}. \]
باستخدام الحجم المولي التقليدي عند درجة الحرارة والضغط القياسيين (STP)، وهو \(22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}}\)،
\[ \boxed{ V(\ce{H2})=0.0200\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3} =448\ \mathrm{cm^3}. } \]
للتحقق، يكون تفاعل الإذابة الإجمالي وفقًا للنسب المحددة كما يأتي
\[ \ce{3Fe + 2FeO + Fe2O3 + 14H+ -> 7Fe^2+ + 5H2O + 2H2}. \]
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي. حيثما يختلف هذا الحل عن الحل الرسمي، يحتوي الحل الرسمي على خطأ أو خطأ مطبعي.