IChO 1972 · Theory problem 1
Mixture of two solid elements
A mixture of two solid elements with a mass of 1.52 g was treated with an excess of hydrochloric acid. A volume of 0.896 dm³ of a gas was liberated in this process and 0.56 g of a residue remained which was undissolved in the excess of the acid.
In another experiment, 1.52 g of the same mixture were allowed to react with an excess of a 10 % sodium hydroxide solution. In this case 0.896 dm³ of a gas were also evolved but 0.96 g of an undissolved residue remained.
In the third experiment, 1.52 g of the initial mixture were heated to a high temperature without access of the air. In this way a compound was formed which was totally soluble in hydrochloric acid and 0.448 dm³ of an unknown gas were released. All the gas obtained was introduced into a one litre closed vessel filled with oxygen. After the reaction of the unknown gas with oxygen the pressure in the vessel decreased by approximately ten times (\(T = const\)).
Problem:
1.1 Write chemical equations for the above reactions and prove their correctness by calculations.
In solving the problem consider that the volumes of gases were measured at STP and round up the relative atomic masses to whole numbers.
Official English text of the problem.
Answers
- 1.1 The mixture contains 0.96 g of magnesium and 0.56 g of silicon. The first two experiments release hydrogen, \(\ce{H2}\),
[H][H]. Heating produces magnesium silicide, \(\ce{Mg2Si}\), which releases silane, \(\ce{SiH4}\),[SiH4], when treated with hydrochloric acid. The reactions are:
\[ \ce{Mg(s) + 2HCl(aq) -> MgCl2(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{Si(s) + 2NaOH(aq) + H2O(l) -> Na2SiO3(aq) + 2H2(g)} \]
\[ \ce{2Mg(s) + Si(s) ->[\Delta] Mg2Si(s)} \]
\[ \ce{Mg2Si(s) + 4HCl(aq) -> 2MgCl2(aq) + SiH4(g)} \]
\[ \ce{SiH4(g) + 2O2(g) -> SiO2(s) + 2H2O(l)} \]
The calculated gas volumes are respectively 0.896, 0.896, and 0.448 dm³. Relative to the original oxygen pressure, the final pressure is approximately \(0.104p_0\), a 9.6-fold decrease, neglecting water vapour.
Solution
1.1
Use the STP molar gas volume \[ V_m=22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} \] and whole-number atomic masses \(A_r(\ce{Mg})=24\) and \(A_r(\ce{Si})=28\).
Identifying the elements.
Each of the first two experiments produces \[ n(\ce{H2})=\frac{0.896}{22.4} =0.0400\ \mathrm{mol}. \]
The masses dissolved in acid and alkali are \[ m_{\text{acid}}=1.52-0.56=0.96\ \mathrm{g}, \qquad m_{\text{alkali}}=1.52-0.96=0.56\ \mathrm{g}. \]
Formation of one mole of hydrogen requires two moles of electrons. Thus, if an element loses \(z\) electrons per atom, its molar mass \(M\) satisfies \[ \frac{M}{z}=\frac{m}{2n(\ce{H2})}. \]
For the acid-reactive component, \[ \frac{M}{z}=\frac{0.96}{2(0.0400)} =12\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] Magnesium, which is oxidized from oxidation state \(0\) to \(+2\), satisfies this relation: \[ \frac{24}{2}=12. \] It reacts with hydrochloric acid to form magnesium chloride and hydrogen. The calculated volume is \[ V_{\text{acid}}(\ce{H2}) =\frac{0.96\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
For the alkali-reactive component, \[ \frac{M}{z}=\frac{0.56}{2(0.0400)} =7.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] Silicon, oxidized from \(0\) to \(+4\) in silicate, satisfies \[ \frac{28}{4}=7. \] Silicon resists hydrochloric acid but reacts with aqueous sodium hydroxide, producing soluble silicate and two moles of hydrogen per mole of silicon: \[ V_{\text{alkali}}(\ce{H2}) =2\frac{0.56\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
Magnesium is not appreciably attacked under the stated alkaline conditions. Consequently, the residues are \(0.56\ \mathrm{g}\) of silicon after acid treatment and \(0.96\ \mathrm{g}\) of magnesium after alkali treatment, as required.
Formation and acid treatment of the compound.
The amounts of the elements are \[ n(\ce{Mg})=\frac{0.96}{24}=0.040\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{Si})=\frac{0.56}{28}=0.020\ \mathrm{mol}. \] Their mole ratio is exactly \(2:1\), matching magnesium silicide, \(\ce{Mg2Si}\). Both elements are therefore completely consumed on heating.
The product amount and mass are \[ n(\ce{Mg2Si})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ m(\ce{Mg2Si}) =0.020(2\times24+28)=1.52\ \mathrm{g}. \]
Treatment with hydrochloric acid converts the magnesium to soluble magnesium chloride and the silicon to silane. One mole of magnesium silicide gives one mole of silane, so \[ n(\ce{SiH4})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ V(\ce{SiH4}) =0.020\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3}. \] This matches the third gas volume and explains the absence of a solid residue.
Reaction with oxygen and the pressure decrease.
Silane burns to solid silicon dioxide and water. With water condensed, both products are removed from the gas phase.
Taking the original oxygen charge as \(1.00\ \mathrm{dm^3}\) at STP, \[ n_0(\ce{O2})=\frac{1.00}{22.4} =0.04464\ \mathrm{mol}. \]
Combustion consumes \[ n_{\text{consumed}}(\ce{O2}) =2n(\ce{SiH4}) =0.0400\ \mathrm{mol}. \] The remaining oxygen is therefore \[ n_f(\ce{O2})=0.04464-0.0400 =0.00464\ \mathrm{mol}. \]
At constant temperature and vessel volume, pressure is proportional to the amount of gas: \[ \frac{p_f}{p_0} =\frac{n_f(\ce{O2})}{n_0(\ce{O2})} =\frac{1.00-2(0.448)}{1.00} =0.104. \] Hence \[ \frac{p_0}{p_f}=\frac{1}{0.104}\approx9.6, \] consistent with an approximately tenfold decrease.
The molecular and ionic representations used in the reactions are:
| Substance | SMILES |
|---|---|
| Hydrogen, \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| Hydrogen chloride, \(\ce{HCl}\), dissolved to give hydrochloric acid | Cl; formal dissociated representation: [H+].[Cl-] |
| Sodium hydroxide, \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| Magnesium chloride, \(\ce{MgCl2}\) | [Mg+2].[Cl-].[Cl-] |
| Sodium metasilicate, \(\ce{Na2SiO3}\), formal representation | [Na+].[Na+].[O-][Si](=O)[O-] |
| Silane, \(\ce{SiH4}\) | [SiH4] |
| Oxygen, \(\ce{O2}\) | O=O |
| Water, \(\ce{H2O}\) | O |
Silane has tetrahedral geometry around silicon. The metasilicate equation and SMILES are conventional composition-level representations; aqueous silicate speciation involves hydration and acid–base equilibria. Magnesium silicide and silicon dioxide (silica) are extended solids, so neither has a unique molecular SMILES; silica contains a network of linked silicon–oxygen tetrahedra.
The solution was checked against the official solution.
IChO 1972 · Theorieaufgabe 1
Gemisch zweier fester Elemente
Ein Gemisch zweier fester Elemente mit einer Masse von 1.52 g wurde mit einem Überschuss an Salzsäure behandelt. Dabei wurden 0.896 dm³ eines Gases freigesetzt, und es blieben 0.56 g eines Rückstands zurück, der sich auch im Säureüberschuss nicht löste.
In einem weiteren Versuch ließ man 1.52 g desselben Gemisches mit einem Überschuss einer 10 %igen Natriumhydroxidlösung reagieren. Dabei entwickelten sich ebenfalls 0.896 dm³ eines Gases, jedoch blieben 0.96 g eines ungelösten Rückstands zurück.
Im dritten Versuch wurden 1.52 g des ursprünglichen Gemisches unter Luftabschluss auf eine hohe Temperatur erhitzt. Auf diese Weise entstand eine Verbindung, die sich vollständig in Salzsäure löste, wobei 0.448 dm³ eines unbekannten Gases freigesetzt wurden. Das gesamte erhaltene Gas wurde in ein geschlossenes, mit Sauerstoff gefülltes Gefäß mit einem Volumen von einem Liter eingeleitet. Nach der Reaktion des unbekannten Gases mit Sauerstoff sank der Druck im Gefäß auf ungefähr ein Zehntel (\(T = const\)).
Aufgabe:
1.1 Stellen Sie die Reaktionsgleichungen für die oben beschriebenen Reaktionen auf und weisen Sie ihre Richtigkeit durch Berechnungen nach.
Berücksichtigen Sie bei der Lösung der Aufgabe, dass die Gasvolumina unter Normbedingungen (STP) gemessen wurden, und runden Sie die relativen Atommassen auf ganze Zahlen auf.
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 1.1 Das Gemisch enthält 0.96 g Magnesium und 0.56 g Silicium. Bei den ersten beiden Versuchen wird Wasserstoff, \(\ce{H2}\),
[H][H], freigesetzt. Beim Erhitzen entsteht Magnesiumsilicid, \(\ce{Mg2Si}\), das bei der Behandlung mit Salzsäure Silan, \(\ce{SiH4}\),[SiH4], freisetzt. Die Reaktionen lauten:
\[ \ce{Mg(s) + 2HCl(aq) -> MgCl2(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{Si(s) + 2NaOH(aq) + H2O(l) -> Na2SiO3(aq) + 2H2(g)} \]
\[ \ce{2Mg(s) + Si(s) ->[\Delta] Mg2Si(s)} \]
\[ \ce{Mg2Si(s) + 4HCl(aq) -> 2MgCl2(aq) + SiH4(g)} \]
\[ \ce{SiH4(g) + 2O2(g) -> SiO2(s) + 2H2O(l)} \]
Die berechneten Gasvolumina betragen jeweils 0.896, 0.896 und 0.448 dm³. Bezogen auf den ursprünglichen Sauerstoffdruck beträgt der Enddruck unter Vernachlässigung des Wasserdampfs ungefähr \(0.104p_0\), was einer Abnahme um den Faktor 9.6 entspricht.
Lösung
1.1
Wir verwenden das molare Gasvolumen unter Normbedingungen (STP) \[ V_m=22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} \] und die ganzzahligen Atommassen \(A_r(\ce{Mg})=24\) und \(A_r(\ce{Si})=28\).
Identifizierung der Elemente.
Bei jedem der ersten beiden Versuche entstehen \[ n(\ce{H2})=\frac{0.896}{22.4} =0.0400\ \mathrm{mol}. \]
Die in Säure bzw. Lauge gelösten Massen betragen \[ m_{\text{Säure}}=1.52-0.56=0.96\ \mathrm{g}, \qquad m_{\text{Lauge}}=1.52-0.96=0.56\ \mathrm{g}. \]
Zur Bildung eines Mols Wasserstoff sind zwei Mol Elektronen erforderlich. Gibt ein Element also \(z\) Elektronen pro Atom ab, so erfüllt seine molare Masse \(M\) die Beziehung \[ \frac{M}{z}=\frac{m}{2n(\ce{H2})}. \]
Für die mit Säure reagierende Komponente gilt \[ \frac{M}{z}=\frac{0.96}{2(0.0400)} =12\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] Magnesium, das von der Oxidationsstufe \(0\) zur Oxidationsstufe \(+2\) oxidiert wird, erfüllt diese Beziehung: \[ \frac{24}{2}=12. \] Es reagiert mit Salzsäure zu Magnesiumchlorid und Wasserstoff. Das berechnete Volumen beträgt \[ V_{\text{Säure}}(\ce{H2}) =\frac{0.96\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
Für die mit Lauge reagierende Komponente gilt \[ \frac{M}{z}=\frac{0.56}{2(0.0400)} =7.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] Silicium, das von \(0\) zu \(+4\) im Silicat oxidiert wird, erfüllt \[ \frac{28}{4}=7. \] Silicium ist gegenüber Salzsäure beständig, reagiert jedoch mit wässriger Natriumhydroxidlösung, wobei lösliches Silicat und zwei Mol Wasserstoff pro Mol Silicium entstehen: \[ V_{\text{Lauge}}(\ce{H2}) =2\frac{0.56\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
Magnesium wird unter den angegebenen alkalischen Bedingungen nicht in nennenswertem Maße angegriffen. Folglich bestehen die Rückstände nach der Säurebehandlung aus \(0.56\ \mathrm{g}\) Silicium und nach der Laugenbehandlung aus \(0.96\ \mathrm{g}\) Magnesium, wie gefordert.
Bildung und Säurebehandlung der Verbindung.
Die Stoffmengen der Elemente betragen \[ n(\ce{Mg})=\frac{0.96}{24}=0.040\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{Si})=\frac{0.56}{28}=0.020\ \mathrm{mol}. \] Ihr Stoffmengenverhältnis beträgt genau \(2:1\) und entspricht damit Magnesiumsilicid, \(\ce{Mg2Si}\). Beide Elemente werden daher beim Erhitzen vollständig umgesetzt.
Stoffmenge und Masse des Produkts betragen \[ n(\ce{Mg2Si})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ m(\ce{Mg2Si}) =0.020(2\times24+28)=1.52\ \mathrm{g}. \]
Bei der Behandlung mit Salzsäure wird das Magnesium in lösliches Magnesiumchlorid und das Silicium in Silan überführt. Ein Mol Magnesiumsilicid ergibt ein Mol Silan, sodass \[ n(\ce{SiH4})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ V(\ce{SiH4}) =0.020\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3}. \] Dies stimmt mit dem dritten Gasvolumen überein und erklärt, warum kein fester Rückstand zurückbleibt.
Reaktion mit Sauerstoff und Druckabnahme.
Silan verbrennt zu festem Siliciumdioxid und Wasser. Wenn das Wasser kondensiert ist, sind beide Produkte der Gasphase entzogen.
Setzt man für die ursprüngliche Sauerstofffüllung \(1.00\ \mathrm{dm^3}\) unter Normbedingungen (STP) an, so gilt \[ n_0(\ce{O2})=\frac{1.00}{22.4} =0.04464\ \mathrm{mol}. \]
Bei der Verbrennung werden \[ n_{\text{verbraucht}}(\ce{O2}) =2n(\ce{SiH4}) =0.0400\ \mathrm{mol} \] verbraucht. Die verbleibende Sauerstoffmenge beträgt daher \[ n_f(\ce{O2})=0.04464-0.0400 =0.00464\ \mathrm{mol}. \]
Bei konstanter Temperatur und konstantem Gefäßvolumen ist der Druck proportional zur Stoffmenge des Gases: \[ \frac{p_f}{p_0} =\frac{n_f(\ce{O2})}{n_0(\ce{O2})} =\frac{1.00-2(0.448)}{1.00} =0.104. \] Daher gilt \[ \frac{p_0}{p_f}=\frac{1}{0.104}\approx9.6, \] was mit einer Druckabnahme auf ungefähr ein Zehntel übereinstimmt.
Die in den Reaktionen verwendeten molekularen und ionischen Darstellungen sind:
| Stoff | SMILES |
|---|---|
| Wasserstoff, \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| Chlorwasserstoff, \(\ce{HCl}\), in Wasser gelöst als Salzsäure | Cl; formale dissoziierte Darstellung: [H+].[Cl-] |
| Natriumhydroxid, \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| Magnesiumchlorid, \(\ce{MgCl2}\) | [Mg+2].[Cl-].[Cl-] |
| Natriummetasilicat, \(\ce{Na2SiO3}\), formale Darstellung | [Na+].[Na+].[O-][Si](=O)[O-] |
| Silan, \(\ce{SiH4}\) | [SiH4] |
| Sauerstoff, \(\ce{O2}\) | O=O |
| Wasser, \(\ce{H2O}\) | O |
Silan besitzt eine tetraedrische Geometrie um das Siliciumatom. Die Metasilicatgleichung und die zugehörige SMILES-Darstellung sind konventionelle Darstellungen auf der Ebene der Zusammensetzung; die Speziation von Silicaten in wässriger Lösung umfasst Hydratation und Säure-Base-Gleichgewichte. Magnesiumsilicid und Siliciumdioxid (Silica) sind Feststoffe mit ausgedehnter Struktur, sodass für keines von beiden eine eindeutige molekulare SMILES-Darstellung existiert; Siliciumdioxid enthält ein Netzwerk verknüpfter Silicium-Sauerstoff-Tetraeder.
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1972 · Teori sorusu 1
İki katı elementin karışımı
Kütlesi 1.52 g olan iki katı elementten oluşan bir karışım, aşırı miktarda hidroklorik asitle muamele edildi. Bu işlem sırasında 0.896 dm³ hacminde bir gaz açığa çıktı ve asidin fazlasında çözünmeyen 0.56 g kalıntı kaldı.
Başka bir deneyde, aynı karışımın 1.52 g'ı aşırı miktarda % 10'luk sodyum hidroksit çözeltisiyle tepkimeye sokuldu. Bu durumda da 0.896 dm³ hacminde bir gaz açığa çıktı, ancak 0.96 g çözünmemiş kalıntı kaldı.
Üçüncü deneyde, başlangıçtaki karışımın 1.52 g'ı hava ile temas etmeyecek şekilde yüksek sıcaklığa kadar ısıtıldı. Bu yolla, hidroklorik asitte tamamen çözünen bir bileşik oluştu ve 0.448 dm³ hacminde bilinmeyen bir gaz açığa çıktı. Elde edilen gazın tamamı, oksijenle doldurulmuş bir litrelik kapalı bir kaba aktarıldı. Bilinmeyen gazın oksijenle tepkimesinden sonra kaptaki basınç yaklaşık on kat azaldı (\(T = const\)).
Soru:
1.1 Yukarıdaki tepkimelerin kimyasal denklemlerini yazınız ve hesaplamalarla doğruluklarını kanıtlayınız.
Soruyu çözerken gaz hacimlerinin standart sıcaklık ve basınç koşullarında (STP) ölçüldüğünü kabul ediniz ve bağıl atom kütlelerini tam sayılara yuvarlayınız.
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 1.1 Karışım 0.96 g magnezyum ve 0.56 g silisyum içerir. İlk iki deneyde hidrojen, \(\ce{H2}\),
[H][H], açığa çıkar. Isıtma sonucunda magnezyum silisür, \(\ce{Mg2Si}\), oluşur; bu bileşik hidroklorik asitle muamele edildiğinde silan, \(\ce{SiH4}\),[SiH4], açığa çıkarır. Tepkimeler şöyledir:
\[ \ce{Mg(s) + 2HCl(aq) -> MgCl2(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{Si(s) + 2NaOH(aq) + H2O(l) -> Na2SiO3(aq) + 2H2(g)} \]
\[ \ce{2Mg(s) + Si(s) ->[\Delta] Mg2Si(s)} \]
\[ \ce{Mg2Si(s) + 4HCl(aq) -> 2MgCl2(aq) + SiH4(g)} \]
\[ \ce{SiH4(g) + 2O2(g) -> SiO2(s) + 2H2O(l)} \]
Hesaplanan gaz hacimleri sırasıyla 0.896, 0.896 ve 0.448 dm³'tür. Su buharı ihmal edildiğinde, başlangıçtaki oksijen basıncına göre son basınç yaklaşık \(0.104p_0\) olur; bu, basıncın 9.6 kat azalması demektir.
Çözüm
1.1
STP koşullarındaki molar gaz hacmini \[ V_m=22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} \] ve tam sayıya yuvarlanmış atom kütlelerini, \(A_r(\ce{Mg})=24\) ve \(A_r(\ce{Si})=28\), kullanalım.
Elementlerin belirlenmesi.
İlk iki deneyin her birinde oluşan hidrojen miktarı \[ n(\ce{H2})=\frac{0.896}{22.4} =0.0400\ \mathrm{mol}. \]
Asitte ve alkalide çözünen kütleler şöyledir: \[ m_{\text{asit}}=1.52-0.56=0.96\ \mathrm{g}, \qquad m_{\text{alkali}}=1.52-0.96=0.56\ \mathrm{g}. \]
Bir mol hidrojenin oluşması için iki mol elektron gerekir. Dolayısıyla bir element atom başına \(z\) elektron kaybediyorsa molar kütlesi \(M\) şu bağıntıyı sağlar: \[ \frac{M}{z}=\frac{m}{2n(\ce{H2})}. \]
Asitle tepkimeye giren bileşen için \[ \frac{M}{z}=\frac{0.96}{2(0.0400)} =12\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] Yükseltgenme basamağı \(0\)'dan \(+2\)'ye yükselen magnezyum bu bağıntıyı sağlar: \[ \frac{24}{2}=12. \] Magnezyum, hidroklorik asitle tepkimeye girerek magnezyum klorür ve hidrojen oluşturur. Hesaplanan hacim şöyledir: \[ V_{\text{asit}}(\ce{H2}) =\frac{0.96\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
Alkaliyle tepkimeye giren bileşen için \[ \frac{M}{z}=\frac{0.56}{2(0.0400)} =7.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] Silikat oluştururken yükseltgenme basamağı \(0\)'dan \(+4\)'e yükselen silisyum şu bağıntıyı sağlar: \[ \frac{28}{4}=7. \] Silisyum, hidroklorik aside karşı dayanıklıdır; ancak sulu sodyum hidroksitle tepkimeye girerek çözünebilen silikat ve her bir mol silisyum başına iki mol hidrojen oluşturur: \[ V_{\text{alkali}}(\ce{H2}) =2\frac{0.56\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
Magnezyum, belirtilen alkali koşullarda kayda değer ölçüde tepkimeye girmez. Dolayısıyla kalıntılar, verilenlerle uyumlu olarak, asitle muameleden sonra \(0.56\ \mathrm{g}\) silisyum ve alkaliyle muameleden sonra \(0.96\ \mathrm{g}\) magnezyumdur.
Bileşiğin oluşumu ve asitle muamelesi.
Elementlerin madde miktarları şöyledir: \[ n(\ce{Mg})=\frac{0.96}{24}=0.040\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{Si})=\frac{0.56}{28}=0.020\ \mathrm{mol}. \] Mol oranları tam olarak \(2:1\) olup magnezyum silisürün, \(\ce{Mg2Si}\), bileşimiyle uyumludur. Bu nedenle ısıtma sırasında her iki element de tamamen tüketilir.
Ürünün madde miktarı ve kütlesi şöyledir: \[ n(\ce{Mg2Si})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ m(\ce{Mg2Si}) =0.020(2\times24+28)=1.52\ \mathrm{g}. \]
Hidroklorik asitle muamele, magnezyumu çözünebilen magnezyum klorüre, silisyumu ise silana dönüştürür. Bir mol magnezyum silisürden bir mol silan oluşur; dolayısıyla \[ n(\ce{SiH4})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ V(\ce{SiH4}) =0.020\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3}. \] Bu sonuç, üçüncü deneydeki gaz hacmiyle örtüşür ve katı kalıntı kalmamasını açıklar.
Oksijenle tepkime ve basınç düşüşü.
Silan yanarak katı silisyum dioksit ve su oluşturur. Su yoğuştuğunda her iki ürün de gaz fazından ayrılmış olur.
Başlangıçta kaba doldurulan oksijenin STP koşullarındaki hacmi \(1.00\ \mathrm{dm^3}\) alınırsa \[ n_0(\ce{O2})=\frac{1.00}{22.4} =0.04464\ \mathrm{mol}. \]
Yanma sırasında tüketilen oksijen miktarı \[ n_{\text{tüketilen}}(\ce{O2}) =2n(\ce{SiH4}) =0.0400\ \mathrm{mol}. \] Dolayısıyla kalan oksijen miktarı \[ n_f(\ce{O2})=0.04464-0.0400 =0.00464\ \mathrm{mol}. \]
Sıcaklık ve kap hacmi sabitken basınç, gazın madde miktarıyla orantılıdır: \[ \frac{p_f}{p_0} =\frac{n_f(\ce{O2})}{n_0(\ce{O2})} =\frac{1.00-2(0.448)}{1.00} =0.104. \] Böylece \[ \frac{p_0}{p_f}=\frac{1}{0.104}\approx9.6, \] elde edilir; bu sonuç, basıncın yaklaşık on kat azalmasıyla uyumludur.
Tepkimelerde kullanılan moleküler ve iyonik gösterimler şöyledir:
| Madde | SMILES |
|---|---|
| Hidrojen, \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| Çözündüğünde hidroklorik asit oluşturan hidrojen klorür, \(\ce{HCl}\) | Cl; biçimsel ayrışmış gösterim: [H+].[Cl-] |
| Sodyum hidroksit, \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| Magnezyum klorür, \(\ce{MgCl2}\) | [Mg+2].[Cl-].[Cl-] |
| Sodyum metasilikat, \(\ce{Na2SiO3}\), biçimsel gösterim | [Na+].[Na+].[O-][Si](=O)[O-] |
| Silan, \(\ce{SiH4}\) | [SiH4] |
| Oksijen, \(\ce{O2}\) | O=O |
| Su, \(\ce{H2O}\) | O |
Silanda silisyumun çevresindeki geometri tetrahedraldir. Metasilikat denklemi ve SMILES gösterimi, bileşim düzeyinde kullanılan geleneksel gösterimlerdir; sulu çözeltideki silikat türlerinin dağılımı, hidratasyon ve asit–baz dengelerini içerir. Magnezyum silisür ve silisyum dioksit (silika), sürekli örgü yapısına sahip katılardır; bu nedenle ikisinin de tek bir moleküler SMILES gösterimi yoktur; silika, birbirine bağlı silisyum–oksijen tetrahedrlarından oluşan bir ağ içerir.
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1972 · Problema teórico 1
Mezcla de dos elementos sólidos
Una mezcla de dos elementos sólidos de 1.52 g de masa se trató con un exceso de ácido clorhídrico. En este proceso se desprendió un volumen de 0.896 dm³ de un gas y quedaron 0.56 g de un residuo que no se disolvió en el exceso de ácido.
En otro experimento, se hicieron reaccionar 1.52 g de la misma mezcla con un exceso de una disolución de hidróxido de sodio al 10 %. En este caso también se desprendieron 0.896 dm³ de un gas, pero quedaron 0.96 g de un residuo sin disolver.
En el tercer experimento, se calentaron 1.52 g de la mezcla inicial a una temperatura elevada sin acceso de aire. De este modo se formó un compuesto que era totalmente soluble en ácido clorhídrico y se desprendieron 0.448 dm³ de un gas desconocido. Todo el gas obtenido se introdujo en un recipiente cerrado de un litro lleno de oxígeno. Tras la reacción del gas desconocido con el oxígeno, la presión en el recipiente se redujo aproximadamente diez veces (\(T = const\)).
Problema:
1.1 Escriba las ecuaciones químicas de las reacciones anteriores y demuestre su validez mediante cálculos.
Al resolver el problema, considere que los volúmenes de los gases se midieron en condiciones normales de presión y temperatura y redondee las masas atómicas relativas a números enteros.
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 1.1 La mezcla contiene 0.96 g de magnesio y 0.56 g de silicio. En los dos primeros experimentos se desprende hidrógeno, \(\ce{H2}\),
[H][H]. El calentamiento produce siliciuro de magnesio, \(\ce{Mg2Si}\), que desprende silano, \(\ce{SiH4}\),[SiH4], cuando se trata con ácido clorhídrico. Las reacciones son:
\[ \ce{Mg(s) + 2HCl(aq) -> MgCl2(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{Si(s) + 2NaOH(aq) + H2O(l) -> Na2SiO3(aq) + 2H2(g)} \]
\[ \ce{2Mg(s) + Si(s) ->[\Delta] Mg2Si(s)} \]
\[ \ce{Mg2Si(s) + 4HCl(aq) -> 2MgCl2(aq) + SiH4(g)} \]
\[ \ce{SiH4(g) + 2O2(g) -> SiO2(s) + 2H2O(l)} \]
Los volúmenes de gas calculados son, respectivamente, 0.896, 0.896 y 0.448 dm³. Con respecto a la presión inicial del oxígeno, la presión final es aproximadamente \(0.104p_0\), lo que supone una disminución de un factor de 9.6, despreciando el vapor de agua.
Solución
1.1
Utilizamos el volumen molar de un gas en condiciones normales de presión y temperatura \[ V_m=22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} \] y las masas atómicas redondeadas a números enteros \(A_r(\ce{Mg})=24\) y \(A_r(\ce{Si})=28\).
Identificación de los elementos.
Cada uno de los dos primeros experimentos produce \[ n(\ce{H2})=\frac{0.896}{22.4} =0.0400\ \mathrm{mol}. \]
Las masas disueltas en ácido y en álcali son \[ m_{\text{ácido}}=1.52-0.56=0.96\ \mathrm{g}, \qquad m_{\text{álcali}}=1.52-0.96=0.56\ \mathrm{g}. \]
La formación de un mol de hidrógeno requiere dos moles de electrones. Por tanto, si un elemento pierde \(z\) electrones por átomo, su masa molar \(M\) satisface \[ \frac{M}{z}=\frac{m}{2n(\ce{H2})}. \]
Para el componente que reacciona con el ácido, \[ \frac{M}{z}=\frac{0.96}{2(0.0400)} =12\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] El magnesio, que se oxida del estado de oxidación \(0\) al \(+2\), satisface esta relación: \[ \frac{24}{2}=12. \] Reacciona con el ácido clorhídrico para formar cloruro de magnesio e hidrógeno. El volumen calculado es \[ V_{\text{ácido}}(\ce{H2}) =\frac{0.96\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
Para el componente que reacciona con el álcali, \[ \frac{M}{z}=\frac{0.56}{2(0.0400)} =7.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] El silicio, que se oxida de \(0\) a \(+4\) en el silicato, satisface \[ \frac{28}{4}=7. \] El silicio resiste el ataque del ácido clorhídrico, pero reacciona con el hidróxido de sodio acuoso, produciendo silicato soluble y dos moles de hidrógeno por mol de silicio: \[ V_{\text{álcali}}(\ce{H2}) =2\frac{0.56\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
El magnesio no es atacado de forma apreciable en las condiciones alcalinas indicadas. En consecuencia, los residuos son \(0.56\ \mathrm{g}\) de silicio tras el tratamiento con ácido y \(0.96\ \mathrm{g}\) de magnesio tras el tratamiento con álcali, tal como se requiere.
Formación y tratamiento con ácido del compuesto.
Las cantidades de sustancia de los elementos son \[ n(\ce{Mg})=\frac{0.96}{24}=0.040\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{Si})=\frac{0.56}{28}=0.020\ \mathrm{mol}. \] Su relación molar es exactamente \(2:1\), que corresponde al siliciuro de magnesio, \(\ce{Mg2Si}\). Por tanto, ambos elementos se consumen por completo al calentarlos.
La cantidad de sustancia y la masa del producto son \[ n(\ce{Mg2Si})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ m(\ce{Mg2Si}) =0.020(2\times24+28)=1.52\ \mathrm{g}. \]
El tratamiento con ácido clorhídrico transforma el magnesio en cloruro de magnesio soluble y el silicio en silano. Un mol de siliciuro de magnesio produce un mol de silano, por lo que \[ n(\ce{SiH4})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ V(\ce{SiH4}) =0.020\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3}. \] Esto coincide con el tercer volumen de gas y explica la ausencia de un residuo sólido.
Reacción con oxígeno y disminución de la presión.
El silano arde y forma dióxido de silicio sólido y agua. Al condensarse el agua, ambos productos quedan fuera de la fase gaseosa.
Tomando la cantidad inicial de oxígeno como \(1.00\ \mathrm{dm^3}\) en condiciones normales de presión y temperatura, \[ n_0(\ce{O2})=\frac{1.00}{22.4} =0.04464\ \mathrm{mol}. \]
La combustión consume \[ n_{\text{consumido}}(\ce{O2}) =2n(\ce{SiH4}) =0.0400\ \mathrm{mol}. \] Por tanto, el oxígeno restante es \[ n_f(\ce{O2})=0.04464-0.0400 =0.00464\ \mathrm{mol}. \]
A temperatura y volumen del recipiente constantes, la presión es proporcional a la cantidad de gas: \[ \frac{p_f}{p_0} =\frac{n_f(\ce{O2})}{n_0(\ce{O2})} =\frac{1.00-2(0.448)}{1.00} =0.104. \] Por consiguiente, \[ \frac{p_0}{p_f}=\frac{1}{0.104}\approx9.6, \] lo que concuerda con una disminución de aproximadamente un factor de diez.
Las representaciones moleculares e iónicas utilizadas en las reacciones son:
| Sustancia | SMILES |
|---|---|
| Hidrógeno, \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| Cloruro de hidrógeno, \(\ce{HCl}\), disuelto para dar ácido clorhídrico | Cl; representación formal disociada: [H+].[Cl-] |
| Hidróxido de sodio, \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| Cloruro de magnesio, \(\ce{MgCl2}\) | [Mg+2].[Cl-].[Cl-] |
| Metasilicato de sodio, \(\ce{Na2SiO3}\), representación formal | [Na+].[Na+].[O-][Si](=O)[O-] |
| Silano, \(\ce{SiH4}\) | [SiH4] |
| Oxígeno, \(\ce{O2}\) | O=O |
| Agua, \(\ce{H2O}\) | O |
El silano presenta geometría tetraédrica alrededor del silicio. La ecuación del metasilicato y su SMILES son representaciones convencionales de la composición; la especiación del silicato en disolución acuosa implica hidratación y equilibrios ácido–base. El siliciuro de magnesio y el dióxido de silicio (sílice) son sólidos de estructura extendida, por lo que ninguno tiene un SMILES molecular único; la sílice contiene una red de tetraedros de silicio–oxígeno enlazados.
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1972 · 理论题 1
两种固体单质的混合物
用过量盐酸处理质量为 1.52 g 的两种固体单质的混合物。在此过程中放出 0.896 dm³ 气体，并剩余 0.56 g 不溶于过量盐酸的残渣。
在另一实验中，使 1.52 g 相同的混合物与过量的 10 % 氢氧化钠溶液反应。此时也放出 0.896 dm³ 气体，但剩余 0.96 g 未溶解的残渣。
在第三个实验中，将 1.52 g 原混合物在隔绝空气的条件下加热至高温。这样生成了一种化合物，它能完全溶于盐酸，并放出 0.448 dm³ 未知气体。将所得气体全部通入一个充满氧气的容积为一升的密闭容器中。未知气体与氧气反应后，容器内的压强降至原来的约十分之一（\(T = const\)）。
问题：
1.1 写出上述反应的化学方程式，并通过计算证明其正确性。
解题时，认为气体体积均在标准状况（STP）下测得，并将相对原子质量取整。
题目译自官方英文原文。
答案
- 1.1 混合物含有 0.96 g 镁和 0.56 g 硅。前两个实验放出的气体均为氢气，\(\ce{H2}\)，
[H][H]。加热生成硅化镁，\(\ce{Mg2Si}\)，用盐酸处理时放出硅烷，\(\ce{SiH4}\)，[SiH4]。反应如下：
\[ \ce{Mg(s) + 2HCl(aq) -> MgCl2(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{Si(s) + 2NaOH(aq) + H2O(l) -> Na2SiO3(aq) + 2H2(g)} \]
\[ \ce{2Mg(s) + Si(s) ->[\Delta] Mg2Si(s)} \]
\[ \ce{Mg2Si(s) + 4HCl(aq) -> 2MgCl2(aq) + SiH4(g)} \]
\[ \ce{SiH4(g) + 2O2(g) -> SiO2(s) + 2H2O(l)} \]
计算得到的气体体积分别为 0.896、0.896 和 0.448 dm³。忽略水蒸气，相对于初始氧气压强，最终压强约为 \(0.104p_0\)，即降至原来的约 1/9.6。
解答
1.1
采用标准状况下的气体摩尔体积 \[ V_m=22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} \] 以及取整后的相对原子质量 \(A_r(\ce{Mg})=24\) 和 \(A_r(\ce{Si})=28\)。
确定元素。
前两个实验各产生 \[ n(\ce{H2})=\frac{0.896}{22.4} =0.0400\ \mathrm{mol}. \]
在酸和碱中溶解的质量分别为 \[ m_{\text{酸}}=1.52-0.56=0.96\ \mathrm{g}, \qquad m_{\text{碱}}=1.52-0.96=0.56\ \mathrm{g}. \]
生成一摩尔氢气需要两摩尔电子。因此，若某元素的每个原子失去 \(z\) 个电子，则其摩尔质量 \(M\) 满足 \[ \frac{M}{z}=\frac{m}{2n(\ce{H2})}. \]
对于与酸反应的组分， \[ \frac{M}{z}=\frac{0.96}{2(0.0400)} =12\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] 镁的氧化态从 \(0\) 升高至 \(+2\)，符合这一关系： \[ \frac{24}{2}=12. \] 镁与盐酸反应生成氯化镁和氢气。计算得到的体积为 \[ V_{\text{酸}}(\ce{H2}) =\frac{0.96\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
对于与碱反应的组分， \[ \frac{M}{z}=\frac{0.56}{2(0.0400)} =7.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] 硅被氧化为硅酸盐时，氧化态从 \(0\) 升高至 \(+4\)，满足 \[ \frac{28}{4}=7. \] 硅耐盐酸腐蚀，但能与氢氧化钠水溶液反应，生成可溶性硅酸盐，且每摩尔硅生成两摩尔氢气： \[ V_{\text{碱}}(\ce{H2}) =2\frac{0.56\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
在所述碱性条件下，镁没有受到明显侵蚀。因此，酸处理后的残渣为 \(0.56\ \mathrm{g}\) 硅，碱处理后的残渣为 \(0.96\ \mathrm{g}\) 镁，与题意相符。
化合物的生成及其与盐酸的反应。
两种元素的物质的量分别为 \[ n(\ce{Mg})=\frac{0.96}{24}=0.040\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{Si})=\frac{0.56}{28}=0.020\ \mathrm{mol}. \] 二者的物质的量之比恰为 \(2:1\)，与硅化镁 \(\ce{Mg2Si}\) 的组成相符。因此，两种单质在加热时均完全消耗。
产物的物质的量和质量分别为 \[ n(\ce{Mg2Si})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ m(\ce{Mg2Si}) =0.020(2\times24+28)=1.52\ \mathrm{g}. \]
用盐酸处理时，镁转化为可溶性的氯化镁，硅转化为硅烷。一摩尔硅化镁生成一摩尔硅烷，因此 \[ n(\ce{SiH4})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ V(\ce{SiH4}) =0.020\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3}. \] 这与第三个实验的气体体积一致，也解释了为何没有固体残渣。
与氧气的反应及压强的降低。
硅烷燃烧生成固体二氧化硅和水。当水凝结后，两种产物均脱离气相。
将最初充入的氧气量视为标准状况下的 \(1.00\ \mathrm{dm^3}\)，则 \[ n_0(\ce{O2})=\frac{1.00}{22.4} =0.04464\ \mathrm{mol}. \]
燃烧消耗的氧气为 \[ n_{\text{消耗}}(\ce{O2}) =2n(\ce{SiH4}) =0.0400\ \mathrm{mol}. \] 因此，剩余氧气为 \[ n_f(\ce{O2})=0.04464-0.0400 =0.00464\ \mathrm{mol}. \]
温度和容器容积恒定时，压强与气体的物质的量成正比： \[ \frac{p_f}{p_0} =\frac{n_f(\ce{O2})}{n_0(\ce{O2})} =\frac{1.00-2(0.448)}{1.00} =0.104. \] 因此 \[ \frac{p_0}{p_f}=\frac{1}{0.104}\approx9.6, \] 与压强降至原来的约十分之一相符。
反应中所用物质的分子和离子表示如下：
| 物质 | SMILES |
|---|---|
| 氢气，\(\ce{H2}\) | [H][H] |
| 氯化氢，\(\ce{HCl}\)，溶于水形成盐酸 | Cl；形式上的解离表示：[H+].[Cl-] |
| 氢氧化钠，\(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| 氯化镁，\(\ce{MgCl2}\) | [Mg+2].[Cl-].[Cl-] |
| 偏硅酸钠，\(\ce{Na2SiO3}\)，形式表示 | [Na+].[Na+].[O-][Si](=O)[O-] |
| 硅烷，\(\ce{SiH4}\) | [SiH4] |
| 氧气，\(\ce{O2}\) | O=O |
| 水，\(\ce{H2O}\) | O |
硅烷中硅原子周围呈四面体构型。涉及偏硅酸盐的方程式和 SMILES 是在组成层面上的惯常表示；水溶液中硅酸盐的物种分布涉及水合及酸碱平衡。硅化镁和二氧化硅均为具有延展结构的固体，因此都没有唯一的分子 SMILES；二氧化硅含有由相互连接的硅氧四面体构成的网络。
解答已与官方解答核对。
IChO 1972 · Теоретическая задача 1
Смесь двух твёрдых простых веществ
Смесь двух твёрдых простых веществ массой 1.52 г обработали избытком соляной кислоты. При этом выделилось 0.896 дм³ газа и осталось 0.56 г остатка, не растворившегося в избытке кислоты.
В другом опыте 1.52 г той же смеси подвергли взаимодействию с избытком 10 %-ного раствора гидроксида натрия. В этом случае также выделилось 0.896 дм³ газа, но осталось 0.96 г нерастворившегося остатка.
В третьем опыте 1.52 г исходной смеси нагрели до высокой температуры без доступа воздуха. Таким образом было получено соединение, которое полностью растворилось в соляной кислоте с выделением 0.448 дм³ неизвестного газа. Весь полученный газ ввели в закрытый сосуд объёмом один литр, заполненный кислородом. После реакции неизвестного газа с кислородом давление в сосуде уменьшилось приблизительно в десять раз (\(T = const\)).
Задание:
1.1 Напишите уравнения указанных химических реакций и подтвердите их правильность расчётами.
При решении задачи считайте, что объёмы газов измерены при нормальных условиях, и округляйте относительные атомные массы до целых чисел.
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 1.1 Смесь содержит 0.96 г магния и 0.56 г кремния. В первых двух опытах выделяется водород, \(\ce{H2}\),
[H][H]. При нагревании образуется силицид магния, \(\ce{Mg2Si}\), который при обработке соляной кислотой выделяет силан, \(\ce{SiH4}\),[SiH4]. Уравнения реакций:
\[ \ce{Mg(s) + 2HCl(aq) -> MgCl2(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{Si(s) + 2NaOH(aq) + H2O(l) -> Na2SiO3(aq) + 2H2(g)} \]
\[ \ce{2Mg(s) + Si(s) ->[\Delta] Mg2Si(s)} \]
\[ \ce{Mg2Si(s) + 4HCl(aq) -> 2MgCl2(aq) + SiH4(g)} \]
\[ \ce{SiH4(g) + 2O2(g) -> SiO2(s) + 2H2O(l)} \]
Рассчитанные объёмы газов составляют соответственно 0.896, 0.896 и 0.448 дм³. Относительно исходного давления кислорода конечное давление составляет приблизительно \(0.104p_0\), что соответствует уменьшению в 9.6 раза, если пренебречь водяным паром.
Решение
1.1
Используем молярный объём газа при нормальных условиях \[ V_m=22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} \] и округлённые до целых чисел атомные массы \(A_r(\ce{Mg})=24\) и \(A_r(\ce{Si})=28\).
Определение элементов.
В каждом из первых двух опытов образуется \[ n(\ce{H2})=\frac{0.896}{22.4} =0.0400\ \mathrm{mol}. \]
Массы веществ, растворившихся в кислоте и щёлочи, составляют \[ m_{\text{кислота}}=1.52-0.56=0.96\ \mathrm{g}, \qquad m_{\text{щёлочь}}=1.52-0.96=0.56\ \mathrm{g}. \]
Для образования одного моля водорода требуется два моля электронов. Следовательно, если каждый атом элемента отдаёт \(z\) электронов, его молярная масса \(M\) удовлетворяет соотношению \[ \frac{M}{z}=\frac{m}{2n(\ce{H2})}. \]
Для компонента, реагирующего с кислотой, \[ \frac{M}{z}=\frac{0.96}{2(0.0400)} =12\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] Магний, который окисляется из степени окисления \(0\) до \(+2\), удовлетворяет этому соотношению: \[ \frac{24}{2}=12. \] Он реагирует с соляной кислотой с образованием хлорида магния и водорода. Рассчитанный объём составляет \[ V_{\text{кислота}}(\ce{H2}) =\frac{0.96\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
Для компонента, реагирующего со щёлочью, \[ \frac{M}{z}=\frac{0.56}{2(0.0400)} =7.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] Кремний, окисляющийся из степени окисления \(0\) до \(+4\) в силикате, удовлетворяет соотношению \[ \frac{28}{4}=7. \] Кремний устойчив к действию соляной кислоты, но реагирует с водным раствором гидроксида натрия с образованием растворимого силиката и двух молей водорода на каждый моль кремния: \[ V_{\text{щёлочь}}(\ce{H2}) =2\frac{0.56\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
В указанных условиях магний практически не взаимодействует со щёлочью. Следовательно, после обработки кислотой остаётся \(0.56\ \mathrm{g}\) кремния, а после обработки щёлочью — \(0.96\ \mathrm{g}\) магния, что соответствует условию.
Образование соединения и его обработка кислотой.
Количества веществ элементов составляют \[ n(\ce{Mg})=\frac{0.96}{24}=0.040\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{Si})=\frac{0.56}{28}=0.020\ \mathrm{mol}. \] Их мольное соотношение в точности равно \(2:1\), что соответствует силициду магния, \(\ce{Mg2Si}\). Поэтому при нагревании оба простых вещества расходуются полностью.
Количество вещества и масса продукта составляют \[ n(\ce{Mg2Si})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ m(\ce{Mg2Si}) =0.020(2\times24+28)=1.52\ \mathrm{g}. \]
При обработке соляной кислотой магний переходит в растворимый хлорид магния, а кремний — в силан. Из одного моля силицида магния образуется один моль силана, поэтому \[ n(\ce{SiH4})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ V(\ce{SiH4}) =0.020\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3}. \] Это соответствует объёму газа в третьем опыте и объясняет отсутствие твёрдого остатка.
Реакция с кислородом и уменьшение давления.
Силан сгорает с образованием твёрдого диоксида кремния и воды. При конденсации воды оба продукта удаляются из газовой фазы.
Принимая исходный объём кислорода равным \(1.00\ \mathrm{dm^3}\) при нормальных условиях, получаем \[ n_0(\ce{O2})=\frac{1.00}{22.4} =0.04464\ \mathrm{mol}. \]
При сгорании расходуется \[ n_{\text{израсходовано}}(\ce{O2}) =2n(\ce{SiH4}) =0.0400\ \mathrm{mol}. \] Следовательно, количество оставшегося кислорода составляет \[ n_f(\ce{O2})=0.04464-0.0400 =0.00464\ \mathrm{mol}. \]
При постоянных температуре и объёме сосуда давление пропорционально количеству вещества газа: \[ \frac{p_f}{p_0} =\frac{n_f(\ce{O2})}{n_0(\ce{O2})} =\frac{1.00-2(0.448)}{1.00} =0.104. \] Отсюда \[ \frac{p_0}{p_f}=\frac{1}{0.104}\approx9.6, \] что согласуется с уменьшением давления приблизительно в десять раз.
Используемые в реакциях молекулярные и ионные представления:
| Вещество | SMILES |
|---|---|
| Водород, \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| Хлороводород, \(\ce{HCl}\), при растворении образующий соляную кислоту | Cl; формальное представление в диссоциированном виде: [H+].[Cl-] |
| Гидроксид натрия, \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| Хлорид магния, \(\ce{MgCl2}\) | [Mg+2].[Cl-].[Cl-] |
| Метасиликат натрия, \(\ce{Na2SiO3}\), формальное представление | [Na+].[Na+].[O-][Si](=O)[O-] |
| Силан, \(\ce{SiH4}\) | [SiH4] |
| Кислород, \(\ce{O2}\) | O=O |
| Вода, \(\ce{H2O}\) | O |
В молекуле силана атомы вокруг кремния расположены тетраэдрически. Уравнение с участием метасиликата и его SMILES представляют собой условные записи, отражающие состав; распределение силикатных частиц в водном растворе определяется гидратацией и кислотно-основными равновесиями. Силицид магния и диоксид кремния (кремнезём) — твёрдые вещества с протяжённой структурой, поэтому ни одно из них не имеет единственного молекулярного представления SMILES; кремнезём содержит сетку связанных кремний-кислородных тетраэдров.
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1972 · مسألة نظرية 1
خليط من عنصرين صلبين
عولج خليط من عنصرين صلبين كتلته 1.52 g بفائض من حمض الهيدروكلوريك. وانطلق خلال هذه العملية غاز حجمه 0.896 dm³، وبقيت مادة متبقية كتلتها 0.56 g لم تذب في فائض الحمض.
في تجربة أخرى، تُركت كتلة مقدارها 1.52 g من الخليط نفسه لتتفاعل مع فائض من محلول هيدروكسيد الصوديوم بتركيز 10 %. وفي هذه الحالة، انطلق أيضًا غاز حجمه 0.896 dm³، لكن بقيت مادة غير ذائبة كتلتها 0.96 g.
في التجربة الثالثة، سُخنت كتلة مقدارها 1.52 g من الخليط الأصلي إلى درجة حرارة مرتفعة بمعزل عن الهواء. وبهذه الطريقة تكوّن مركب ذاب كليًا في حمض الهيدروكلوريك، وانطلق غاز مجهول حجمه 0.448 dm³. أُدخل كل الغاز الناتج في وعاء مغلق سعته لتر واحد ومملوء بالأكسجين. وبعد تفاعل الغاز المجهول مع الأكسجين، انخفض الضغط في الوعاء إلى نحو عُشر قيمته (\(T = const\)).
المطلوب:
1.1 اكتب المعادلات الكيميائية للتفاعلات السابقة وأثبت صحتها بالحسابات.
عند حل المسألة، اعتبر أن أحجام الغازات قِيست في الظروف القياسية لدرجة الحرارة والضغط (STP)، وقرّب الكتل الذرية النسبية إلى أعداد صحيحة.
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 1.1 يحتوي الخليط على 0.96 g من المغنيسيوم و0.56 g من السيليكون. ينطلق في التجربتين الأوليين الهيدروجين، \(\ce{H2}\)،
[H][H]. وينتج عن التسخين سيليسيد المغنيسيوم، \(\ce{Mg2Si}\)، الذي يُطلق السيلان، \(\ce{SiH4}\)،[SiH4]، عند معالجته بحمض الهيدروكلوريك. والتفاعلات هي:
\[ \ce{Mg(s) + 2HCl(aq) -> MgCl2(aq) + H2(g)} \]
\[ \ce{Si(s) + 2NaOH(aq) + H2O(l) -> Na2SiO3(aq) + 2H2(g)} \]
\[ \ce{2Mg(s) + Si(s) ->[\Delta] Mg2Si(s)} \]
\[ \ce{Mg2Si(s) + 4HCl(aq) -> 2MgCl2(aq) + SiH4(g)} \]
\[ \ce{SiH4(g) + 2O2(g) -> SiO2(s) + 2H2O(l)} \]
أحجام الغازات المحسوبة هي على الترتيب 0.896 و0.896 و0.448 dm³. وبالنسبة إلى ضغط الأكسجين الأصلي، يبلغ الضغط النهائي نحو \(0.104p_0\)، أي انخفاض بمعامل 9.6، مع إهمال بخار الماء.
الحل
1.1
نستخدم الحجم المولي للغاز في الظروف القياسية لدرجة الحرارة والضغط \[ V_m=22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} \] والكتلتين الذريتين المقربتين إلى عددين صحيحين \(A_r(\ce{Mg})=24\) و\(A_r(\ce{Si})=28\).
تحديد العنصرين.
تنتج كل من التجربتين الأوليين \[ n(\ce{H2})=\frac{0.896}{22.4} =0.0400\ \mathrm{mol}. \]
الكتلتان الذائبتان في الحمض والقلوي هما \[ m_{\text{الحمض}}=1.52-0.56=0.96\ \mathrm{g}, \qquad m_{\text{القلوي}}=1.52-0.96=0.56\ \mathrm{g}. \]
يتطلب تكوّن مول واحد من الهيدروجين مولين من الإلكترونات. ومن ثم، إذا فقد عنصر ما \(z\) إلكترونًا لكل ذرة، فإن كتلته المولية \(M\) تحقق العلاقة \[ \frac{M}{z}=\frac{m}{2n(\ce{H2})}. \]
بالنسبة إلى المكوّن المتفاعل مع الحمض، \[ \frac{M}{z}=\frac{0.96}{2(0.0400)} =12\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] يحقق المغنيسيوم، الذي يتأكسد من حالة الأكسدة \(0\) إلى \(+2\)، هذه العلاقة: \[ \frac{24}{2}=12. \] وهو يتفاعل مع حمض الهيدروكلوريك ليكوّن كلوريد المغنيسيوم والهيدروجين. والحجم المحسوب هو \[ V_{\text{الحمض}}(\ce{H2}) =\frac{0.96\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
بالنسبة إلى المكوّن المتفاعل مع القلوي، \[ \frac{M}{z}=\frac{0.56}{2(0.0400)} =7.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \] يحقق السيليكون، الذي يتأكسد من \(0\) إلى \(+4\) في السيليكات، العلاقة \[ \frac{28}{4}=7. \] يقاوم السيليكون حمض الهيدروكلوريك، لكنه يتفاعل مع محلول هيدروكسيد الصوديوم المائي، منتجًا سيليكات ذائبة ومولين من الهيدروجين لكل مول من السيليكون: \[ V_{\text{القلوي}}(\ce{H2}) =2\frac{0.56\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \times22.4\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}} =0.896\ \mathrm{dm^3}. \]
لا يتأثر المغنيسيوم تأثرًا ملحوظًا في الظروف القلوية المذكورة. وعليه، تكون المادتان المتبقيتان هما \(0.56\ \mathrm{g}\) من السيليكون بعد المعالجة بالحمض و\(0.96\ \mathrm{g}\) من المغنيسيوم بعد المعالجة بالقلوي، كما هو مطلوب.
تكوّن المركب ومعالجته بالحمض.
كميتا مادة العنصرين هما \[ n(\ce{Mg})=\frac{0.96}{24}=0.040\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{Si})=\frac{0.56}{28}=0.020\ \mathrm{mol}. \] وتبلغ نسبتهما المولية \(2:1\) تمامًا، وهي توافق سيليسيد المغنيسيوم، \(\ce{Mg2Si}\). ولذلك يُستهلك كلا العنصرين كليًا عند التسخين.
كمية مادة الناتج وكتلته هما \[ n(\ce{Mg2Si})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ m(\ce{Mg2Si}) =0.020(2\times24+28)=1.52\ \mathrm{g}. \]
تحوّل المعالجة بحمض الهيدروكلوريك المغنيسيوم إلى كلوريد المغنيسيوم الذائب، والسيليكون إلى السيلان. ويعطي مول واحد من سيليسيد المغنيسيوم مولًا واحدًا من السيلان، ومن ثم \[ n(\ce{SiH4})=0.020\ \mathrm{mol}, \] \[ V(\ce{SiH4}) =0.020\times22.4 =0.448\ \mathrm{dm^3}. \] وهذا يطابق حجم الغاز الثالث ويفسر عدم بقاء مادة صلبة.
التفاعل مع الأكسجين وانخفاض الضغط.
يحترق السيلان ليعطي ثاني أكسيد السيليكون الصلب والماء. وعند تكاثف الماء، يخرج كلا الناتجين من الطور الغازي.
باعتبار أن كمية الأكسجين الموجودة في البداية تشغل حجمًا مقداره \(1.00\ \mathrm{dm^3}\) في الظروف القياسية لدرجة الحرارة والضغط، \[ n_0(\ce{O2})=\frac{1.00}{22.4} =0.04464\ \mathrm{mol}. \]
يستهلك الاحتراق \[ n_{\text{المستهلك}}(\ce{O2}) =2n(\ce{SiH4}) =0.0400\ \mathrm{mol}. \] ومن ثم تكون كمية الأكسجين المتبقية \[ n_f(\ce{O2})=0.04464-0.0400 =0.00464\ \mathrm{mol}. \]
عند ثبات درجة الحرارة وحجم الوعاء، يتناسب الضغط طرديًا مع كمية مادة الغاز: \[ \frac{p_f}{p_0} =\frac{n_f(\ce{O2})}{n_0(\ce{O2})} =\frac{1.00-2(0.448)}{1.00} =0.104. \] وبالتالي \[ \frac{p_0}{p_f}=\frac{1}{0.104}\approx9.6, \] وهو ما يتفق مع انخفاض الضغط إلى نحو عُشر قيمته.
التمثيلات الجزيئية والأيونية المستخدمة في التفاعلات هي:
| المادة | SMILES |
|---|---|
| الهيدروجين، \(\ce{H2}\) | [H][H] |
| كلوريد الهيدروجين، \(\ce{HCl}\)، مذابًا ليعطي حمض الهيدروكلوريك | Cl؛ التمثيل الشكلي في حالة التفكك: [H+].[Cl-] |
| هيدروكسيد الصوديوم، \(\ce{NaOH}\) | [Na+].[OH-] |
| كلوريد المغنيسيوم، \(\ce{MgCl2}\) | [Mg+2].[Cl-].[Cl-] |
| ميتاسيليكات الصوديوم، \(\ce{Na2SiO3}\)، تمثيل شكلي | [Na+].[Na+].[O-][Si](=O)[O-] |
| السيلان، \(\ce{SiH4}\) | [SiH4] |
| الأكسجين، \(\ce{O2}\) | O=O |
| الماء، \(\ce{H2O}\) | O |
للسيلان بنية هندسية رباعية السطوح حول السيليكون. وتُعد معادلة الميتاسيليكات وصيغة SMILES تمثيلين اصطلاحيين على مستوى التركيب؛ إذ يتضمن توزّع أنواع السيليكات في المحلول المائي الإماهة واتزانات الحمض–القاعدة. وسيليسيد المغنيسيوم وثاني أكسيد السيليكون (السيليكا) مادتان صلبتان ذواتا بنيتين ممتدتين، ولذلك لا يمتلك أيٌّ منهما صيغة SMILES جزيئية وحيدة؛ وتحتوي السيليكا على شبكة من رباعيات سطوح السيليكون–الأكسجين المترابطة.
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.