IChO 1992 · Theory problem 2
Acid mine drainage: oxidation of pyrite
Many streams drain in areas where coal or metallic ores are mined. These streams have become acidic and contain high concentrations of dissolved iron and sulphate, due to sulphur-containing ores being exposed to the atmosphere or to oxygenated waters. The most common sulphur-containing mineral is pyrite, \(\ce{FeS2}\), in which the oxidation state of iron is +2. As the iron-rich streams mix with other waters, the dissolved iron precipitates as goethite, \(\ce{FeO(OH)}\), which coats the stream bottom while the water remains acidic.
2.1 Draw the electron dot structure that illustrates the bonding in the ion \(\ce{S2^2-}\), showing all valence electrons.
2.2 Write a balanced chemical equation to show how hydrogen ions (\(\ce{H+}\)) are generated during the oxidation of pyrite to form a solution of iron(II) and sulphate ions.
2.3 Write a balanced equation to show how many additional moles of hydrogen are generated when iron(II) ions are oxidized to form the mineral goethite, \(\ce{FeO(OH)}\).
2.4 Calculate how many moles of pyrite would be required to bring \(1.0\ \mathrm{dm^3}\) of pure water to a pH of 3.0 if the pyrite was completely converted into \(\ce{FeO(OH)}\) and \(\ce{H+}\) ions. Neglect the formation of \(\ce{HSO4-}\).
2.5 The concentration of iron as \(\ce{Fe(II)}\) in a stream is 0.00835 M. At a very narrow point in the stream it empties into a large pond, with a flow rate of 20.0 l each minute. The water in this stream is sufficiently aerated that 75 % of the \(\ce{Fe(II)}\) is oxidized to \(\ce{Fe(III)}\). The pH of the pond is high enough (> 7) that the iron(III) precipitates immediately as \(\ce{Fe(OH)3}\) which on aging becomes \(\ce{Fe2O3}\). What mass of \(\ce{Fe2O3}\) will be deposited on the bottom of the pond in two years?
Official English text of the problem.
Answers
- 2.1 The disulfide ion,
[S-][S-], has one single bond between the sulfur atoms and three lone pairs on each sulfur. Each sulfur has formal charge \(-1\); there are 14 valence electrons in total. - 2.2 \[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}} \] This generates 2 mol of hydrogen ions per mole of pyrite.
- 2.3 \[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}} \] This generates 2 additional mol of hydrogen ions per mole of iron(II).
- 2.4 \[ \boxed{n(\ce{FeS2})=2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol}} \]
- 2.5 Approximately \[ \boxed{m(\ce{Fe2O3})=1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}} \] or \(11\ \mathrm{t}\) when rounded to two significant figures.
Solution
The following names and SMILES identify the species used below. For the extended solids, the disconnected SMILES describe ionic formula units only; they do not represent the crystal lattices or iron coordination geometries.
| Species | SMILES |
|---|---|
| Disulfide ion, \(\ce{S2^2-}\) | [S-][S-] |
| Dioxygen, \(\ce{O2}\) | O=O |
| Water, \(\ce{H2O}\) | O |
| Hydrogen ion (proton), \(\ce{H+}\) | [H+] |
| Iron(II) ion, \(\ce{Fe^2+}\) | [Fe+2] |
| Iron(III) ion, \(\ce{Fe^3+}\) | [Fe+3] |
| Sulphate ion, \(\ce{SO4^2-}\) | [O-]S(=O)(=O)[O-] |
| Hydroxide ion, \(\ce{OH-}\) | [OH-] |
| Pyrite, \(\ce{FeS2}\) | [Fe+2].[S-][S-] |
| Goethite, \(\ce{FeO(OH)}\) | [Fe+3].[O-2].[OH-] |
| Iron(III) hydroxide, \(\ce{Fe(OH)3}\) | [Fe+3].[OH-].[OH-].[OH-] |
| Iron(III) oxide, \(\ce{Fe2O3}\) | [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2] |
2.1
Each sulfur atom contributes six valence electrons, and the dianionic charge supplies two more:
\[ N_{\mathrm{valence}}=2(6)+2=14. \]
A single bond uses two electrons. The remaining twelve electrons form six lone pairs, three on each sulfur, giving both atoms complete octets.
The formal charge on each sulfur is
\[ \mathrm{FC}=6-\left(6+\frac{2}{2}\right)=-1. \]
To draw the electron-dot structure, place two sulfur symbols side by side with one shared pair of dots between them. Place three lone pairs around each sulfur: one above, one below, and one on its outer side. Enclose the whole structure in brackets labelled \(2-\). The SMILES records the bond and charges; the lone pairs must be shown explicitly in the drawing.
2.2
Because iron in pyrite is \(+2\), the sulfur pair has total oxidation state \(-2\), so each sulfur is at \(-1\). In sulphate, sulfur is at \(+6\). Thus each sulfur loses seven electrons, and each formula unit of pyrite releases fourteen electrons. Iron remains at \(+2\).
The oxidation half-equation is
\[ \ce{FeS2 + 8H2O -> Fe^2+ + 2SO4^2- + 16H+ + 14e-}. \]
Oxygen is reduced according to
\[ \ce{O2 + 4H+ + 4e- -> 2H2O}. \]
Multiplying the first half-equation by 2 and the second by 7, then adding and cancelling, gives
\[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}}. \]
Therefore,
\[ \frac{n(\ce{H+})}{n(\ce{FeS2})}=2. \]
2.3
Goethite contains one oxide ion and one hydroxide ion per iron, so its iron has oxidation state \(+3\).
Oxidation of iron(II) by oxygen is
\[ \ce{4Fe^2+ + O2 + 4H+ -> 4Fe^3+ + 2H2O}. \]
Formation of goethite from iron(III) releases hydrogen ions:
\[ \ce{Fe^3+ + 2H2O -> FeO(OH) + 3H+}. \]
Multiplying the second equation by 4 and combining gives
\[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}}. \]
Oxidation consumes one hydrogen ion per iron, whereas goethite formation releases three. The net production is therefore two additional hydrogen ions per iron, or \(2\ \mathrm{mol}\) per mole of original pyrite.
2.4
Combining the reactions from 2.2 and 2.3 gives the overall conversion:
\[ \ce{4FeS2 + 15O2 + 10H2O -> 4FeO(OH) + 8SO4^2- + 16H+}. \]
Thus complete conversion generates four moles of hydrogen ions per mole of pyrite.
Using the dilute-solution approximation,
\[ [\ce{H+}]=10^{-\mathrm{pH}} =10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}. \]
In \(1.0\ \mathrm{dm^3}\), the required amount is
\[ n(\ce{H+}) =(10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) (1.0\ \mathrm{dm^3}) =1.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
Water autoionization is negligible at this pH, and sulphate protonation is neglected as instructed. Hence
\[ \boxed{ n(\ce{FeS2}) =\frac{1.0\times10^{-3}}{4} =2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol} }. \]
2.5
The oxidized iron precipitates as iron(III) hydroxide:
\[ \ce{Fe^3+ + 3OH- -> Fe(OH)3}. \]
On aging,
\[ \ce{2Fe(OH)3 -> Fe2O3 + 3H2O}. \]
Consequently, every two moles of precipitated iron produce one mole of iron(III) oxide.
Taking one year as 365 days, the elapsed time is
\[ t=2(365)(24)(60)=1\,051\,200\ \mathrm{min}. \]
The amount of iron entering the pond is
\[ \begin{aligned} n_{\mathrm{Fe,in}} &=(0.00835\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) (20.0\ \mathrm{L\,min^{-1}}) (1\,051\,200\ \mathrm{min})\\ &=175\,550.4\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
Only \(75\%\) is oxidized and precipitated, so
\[ n(\ce{Fe2O3}) =\frac{0.75}{2}\,n_{\mathrm{Fe,in}} =65\,831.4\ \mathrm{mol}. \]
Using standard atomic molar masses of \(55.85\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) for iron and \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) for oxygen,
\[ M(\ce{Fe2O3}) =2(55.85)+3(16.00) =159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Therefore,
\[ \begin{aligned} m(\ce{Fe2O3}) &=(65\,831.4\ \mathrm{mol}) (159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}})\\ &=1.051327\times10^7\ \mathrm{g}\\ &\approx \boxed{1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}}. \end{aligned} \]
Rounding to the two significant figures of the stated \(75\%\) gives \(1.1\times10^4\ \mathrm{kg}\), or \(11\ \mathrm{t}\).
The solution was checked against the official solution.
IChO 1992 · Theorieaufgabe 2
Saure Grubenwässer: Oxidation von Pyrit
Viele Bäche entwässern Gebiete, in denen Kohle oder Metallerze abgebaut werden. Diese Bäche sind sauer geworden und enthalten hohe Konzentrationen an gelöstem Eisen und Sulfat, weil schwefelhaltige Erze der Atmosphäre oder sauerstoffhaltigem Wasser ausgesetzt werden. Das häufigste schwefelhaltige Mineral ist Pyrit, \(\ce{FeS2}\), in dem Eisen die Oxidationszahl +2 hat. Wenn sich die eisenreichen Bäche mit anderen Gewässern mischen, fällt das gelöste Eisen als Goethit, \(\ce{FeO(OH)}\), aus, der den Bachgrund überzieht, während das Wasser sauer bleibt.
2.1 Zeichnen Sie die Elektronenpunktformel, die die Bindungsverhältnisse im Ion \(\ce{S2^2-}\) veranschaulicht, und zeigen Sie dabei alle Valenzelektronen.
2.2 Stellen Sie eine ausgeglichene Reaktionsgleichung auf, die zeigt, wie bei der Oxidation von Pyrit unter Bildung einer Lösung von Eisen(II)- und Sulfat-Ionen Wasserstoff-Ionen (\(\ce{H+}\)) entstehen.
2.3 Stellen Sie eine ausgeglichene Gleichung auf, die zeigt, wie viele zusätzliche Mol Wasserstoff bei der Oxidation von Eisen(II)-Ionen unter Bildung des Minerals Goethit, \(\ce{FeO(OH)}\), entstehen.
2.4 Berechnen Sie, wie viele Mol Pyrit erforderlich wären, um \(1.0\ \mathrm{dm^3}\) reines Wasser auf einen pH-Wert von 3.0 zu bringen, wenn der Pyrit vollständig zu \(\ce{FeO(OH)}\) und \(\ce{H+}\)-Ionen umgesetzt würde. Vernachlässigen Sie die Bildung von \(\ce{HSO4-}\).
2.5 Die Konzentration von Eisen in Form von \(\ce{Fe(II)}\) in einem Bach beträgt 0.00835 M. An einer sehr engen Stelle mündet der Bach mit einem Volumenstrom von 20.0 l pro Minute in einen großen Teich. Das Wasser dieses Bachs ist ausreichend belüftet, sodass 75 % des \(\ce{Fe(II)}\) zu \(\ce{Fe(III)}\) oxidiert werden. Der pH-Wert des Teichs ist hoch genug (> 7), dass das Eisen(III) sofort als \(\ce{Fe(OH)3}\) ausfällt, das bei der Alterung in \(\ce{Fe2O3}\) übergeht. Welche Masse an \(\ce{Fe2O3}\) lagert sich innerhalb von zwei Jahren auf dem Grund des Teichs ab?
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 2.1 Das Disulfid-Ion,
[S-][S-], besitzt eine Einfachbindung zwischen den Schwefelatomen und drei freie Elektronenpaare an jedem Schwefelatom. Jedes Schwefelatom hat die Formalladung \(-1\); insgesamt sind 14 Valenzelektronen vorhanden. - 2.2 \[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}} \] Dabei entstehen 2 mol Wasserstoff-Ionen pro Mol Pyrit.
- 2.3 \[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}} \] Dabei entstehen 2 zusätzliche mol Wasserstoff-Ionen pro Mol Eisen(II).
- 2.4 \[ \boxed{n(\ce{FeS2})=2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol}} \]
- 2.5 Ungefähr \[ \boxed{m(\ce{Fe2O3})=1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}} \] oder \(11\ \mathrm{t}\), auf zwei signifikante Stellen gerundet.
Lösung
Die folgenden Namen und SMILES kennzeichnen die nachstehend verwendeten Spezies. Bei den ausgedehnten Festkörperstrukturen beschreiben die SMILES mit unverbundenen Komponenten ausschließlich ionische Formeleinheiten; sie stellen weder die Kristallgitter noch die Koordinationsgeometrien des Eisens dar.
| Spezies | SMILES |
|---|---|
| Disulfid-Ion, \(\ce{S2^2-}\) | [S-][S-] |
| Disauerstoff, \(\ce{O2}\) | O=O |
| Wasser, \(\ce{H2O}\) | O |
| Wasserstoff-Ion (Proton), \(\ce{H+}\) | [H+] |
| Eisen(II)-Ion, \(\ce{Fe^2+}\) | [Fe+2] |
| Eisen(III)-Ion, \(\ce{Fe^3+}\) | [Fe+3] |
| Sulfat-Ion, \(\ce{SO4^2-}\) | [O-]S(=O)(=O)[O-] |
| Hydroxid-Ion, \(\ce{OH-}\) | [OH-] |
| Pyrit, \(\ce{FeS2}\) | [Fe+2].[S-][S-] |
| Goethit, \(\ce{FeO(OH)}\) | [Fe+3].[O-2].[OH-] |
| Eisen(III)-hydroxid, \(\ce{Fe(OH)3}\) | [Fe+3].[OH-].[OH-].[OH-] |
| Eisen(III)-oxid, \(\ce{Fe2O3}\) | [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2] |
2.1
Jedes Schwefelatom steuert sechs Valenzelektronen bei, und die zweifach negative Ladung liefert zwei weitere:
\[ N_{\mathrm{valence}}=2(6)+2=14. \]
Eine Einfachbindung beansprucht zwei Elektronen. Die verbleibenden zwölf Elektronen bilden sechs freie Elektronenpaare, drei an jedem Schwefelatom, wodurch beide Atome vollständige Oktette erhalten.
Die Formalladung an jedem Schwefelatom beträgt
\[ \mathrm{FC}=6-\left(6+\frac{2}{2}\right)=-1. \]
Um die Elektronenpunktformel zu zeichnen, setzen Sie zwei Schwefelsymbole nebeneinander und zeichnen Sie ein gemeinsames Punktepaar zwischen ihnen. Ordnen Sie um jedes Schwefelatom drei freie Elektronenpaare an: eines oberhalb, eines unterhalb und eines an seiner Außenseite. Setzen Sie die gesamte Struktur in eckige Klammern und versehen Sie diese mit der Ladungsangabe \(2-\). Der SMILES gibt die Bindung und die Ladungen wieder; die freien Elektronenpaare müssen in der Zeichnung ausdrücklich dargestellt werden.
2.2
Da Eisen in Pyrit die Oxidationszahl \(+2\) hat, beträgt die Summe der Oxidationszahlen des Schwefelpaars \(-2\), sodass jedes Schwefelatom die Oxidationszahl \(-1\) hat. In Sulfat hat Schwefel die Oxidationszahl \(+6\). Somit gibt jedes Schwefelatom sieben Elektronen ab, und jede Formeleinheit Pyrit setzt vierzehn Elektronen frei. Eisen behält die Oxidationszahl \(+2\).
Die Oxidations-Halbreaktion lautet
\[ \ce{FeS2 + 8H2O -> Fe^2+ + 2SO4^2- + 16H+ + 14e-}. \]
Sauerstoff wird gemäß folgender Gleichung reduziert:
\[ \ce{O2 + 4H+ + 4e- -> 2H2O}. \]
Multipliziert man die erste Halbreaktion mit 2 und die zweite mit 7, addiert sie anschließend und kürzt, erhält man
\[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}}. \]
Daher gilt
\[ \frac{n(\ce{H+})}{n(\ce{FeS2})}=2. \]
2.3
Goethit enthält pro Eisenatom ein Oxid-Ion und ein Hydroxid-Ion, sodass sein Eisen die Oxidationszahl \(+3\) hat.
Die Oxidation von Eisen(II) durch Sauerstoff lautet
\[ \ce{4Fe^2+ + O2 + 4H+ -> 4Fe^3+ + 2H2O}. \]
Bei der Bildung von Goethit aus Eisen(III) werden Wasserstoff-Ionen freigesetzt:
\[ \ce{Fe^3+ + 2H2O -> FeO(OH) + 3H+}. \]
Multipliziert man die zweite Gleichung mit 4 und kombiniert beide Gleichungen, erhält man
\[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}}. \]
Die Oxidation verbraucht ein Wasserstoff-Ion pro Eisenatom, während die Goethitbildung drei freisetzt. Netto entstehen daher zwei zusätzliche Wasserstoff-Ionen pro Eisenatom, also \(2\ \mathrm{mol}\) pro Mol des ursprünglichen Pyrits.
2.4
Durch Kombination der Reaktionen aus 2.2 und 2.3 erhält man die Gesamtumsetzung:
\[ \ce{4FeS2 + 15O2 + 10H2O -> 4FeO(OH) + 8SO4^2- + 16H+}. \]
Somit entstehen bei vollständiger Umsetzung vier Mol Wasserstoff-Ionen pro Mol Pyrit.
Mit der Näherung für verdünnte Lösungen gilt
\[ [\ce{H+}]=10^{-\mathrm{pH}} =10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}. \]
In \(1.0\ \mathrm{dm^3}\) beträgt die erforderliche Stoffmenge
\[ n(\ce{H+}) =(10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) (1.0\ \mathrm{dm^3}) =1.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
Die Autoprotolyse des Wassers ist bei diesem pH-Wert vernachlässigbar, und die Protonierung von Sulfat wird gemäß der Aufgabenstellung vernachlässigt. Daher gilt
\[ \boxed{ n(\ce{FeS2}) =\frac{1.0\times10^{-3}}{4} =2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol} }. \]
2.5
Das oxidierte Eisen fällt als Eisen(III)-hydroxid aus:
\[ \ce{Fe^3+ + 3OH- -> Fe(OH)3}. \]
Bei der Alterung gilt
\[ \ce{2Fe(OH)3 -> Fe2O3 + 3H2O}. \]
Folglich entsteht aus jeweils zwei Mol ausgefälltem Eisen ein Mol Eisen(III)-oxid.
Setzt man für ein Jahr 365 Tage an, beträgt die verstrichene Zeit
\[ t=2(365)(24)(60)=1\,051\,200\ \mathrm{min}. \]
Die Stoffmenge des in den Teich gelangenden Eisens beträgt
\[ \begin{aligned} n_{\mathrm{Fe,in}} &=(0.00835\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) (20.0\ \mathrm{L\,min^{-1}}) (1\,051\,200\ \mathrm{min})\\ &=175\,550.4\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
Nur \(75\%\) werden oxidiert und ausgefällt, daher gilt
\[ n(\ce{Fe2O3}) =\frac{0.75}{2}\,n_{\mathrm{Fe,in}} =65\,831.4\ \mathrm{mol}. \]
Mit den üblichen atomaren molaren Massen von \(55.85\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) für Eisen und \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) für Sauerstoff gilt
\[ M(\ce{Fe2O3}) =2(55.85)+3(16.00) =159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Daher gilt
\[ \begin{aligned} m(\ce{Fe2O3}) &=(65\,831.4\ \mathrm{mol}) (159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}})\\ &=1.051327\times10^7\ \mathrm{g}\\ &\approx \boxed{1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}}. \end{aligned} \]
Das Runden auf die zwei signifikanten Stellen der angegebenen \(75\%\) ergibt \(1.1\times10^4\ \mathrm{kg}\), also \(11\ \mathrm{t}\).
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1992 · Teori sorusu 2
Asit maden drenajı: piritin yükseltgenmesi
Kömür veya metal cevherlerinin çıkarıldığı bölgelerde birçok akarsu bulunur. Kükürt içeren cevherlerin atmosfere veya oksijenli sulara maruz kalması nedeniyle bu akarsular asidik hâle gelmiş ve yüksek derişimlerde çözünmüş demir ve sülfat içerir duruma gelmiştir. Kükürt içeren en yaygın mineral, demirin yükseltgenme basamağının +2 olduğu pirit, \(\ce{FeS2}\), mineralidir. Demirce zengin akarsular diğer sularla karıştığında, çözünmüş demir götit, \(\ce{FeO(OH)}\), olarak çöker ve akarsu tabanını kaplar; su ise asidik kalır.
2.1 \(\ce{S2^2-}\) iyonundaki bağlanmayı gösteren elektron nokta yapısını, tüm değerlik elektronlarını göstererek çiziniz.
2.2 Piritin yükseltgenerek demir(II) ve sülfat iyonlarını içeren bir çözelti oluşturması sırasında hidrojen iyonlarının (\(\ce{H+}\)) nasıl oluştuğunu gösteren denkleştirilmiş bir kimyasal denklem yazınız.
2.3 Demir(II) iyonları yükseltgenerek götit, \(\ce{FeO(OH)}\), mineralini oluşturduğunda kaç mol ek hidrojen oluştuğunu gösteren denkleştirilmiş bir denklem yazınız.
2.4 Piritin tamamen \(\ce{FeO(OH)}\) ve \(\ce{H+}\) iyonlarına dönüştüğü durumda, \(1.0\ \mathrm{dm^3}\) saf suyun pH değerini 3.0'a getirmek için kaç mol pirit gerektiğini hesaplayınız. \(\ce{HSO4-}\) oluşumunu ihmal ediniz.
2.5 Bir akarsudaki \(\ce{Fe(II)}\) hâlindeki demirin derişimi 0.00835 M'dır. Akarsu, çok dar bir noktasında, dakikada 20.0 l debiyle büyük bir gölete dökülmektedir. Bu akarsudaki su, \(\ce{Fe(II)}\)'nin %75'inin \(\ce{Fe(III)}\)'e yükseltgenmesini sağlayacak kadar havalanmaktadır. Göletin pH değeri, demir(III)'ün hemen \(\ce{Fe(OH)3}\) olarak çökmesine yetecek kadar yüksektir (> 7); bu çökelek zamanla \(\ce{Fe2O3}\)'e dönüşür. İki yılda göletin tabanında hangi kütlede \(\ce{Fe2O3}\) birikir?
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 2.1 Disülfür iyonu,
[S-][S-], kükürt atomları arasında bir tekli bağ ve her kükürt üzerinde üç ortaklanmamış elektron çifti içerir. Her kükürdün formal yükü \(-1\)'dir; toplam 14 değerlik elektronu vardır. - 2.2 \[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}} \] Bu tepkimede bir mol pirit başına 2 mol hidrojen iyonu oluşur.
- 2.3 \[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}} \] Bu tepkimede bir mol demir(II) başına ek olarak 2 mol hidrojen iyonu oluşur.
- 2.4 \[ \boxed{n(\ce{FeS2})=2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol}} \]
- 2.5 Yaklaşık olarak \[ \boxed{m(\ce{Fe2O3})=1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}} \] veya iki anlamlı basamağa yuvarlandığında \(11\ \mathrm{t}\).
Çözüm
Aşağıdaki adlar ve SMILES gösterimleri, aşağıda kullanılan türleri tanımlar. Uzanan örgü yapısına sahip katılar için, birbirine bağlı olmayan bileşenlerden oluşan SMILES gösterimleri yalnızca iyonik formül birimlerini betimler; kristal örgüleri veya demirin koordinasyon geometrilerini temsil etmez.
| Tür | SMILES |
|---|---|
| Disülfür iyonu, \(\ce{S2^2-}\) | [S-][S-] |
| Dioksijen, \(\ce{O2}\) | O=O |
| Su, \(\ce{H2O}\) | O |
| Hidrojen iyonu (proton), \(\ce{H+}\) | [H+] |
| Demir(II) iyonu, \(\ce{Fe^2+}\) | [Fe+2] |
| Demir(III) iyonu, \(\ce{Fe^3+}\) | [Fe+3] |
| Sülfat iyonu, \(\ce{SO4^2-}\) | [O-]S(=O)(=O)[O-] |
| Hidroksit iyonu, \(\ce{OH-}\) | [OH-] |
| Pirit, \(\ce{FeS2}\) | [Fe+2].[S-][S-] |
| Götit, \(\ce{FeO(OH)}\) | [Fe+3].[O-2].[OH-] |
| Demir(III) hidroksit, \(\ce{Fe(OH)3}\) | [Fe+3].[OH-].[OH-].[OH-] |
| Demir(III) oksit, \(\ce{Fe2O3}\) | [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2] |
2.1
Her kükürt atomu altı değerlik elektronu sağlar ve iki negatif yük iki elektron daha ekler:
\[ N_{\mathrm{valence}}=2(6)+2=14. \]
Bir tekli bağda iki elektron kullanılır. Kalan on iki elektron, her kükürt üzerinde üç tane olmak üzere altı ortaklanmamış elektron çifti oluşturur ve böylece her iki atom da oktetini tamamlar.
Her kükürdün formal yükü şöyledir:
\[ \mathrm{FC}=6-\left(6+\frac{2}{2}\right)=-1. \]
Elektron nokta yapısını çizmek için iki kükürt simgesini yan yana yerleştiriniz ve aralarına ortaklaşa kullanılan bir çift nokta koyunuz. Her kükürdün çevresine üç ortaklanmamış elektron çifti yerleştiriniz: biri üstte, biri altta ve biri dış tarafta olacak şekilde. Yapının tamamını, \(2-\) yükünü belirten köşeli parantez içine alınız. SMILES gösterimi bağı ve yükleri belirtir; ortaklanmamış elektron çiftleri çizimde açıkça gösterilmelidir.
2.2
Piritteki demirin yükseltgenme basamağı \(+2\) olduğundan, kükürt çiftinin toplam yükseltgenme basamağı \(-2\)'dir; dolayısıyla her kükürdün yükseltgenme basamağı \(-1\)'dir. Sülfatta kükürdün yükseltgenme basamağı \(+6\)'dır. Bu nedenle her kükürt yedi elektron kaybeder ve piritin her formül birimi on dört elektron verir. Demirin yükseltgenme basamağı \(+2\) olarak kalır.
Yükseltgenme yarı tepkime denklemi şöyledir:
\[ \ce{FeS2 + 8H2O -> Fe^2+ + 2SO4^2- + 16H+ + 14e-}. \]
Oksijen aşağıdaki denkleme göre indirgenir:
\[ \ce{O2 + 4H+ + 4e- -> 2H2O}. \]
Birinci yarı tepkime denklemi 2 ile, ikincisi 7 ile çarpılıp ardından toplanarak ortak terimler sadeleştirildiğinde şu denklem elde edilir:
\[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}}. \]
Dolayısıyla,
\[ \frac{n(\ce{H+})}{n(\ce{FeS2})}=2. \]
2.3
Götit, her demir başına bir oksit iyonu ve bir hidroksit iyonu içerir; dolayısıyla içerdiği demirin yükseltgenme basamağı \(+3\)'tür.
Demir(II)'nin oksijen tarafından yükseltgenmesi şöyledir:
\[ \ce{4Fe^2+ + O2 + 4H+ -> 4Fe^3+ + 2H2O}. \]
Demir(III)'ten götit oluşumu sırasında hidrojen iyonları açığa çıkar:
\[ \ce{Fe^3+ + 2H2O -> FeO(OH) + 3H+}. \]
İkinci denklem 4 ile çarpılıp denklemler birleştirildiğinde şu sonuç elde edilir:
\[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}}. \]
Yükseltgenme, demir başına bir hidrojen iyonu tüketirken götit oluşumu üç hidrojen iyonu açığa çıkarır. Dolayısıyla net olarak demir başına ek iki hidrojen iyonu, yani başlangıçtaki piritin molü başına \(2\ \mathrm{mol}\) hidrojen iyonu oluşur.
2.4
2.2 ve 2.3'teki tepkimelerin birleştirilmesiyle toplam dönüşüm elde edilir:
\[ \ce{4FeS2 + 15O2 + 10H2O -> 4FeO(OH) + 8SO4^2- + 16H+}. \]
Böylece tam dönüşüm sonucunda bir mol pirit başına dört mol hidrojen iyonu oluşur.
Seyreltik çözelti yaklaşımı kullanıldığında,
\[ [\ce{H+}]=10^{-\mathrm{pH}} =10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}. \]
\(1.0\ \mathrm{dm^3}\) içindeki gerekli miktar şöyledir:
\[ n(\ce{H+}) =(10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) (1.0\ \mathrm{dm^3}) =1.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
Bu pH değerinde suyun otoiyonlaşması ihmal edilebilir ve soruda belirtildiği üzere sülfatın protonlanması ihmal edilir. Dolayısıyla,
\[ \boxed{ n(\ce{FeS2}) =\frac{1.0\times10^{-3}}{4} =2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol} }. \]
2.5
Yükseltgenen demir, demir(III) hidroksit olarak çöker:
\[ \ce{Fe^3+ + 3OH- -> Fe(OH)3}. \]
Zamanla,
\[ \ce{2Fe(OH)3 -> Fe2O3 + 3H2O}. \]
Bunun sonucunda, çöken her iki mol demirden bir mol demir(III) oksit oluşur.
Bir yıl 365 gün olarak alındığında geçen süre şöyledir:
\[ t=2(365)(24)(60)=1\,051\,200\ \mathrm{min}. \]
Gölete giren demir miktarı şöyledir:
\[ \begin{aligned} n_{\mathrm{Fe,in}} &=(0.00835\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) (20.0\ \mathrm{L\,min^{-1}}) (1\,051\,200\ \mathrm{min})\\ &=175\,550.4\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
Yalnızca \(75\%\)'i yükseltgenip çöktüğünden,
\[ n(\ce{Fe2O3}) =\frac{0.75}{2}\,n_{\mathrm{Fe,in}} =65\,831.4\ \mathrm{mol}. \]
Demir için \(55.85\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) ve oksijen için \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) standart atomik molar kütleleri kullanıldığında,
\[ M(\ce{Fe2O3}) =2(55.85)+3(16.00) =159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Dolayısıyla,
\[ \begin{aligned} m(\ce{Fe2O3}) &=(65\,831.4\ \mathrm{mol}) (159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}})\\ &=1.051327\times10^7\ \mathrm{g}\\ &\approx \boxed{1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}}. \end{aligned} \]
Verilen \(75\%\) değerinin iki anlamlı basamağına göre yuvarlandığında \(1.1\times10^4\ \mathrm{kg}\), yani \(11\ \mathrm{t}\) elde edilir.
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1992 · Problema teórico 2
Drenaje ácido de minas: oxidación de la pirita
Muchos arroyos drenan zonas donde se extraen carbón o minerales metálicos. Estos arroyos se han vuelto ácidos y contienen concentraciones elevadas de hierro disuelto y sulfato, debido a la exposición de los minerales que contienen azufre a la atmósfera o a aguas oxigenadas. El mineral que contiene azufre más común es la pirita, \(\ce{FeS2}\), en la que el estado de oxidación del hierro es +2. Cuando los arroyos ricos en hierro se mezclan con otras aguas, el hierro disuelto precipita en forma de goethita, \(\ce{FeO(OH)}\), que recubre el fondo del arroyo, mientras que el agua sigue siendo ácida.
2.1 Dibuje la estructura de puntos electrónicos que ilustra el enlace en el ion \(\ce{S2^2-}\), mostrando todos los electrones de valencia.
2.2 Escriba una ecuación química ajustada que muestre cómo se generan iones hidrógeno (\(\ce{H+}\)) durante la oxidación de la pirita para formar una disolución de iones hierro(II) y sulfato.
2.3 Escriba una ecuación ajustada que muestre cuántos moles adicionales de hidrógeno se generan cuando los iones hierro(II) se oxidan para formar el mineral goethita, \(\ce{FeO(OH)}\).
2.4 Calcule cuántos moles de pirita serían necesarios para llevar \(1.0\ \mathrm{dm^3}\) de agua pura a un pH de 3.0 si la pirita se convirtiera completamente en \(\ce{FeO(OH)}\) e iones \(\ce{H+}\). Desprecie la formación de \(\ce{HSO4-}\).
2.5 La concentración de hierro en forma de \(\ce{Fe(II)}\) en un arroyo es de 0.00835 M. En un punto muy estrecho, el arroyo desemboca en un gran estanque, con un caudal de 20.0 l por minuto. El agua de este arroyo está suficientemente aireada como para que el 75 % del \(\ce{Fe(II)}\) se oxide a \(\ce{Fe(III)}\). El pH del estanque es lo suficientemente alto (> 7) como para que el hierro(III) precipite inmediatamente en forma de \(\ce{Fe(OH)3}\), que al envejecer se convierte en \(\ce{Fe2O3}\). ¿Qué masa de \(\ce{Fe2O3}\) se depositará en el fondo del estanque en dos años?
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 2.1 El ion disulfuro,
[S-][S-], tiene un enlace sencillo entre los átomos de azufre y tres pares de electrones no compartidos en cada azufre. Cada azufre tiene una carga formal de \(-1\); hay 14 electrones de valencia en total. - 2.2 \[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}} \] Esto genera 2 mol de iones hidrógeno por mol de pirita.
- 2.3 \[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}} \] Esto genera 2 mol adicionales de iones hidrógeno por mol de hierro(II).
- 2.4 \[ \boxed{n(\ce{FeS2})=2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol}} \]
- 2.5 Aproximadamente \[ \boxed{m(\ce{Fe2O3})=1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}} \] o \(11\ \mathrm{t}\) al redondear a dos cifras significativas.
Solución
Los siguientes nombres y SMILES identifican las especies utilizadas a continuación. Para los sólidos de estructura extendida, los SMILES desconectados describen únicamente unidades fórmula iónicas; no representan las redes cristalinas ni las geometrías de coordinación del hierro.
| Especie | SMILES |
|---|---|
| Ion disulfuro, \(\ce{S2^2-}\) | [S-][S-] |
| Dioxígeno, \(\ce{O2}\) | O=O |
| Agua, \(\ce{H2O}\) | O |
| Ion hidrógeno (protón), \(\ce{H+}\) | [H+] |
| Ion hierro(II), \(\ce{Fe^2+}\) | [Fe+2] |
| Ion hierro(III), \(\ce{Fe^3+}\) | [Fe+3] |
| Ion sulfato, \(\ce{SO4^2-}\) | [O-]S(=O)(=O)[O-] |
| Ion hidróxido, \(\ce{OH-}\) | [OH-] |
| Pirita, \(\ce{FeS2}\) | [Fe+2].[S-][S-] |
| Goethita, \(\ce{FeO(OH)}\) | [Fe+3].[O-2].[OH-] |
| Hidróxido de hierro(III), \(\ce{Fe(OH)3}\) | [Fe+3].[OH-].[OH-].[OH-] |
| Óxido de hierro(III), \(\ce{Fe2O3}\) | [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2] |
2.1
Cada átomo de azufre aporta seis electrones de valencia, y la carga dianiónica aporta dos más:
\[ N_{\mathrm{valence}}=2(6)+2=14. \]
Un enlace sencillo utiliza dos electrones. Los doce electrones restantes forman seis pares no compartidos, tres en cada azufre, de modo que ambos átomos tienen octetos completos.
La carga formal de cada azufre es
\[ \mathrm{FC}=6-\left(6+\frac{2}{2}\right)=-1. \]
Para dibujar la estructura de puntos electrónicos, coloque dos símbolos de azufre uno al lado del otro con un par de puntos compartido entre ellos. Coloque tres pares no compartidos alrededor de cada azufre: uno encima, uno debajo y uno en su lado exterior. Encierre toda la estructura entre corchetes con la carga \(2-\). El SMILES indica el enlace y las cargas; los pares no compartidos deben mostrarse explícitamente en el dibujo.
2.2
Como el hierro de la pirita tiene un estado de oxidación de \(+2\), el par de átomos de azufre tiene un estado de oxidación total de \(-2\), por lo que cada azufre tiene un estado de oxidación de \(-1\). En el sulfato, el azufre tiene un estado de oxidación de \(+6\). Por tanto, cada azufre pierde siete electrones y cada unidad fórmula de pirita libera catorce electrones. El hierro permanece en \(+2\).
La semirreacción de oxidación es
\[ \ce{FeS2 + 8H2O -> Fe^2+ + 2SO4^2- + 16H+ + 14e-}. \]
El oxígeno se reduce según
\[ \ce{O2 + 4H+ + 4e- -> 2H2O}. \]
Al multiplicar la primera semirreacción por 2 y la segunda por 7, y después sumar y cancelar los términos comunes, se obtiene
\[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}}. \]
Por tanto,
\[ \frac{n(\ce{H+})}{n(\ce{FeS2})}=2. \]
2.3
La goethita contiene un ion óxido y un ion hidróxido por cada átomo de hierro, por lo que su hierro tiene un estado de oxidación de \(+3\).
La oxidación del hierro(II) por el oxígeno es
\[ \ce{4Fe^2+ + O2 + 4H+ -> 4Fe^3+ + 2H2O}. \]
La formación de goethita a partir de hierro(III) libera iones hidrógeno:
\[ \ce{Fe^3+ + 2H2O -> FeO(OH) + 3H+}. \]
Al multiplicar la segunda ecuación por 4 y combinar ambas, se obtiene
\[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}}. \]
La oxidación consume un ion hidrógeno por cada átomo de hierro, mientras que la formación de goethita libera tres. La producción neta es, por tanto, de dos iones hidrógeno adicionales por cada átomo de hierro, o \(2\ \mathrm{mol}\) por mol de pirita original.
2.4
Al combinar las reacciones de 2.2 y 2.3 se obtiene la conversión global:
\[ \ce{4FeS2 + 15O2 + 10H2O -> 4FeO(OH) + 8SO4^2- + 16H+}. \]
Así, la conversión completa genera cuatro moles de iones hidrógeno por mol de pirita.
Utilizando la aproximación de disolución diluida,
\[ [\ce{H+}]=10^{-\mathrm{pH}} =10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}. \]
En \(1.0\ \mathrm{dm^3}\), la cantidad necesaria es
\[ n(\ce{H+}) =(10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) (1.0\ \mathrm{dm^3}) =1.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
La autoionización del agua es despreciable a este pH, y se desprecia la protonación del sulfato, tal como se indica. Por consiguiente,
\[ \boxed{ n(\ce{FeS2}) =\frac{1.0\times10^{-3}}{4} =2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol} }. \]
2.5
El hierro oxidado precipita como hidróxido de hierro(III):
\[ \ce{Fe^3+ + 3OH- -> Fe(OH)3}. \]
Al envejecer,
\[ \ce{2Fe(OH)3 -> Fe2O3 + 3H2O}. \]
En consecuencia, cada dos moles de hierro precipitado producen un mol de óxido de hierro(III).
Tomando un año como 365 días, el tiempo transcurrido es
\[ t=2(365)(24)(60)=1\,051\,200\ \mathrm{min}. \]
La cantidad de hierro que entra en el estanque es
\[ \begin{aligned} n_{\mathrm{Fe,in}} &=(0.00835\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) (20.0\ \mathrm{L\,min^{-1}}) (1\,051\,200\ \mathrm{min})\\ &=175\,550.4\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
Solo el \(75\%\) se oxida y precipita, por lo que
\[ n(\ce{Fe2O3}) =\frac{0.75}{2}\,n_{\mathrm{Fe,in}} =65\,831.4\ \mathrm{mol}. \]
Utilizando las masas molares atómicas estándar de \(55.85\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) para el hierro y \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) para el oxígeno,
\[ M(\ce{Fe2O3}) =2(55.85)+3(16.00) =159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Por tanto,
\[ \begin{aligned} m(\ce{Fe2O3}) &=(65\,831.4\ \mathrm{mol}) (159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}})\\ &=1.051327\times10^7\ \mathrm{g}\\ &\approx \boxed{1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}}. \end{aligned} \]
Al redondear a las dos cifras significativas del \(75\%\) indicado, se obtiene \(1.1\times10^4\ \mathrm{kg}\), o \(11\ \mathrm{t}\).
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1992 · 理论题 2
酸性矿山排水：黄铁矿的氧化
许多溪流流经煤炭或金属矿石开采区。由于含硫矿石暴露于大气或含氧水体中，这些溪流的水已变为酸性，并含有高浓度的溶解态铁和硫酸根。最常见的含硫矿物是黄铁矿，\(\ce{FeS2}\)，其中铁的氧化态为 +2。当富含铁的溪水与其他水体混合时，溶解态铁以针铁矿 \(\ce{FeO(OH)}\) 的形式沉淀，覆盖在溪底，而水仍保持酸性。
2.1 画出表示 \(\ce{S2^2-}\) 离子中成键情况的电子式，标出所有价电子。
2.2 写出配平的化学方程式，说明黄铁矿氧化形成含铁(II)离子和硫酸根离子的溶液时，氢离子（\(\ce{H+}\)）是如何生成的。
2.3 写出配平的方程式，说明铁(II)离子氧化形成矿物针铁矿 \(\ce{FeO(OH)}\) 时，会额外生成多少摩尔氢离子。
2.4 若黄铁矿完全转化为 \(\ce{FeO(OH)}\) 和 \(\ce{H+}\) 离子，计算使 \(1.0\ \mathrm{dm^3}\) 纯水的 pH 降至 3.0 所需的黄铁矿的物质的量。忽略 \(\ce{HSO4-}\) 的形成。
2.5 某溪流中以 \(\ce{Fe(II)}\) 形式存在的铁的浓度为 0.00835 M。溪流在一个非常狭窄的位置以每分钟 20.0 l 的流量汇入一个大池塘。溪水与空气充分接触，使其中 75 % 的 \(\ce{Fe(II)}\) 被氧化为 \(\ce{Fe(III)}\)。池塘水的 pH 足够高（> 7），使铁(III)立即以 \(\ce{Fe(OH)3}\) 的形式沉淀，该沉淀在陈化过程中变为 \(\ce{Fe2O3}\)。两年内池塘底部会沉积多大质量的 \(\ce{Fe2O3}\)？
题目译自官方英文原文。
答案
- 2.1 二硫离子
[S-][S-]中，两个硫原子之间有一个单键，且每个硫原子上有三对孤电子对。每个硫原子的形式电荷为 \(-1\)；共有 14 个价电子。 - 2.2 \[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}} \] 该反应中，每摩尔黄铁矿生成 2 mol 氢离子。
- 2.3 \[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}} \] 该反应中，每摩尔铁(II)额外生成 2 mol 氢离子。
- 2.4 \[ \boxed{n(\ce{FeS2})=2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol}} \]
- 2.5 约为 \[ \boxed{m(\ce{Fe2O3})=1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}} \] 若取两位有效数字，则为 \(11\ \mathrm{t}\)。
解答
下列名称和 SMILES 用于标识下文涉及的物种。对于具有延展结构的固体，含有不相连片段的 SMILES 仅描述离子式单位，并不表示其晶格或铁的配位几何构型。
| 物种 | SMILES |
|---|---|
| 二硫离子，\(\ce{S2^2-}\) | [S-][S-] |
| 氧气，\(\ce{O2}\) | O=O |
| 水，\(\ce{H2O}\) | O |
| 氢离子（质子），\(\ce{H+}\) | [H+] |
| 铁(II)离子，\(\ce{Fe^2+}\) | [Fe+2] |
| 铁(III)离子，\(\ce{Fe^3+}\) | [Fe+3] |
| 硫酸根离子，\(\ce{SO4^2-}\) | [O-]S(=O)(=O)[O-] |
| 氢氧根离子，\(\ce{OH-}\) | [OH-] |
| 黄铁矿，\(\ce{FeS2}\) | [Fe+2].[S-][S-] |
| 针铁矿，\(\ce{FeO(OH)}\) | [Fe+3].[O-2].[OH-] |
| 氢氧化铁，\(\ce{Fe(OH)3}\) | [Fe+3].[OH-].[OH-].[OH-] |
| 氧化铁，\(\ce{Fe2O3}\) | [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2] |
2.1
每个硫原子提供六个价电子，两个单位的负电荷再提供两个电子：
\[ N_{\mathrm{valence}}=2(6)+2=14. \]
一个单键占用两个电子。其余十二个电子组成六对孤电子对，每个硫原子上各有三对，使两个原子均满足八隅体结构。
每个硫原子的形式电荷为
\[ \mathrm{FC}=6-\left(6+\frac{2}{2}\right)=-1. \]
画电子式时，将两个硫元素符号并排写出，在它们之间用一对圆点表示共用电子对。在每个硫原子周围放置三对孤电子对：上方一对、下方一对、外侧一对。用方括号括住整个结构，并标注 \(2-\)。SMILES 记录了化学键和电荷；孤电子对必须在图中明确画出。
2.2
由于黄铁矿中铁的氧化态为 \(+2\)，两个硫原子的氧化态总和为 \(-2\)，因此每个硫原子的氧化态为 \(-1\)。在硫酸根中，硫的氧化态为 \(+6\)。因此，每个硫原子失去七个电子，每个黄铁矿式单位释放十四个电子。铁的氧化态仍为 \(+2\)。
氧化半反应方程式为
\[ \ce{FeS2 + 8H2O -> Fe^2+ + 2SO4^2- + 16H+ + 14e-}. \]
氧按下式被还原：
\[ \ce{O2 + 4H+ + 4e- -> 2H2O}. \]
将第一个半反应方程式乘以 2，第二个乘以 7，然后相加并消去两边相同的项，得到
\[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}}. \]
因此，
\[ \frac{n(\ce{H+})}{n(\ce{FeS2})}=2. \]
2.3
针铁矿中，每个铁对应一个氧离子和一个氢氧根离子，因此其中铁的氧化态为 \(+3\)。
氧气氧化铁(II)的反应为
\[ \ce{4Fe^2+ + O2 + 4H+ -> 4Fe^3+ + 2H2O}. \]
铁(III)形成针铁矿时释放氢离子：
\[ \ce{Fe^3+ + 2H2O -> FeO(OH) + 3H+}. \]
将第二个方程式乘以 4，再将两式合并，得到
\[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}}. \]
氧化过程中，每个铁消耗一个氢离子，而形成针铁矿时释放三个氢离子。因此，净结果是每个铁额外生成两个氢离子，即每摩尔起始黄铁矿额外生成 \(2\ \mathrm{mol}\) 氢离子。
2.4
将 2.2 和 2.3 中的反应合并，得到总转化反应：
\[ \ce{4FeS2 + 15O2 + 10H2O -> 4FeO(OH) + 8SO4^2- + 16H+}. \]
因此，完全转化时，每摩尔黄铁矿生成四摩尔氢离子。
采用稀溶液近似，
\[ [\ce{H+}]=10^{-\mathrm{pH}} =10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}. \]
在 \(1.0\ \mathrm{dm^3}\) 水中，所需的物质的量为
\[ n(\ce{H+}) =(10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) (1.0\ \mathrm{dm^3}) =1.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
在此 pH 下，水的自偶电离可以忽略，并按题意忽略硫酸根的质子化。因此
\[ \boxed{ n(\ce{FeS2}) =\frac{1.0\times10^{-3}}{4} =2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol} }. \]
2.5
氧化后的铁以氢氧化铁的形式沉淀：
\[ \ce{Fe^3+ + 3OH- -> Fe(OH)3}. \]
陈化过程中，
\[ \ce{2Fe(OH)3 -> Fe2O3 + 3H2O}. \]
因此，每两摩尔沉淀下来的铁生成一摩尔氧化铁。
按一年 365 天计算，经过的时间为
\[ t=2(365)(24)(60)=1\,051\,200\ \mathrm{min}. \]
进入池塘的铁的物质的量为
\[ \begin{aligned} n_{\mathrm{Fe,in}} &=(0.00835\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) (20.0\ \mathrm{L\,min^{-1}}) (1\,051\,200\ \mathrm{min})\\ &=175\,550.4\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
只有 \(75\%\) 被氧化并沉淀，因此
\[ n(\ce{Fe2O3}) =\frac{0.75}{2}\,n_{\mathrm{Fe,in}} =65\,831.4\ \mathrm{mol}. \]
采用铁和氧的标准原子摩尔质量，分别为 \(55.85\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) 和 \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)，
\[ M(\ce{Fe2O3}) =2(55.85)+3(16.00) =159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
因此，
\[ \begin{aligned} m(\ce{Fe2O3}) &=(65\,831.4\ \mathrm{mol}) (159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}})\\ &=1.051327\times10^7\ \mathrm{g}\\ &\approx \boxed{1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}}. \end{aligned} \]
按题给 \(75\%\) 的两位有效数字取舍，得到 \(1.1\times10^4\ \mathrm{kg}\)，即 \(11\ \mathrm{t}\)。
解答已与官方解答核对。
IChO 1992 · Теоретическая задача 2
Кислотный шахтный дренаж: окисление пирита
Многие ручьи отводят воду из районов добычи угля или металлических руд. Вода в этих ручьях стала кислой и содержит высокие концентрации растворённого железа и сульфатов вследствие контакта серосодержащих руд с атмосферой или с насыщенными кислородом водами. Наиболее распространённый серосодержащий минерал — пирит, \(\ce{FeS2}\), в котором степень окисления железа равна +2. При смешении богатых железом вод ручьёв с другими водами растворённое железо осаждается в виде гётита, \(\ce{FeO(OH)}\), который покрывает дно ручья, тогда как вода остаётся кислой.
2.1 Изобразите электронно-точечную структуру, иллюстрирующую связь в ионе \(\ce{S2^2-}\), показав все валентные электроны.
2.2 Напишите уравнение химической реакции с расставленными коэффициентами, показывающее, как образуются ионы водорода (\(\ce{H+}\)) при окислении пирита с образованием раствора, содержащего ионы железа(II) и сульфат-ионы.
2.3 Напишите уравнение реакции с расставленными коэффициентами, показывающее, сколько дополнительных молей ионов водорода образуется при окислении ионов железа(II) с образованием минерала гётита, \(\ce{FeO(OH)}\).
2.4 Рассчитайте, сколько молей пирита потребовалось бы для доведения pH \(1.0\ \mathrm{dm^3}\) чистой воды до 3.0, если бы пирит полностью превращался в \(\ce{FeO(OH)}\) и ионы \(\ce{H+}\). Пренебрегите образованием \(\ce{HSO4-}\).
2.5 Концентрация железа в форме \(\ce{Fe(II)}\) в ручье составляет 0.00835 М. В очень узком месте ручей впадает в большой пруд с расходом воды 20.0 л в минуту. Вода в этом ручье достаточно насыщена кислородом, так что 75 % \(\ce{Fe(II)}\) окисляется до \(\ce{Fe(III)}\). pH пруда достаточно высок (> 7), чтобы железо(III) немедленно осаждалось в виде \(\ce{Fe(OH)3}\), который при старении превращается в \(\ce{Fe2O3}\). Какая масса \(\ce{Fe2O3}\) отложится на дне пруда за два года?
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 2.1 Дисульфид-ион,
[S-][S-], имеет одну одинарную связь между атомами серы и по три неподелённые электронные пары на каждом атоме серы. Формальный заряд каждого атома серы равен \(-1\); всего имеется 14 валентных электронов. - 2.2 \[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}} \] При этом образуется 2 моль ионов водорода на моль пирита.
- 2.3 \[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}} \] При этом образуется дополнительно 2 моль ионов водорода на моль железа(II).
- 2.4 \[ \boxed{n(\ce{FeS2})=2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol}} \]
- 2.5 Приблизительно \[ \boxed{m(\ce{Fe2O3})=1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}} \] или \(11\ \mathrm{t}\) при округлении до двух значащих цифр.
Решение
Приведённые ниже названия и записи SMILES обозначают химические частицы и вещества, используемые далее. Для твёрдых веществ с протяжённой структурой записи SMILES с несвязанными фрагментами описывают только ионные формульные единицы; они не отражают кристаллические решётки или геометрию координационного окружения железа.
| Частица или вещество | SMILES |
|---|---|
| Дисульфид-ион, \(\ce{S2^2-}\) | [S-][S-] |
| Молекулярный кислород, \(\ce{O2}\) | O=O |
| Вода, \(\ce{H2O}\) | O |
| Ион водорода (протон), \(\ce{H+}\) | [H+] |
| Ион железа(II), \(\ce{Fe^2+}\) | [Fe+2] |
| Ион железа(III), \(\ce{Fe^3+}\) | [Fe+3] |
| Сульфат-ион, \(\ce{SO4^2-}\) | [O-]S(=O)(=O)[O-] |
| Гидроксид-ион, \(\ce{OH-}\) | [OH-] |
| Пирит, \(\ce{FeS2}\) | [Fe+2].[S-][S-] |
| Гётит, \(\ce{FeO(OH)}\) | [Fe+3].[O-2].[OH-] |
| Гидроксид железа(III), \(\ce{Fe(OH)3}\) | [Fe+3].[OH-].[OH-].[OH-] |
| Оксид железа(III), \(\ce{Fe2O3}\) | [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2] |
2.1
Каждый атом серы вносит шесть валентных электронов, а двойной отрицательный заряд добавляет ещё два:
\[ N_{\mathrm{valence}}=2(6)+2=14. \]
На одинарную связь расходуются два электрона. Оставшиеся двенадцать электронов образуют шесть неподелённых пар, по три на каждом атоме серы, обеспечивая обоим атомам завершённые октеты.
Формальный заряд каждого атома серы равен
\[ \mathrm{FC}=6-\left(6+\frac{2}{2}\right)=-1. \]
Чтобы изобразить электронно-точечную структуру, расположите рядом два символа серы с одной общей парой точек между ними. Разместите три неподелённые пары вокруг каждого атома серы: одну сверху, одну снизу и одну с внешней стороны. Заключите всю структуру в квадратные скобки с обозначением заряда \(2-\). Запись SMILES отражает связь и заряды; неподелённые пары необходимо явно показать на рисунке.
2.2
Поскольку степень окисления железа в пирите равна \(+2\), сумма степеней окисления двух атомов серы равна \(-2\), поэтому степень окисления каждого атома серы равна \(-1\). В сульфате степень окисления серы равна \(+6\). Таким образом, каждый атом серы теряет семь электронов, а каждая формульная единица пирита отдаёт четырнадцать электронов. Степень окисления железа остаётся равной \(+2\).
Полуреакция окисления имеет вид
\[ \ce{FeS2 + 8H2O -> Fe^2+ + 2SO4^2- + 16H+ + 14e-}. \]
Кислород восстанавливается согласно уравнению
\[ \ce{O2 + 4H+ + 4e- -> 2H2O}. \]
Умножая первую полуреакцию на 2, а вторую на 7, затем складывая их и сокращая одинаковые члены, получаем
\[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}}. \]
Следовательно,
\[ \frac{n(\ce{H+})}{n(\ce{FeS2})}=2. \]
2.3
В гётите на каждый атом железа приходится один оксид-ион и один гидроксид-ион, поэтому степень окисления железа в нём равна \(+3\).
Окисление железа(II) кислородом описывается уравнением
\[ \ce{4Fe^2+ + O2 + 4H+ -> 4Fe^3+ + 2H2O}. \]
При образовании гётита из железа(III) выделяются ионы водорода:
\[ \ce{Fe^3+ + 2H2O -> FeO(OH) + 3H+}. \]
Умножая второе уравнение на 4 и складывая уравнения, получаем
\[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}}. \]
При окислении расходуется один ион водорода на каждый ион железа, тогда как при образовании гётита выделяются три. Следовательно, в результате образуются два дополнительных иона водорода на каждый ион железа, или \(2\ \mathrm{mol}\) на моль исходного пирита.
2.4
Объединяя реакции из 2.2 и 2.3, получаем суммарное уравнение превращения:
\[ \ce{4FeS2 + 15O2 + 10H2O -> 4FeO(OH) + 8SO4^2- + 16H+}. \]
Таким образом, при полном превращении образуются четыре моля ионов водорода на моль пирита.
Используя приближение разбавленного раствора, получаем
\[ [\ce{H+}]=10^{-\mathrm{pH}} =10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}. \]
В \(1.0\ \mathrm{dm^3}\) требуемое количество вещества составляет
\[ n(\ce{H+}) =(10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) (1.0\ \mathrm{dm^3}) =1.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
При этом pH автоионизация воды пренебрежимо мала, а протонированием сульфат-ионов пренебрегаем согласно условию. Поэтому
\[ \boxed{ n(\ce{FeS2}) =\frac{1.0\times10^{-3}}{4} =2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol} }. \]
2.5
Окисленное железо осаждается в виде гидроксида железа(III):
\[ \ce{Fe^3+ + 3OH- -> Fe(OH)3}. \]
При старении осадка
\[ \ce{2Fe(OH)3 -> Fe2O3 + 3H2O}. \]
Следовательно, из каждых двух молей осаждённого железа образуется один моль оксида железа(III).
Принимая продолжительность года равной 365 суткам, получаем время
\[ t=2(365)(24)(60)=1\,051\,200\ \mathrm{min}. \]
Количество вещества железа, поступающего в пруд, равно
\[ \begin{aligned} n_{\mathrm{Fe,in}} &=(0.00835\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) (20.0\ \mathrm{L\,min^{-1}}) (1\,051\,200\ \mathrm{min})\\ &=175\,550.4\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
Окисляется и осаждается только \(75\%\), поэтому
\[ n(\ce{Fe2O3}) =\frac{0.75}{2}\,n_{\mathrm{Fe,in}} =65\,831.4\ \mathrm{mol}. \]
Используя стандартные молярные массы атомов, равные \(55.85\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) для железа и \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) для кислорода, получаем
\[ M(\ce{Fe2O3}) =2(55.85)+3(16.00) =159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
Следовательно,
\[ \begin{aligned} m(\ce{Fe2O3}) &=(65\,831.4\ \mathrm{mol}) (159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}})\\ &=1.051327\times10^7\ \mathrm{g}\\ &\approx \boxed{1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}}. \end{aligned} \]
Округление до двух значащих цифр, как в заданном значении \(75\%\), даёт \(1.1\times10^4\ \mathrm{kg}\), или \(11\ \mathrm{t}\).
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1992 · مسألة نظرية 2
تصريف مياه المناجم الحمضي: أكسدة البيريت
تجري جداول كثيرة في مناطق يُستخرج فيها الفحم أو الخامات الفلزية. وقد أصبحت مياه هذه الجداول حمضية وتحتوي على تراكيز مرتفعة من الحديد والكبريتات الذائبة، نتيجة تعرّض الخامات المحتوية على الكبريت للغلاف الجوي أو للمياه المحتوية على الأكسجين. وأكثر المعادن المحتوية على الكبريت شيوعًا هو البيريت، \(\ce{FeS2}\)، الذي تبلغ حالة أكسدة الحديد فيه +2. وعندما تمتزج مياه الجداول الغنية بالحديد بمياه أخرى، يترسب الحديد الذائب على هيئة الغوثيت، \(\ce{FeO(OH)}\)، الذي يكسو قاع المجرى بينما تظل المياه حمضية.
2.1 ارسم بنية التنقيط الإلكتروني التي توضّح الترابط في الأيون \(\ce{S2^2-}\)، مع إظهار جميع إلكترونات التكافؤ.
2.2 اكتب معادلة كيميائية موزونة توضّح كيفية تولّد أيونات الهيدروجين (\(\ce{H+}\)) أثناء أكسدة البيريت لتكوين محلول من أيونات الحديد(II) والكبريتات.
2.3 اكتب معادلة موزونة توضّح عدد مولات الهيدروجين الإضافية التي تتولّد عند أكسدة أيونات الحديد(II) لتكوين معدن الغوثيت، \(\ce{FeO(OH)}\).
2.4 احسب عدد مولات البيريت اللازمة لجعل الأس الهيدروجيني لحجم قدره \(1.0\ \mathrm{dm^3}\) من الماء النقي يساوي 3.0، إذا تحوّل البيريت بالكامل إلى \(\ce{FeO(OH)}\) وأيونات \(\ce{H+}\). أهمل تكوّن \(\ce{HSO4-}\).
2.5 يبلغ تركيز الحديد على هيئة \(\ce{Fe(II)}\) في أحد الجداول 0.00835 M. ويصبّ هذا الجدول عند نقطة ضيقة جدًا منه في بركة كبيرة بمعدل تدفّق قدره 20.0 l كل دقيقة. وتتعرض مياه هذا الجدول لتهوية كافية بحيث يتأكسد 75 % من \(\ce{Fe(II)}\) إلى \(\ce{Fe(III)}\). والأس الهيدروجيني للبركة مرتفع بما يكفي (> 7) لكي يترسب الحديد(III) فورًا على هيئة \(\ce{Fe(OH)3}\)، الذي يتحوّل بمرور الزمن إلى \(\ce{Fe2O3}\). ما كتلة \(\ce{Fe2O3}\) التي ستترسب في قاع البركة خلال سنتين؟
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 2.1 يحتوي أيون ثنائي الكبريتيد،
[S-][S-]، على رابطة أحادية واحدة بين ذرتَي الكبريت وثلاثة أزواج إلكترونية حرة على كل ذرة كبريت. وتبلغ الشحنة الصورية لكل ذرة كبريت \(-1\)؛ ويوجد 14 إلكترون تكافؤ في المجموع. - 2.2 \[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}} \] يولّد هذا التفاعل 2 mol من أيونات الهيدروجين لكل مول من البيريت.
- 2.3 \[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}} \] يولّد هذا التفاعل 2 mol إضافيين من أيونات الهيدروجين لكل مول من الحديد(II).
- 2.4 \[ \boxed{n(\ce{FeS2})=2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol}} \]
- 2.5 تقريبًا \[ \boxed{m(\ce{Fe2O3})=1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}} \] أو \(11\ \mathrm{t}\) عند التقريب إلى رقمين معنويين.
الحل
تحدّد الأسماء وتمثيلات SMILES الآتية الأنواع الكيميائية المستخدمة أدناه. وبالنسبة إلى المواد الصلبة ذات البنى الممتدة، تصف تمثيلات SMILES المنفصلة وحدات الصيغة الأيونية فقط؛ ولا تمثّل الشبكات البلورية أو الأشكال الهندسية للتناسق حول الحديد.
| النوع الكيميائي | SMILES |
|---|---|
| أيون ثنائي الكبريتيد، \(\ce{S2^2-}\) | [S-][S-] |
| ثنائي الأكسجين، \(\ce{O2}\) | O=O |
| الماء، \(\ce{H2O}\) | O |
| أيون الهيدروجين (البروتون)، \(\ce{H+}\) | [H+] |
| أيون الحديد(II)، \(\ce{Fe^2+}\) | [Fe+2] |
| أيون الحديد(III)، \(\ce{Fe^3+}\) | [Fe+3] |
| أيون الكبريتات، \(\ce{SO4^2-}\) | [O-]S(=O)(=O)[O-] |
| أيون الهيدروكسيد، \(\ce{OH-}\) | [OH-] |
| البيريت، \(\ce{FeS2}\) | [Fe+2].[S-][S-] |
| الغوثيت، \(\ce{FeO(OH)}\) | [Fe+3].[O-2].[OH-] |
| هيدروكسيد الحديد(III)، \(\ce{Fe(OH)3}\) | [Fe+3].[OH-].[OH-].[OH-] |
| أكسيد الحديد(III)، \(\ce{Fe2O3}\) | [Fe+3].[Fe+3].[O-2].[O-2].[O-2] |
2.1
تُسهم كل ذرة كبريت بستة إلكترونات تكافؤ، وتضيف الشحنة السالبة الثنائية إلكترونين آخرين:
\[ N_{\mathrm{valence}}=2(6)+2=14. \]
تستهلك الرابطة الأحادية إلكترونين. وتشكّل الإلكترونات الاثنا عشر المتبقية ستة أزواج حرة، ثلاثة على كل ذرة كبريت، وبذلك يكتمل الثماني الإلكتروني لكلتا الذرتين.
الشحنة الصورية على كل ذرة كبريت هي
\[ \mathrm{FC}=6-\left(6+\frac{2}{2}\right)=-1. \]
لرسم بنية التنقيط الإلكتروني، ضع رمزين للكبريت جنبًا إلى جنب مع زوج واحد مشترك من النقاط بينهما. وضع ثلاثة أزواج حرة حول كل ذرة كبريت: زوجًا فوقها، وزوجًا تحتها، وزوجًا على جانبها الخارجي. وأحط البنية بأكملها بقوسين مربعين تُكتب عليهما الشحنة \(2-\). يسجّل تمثيل SMILES الرابطة والشحنات؛ أما الأزواج الحرة فيجب إظهارها صراحةً في الرسم.
2.2
بما أن حالة أكسدة الحديد في البيريت هي \(+2\)، فإن مجموع حالتَي الأكسدة لذرتَي الكبريت هو \(-2\)، ومن ثم تكون حالة أكسدة كل ذرة كبريت \(-1\). وفي الكبريتات، تكون حالة أكسدة الكبريت \(+6\). ولذلك تفقد كل ذرة كبريت سبعة إلكترونات، وتُحرّر كل وحدة صيغة من البيريت أربعة عشر إلكترونًا. ويظل الحديد في حالة الأكسدة \(+2\).
نصف معادلة الأكسدة هو
\[ \ce{FeS2 + 8H2O -> Fe^2+ + 2SO4^2- + 16H+ + 14e-}. \]
يُختزل الأكسجين وفقًا للمعادلة
\[ \ce{O2 + 4H+ + 4e- -> 2H2O}. \]
بضرب نصف المعادلة الأول في 2 والثاني في 7، ثم الجمع وحذف الحدود المشتركة، نحصل على
\[ \boxed{\ce{2FeS2 + 7O2 + 2H2O -> 2Fe^2+ + 4SO4^2- + 4H+}}. \]
إذن،
\[ \frac{n(\ce{H+})}{n(\ce{FeS2})}=2. \]
2.3
يحتوي الغوثيت على أيون أكسيد واحد وأيون هيدروكسيد واحد لكل ذرة حديد، ولذلك تكون حالة أكسدة الحديد فيه \(+3\).
تُمثَّل أكسدة الحديد(II) بالأكسجين بالمعادلة
\[ \ce{4Fe^2+ + O2 + 4H+ -> 4Fe^3+ + 2H2O}. \]
يُحرّر تكوّن الغوثيت من الحديد(III) أيونات الهيدروجين:
\[ \ce{Fe^3+ + 2H2O -> FeO(OH) + 3H+}. \]
بضرب المعادلة الثانية في 4 والجمع نحصل على
\[ \boxed{\ce{4Fe^2+ + O2 + 6H2O -> 4FeO(OH) + 8H+}}. \]
تستهلك الأكسدة أيون هيدروجين واحدًا لكل ذرة حديد، بينما يُحرّر تكوّن الغوثيت ثلاثة أيونات. ومن ثم يكون صافي الناتج أيونَي هيدروجين إضافيين لكل ذرة حديد، أو \(2\ \mathrm{mol}\) لكل مول من البيريت الأصلي.
2.4
بجمع التفاعلات الواردة في 2.2 و2.3 نحصل على التحوّل الكلي:
\[ \ce{4FeS2 + 15O2 + 10H2O -> 4FeO(OH) + 8SO4^2- + 16H+}. \]
إذن يولّد التحوّل الكامل أربعة مولات من أيونات الهيدروجين لكل مول من البيريت.
باستخدام تقريب المحلول المخفف،
\[ [\ce{H+}]=10^{-\mathrm{pH}} =10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}. \]
في حجم قدره \(1.0\ \mathrm{dm^3}\)، تكون الكمية المطلوبة
\[ n(\ce{H+}) =(10^{-3.0}\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}) (1.0\ \mathrm{dm^3}) =1.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol}. \]
يمكن إهمال التأين الذاتي للماء عند هذا الأس الهيدروجيني، كما تُهمَل بروتنة الكبريتات وفقًا للتعليمات. ومن ثم
\[ \boxed{ n(\ce{FeS2}) =\frac{1.0\times10^{-3}}{4} =2.5\times10^{-4}\ \mathrm{mol} }. \]
2.5
يترسب الحديد المتأكسد على هيئة هيدروكسيد الحديد(III):
\[ \ce{Fe^3+ + 3OH- -> Fe(OH)3}. \]
بمرور الزمن،
\[ \ce{2Fe(OH)3 -> Fe2O3 + 3H2O}. \]
وبناءً على ذلك، ينتج كل مولين من الحديد المترسب مولًا واحدًا من أكسيد الحديد(III).
باعتبار السنة الواحدة 365 يومًا، يكون الزمن المنقضي
\[ t=2(365)(24)(60)=1\,051\,200\ \mathrm{min}. \]
كمية الحديد الداخلة إلى البركة هي
\[ \begin{aligned} n_{\mathrm{Fe,in}} &=(0.00835\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) (20.0\ \mathrm{L\,min^{-1}}) (1\,051\,200\ \mathrm{min})\\ &=175\,550.4\ \mathrm{mol}. \end{aligned} \]
لا يتأكسد ويترسب سوى \(75\%\)، ولذلك
\[ n(\ce{Fe2O3}) =\frac{0.75}{2}\,n_{\mathrm{Fe,in}} =65\,831.4\ \mathrm{mol}. \]
باستخدام الكتلتين الموليتين الذريتين القياسيتين، \(55.85\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) للحديد و\(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) للأكسجين،
\[ M(\ce{Fe2O3}) =2(55.85)+3(16.00) =159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. \]
إذن،
\[ \begin{aligned} m(\ce{Fe2O3}) &=(65\,831.4\ \mathrm{mol}) (159.70\ \mathrm{g\,mol^{-1}})\\ &=1.051327\times10^7\ \mathrm{g}\\ &\approx \boxed{1.05\times10^4\ \mathrm{kg}=10.5\ \mathrm{t}}. \end{aligned} \]
بالتقريب إلى الرقمين المعنويين في النسبة المذكورة \(75\%\)، نحصل على \(1.1\times10^4\ \mathrm{kg}\)، أو \(11\ \mathrm{t}\).
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.