IChO 1969 · Theory problem 3
Combustion analysis of a gaseous hydrocarbon
A 10 cm³ sample of an unknown gaseous hydrocarbon was mixed with 70 cm³ of oxygen and the mixture was set on fire by means of an electric spark. When the reaction was over and water vapours were liquefied, the final volume of gases decreased to 65 cm³. This mixture then reacted with a potassium hydroxide solution and the volume of gases decreased to 45 cm³.
Problem:
What is the molecular formula of the unknown hydrocarbon if volumes of gases were measured at standard temperature and pressure (STP) conditions?
Official English text of the problem.
Answers
- 3. \(\boxed{\ce{C2H2}}\): ethyne (acetylene), SMILES
C#C.
Solution
3. Let the hydrocarbon have molecular formula \(\ce{C_{$x$}H_{$y$}}\). Its complete combustion follows
\[ \ce{C_{$x$}H_{$y$} + ($x$ + $y$/4) O2 -> $x$ CO2 + ($y$/2) H2O}. \]
At the same temperature and pressure, gas volumes are proportional to amounts in moles.
After water, SMILES O, has condensed, the remaining gases are carbon dioxide, SMILES O=C=O, and excess oxygen, SMILES O=O.
Potassium hydroxide, SMILES [K+].[OH-], absorbs carbon dioxide. With excess alkali, this reaction is
\[ \ce{CO2 + 2KOH -> K2CO3 + H2O}, \]
forming potassium carbonate, SMILES [K+].[K+].[O-]C(=O)[O-].
Thus the volume of carbon dioxide produced is
\[ V_{\ce{CO2}}=(65-45)\ \mathrm{cm^3} =20\ \mathrm{cm^3}. \]
Each mole of hydrocarbon produces \(x\) moles of carbon dioxide, so
\[ x=\frac{20\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}}=2. \]
The gas remaining after absorption is unused oxygen. Therefore,
\[ V_{\ce{O2},\,\text{consumed}} =(70-45)\ \mathrm{cm^3} =25\ \mathrm{cm^3}. \]
The combustion equation then gives
\[ x+\frac{y}{4} =\frac{25\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}} =2.5. \]
Substituting \(x=2\),
\[ 2+\frac{y}{4}=2.5 \quad\Longrightarrow\quad y=2. \]
Hence the hydrocarbon is ethyne (acetylene), \(\ce{C2H2}\), SMILES C#C, whose balanced combustion equation is
\[ \boxed{\ce{2C2H2 + 5O2 -> 4CO2 + 2H2O}}. \]
As a check, \(10\ \mathrm{cm^3}\) of ethyne consumes \(25\ \mathrm{cm^3}\) of oxygen and produces \(20\ \mathrm{cm^3}\) of carbon dioxide. After condensation, the gas volume is \(45+20=65\ \mathrm{cm^3}\); carbon dioxide absorption leaves \(45\ \mathrm{cm^3}\), matching both observations.
The solution was checked against the official solution.
IChO 1969 · Theorieaufgabe 3
Verbrennungsanalyse eines gasförmigen Kohlenwasserstoffs
Eine Probe von 10 cm³ eines unbekannten gasförmigen Kohlenwasserstoffs wurde mit 70 cm³ Sauerstoff gemischt und das Gemisch mithilfe eines elektrischen Funkens entzündet. Nach Abschluss der Reaktion und Kondensation des Wasserdampfs war das Gasvolumen auf 65 cm³ gesunken. Dieses Gemisch reagierte anschließend mit einer Kaliumhydroxidlösung, wobei das Gasvolumen auf 45 cm³ sank.
Aufgabe:
Wie lautet die Summenformel des unbekannten Kohlenwasserstoffs, wenn die Gasvolumina unter Standardbedingungen für Temperatur und Druck (STP) gemessen wurden?
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- 3. \(\boxed{\ce{C2H2}}\): Ethin (Acetylen), SMILES
C#C.
Lösung
3. Der Kohlenwasserstoff habe die Summenformel \(\ce{C_{$x$}H_{$y$}}\). Seine vollständige Verbrennung erfolgt gemäß
\[ \ce{C_{$x$}H_{$y$} + ($x$ + $y$/4) O2 -> $x$ CO2 + ($y$/2) H2O}. \]
Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck sind Gasvolumina proportional zu den Stoffmengen in Mol.
Nachdem Wasser, SMILES O, kondensiert ist, bestehen die verbleibenden Gase aus Kohlenstoffdioxid, SMILES O=C=O, und überschüssigem Sauerstoff, SMILES O=O.
Kaliumhydroxid, SMILES [K+].[OH-], absorbiert Kohlenstoffdioxid. Bei einem Überschuss an Alkali lautet diese Reaktion
\[ \ce{CO2 + 2KOH -> K2CO3 + H2O}, \]
wobei Kaliumcarbonat, SMILES [K+].[K+].[O-]C(=O)[O-], entsteht.
Somit beträgt das Volumen des gebildeten Kohlenstoffdioxids
\[ V_{\ce{CO2}}=(65-45)\ \mathrm{cm^3} =20\ \mathrm{cm^3}. \]
Aus jedem Mol Kohlenwasserstoff entstehen \(x\) Mol Kohlenstoffdioxid, also gilt
\[ x=\frac{20\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}}=2. \]
Das nach der Absorption verbleibende Gas ist nicht verbrauchter Sauerstoff. Daher gilt
\[ V_{\ce{O2},\,\text{verbraucht}} =(70-45)\ \mathrm{cm^3} =25\ \mathrm{cm^3}. \]
Aus der Verbrennungsgleichung folgt dann
\[ x+\frac{y}{4} =\frac{25\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}} =2.5. \]
Einsetzen von \(x=2\) ergibt
\[ 2+\frac{y}{4}=2.5 \quad\Longrightarrow\quad y=2. \]
Der Kohlenwasserstoff ist somit Ethin (Acetylen), \(\ce{C2H2}\), SMILES C#C, dessen ausgeglichene Verbrennungsgleichung lautet:
\[ \boxed{\ce{2C2H2 + 5O2 -> 4CO2 + 2H2O}}. \]
Zur Kontrolle: \(10\ \mathrm{cm^3}\) Ethin verbrauchen \(25\ \mathrm{cm^3}\) Sauerstoff und bilden \(20\ \mathrm{cm^3}\) Kohlenstoffdioxid. Nach der Kondensation beträgt das Gasvolumen \(45+20=65\ \mathrm{cm^3}\); nach der Absorption des Kohlenstoffdioxids verbleiben \(45\ \mathrm{cm^3}\), was mit beiden Beobachtungen übereinstimmt.
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1969 · Teori sorusu 3
Gaz hâlindeki bir hidrokarbonun yanma analizi
Bilinmeyen, gaz hâlindeki bir hidrokarbonun 10 cm³ hacmindeki örneği 70 cm³ oksijenle karıştırıldı ve karışım bir elektrik kıvılcımı yardımıyla tutuşturuldu. Tepkime tamamlanıp su buharı sıvılaştırıldığında gazların son hacmi 65 cm³'e düştü. Bu karışım daha sonra bir potasyum hidroksit çözeltisiyle tepkimeye sokuldu ve gazların hacmi 45 cm³'e düştü.
Soru:
Gazların hacimleri standart sıcaklık ve basınç (STP) koşullarında ölçüldüğüne göre bilinmeyen hidrokarbonun molekül formülü nedir?
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- 3. \(\boxed{\ce{C2H2}}\): etin (asetilen), SMILES
C#C.
Çözüm
3. Hidrokarbonun molekül formülü \(\ce{C_{$x$}H_{$y$}}\) olsun. Tam yanması aşağıdaki denkleme göre gerçekleşir:
\[ \ce{C_{$x$}H_{$y$} + ($x$ + $y$/4) O2 -> $x$ CO2 + ($y$/2) H2O}. \]
Aynı sıcaklık ve basınçta gaz hacimleri, mol cinsinden madde miktarlarıyla doğru orantılıdır.
Su, SMILES O, yoğuştuktan sonra geriye kalan gazlar karbondioksit, SMILES O=C=O, ve artan oksijendir, SMILES O=O.
Potasyum hidroksit, SMILES [K+].[OH-], karbondioksiti soğurur. Alkali fazlası varlığında bu tepkime
\[ \ce{CO2 + 2KOH -> K2CO3 + H2O}, \]
şeklinde gerçekleşir ve potasyum karbonat, SMILES [K+].[K+].[O-]C(=O)[O-], oluşur.
Böylece oluşan karbondioksitin hacmi
\[ V_{\ce{CO2}}=(65-45)\ \mathrm{cm^3} =20\ \mathrm{cm^3}. \]
Her bir mol hidrokarbondan \(x\) mol karbondioksit oluşur; dolayısıyla
\[ x=\frac{20\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}}=2. \]
Soğurmadan sonra geriye kalan gaz, tepkimede kullanılmamış oksijendir. Bu nedenle,
\[ V_{\ce{O2},\,\text{tüketilen}} =(70-45)\ \mathrm{cm^3} =25\ \mathrm{cm^3}. \]
Yanma denkleminden ise
\[ x+\frac{y}{4} =\frac{25\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}} =2.5. \]
\(x=2\) yerine konulduğunda,
\[ 2+\frac{y}{4}=2.5 \quad\Longrightarrow\quad y=2. \]
Dolayısıyla hidrokarbon etin (asetilen), \(\ce{C2H2}\), SMILES C#C, olup denkleştirilmiş yanma denklemi şöyledir:
\[ \boxed{\ce{2C2H2 + 5O2 -> 4CO2 + 2H2O}}. \]
Kontrol etmek gerekirse, \(10\ \mathrm{cm^3}\) etin, \(25\ \mathrm{cm^3}\) oksijen tüketir ve \(20\ \mathrm{cm^3}\) karbondioksit oluşturur. Yoğuşmadan sonra gaz hacmi \(45+20=65\ \mathrm{cm^3}\) olur; karbondioksitin soğurulmasıyla geriye \(45\ \mathrm{cm^3}\) gaz kalır ve bu da her iki gözlemle uyumludur.
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1969 · Problema teórico 3
Análisis por combustión de un hidrocarburo gaseoso
Una muestra de 10 cm³ de un hidrocarburo gaseoso desconocido se mezcló con 70 cm³ de oxígeno y la mezcla se encendió mediante una chispa eléctrica. Una vez finalizada la reacción y condensado el vapor de agua, el volumen final de los gases disminuyó a 65 cm³. A continuación, esta mezcla se hizo reaccionar con una disolución de hidróxido de potasio y el volumen de los gases disminuyó a 45 cm³.
Problema:
¿Cuál es la fórmula molecular del hidrocarburo desconocido si los volúmenes de los gases se midieron en condiciones estándar de temperatura y presión (STP)?
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- 3. \(\boxed{\ce{C2H2}}\): etino (acetileno), SMILES
C#C.
Solución
3. Sea \(\ce{C_{$x$}H_{$y$}}\) la fórmula molecular del hidrocarburo. Su combustión completa se describe mediante
\[ \ce{C_{$x$}H_{$y$} + ($x$ + $y$/4) O2 -> $x$ CO2 + ($y$/2) H2O}. \]
A la misma temperatura y presión, los volúmenes de los gases son proporcionales a las cantidades de sustancia expresadas en moles.
Una vez que el agua, SMILES O, se ha condensado, los gases restantes son dióxido de carbono, SMILES O=C=O, y oxígeno en exceso, SMILES O=O.
El hidróxido de potasio, SMILES [K+].[OH-], absorbe el dióxido de carbono. Con un exceso de álcali, esta reacción es
\[ \ce{CO2 + 2KOH -> K2CO3 + H2O}, \]
y forma carbonato de potasio, SMILES [K+].[K+].[O-]C(=O)[O-].
Por tanto, el volumen de dióxido de carbono producido es
\[ V_{\ce{CO2}}=(65-45)\ \mathrm{cm^3} =20\ \mathrm{cm^3}. \]
Cada mol de hidrocarburo produce \(x\) moles de dióxido de carbono, por lo que
\[ x=\frac{20\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}}=2. \]
El gas que queda después de la absorción es oxígeno sin consumir. Por tanto,
\[ V_{\ce{O2},\,\text{consumido}} =(70-45)\ \mathrm{cm^3} =25\ \mathrm{cm^3}. \]
La ecuación de combustión da entonces
\[ x+\frac{y}{4} =\frac{25\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}} =2.5. \]
Sustituyendo \(x=2\),
\[ 2+\frac{y}{4}=2.5 \quad\Longrightarrow\quad y=2. \]
Así pues, el hidrocarburo es etino (acetileno), \(\ce{C2H2}\), SMILES C#C, cuya ecuación de combustión ajustada es
\[ \boxed{\ce{2C2H2 + 5O2 -> 4CO2 + 2H2O}}. \]
Como comprobación, \(10\ \mathrm{cm^3}\) de etino consumen \(25\ \mathrm{cm^3}\) de oxígeno y producen \(20\ \mathrm{cm^3}\) de dióxido de carbono. Tras la condensación, el volumen de gas es \(45+20=65\ \mathrm{cm^3}\); la absorción del dióxido de carbono deja \(45\ \mathrm{cm^3}\), lo que concuerda con ambas observaciones.
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1969 · 理论题 3
气态烃的燃烧分析
将 10 cm³ 的未知气态烃样品与 70 cm³ 的氧气混合，并用电火花点燃混合气体。反应结束且水蒸气液化后，气体的最终体积减小至 65 cm³。随后使该混合气体与氢氧化钾溶液反应，气体体积减小至 45 cm³。
问题：
如果气体体积均在标准温度和压力（STP）条件下测量，未知烃的分子式是什么？
题目译自官方英文原文。
答案
- 3. \(\boxed{\ce{C2H2}}\)：乙炔（电石气），SMILES
C#C。
解答
3. 设该烃的分子式为 \(\ce{C_{$x$}H_{$y$}}\)。其完全燃烧反应如下：
\[ \ce{C_{$x$}H_{$y$} + ($x$ + $y$/4) O2 -> $x$ CO2 + ($y$/2) H2O}. \]
在相同温度和压力下，气体体积与其物质的量成正比。
水（SMILES O）冷凝后，剩余气体为二氧化碳（SMILES O=C=O）和过量的氧气（SMILES O=O）。
氢氧化钾（SMILES [K+].[OH-]）吸收二氧化碳。碱过量时，该反应为
\[ \ce{CO2 + 2KOH -> K2CO3 + H2O}, \]
生成碳酸钾，SMILES [K+].[K+].[O-]C(=O)[O-]。
因此，生成的二氧化碳体积为
\[ V_{\ce{CO2}}=(65-45)\ \mathrm{cm^3} =20\ \mathrm{cm^3}. \]
每摩尔该烃生成 \(x\) 摩尔二氧化碳，因此
\[ x=\frac{20\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}}=2. \]
吸收后剩余的气体是未反应的氧气。因此，
\[ V_{\ce{O2},\,\text{消耗}} =(70-45)\ \mathrm{cm^3} =25\ \mathrm{cm^3}. \]
由燃烧反应方程式可得
\[ x+\frac{y}{4} =\frac{25\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}} =2.5. \]
代入 \(x=2\)，
\[ 2+\frac{y}{4}=2.5 \quad\Longrightarrow\quad y=2. \]
因此，该烃为乙炔（电石气），\(\ce{C2H2}\)，SMILES C#C，其配平的燃烧反应方程式为
\[ \boxed{\ce{2C2H2 + 5O2 -> 4CO2 + 2H2O}}. \]
检验：\(10\ \mathrm{cm^3}\) 的乙炔消耗 \(25\ \mathrm{cm^3}\) 的氧气，并生成 \(20\ \mathrm{cm^3}\) 的二氧化碳。冷凝后，气体体积为 \(45+20=65\ \mathrm{cm^3}\)；吸收二氧化碳后剩余 \(45\ \mathrm{cm^3}\)，与两项观测结果均一致。
解答已与官方解答核对。
IChO 1969 · Теоретическая задача 3
Определение состава газообразного углеводорода по продуктам сгорания
Пробу неизвестного газообразного углеводорода объёмом 10 см³ смешали с 70 см³ кислорода и подожгли смесь электрической искрой. После завершения реакции и конденсации водяного пара конечный объём газов уменьшился до 65 см³. Затем эту смесь обработали раствором гидроксида калия, и объём газов уменьшился до 45 см³.
Вопрос:
Какова молекулярная формула неизвестного углеводорода, если объёмы газов измеряли при нормальных условиях (STP)?
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- 3. \(\boxed{\ce{C2H2}}\): этин (ацетилен), SMILES
C#C.
Решение
3. Пусть молекулярная формула углеводорода — \(\ce{C_{$x$}H_{$y$}}\). Его полное сгорание протекает по уравнению
\[ \ce{C_{$x$}H_{$y$} + ($x$ + $y$/4) O2 -> $x$ CO2 + ($y$/2) H2O}. \]
При одинаковых температуре и давлении объёмы газов пропорциональны их количествам вещества в молях.
После конденсации воды, SMILES O, в газовой смеси остаются углекислый газ, SMILES O=C=O, и избыток кислорода, SMILES O=O.
Гидроксид калия, SMILES [K+].[OH-], поглощает углекислый газ. При избытке щёлочи эта реакция протекает по уравнению
\[ \ce{CO2 + 2KOH -> K2CO3 + H2O}, \]
с образованием карбоната калия, SMILES [K+].[K+].[O-]C(=O)[O-].
Таким образом, объём образовавшегося углекислого газа равен
\[ V_{\ce{CO2}}=(65-45)\ \mathrm{cm^3} =20\ \mathrm{cm^3}. \]
Из каждого моля углеводорода образуется \(x\) молей углекислого газа, поэтому
\[ x=\frac{20\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}}=2. \]
Газ, оставшийся после поглощения, представляет собой непрореагировавший кислород. Следовательно,
\[ V_{\ce{O2},\,\text{израсходовано}} =(70-45)\ \mathrm{cm^3} =25\ \mathrm{cm^3}. \]
Из уравнения горения получаем
\[ x+\frac{y}{4} =\frac{25\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}} =2.5. \]
Подставляя \(x=2\), получаем
\[ 2+\frac{y}{4}=2.5 \quad\Longrightarrow\quad y=2. \]
Следовательно, углеводород — этин (ацетилен), \(\ce{C2H2}\), SMILES C#C, уравнение горения которого с расставленными коэффициентами имеет вид
\[ \boxed{\ce{2C2H2 + 5O2 -> 4CO2 + 2H2O}}. \]
Для проверки: при сгорании \(10\ \mathrm{cm^3}\) этина расходуется \(25\ \mathrm{cm^3}\) кислорода и образуется \(20\ \mathrm{cm^3}\) углекислого газа. После конденсации объём газов составляет \(45+20=65\ \mathrm{cm^3}\); после поглощения углекислого газа остаётся \(45\ \mathrm{cm^3}\), что согласуется с обоими наблюдениями.
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1969 · مسألة نظرية 3
التحليل بالاحتراق لهيدروكربون غازي
خُلِطت عينة حجمها 10 cm³ من هيدروكربون غازي مجهول مع 70 cm³ من الأكسجين، وأُشعل الخليط بواسطة شرارة كهربائية. وعندما انتهى التفاعل وتكثفت أبخرة الماء، انخفض الحجم النهائي للغازات إلى 65 cm³. ثم جُعل هذا الخليط يتفاعل مع محلول هيدروكسيد البوتاسيوم، فانخفض حجم الغازات إلى 45 cm³.
المطلوب:
ما الصيغة الجزيئية للهيدروكربون المجهول إذا كانت أحجام الغازات قد قِيست في ظروف درجة الحرارة والضغط القياسيين (STP)؟
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- 3. \(\boxed{\ce{C2H2}}\): الإيثاين (الأسيتيلين)، SMILES
C#C.
الحل
3. لنفترض أن الصيغة الجزيئية للهيدروكربون هي \(\ce{C_{$x$}H_{$y$}}\). يجري احتراقه التام وفق المعادلة
\[ \ce{C_{$x$}H_{$y$} + ($x$ + $y$/4) O2 -> $x$ CO2 + ($y$/2) H2O}. \]
عند درجة الحرارة والضغط نفسيهما، تتناسب أحجام الغازات طرديًا مع كميات المادة بالمول.
بعد تكثف الماء، SMILES O، تكون الغازات المتبقية هي ثاني أكسيد الكربون، SMILES O=C=O، والأكسجين الفائض، SMILES O=O.
يمتص هيدروكسيد البوتاسيوم، SMILES [K+].[OH-]، ثاني أكسيد الكربون. وبوجود فائض من القلوي، يكون هذا التفاعل
\[ \ce{CO2 + 2KOH -> K2CO3 + H2O}, \]
فتتكون كربونات البوتاسيوم، SMILES [K+].[K+].[O-]C(=O)[O-].
ومن ثم فإن حجم ثاني أكسيد الكربون الناتج هو
\[ V_{\ce{CO2}}=(65-45)\ \mathrm{cm^3} =20\ \mathrm{cm^3}. \]
ينتج كل مول من الهيدروكربون \(x\) مولًا من ثاني أكسيد الكربون، لذا
\[ x=\frac{20\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}}=2. \]
الغاز المتبقي بعد الامتصاص هو الأكسجين غير المستهلك. ولذلك،
\[ V_{\ce{O2},\,\text{المستهلك}} =(70-45)\ \mathrm{cm^3} =25\ \mathrm{cm^3}. \]
وعندئذ تعطي معادلة الاحتراق
\[ x+\frac{y}{4} =\frac{25\ \mathrm{cm^3}}{10\ \mathrm{cm^3}} =2.5. \]
بالتعويض بـ \(x=2\)،
\[ 2+\frac{y}{4}=2.5 \quad\Longrightarrow\quad y=2. \]
إذن، الهيدروكربون هو الإيثاين (الأسيتيلين)، \(\ce{C2H2}\)، SMILES C#C، ومعادلة احتراقه الموزونة هي
\[ \boxed{\ce{2C2H2 + 5O2 -> 4CO2 + 2H2O}}. \]
للتحقق، يستهلك \(10\ \mathrm{cm^3}\) من الإيثاين \(25\ \mathrm{cm^3}\) من الأكسجين وينتج \(20\ \mathrm{cm^3}\) من ثاني أكسيد الكربون. وبعد التكثف، يكون حجم الغاز \(45+20=65\ \mathrm{cm^3}\)؛ وبعد امتصاص ثاني أكسيد الكربون يتبقى \(45\ \mathrm{cm^3}\)، وهو ما يتوافق مع كلتا الملاحظتين.
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.