IChO 1969 · Theory problem 1
Electrolysis of a potassium sulphate solution
An amount of 20 g of potassium sulphate was dissolved in 150 cm³ of water. The solution was then electrolysed. After electrolysis, the content of potassium sulphate in the solution was 15 % by mass.
Problem:
What volumes of hydrogen and oxygen were obtained at a temperature of 20 °C and a pressure of 101 325 Pa?
Official English text of the problem.
Answers
- Problem 1: Hydrogen, \(\ce{H2}\) (
[H][H]): \(\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}\); oxygen, \(\ce{O2}\) (O=O): \(\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}\).
Solution
Problem 1
Assume ordinary electrolysis with inert electrodes, a water density of \(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\), negligible evaporation, and ideal gas behaviour.
Potassium sulphate, \(\ce{K2SO4}\) ([K+].[K+].[O-]S(=O)(=O)[O-]), acts as the electrolyte and remains in the solution. Water, \(\ce{H2O}\) (O), is decomposed into hydrogen and oxygen.
The electrode reactions, written using hydroxide ions, \(\ce{OH-}\) ([OH-]), are
\[ \begin{aligned} \text{Cathode:}\quad &\ce{2H2O + 2e- -> H2 + 2OH-},\\ \text{Anode:}\quad &\ce{4OH- -> O2 + 2H2O + 4e-}. \end{aligned} \]
Doubling the cathode reaction and adding gives
\[ \ce{2H2O(l) -> 2H2(g) + O2(g)}. \]
Thus, the solution loses mass as the gaseous products escape, while its potassium sulphate content remains \(20\ \mathrm{g}\).
The initial mass of solution is
\[ m_{\mathrm{initial}} =20\ \mathrm{g} +(150\ \mathrm{cm^3})(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}) =170\ \mathrm{g}. \]
Since the final solution contains \(15\%\) potassium sulphate by mass,
\[ 0.15=\frac{20\ \mathrm{g}}{m_{\mathrm{final}}}, \qquad m_{\mathrm{final}}=\frac{20}{0.15}=133.333\ldots\ \mathrm{g}. \]
The mass of water decomposed is therefore
\[ m(\ce{H2O})=170-133.333\ldots =36.666\ldots\ \mathrm{g}. \]
Using \(M(\ce{H2O})=18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\),
\[ n(\ce{H2O}) =\frac{36.666\ldots\ \mathrm{g}} {18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =2.037\ldots\ \mathrm{mol}. \]
The overall reaction gives
\[ n(\ce{H2})=2.037\ldots\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{O2})=1.0185\ldots\ \mathrm{mol}. \]
At \(T=293.15\ \mathrm{K}\) and \(p=101\,325\ \mathrm{Pa}\), apply \(V=nRT/p\), with \(R=8.314\ \mathrm{Pa\,m^3\,mol^{-1}\,K^{-1}}\):
\[ V(\ce{H2}) =\frac{(2.037\ldots)(8.314)(293.15)}{101\,325}\ \mathrm{m^3} =\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}. \]
At the same temperature and pressure, oxygen occupies half the hydrogen volume:
\[ V(\ce{O2})=\frac12V(\ce{H2}) =\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}. \]
The solution was checked against the official solution.
IChO 1969 · Theorieaufgabe 1
Elektrolyse einer Kaliumsulfatlösung
Eine Menge von 20 g Kaliumsulfat wurde in 150 cm³ Wasser gelöst. Die Lösung wurde anschließend elektrolysiert. Nach der Elektrolyse betrug der Massenanteil von Kaliumsulfat in der Lösung 15 %.
Aufgabe:
Welche Volumina an Wasserstoff und Sauerstoff wurden bei einer Temperatur von 20 °C und einem Druck von 101 325 Pa erhalten?
Aufgabentext aus dem offiziellen englischen Text übersetzt.
Antworten
- Aufgabe 1: Wasserstoff, \(\ce{H2}\) (
[H][H]): \(\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}\); Sauerstoff, \(\ce{O2}\) (O=O): \(\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}\).
Lösung
Aufgabe 1
Es werden eine gewöhnliche Elektrolyse mit inerten Elektroden, eine Dichte des Wassers von \(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\), vernachlässigbare Verdunstung und ideales Gasverhalten angenommen.
Kaliumsulfat, \(\ce{K2SO4}\) ([K+].[K+].[O-]S(=O)(=O)[O-]), dient als Elektrolyt und verbleibt in der Lösung. Wasser, \(\ce{H2O}\) (O), wird in Wasserstoff und Sauerstoff zerlegt.
Die unter Verwendung von Hydroxidionen, \(\ce{OH-}\) ([OH-]), formulierten Elektrodenreaktionen lauten
\[ \begin{aligned} \text{Kathode:}\quad &\ce{2H2O + 2e- -> H2 + 2OH-},\\ \text{Anode:}\quad &\ce{4OH- -> O2 + 2H2O + 4e-}. \end{aligned} \]
Durch Verdoppeln der Kathodenreaktion und anschließendes Addieren ergibt sich
\[ \ce{2H2O(l) -> 2H2(g) + O2(g)}. \]
Die Lösung verliert somit durch das Entweichen der gasförmigen Produkte an Masse, während die darin enthaltene Masse an Kaliumsulfat bei \(20\ \mathrm{g}\) bleibt.
Die Anfangsmasse der Lösung beträgt
\[ m_{\mathrm{initial}} =20\ \mathrm{g} +(150\ \mathrm{cm^3})(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}) =170\ \mathrm{g}. \]
Da die Lösung am Ende einen Massenanteil von \(15\%\) Kaliumsulfat aufweist, gilt
\[ 0.15=\frac{20\ \mathrm{g}}{m_{\mathrm{final}}}, \qquad m_{\mathrm{final}}=\frac{20}{0.15}=133.333\ldots\ \mathrm{g}. \]
Die Masse des zersetzten Wassers beträgt daher
\[ m(\ce{H2O})=170-133.333\ldots =36.666\ldots\ \mathrm{g}. \]
Mit \(M(\ce{H2O})=18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) ergibt sich
\[ n(\ce{H2O}) =\frac{36.666\ldots\ \mathrm{g}} {18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =2.037\ldots\ \mathrm{mol}. \]
Aus der Gesamtreaktion ergibt sich
\[ n(\ce{H2})=2.037\ldots\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{O2})=1.0185\ldots\ \mathrm{mol}. \]
Bei \(T=293.15\ \mathrm{K}\) und \(p=101\,325\ \mathrm{Pa}\) wird \(V=nRT/p\) mit \(R=8.314\ \mathrm{Pa\,m^3\,mol^{-1}\,K^{-1}}\) angewendet:
\[ V(\ce{H2}) =\frac{(2.037\ldots)(8.314)(293.15)}{101\,325}\ \mathrm{m^3} =\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}. \]
Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck nimmt Sauerstoff die Hälfte des Wasserstoffvolumens ein:
\[ V(\ce{O2})=\frac12V(\ce{H2}) =\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}. \]
Die Lösung wurde mit der offiziellen Lösung abgeglichen.
IChO 1969 · Teori sorusu 1
Potasyum sülfat çözeltisinin elektrolizi
20 g potasyum sülfat, 150 cm³ suda çözüldü. Ardından çözelti elektroliz edildi. Elektrolizden sonra çözeltideki potasyum sülfatın kütlece yüzdesi %15 oldu.
Soru:
20 °C sıcaklıkta ve 101 325 Pa basınçta hangi hacimlerde hidrojen ve oksijen elde edilmiştir?
Soru metni resmi İngilizce metinden çevrilmiştir.
Cevaplar
- Soru 1: Hidrojen, \(\ce{H2}\) (
[H][H]): \(\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}\); oksijen, \(\ce{O2}\) (O=O): \(\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}\).
Çözüm
Soru 1
İnert elektrotlarla olağan elektroliz koşullarının geçerli olduğunu, suyun yoğunluğunun \(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\) olduğunu, buharlaşmanın ihmal edilebilir olduğunu ve gazların ideal gaz davranışı gösterdiğini varsayalım.
Potasyum sülfat, \(\ce{K2SO4}\) ([K+].[K+].[O-]S(=O)(=O)[O-]), elektrolit görevi görür ve çözeltide kalır. Su, \(\ce{H2O}\) (O), hidrojen ve oksijene ayrışır.
Hidroksit iyonları, \(\ce{OH-}\) ([OH-]), kullanılarak yazılan elektrot tepkimeleri şöyledir:
\[ \begin{aligned} \text{Katot:}\quad &\ce{2H2O + 2e- -> H2 + 2OH-},\\ \text{Anot:}\quad &\ce{4OH- -> O2 + 2H2O + 4e-}. \end{aligned} \]
Katot tepkimesi ikiyle çarpılıp anot tepkimesiyle toplandığında şu tepkime elde edilir:
\[ \ce{2H2O(l) -> 2H2(g) + O2(g)}. \]
Böylece gaz hâlindeki ürünler ortamdan uzaklaştıkça çözeltinin kütlesi azalırken, çözeltideki potasyum sülfat miktarı \(20\ \mathrm{g}\) olarak kalır.
Çözeltinin başlangıçtaki kütlesi şöyledir:
\[ m_{\mathrm{initial}} =20\ \mathrm{g} +(150\ \mathrm{cm^3})(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}) =170\ \mathrm{g}. \]
Son çözelti kütlece \(15\%\) potasyum sülfat içerdiğinden,
\[ 0.15=\frac{20\ \mathrm{g}}{m_{\mathrm{final}}}, \qquad m_{\mathrm{final}}=\frac{20}{0.15}=133.333\ldots\ \mathrm{g}. \]
Dolayısıyla ayrışan suyun kütlesi şöyledir:
\[ m(\ce{H2O})=170-133.333\ldots =36.666\ldots\ \mathrm{g}. \]
\(M(\ce{H2O})=18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) kullanılarak,
\[ n(\ce{H2O}) =\frac{36.666\ldots\ \mathrm{g}} {18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =2.037\ldots\ \mathrm{mol}. \]
Toplam tepkimeden şu sonuçlar elde edilir:
\[ n(\ce{H2})=2.037\ldots\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{O2})=1.0185\ldots\ \mathrm{mol}. \]
\(T=293.15\ \mathrm{K}\) ve \(p=101\,325\ \mathrm{Pa}\) koşullarında, \(R=8.314\ \mathrm{Pa\,m^3\,mol^{-1}\,K^{-1}}\) alınarak \(V=nRT/p\) bağıntısı uygulanır:
\[ V(\ce{H2}) =\frac{(2.037\ldots)(8.314)(293.15)}{101\,325}\ \mathrm{m^3} =\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}. \]
Aynı sıcaklık ve basınçta oksijen, hidrojenin hacminin yarısı kadar hacim kaplar:
\[ V(\ce{O2})=\frac12V(\ce{H2}) =\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}. \]
Çözüm, resmi çözümle karşılaştırılarak kontrol edildi.
IChO 1969 · Problema teórico 1
Electrólisis de una disolución de sulfato de potasio
Se disolvieron 20 g de sulfato de potasio en 150 cm³ de agua. A continuación, la disolución se sometió a electrólisis. Tras la electrólisis, el contenido de sulfato de potasio en la disolución era del 15 % en masa.
Problema:
¿Qué volúmenes de hidrógeno y oxígeno se obtuvieron a una temperatura de 20 °C y una presión de 101 325 Pa?
Enunciado traducido del texto oficial en inglés.
Respuestas
- Problema 1: Hidrógeno, \(\ce{H2}\) (
[H][H]): \(\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}\); oxígeno, \(\ce{O2}\) (O=O): \(\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}\).
Solución
Problema 1
Supongamos una electrólisis ordinaria con electrodos inertes, una densidad del agua de \(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\), una evaporación despreciable y un comportamiento de gas ideal.
El sulfato de potasio, \(\ce{K2SO4}\) ([K+].[K+].[O-]S(=O)(=O)[O-]), actúa como electrolito y permanece en la disolución. El agua, \(\ce{H2O}\) (O), se descompone en hidrógeno y oxígeno.
Las reacciones en los electrodos, escritas utilizando iones hidróxido, \(\ce{OH-}\) ([OH-]), son
\[ \begin{aligned} \text{Cátodo:}\quad &\ce{2H2O + 2e- -> H2 + 2OH-},\\ \text{Ánodo:}\quad &\ce{4OH- -> O2 + 2H2O + 4e-}. \end{aligned} \]
Al multiplicar por dos la reacción catódica y sumar ambas reacciones, se obtiene
\[ \ce{2H2O(l) -> 2H2(g) + O2(g)}. \]
Por tanto, la disolución pierde masa a medida que escapan los productos gaseosos, mientras que su contenido de sulfato de potasio se mantiene en \(20\ \mathrm{g}\).
La masa inicial de la disolución es
\[ m_{\mathrm{initial}} =20\ \mathrm{g} +(150\ \mathrm{cm^3})(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}) =170\ \mathrm{g}. \]
Dado que la disolución final contiene un \(15\%\) de sulfato de potasio en masa,
\[ 0.15=\frac{20\ \mathrm{g}}{m_{\mathrm{final}}}, \qquad m_{\mathrm{final}}=\frac{20}{0.15}=133.333\ldots\ \mathrm{g}. \]
La masa de agua descompuesta es, por tanto,
\[ m(\ce{H2O})=170-133.333\ldots =36.666\ldots\ \mathrm{g}. \]
Utilizando \(M(\ce{H2O})=18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\),
\[ n(\ce{H2O}) =\frac{36.666\ldots\ \mathrm{g}} {18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =2.037\ldots\ \mathrm{mol}. \]
La reacción global da
\[ n(\ce{H2})=2.037\ldots\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{O2})=1.0185\ldots\ \mathrm{mol}. \]
A \(T=293.15\ \mathrm{K}\) y \(p=101\,325\ \mathrm{Pa}\), aplicamos \(V=nRT/p\), con \(R=8.314\ \mathrm{Pa\,m^3\,mol^{-1}\,K^{-1}}\):
\[ V(\ce{H2}) =\frac{(2.037\ldots)(8.314)(293.15)}{101\,325}\ \mathrm{m^3} =\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}. \]
A la misma temperatura y presión, el oxígeno ocupa la mitad del volumen del hidrógeno:
\[ V(\ce{O2})=\frac12V(\ce{H2}) =\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}. \]
La solución se comprobó con la solución oficial.
IChO 1969 · 理论题 1
硫酸钾溶液的电解
将 20 g 硫酸钾溶解于 150 cm³ 水中。随后对该溶液进行电解。电解后，溶液中硫酸钾的质量分数为 15 %。
问题：
在温度为 20 °C、压强为 101 325 Pa 时，所得氢气和氧气的体积分别是多少？
题目译自官方英文原文。
答案
- 题目 1： 氢气，\(\ce{H2}\) (
[H][H])：\(\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}\)；氧气，\(\ce{O2}\) (O=O)：\(\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}\)。
解答
题目 1
假设采用惰性电极进行常规电解，水的密度为 \(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\)，蒸发可忽略不计，且气体遵循理想气体规律。
硫酸钾，\(\ce{K2SO4}\) ([K+].[K+].[O-]S(=O)(=O)[O-])，作为电解质留在溶液中。水，\(\ce{H2O}\) (O)，分解为氢气和氧气。
用氢氧根离子，\(\ce{OH-}\) ([OH-])，表示的电极反应为
\[ \begin{aligned} \text{阴极：}\quad &\ce{2H2O + 2e- -> H2 + 2OH-},\\ \text{阳极：}\quad &\ce{4OH- -> O2 + 2H2O + 4e-}. \end{aligned} \]
将阴极反应乘以 2 后与阳极反应相加，得到
\[ \ce{2H2O(l) -> 2H2(g) + O2(g)}. \]
因此，随着气态产物逸出，溶液的质量减少，而其中硫酸钾的质量仍为 \(20\ \mathrm{g}\)。
溶液的初始质量为
\[ m_{\mathrm{initial}} =20\ \mathrm{g} +(150\ \mathrm{cm^3})(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}) =170\ \mathrm{g}. \]
由于最终溶液中硫酸钾的质量分数为 \(15\%\)，
\[ 0.15=\frac{20\ \mathrm{g}}{m_{\mathrm{final}}}, \qquad m_{\mathrm{final}}=\frac{20}{0.15}=133.333\ldots\ \mathrm{g}. \]
因此，分解的水的质量为
\[ m(\ce{H2O})=170-133.333\ldots =36.666\ldots\ \mathrm{g}. \]
取 \(M(\ce{H2O})=18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)，
\[ n(\ce{H2O}) =\frac{36.666\ldots\ \mathrm{g}} {18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =2.037\ldots\ \mathrm{mol}. \]
由总反应可得
\[ n(\ce{H2})=2.037\ldots\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{O2})=1.0185\ldots\ \mathrm{mol}. \]
在 \(T=293.15\ \mathrm{K}\)、\(p=101\,325\ \mathrm{Pa}\) 时，应用 \(V=nRT/p\)，其中 \(R=8.314\ \mathrm{Pa\,m^3\,mol^{-1}\,K^{-1}}\)：
\[ V(\ce{H2}) =\frac{(2.037\ldots)(8.314)(293.15)}{101\,325}\ \mathrm{m^3} =\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}. \]
在相同温度和压强下，氧气的体积为氢气体积的一半：
\[ V(\ce{O2})=\frac12V(\ce{H2}) =\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}. \]
解答已与官方解答核对。
IChO 1969 · Теоретическая задача 1
Электролиз раствора сульфата калия
В 150 см³ воды растворили 20 г сульфата калия. Затем раствор подвергли электролизу. После электролиза массовая доля сульфата калия в растворе составила 15 %.
Задача:
Какие объёмы водорода и кислорода были получены при температуре 20 °C и давлении 101 325 Па?
Условие переведено с официального английского текста.
Ответы
- Задача 1: Водород, \(\ce{H2}\) (
[H][H]): \(\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}\); кислород, \(\ce{O2}\) (O=O): \(\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}\).
Решение
Задача 1
Предположим, что проводится обычный электролиз с инертными электродами, плотность воды равна \(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\), испарением можно пренебречь, а газы ведут себя как идеальные.
Сульфат калия, \(\ce{K2SO4}\) ([K+].[K+].[O-]S(=O)(=O)[O-]), служит электролитом и остаётся в растворе. Вода, \(\ce{H2O}\) (O), разлагается на водород и кислород.
Электродные реакции, записанные с использованием гидроксид-ионов, \(\ce{OH-}\) ([OH-]), имеют вид
\[ \begin{aligned} \text{Катод:}\quad &\ce{2H2O + 2e- -> H2 + 2OH-},\\ \text{Анод:}\quad &\ce{4OH- -> O2 + 2H2O + 4e-}. \end{aligned} \]
Умножив уравнение катодной реакции на два и сложив уравнения, получаем
\[ \ce{2H2O(l) -> 2H2(g) + O2(g)}. \]
Таким образом, масса раствора уменьшается по мере выделения газообразных продуктов, тогда как масса сульфата калия в нём остаётся равной \(20\ \mathrm{g}\).
Начальная масса раствора равна
\[ m_{\mathrm{initial}} =20\ \mathrm{g} +(150\ \mathrm{cm^3})(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}) =170\ \mathrm{g}. \]
Поскольку массовая доля сульфата калия в конечном растворе составляет \(15\%\),
\[ 0.15=\frac{20\ \mathrm{g}}{m_{\mathrm{final}}}, \qquad m_{\mathrm{final}}=\frac{20}{0.15}=133.333\ldots\ \mathrm{g}. \]
Следовательно, масса разложившейся воды равна
\[ m(\ce{H2O})=170-133.333\ldots =36.666\ldots\ \mathrm{g}. \]
Используя \(M(\ce{H2O})=18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), получаем
\[ n(\ce{H2O}) =\frac{36.666\ldots\ \mathrm{g}} {18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =2.037\ldots\ \mathrm{mol}. \]
Из суммарного уравнения реакции следует
\[ n(\ce{H2})=2.037\ldots\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{O2})=1.0185\ldots\ \mathrm{mol}. \]
При \(T=293.15\ \mathrm{K}\) и \(p=101\,325\ \mathrm{Pa}\) применим уравнение \(V=nRT/p\), где \(R=8.314\ \mathrm{Pa\,m^3\,mol^{-1}\,K^{-1}}\):
\[ V(\ce{H2}) =\frac{(2.037\ldots)(8.314)(293.15)}{101\,325}\ \mathrm{m^3} =\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}. \]
При тех же температуре и давлении кислород занимает объём, равный половине объёма водорода:
\[ V(\ce{O2})=\frac12V(\ce{H2}) =\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}. \]
Решение проверено по официальному решению.
IChO 1969 · مسألة نظرية 1
التحليل الكهربائي لمحلول كبريتات البوتاسيوم
أُذيبت كمية مقدارها 20 g من كبريتات البوتاسيوم في 150 cm³ من الماء. ثم خضع المحلول للتحليل الكهربائي. بعد التحليل الكهربائي، بلغت النسبة المئوية الكتلية لكبريتات البوتاسيوم في المحلول 15 %.
المطلوب:
ما حجما الهيدروجين والأكسجين الناتجين عند درجة حرارة 20 °C وضغط 101 325 Pa؟
نص المسألة مترجم عن النص الإنجليزي الرسمي.
الإجابات
- المسألة 1: الهيدروجين، \(\ce{H2}\) (
[H][H]): \(\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}\)؛ الأكسجين، \(\ce{O2}\) (O=O): \(\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}\).
الحل
المسألة 1
نفترض إجراء تحليل كهربائي اعتيادي باستخدام أقطاب خاملة، وأن كثافة الماء تساوي \(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\)، وأن التبخر مهمل، وأن الغازات تسلك سلوك الغاز المثالي.
تعمل كبريتات البوتاسيوم، \(\ce{K2SO4}\) ([K+].[K+].[O-]S(=O)(=O)[O-])، بوصفها إلكتروليتًا وتبقى في المحلول. ويتحلل الماء، \(\ce{H2O}\) (O)، إلى هيدروجين وأكسجين.
تفاعلات الأقطاب، مكتوبةً باستخدام أيونات الهيدروكسيد، \(\ce{OH-}\) ([OH-])، هي
\[ \begin{aligned} \text{المهبط:}\quad &\ce{2H2O + 2e- -> H2 + 2OH-},\\ \text{المصعد:}\quad &\ce{4OH- -> O2 + 2H2O + 4e-}. \end{aligned} \]
بمضاعفة تفاعل المهبط وجمع التفاعلين نحصل على
\[ \ce{2H2O(l) -> 2H2(g) + O2(g)}. \]
وهكذا، يفقد المحلول كتلةً مع تصاعد النواتج الغازية، بينما تبقى كتلة كبريتات البوتاسيوم فيه \(20\ \mathrm{g}\).
الكتلة الابتدائية للمحلول هي
\[ m_{\mathrm{initial}} =20\ \mathrm{g} +(150\ \mathrm{cm^3})(1.00\ \mathrm{g\,cm^{-3}}) =170\ \mathrm{g}. \]
بما أن المحلول النهائي يحتوي على كبريتات البوتاسيوم بنسبة \(15\%\) كتليًا، فإن
\[ 0.15=\frac{20\ \mathrm{g}}{m_{\mathrm{final}}}, \qquad m_{\mathrm{final}}=\frac{20}{0.15}=133.333\ldots\ \mathrm{g}. \]
وعليه، فإن كتلة الماء المتحلل هي
\[ m(\ce{H2O})=170-133.333\ldots =36.666\ldots\ \mathrm{g}. \]
باستخدام \(M(\ce{H2O})=18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)،
\[ n(\ce{H2O}) =\frac{36.666\ldots\ \mathrm{g}} {18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =2.037\ldots\ \mathrm{mol}. \]
يعطي التفاعل الكلي
\[ n(\ce{H2})=2.037\ldots\ \mathrm{mol}, \qquad n(\ce{O2})=1.0185\ldots\ \mathrm{mol}. \]
عند \(T=293.15\ \mathrm{K}\) و\(p=101\,325\ \mathrm{Pa}\)، نطبق \(V=nRT/p\)، حيث \(R=8.314\ \mathrm{Pa\,m^3\,mol^{-1}\,K^{-1}}\):
\[ V(\ce{H2}) =\frac{(2.037\ldots)(8.314)(293.15)}{101\,325}\ \mathrm{m^3} =\boxed{49.0\ \mathrm{dm^3}}. \]
عند درجة الحرارة والضغط نفسيهما، يشغل الأكسجين نصف حجم الهيدروجين:
\[ V(\ce{O2})=\frac12V(\ce{H2}) =\boxed{24.5\ \mathrm{dm^3}}. \]
تمت مراجعة الحل بمقارنته بالحل الرسمي.